羅玉香
【摘 要】數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中中的反映,它具有高度的抽象性,學(xué)生學(xué)習(xí)存在難度。如何遵循小學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,提高概念教學(xué)有效性是很值得我們研究的問題。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念;概念研究;數(shù)學(xué)活動(dòng);概念理解
一、關(guān)鍵點(diǎn)細(xì)“研”,豐富概念表象
對(duì)學(xué)生來說,讓他們記住數(shù)學(xué)概念的表面定義是沒有問題的,只要給予足夠的時(shí)間,學(xué)生對(duì)概念倒背如流都是容易的事情,在實(shí)際教學(xué)中這樣的情況比比皆是。但問題也是顯而易見的,學(xué)生看似掌握了數(shù)學(xué)知識(shí),一旦進(jìn)入運(yùn)用概念進(jìn)行解題的階段,問題就顯現(xiàn)出來了,尤其是在面對(duì)選擇題和判斷題時(shí),學(xué)生很快就犯傻了,覺得這個(gè)答案似乎是對(duì)的,而另一個(gè)答案看起來也是正確的。為何會(huì)這樣呢?究其原因,在于學(xué)生沒有真正理解和把握概念所反映的一類事物的本質(zhì)屬性,而這恰恰是概念教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)。那么,如何突破學(xué)生的這一學(xué)習(xí)誤區(qū)呢?我認(rèn)為,教師要做的不是進(jìn)行“填鴨式”的灌輸,也不是強(qiáng)硬的指責(zé),而是帶領(lǐng)學(xué)生抓住概念的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行探究,引導(dǎo)學(xué)生通過自主研究來豐富概念表象,從而促進(jìn)對(duì)概念本質(zhì)的理解。
例如,教學(xué)“認(rèn)識(shí)面積”一課時(shí),為了避免學(xué)生混淆周長(zhǎng)與面積這兩個(gè)概念,我著重從感受直觀的面積表象入手,分多個(gè)層次引導(dǎo)學(xué)生展開研究活動(dòng)。層次一,先讓學(xué)生用手摸一摸課桌的面,然后摸一摸黑板的面,并進(jìn)行比較,看看課桌面和黑板面的大小有什么關(guān)系。學(xué)生由此獲得直觀的感知,認(rèn)為每個(gè)物體都有平平的面,這些面有大有小,這個(gè)平平的面的大小就是面積。層次二,讓學(xué)生對(duì)自己身邊物體的面積進(jìn)行大小比較。學(xué)生找到數(shù)學(xué)書的封面、教室的一面墻、墨水瓶的一個(gè)面等,在比較面積大小后,獲得了面積概念的初步感知,即物體表面的大小就是它的面積。層次三,讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的白紙,先說出這張白紙的面積,再用手摸一摸,然后在白紙上畫出一個(gè)三角形并涂色,讓學(xué)生指出涂色部分的面積。層次四,讓學(xué)生畫一個(gè)其他封閉的圖形并涂色,然后指出所畫圖形的面積。通過以上四個(gè)層次活動(dòng)的引領(lǐng),學(xué)生積累了面積的表象,逐步逼近面積的本質(zhì)屬性,并在摸一摸、指一指、畫一畫、涂一涂等直觀的活動(dòng)探究中感受到“物體表面的大小”這個(gè)概念,深入理解了“封閉圖形的面積”的內(nèi)涵,從而真正掌握面積這個(gè)概念。
二、抽象處多“究”,體驗(yàn)概念形成
有些數(shù)學(xué)概念過于抽象,學(xué)生理解存在一定的難度,這就需要教師提供充分的研究時(shí)空,引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深入的探究,體驗(yàn)并經(jīng)歷抽象概念的形成過程,由此突破概念理解的難點(diǎn)。
例如,教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”一課時(shí),如何引導(dǎo)學(xué)生明確分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系,既是學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)這一數(shù)學(xué)概念的核心,又是這一教學(xué)內(nèi)容的抽象點(diǎn)所在。為此,我進(jìn)行了預(yù)習(xí)設(shè)置,先讓學(xué)生用直尺畫一條長(zhǎng)1 / 2分米的線段,再用一幅圖表示一個(gè)物體的1 / 2,然后結(jié)合課前預(yù)習(xí)作業(yè),引導(dǎo)學(xué)生探究分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間有什么異同。學(xué)生從這個(gè)問題出發(fā)展開小組合作研究,尋找分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的不同。首先,書寫方法不同。百分?jǐn)?shù)的分子既可以是整數(shù),也可以是小數(shù),但分?jǐn)?shù)的分子通常都是整數(shù)。其次,分?jǐn)?shù)的意義和百分?jǐn)?shù)的意義不同。分?jǐn)?shù)是指把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù);而百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。從概念的定義上看,學(xué)生易于區(qū)分百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù),但在實(shí)際操作中卻沒有獲得深刻的認(rèn)知。為此,我讓學(xué)生舉例來進(jìn)行比對(duì)辨析:“拿出課前準(zhǔn)備的1 / 2分米的線段和表示一個(gè)物體的1 / 2的圖形,看看大家畫的線段是否都一樣長(zhǎng),表示一個(gè)物體的1 / 2的圖形是否都一樣?!睂W(xué)生認(rèn)為,大家畫的1 / 2分米的線段長(zhǎng)度當(dāng)然是一樣的,因?yàn)樗硎镜氖且粋€(gè)長(zhǎng)度,代表一分米的一半,也就是五厘米,這是一個(gè)固定的標(biāo)準(zhǔn);但表示一個(gè)物體的1 / 2的圖形則可以不一樣,因?yàn)檫@里的1 / 2表示的是將一個(gè)整體平均分成2份,其中的1份是1 / 2。這里的“一個(gè)整體”可以是多種多樣的,沒有一個(gè)固定的標(biāo)準(zhǔn)。也就是說,1 / 2分米是一個(gè)具體的長(zhǎng)度,而1 / 2則是兩個(gè)部分進(jìn)行比較后得到的一個(gè)比率。于是,我再引導(dǎo)學(xué)生思考:“這里有兩個(gè)1 / 2,其中哪一個(gè)可以改寫成百分?jǐn)?shù)呢?”立刻有學(xué)生回答:“1 / 2分米不能改寫,而1 / 2則可以改寫成百分?jǐn)?shù),因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)只能表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾,也就是表示兩個(gè)數(shù)相比的關(guān)系。”“1 / 2也可以表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,所以可以改寫為50%。”我繼續(xù)追問:“請(qǐng)大家舉例說明,分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)表示的意義有何不同?”學(xué)生舉例80%可以表示4 / 5,4 / 5也可以改寫成80%,但4 / 5千克就不能改寫成80%千克。學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的區(qū)別:分?jǐn)?shù)既可以表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,也可以表示一個(gè)具體的數(shù)量;百分?jǐn)?shù)則只能表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,即一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。學(xué)生通過自主研究,親身經(jīng)歷百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)兩個(gè)概念發(fā)展延伸的過程,從而逐步抽象出兩個(gè)概念的本質(zhì),真正理解了所學(xué)的概念。
三、易錯(cuò)處精“磨”,建構(gòu)概念理解
數(shù)學(xué)知識(shí)具有連續(xù)性,在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程中,經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)互相遷移影響的交叉現(xiàn)象,這就是容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的地方。根據(jù)建構(gòu)主義理論,學(xué)習(xí)者建立概念的過程,是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)自主建構(gòu)的過程,通過外在因素的影響,不斷修正原有的學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),自主建構(gòu)概念。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生在容易出錯(cuò)的地方進(jìn)行精心打“磨”,帶領(lǐng)學(xué)生深入探究所學(xué)的概念。
總之,數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)離不開學(xué)生的自主研究,教師要積極創(chuàng)設(shè)研究的氛圍,突出研究的關(guān)鍵點(diǎn)、抽象點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn),讓學(xué)生對(duì)概念的理解落實(shí)到位,能靈活運(yùn)用所學(xué)的概念解決問題。endprint