GPS和BDS混合定位模型的可靠性分析

楊 玲，李博峰，沈云中

GPS和BDS混合定位模型的可靠性分析

楊 玲，李博峰，沈云中

(同濟(jì)大學(xué) 測繪與地理信息學(xué)院，上海 200092)

針對BDS不同于GPS衛(wèi)星星座的特點，論述了不同BDS衛(wèi)星對系統(tǒng)導(dǎo)航定位性能的貢獻(xiàn)及影響程度，結(jié)合GPS和BDS衛(wèi)星的特點分析了星座分布對定位精度、系統(tǒng)可靠性及對故障的抗差能力強(qiáng)弱的影響。通過仿真實驗分析對比了中國境內(nèi)某點處GPS、BDS以及兩者的組合系統(tǒng)的導(dǎo)航精度、系統(tǒng)可靠性及對故障的可區(qū)分能力的強(qiáng)弱，側(cè)重分析了組合系統(tǒng)相較于單系統(tǒng)而言在抗差性及對故障的可區(qū)分性方面的改進(jìn)效果。

BDS；GPS；可靠性；可區(qū)分性

0 引言

繼美國建立全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)以來，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)呈現(xiàn)百花齊放的局面，包括俄羅斯的格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GLONASS)、伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Galileo navigation satellite system，Galileo)、中國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)、日本準(zhǔn)天頂衛(wèi)星系統(tǒng)(quasi-zenith satellite system，QZSS)以及印度區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Indian regional navigational satellite system，IRNSS)等。目前，我國正在建設(shè)實施的BDS發(fā)展迅速，尤其是近兩年隨著BDS衛(wèi)星的高密度發(fā)射，BDS已初步具備了區(qū)域定位、導(dǎo)航和授時(positioning，navigation and timing，PNT)的服務(wù)能力，并將成為GNSS的重要組成部分，為全球PNT用戶做出顯著貢獻(xiàn)[1]。

對GNSS多星座多頻率數(shù)據(jù)融合而言，經(jīng)過數(shù)據(jù)探測、篩選、組合，將顯著增加衛(wèi)星和測距信號的數(shù)量，大幅提升各導(dǎo)航性能指標(biāo)。在BDS建設(shè)過程中，國內(nèi)外學(xué)者通過仿真和實測，對其信號、可用性、定位精度等各方面的性能進(jìn)行了分析和評估。歐陽曉鳳等用實驗結(jié)果表明，目前BDS信號質(zhì)量與GPS相當(dāng)[2]；文獻(xiàn)[3～5]分別用仿真星座證明分析了BDS的全球可用性、導(dǎo)航精度及完好性，表明BDS在亞太地區(qū)可滿足定位需求。文獻(xiàn)[6～7]對GPS/BDS組合定位，BDS衛(wèi)星鐘差及三頻觀測值的性能等方面進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[8～9]分析了GPS，BDS及GPS/BDS組合系統(tǒng)的導(dǎo)航精度，可靠性及完好性。

為了分析BDS對PNT服務(wù)的貢獻(xiàn)，本文仿真了BDS的星座結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上分析BDS在中國大陸區(qū)域內(nèi)某位置上對定位的幾何精度因子、定位精度、內(nèi)部可靠性及對故障的可區(qū)分能力的改善效果。

1 北斗系統(tǒng)介紹

與GPS衛(wèi)星星座不同，BDS的空間星座是由中低地球軌道(medium Earth orbit，MEO)、地球靜止軌道(geostationary Earth orbit，GEO)和傾斜地球同步軌道(inclined geo-synchronous orbits，IGSO)三種衛(wèi)星組成。除GEO衛(wèi)星外，其余衛(wèi)星的設(shè)計軌道傾角均為55°，計劃至2020年BDS將實現(xiàn)全球定位導(dǎo)航的能力。完整的BDS衛(wèi)星星座共采用35顆衛(wèi)星，包括5顆GEO衛(wèi)星、3顆IGSO衛(wèi)星和27顆MEO衛(wèi)星。5顆GEO衛(wèi)星的軌道位置分別為58.75°E，80°E，110.5°E，140°E和160°E，其軌道高度為35 768 km。3顆IGSO的傾角為55°，交叉點精度為118°E，同一時刻的平近點角間隔120°。27顆MEO衛(wèi)星分布于升交點赤經(jīng)分別為0°，120°，240°，傾角為55°的三個軌道平面，每個軌道上的第一顆衛(wèi)星在仿真時刻的平近點分別為0°，15°，30°，其余衛(wèi)星平近點角一次增加45°，偏心率和近地幅角都為0。

與現(xiàn)有的GPS和GLONASS系統(tǒng)相比較，BDS采用了GEO衛(wèi)星，能夠大大改善星座分布，并提高導(dǎo)航性能。27顆MEO衛(wèi)星可實現(xiàn)全球覆蓋，5顆GEO衛(wèi)星基本可實現(xiàn)對我國大陸區(qū)域的五重增強(qiáng)覆蓋，3顆IGSO衛(wèi)星在對我國大陸區(qū)域增強(qiáng)的同時也可克服高緯度地區(qū)始終是低仰角的問題。BDS的MEO衛(wèi)星傾角與GPS衛(wèi)星傾角接近，星下點軌跡也較為相似。BDS的GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星的星下點軌跡見圖1，其中IGSO星下點軌跡呈“8”字型，且3顆IGSO衛(wèi)星軌跡重合。截止到2015年5月，BDS在軌衛(wèi)星數(shù)已達(dá)到17顆，除了2顆測試衛(wèi)星和1顆失效衛(wèi)星外，其余14顆均正常工作，如表1所示。

BDS采用2000國家大地坐標(biāo)系(China Geodetic Coordinate System2000，CGCS2000)，根據(jù)其定義與實現(xiàn)，CGC2000與國際地球參考框架(international terrestrial reference frame，ITRF)的差異為3 cm，與世界大地坐標(biāo)系(world geodetic coordinate system 1984，WGS84)相容至厘米級水平，因而在坐標(biāo)系的實現(xiàn)精度范圍內(nèi)，兩者坐標(biāo)是一致的。

圖1 BDS GEO和IGSO衛(wèi)星的星下點軌跡

發(fā)射編號發(fā)射日期編號軌道類型軌道參數(shù)工作狀況12007?04?14M1MEO～21500km測試星22009?04?15G2GEO35594km×36036km漂移失效32010?01?17G1GEO140°E正常42010?06?02G3GEO1105°E正常52010?08?01I1IGSO～120°E正常62010?11?01G4GEO160°E正常72010?12?18I2IGSO～120°E正常82011?04?10I3IGSO～120°E正常92011?07?27I4IGSO～95°E正常102011?12?02I5IGSO～95°E正常112012?02?25G5GEO5875°E正常122012?04?30M3MEO～21500km正常132012?04?30M4MEO～21332km正常142012?09?19M5MEO～21332km正常152012?09?19M6MEO～21332km正常162012?10?25G6GEO803°E正常172015?03?30M7MEO～21332km測試星

2 導(dǎo)航系統(tǒng)性能評估指標(biāo)

2.1 精度因子

類似于GPS，BDS偽距量觀測模型可寫為

(1)

(2)

(3)

式(3)中，E(*)表示期望，D(*)表示方差。則未知參數(shù)的最小二乘解及其協(xié)方差陣為

(4)

殘差解及其協(xié)方差陣為

(5)

為tr評價模型的幾何強(qiáng)度、以及星座空間分布對定位精度影響，定義了精度因子(dilutionofprecision)指標(biāo)。幾何精度因子(geometrydilutionofprecision，GDOP)的定義為

(6)

位置精度因子(positiondilutionofprecision，HDOP)為

(7)

水平精度因子(horizontaldilutionofprecision，HDOP)為

(8)

垂直精度因子(verticaldilutionofprecision，VDOP)為

(9)

精度因子可以理解為觀測誤差映射到參數(shù)誤差的膨脹系數(shù)，因而對應(yīng)的數(shù)值越高說明觀測誤差以更大的倍數(shù)作用到解算參數(shù)上，因而對應(yīng)參數(shù)的解算精度就越低。

2.2 內(nèi)部可靠性指標(biāo)

為研究系統(tǒng)對故障的探測及定位能力，假設(shè)第i顆觀測值上存在故障，則觀測模型(2)需改寫為

(10)

(11)

|wi|>ca=u1-α0/2且|wi|>|wj|?j

(12)

當(dāng)統(tǒng)計量滿足式(12)時判定故障存在在第i個觀測值上，并循環(huán)處理直到上述條件不滿足時，則認(rèn)為系統(tǒng)中不存在故障。為了評估系統(tǒng)能夠探測故障大小的能力，定義了最小可探測偏差

(13)

式(13)中，δ0=u1-α0/2-uβ0是非中心化參數(shù)，由預(yù)先給定的犯棄真錯誤的概率α0和納偽錯誤的概率β0計算得到。最小可探測偏差(minimal detectable bias，MDB)的含義是在當(dāng)前給定的α0和β0的前提下可成功探測的故障值的最小值。它表征了系統(tǒng)的抗差能力，是衡量系統(tǒng)內(nèi)部可靠性的指標(biāo)。MDB值越小，說明系統(tǒng)能夠成功探測的故障越小，因而系統(tǒng)的抗差性好；反之一個很大的MDB值說明只有更大的故障才能夠被成功探測，因而出現(xiàn)在該觀測值上的小于其MDB值的故障將造成解算結(jié)果偏移，且偏移量無法被探測，這是導(dǎo)航解算中需要盡量避免的。

2.3 可區(qū)分性分析

故障探測與隔離過程中不僅存在棄真和納偽錯誤，還可能犯誤判的錯誤，即錯誤的定位了故障發(fā)生的位置。由式(10)可得

wi=Ml

(14)

(15)

由式(15)分析可得，i觀測值上的故障檢測統(tǒng)計量不僅受本觀測值i的影響，也受到其它觀測值的影響。由此可能導(dǎo)致兩類錯誤：(1) 將有故障的觀測值判斷為正常觀測值(納偽)；(2)將正常觀測值判斷為故障(棄真)。然而，當(dāng)系統(tǒng)中有多個觀測值時，上述兩類錯誤可能同時出現(xiàn)，即正確的探測了故障的存在性，卻錯誤的定位了故障，這類故障稱之為“誤判”。由式(11)和式(14)可得兩統(tǒng)計量之間的相關(guān)系數(shù)為

(16)

相關(guān)系數(shù)表征了兩者之間的相互影響能力，相關(guān)系數(shù)越大，則出現(xiàn)在一個觀測值上的故障對另一個觀測值對應(yīng)的統(tǒng)計量的影響就越大，因而誤判的概率就越大。因此，在系統(tǒng)的質(zhì)量控制過程中，必須考慮這一因素，控制兩兩統(tǒng)計量間的相關(guān)系數(shù)。當(dāng)相關(guān)系數(shù)大于某一閾值時，需要給用戶提供預(yù)警信息[10-11]。

3 仿真計算與分析

仿真過程中，以上海地區(qū)(31°N，121°E)為例，設(shè)置衛(wèi)星截止高度角為15°，可見星為6顆GPS衛(wèi)星，4顆BDSMEO衛(wèi)星，5顆BDSGEO衛(wèi)星和1顆IGSO衛(wèi)星。通過對仿真星座提供的衛(wèi)星可見性、精度因子、系統(tǒng)的定位精度、內(nèi)部可靠性及對故障的可區(qū)分能力等對BDS及GPS/BDS混合系統(tǒng)的綜合性能進(jìn)行分析。

圖2為仿真時間段內(nèi)各系統(tǒng)的GDOP，PDOP，HDOP和VDOP值，其中實線、長虛線、點線分別是GPS、BDS以及GPS/BDS組合系統(tǒng)的解算結(jié)果。三個系統(tǒng)中GPS的各DOP值都最大，這說明在該仿真時間段內(nèi)GPS系統(tǒng)的星座幾何強(qiáng)度最弱。BDS的星座幾何強(qiáng)度要優(yōu)于GPS系統(tǒng)，這表明了BDS在中國境內(nèi)上海地區(qū)的星座分布要優(yōu)于GPS系統(tǒng)。相較于單系統(tǒng)，GPS/BDS組合系統(tǒng)的各DOP值進(jìn)一步降低。表2為對應(yīng)的各系統(tǒng)在仿真時間段內(nèi)DOP值的均值?？梢钥闯?，組合系統(tǒng)相較于GPS系統(tǒng)的改進(jìn)效果要優(yōu)于其相較于BDS的改進(jìn)效果。相較于GPS系統(tǒng)而言，組合系統(tǒng)在HDOP上的改進(jìn)效果最好，達(dá)到了45.3%，在高程方向的改進(jìn)效果最弱，為36.9%。而相較于BDS的改進(jìn)效果剛好相反，在水平方向最低，只有25.3%，而在高程方向最優(yōu)，達(dá)到了34.9%。這是因為BDS的HDOP值本身比GPS要小很多，意味著BDS的衛(wèi)星分布在該時間段內(nèi)平面分布較均勻，有利于水平方向的導(dǎo)航解算。

圖2 GPS，BDS以及GPS/BDS組合系統(tǒng)的DOP值分析

GDOPPDOPHDOPVDOPGPS2992256717271899BDS2707223612651844GPS/BDS1808152609451199GPS/BDSVSGPS396%406%453%369%GPS/BDSVSBDS332%318%253%349%

為分析BDS、GPS及GPS/BDS組合系統(tǒng)的內(nèi)部可靠性，圖3、圖4分別是GPS和BDS各衛(wèi)星觀測值在單系統(tǒng)和組合系統(tǒng)中對應(yīng)的MDB值，表3、表4是GPS和BDS各衛(wèi)星的MDB在觀測時間段內(nèi)的均值。

圖3顯示，對于仿真時間段內(nèi)的6顆GPS衛(wèi)星而言，其在單系統(tǒng)中的MDB值都遠(yuǎn)高于其在GPS/BDS組合系統(tǒng)中的值，說明對這些GPS衛(wèi)星而言，組合系統(tǒng)的內(nèi)部可靠性得到了大幅度提升。表4顯示，GPS單系統(tǒng)中PRN16衛(wèi)星的MDB值最大，達(dá)到11.85，而其在組合系統(tǒng)中的MDB值下降至5.48，提高幅度最大，達(dá)53.8%；相反，PRN18號衛(wèi)星在GPS系統(tǒng)中的MDB值最小，為5.84，而其在組合系統(tǒng)中的值為4.47，僅提高了18.2%。對比可知，組合系統(tǒng)對內(nèi)部可靠性低的衛(wèi)星的改進(jìn)效果更為明顯，從而使得各GPS衛(wèi)星的MDB值的大小差異大大降低，使得各GPS衛(wèi)星的內(nèi)部可靠性更為平均。

表3 GPS衛(wèi)星的MDB均值(GPS和GPS/BDS混合系統(tǒng))

圖4選取并顯示了仿真時間段內(nèi)4顆BDS衛(wèi)星在BDS及GPS/BDS組合系統(tǒng)中的MDB值。該圖顯示，BDS的MDB值均顯著高于組合系統(tǒng)中的對應(yīng)值。且BDS中，各衛(wèi)星MDB值變化較大，如BDS GEO1衛(wèi)星在單系統(tǒng)中的MDB值從7逐漸增加至8，而在組合系統(tǒng)中該值一直穩(wěn)定在5.8附近，其它衛(wèi)星的MDB值也顯示出類似特性。

圖3 GPS衛(wèi)星的MDB值對比(GPS系統(tǒng)及GPS/BDS混合系統(tǒng))

圖4 BDS衛(wèi)星的MDB值對比(BDS系統(tǒng)及GPS/BDS混合系統(tǒng))

表4顯示，改進(jìn)效果最好的是BDS衛(wèi)星GEO5，其在BDS中的MDB值為7.33，在GPS/BDS組合系統(tǒng)中的對應(yīng)值為4.82，提高了34.2%；而改進(jìn)程度最低的是衛(wèi)星IGSO1，其在BDS及GPS/BDS組合系統(tǒng)中的MDB值分別為4.78和4.57，僅提高了4.4%。單系統(tǒng)中各衛(wèi)星的MDB均值，最大可達(dá)7.61，最小為4.78，而組合系統(tǒng)中的相應(yīng)最大值和最小值分別為5.78和4.45。這也說明了GPS和BDS組合后，各衛(wèi)星觀測值的內(nèi)部可靠性差異減小，趨于一致，從而使得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加平均。

表4 BDS衛(wèi)星的MDB均值(BDS和GPS/BDS混合系統(tǒng))

為分析BDS、GPS及GPS/BDS組合系統(tǒng)對故障的區(qū)分能力，圖5、6分別顯示了兩GPS衛(wèi)星和兩BDS衛(wèi)星在單系統(tǒng)和組合系統(tǒng)中對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)表征的是對應(yīng)衛(wèi)星統(tǒng)計量之間的相互影響程度，相關(guān)系數(shù)越高，兩者互相影響程度越強(qiáng)，因而故障被錯誤定位的概率越高。相關(guān)研究表明[10-11]，在導(dǎo)航系統(tǒng)中應(yīng)該盡量避免相關(guān)系數(shù)大于0.8，一旦出現(xiàn)該不利情況，應(yīng)該及時向用戶提供預(yù)警。

圖5顯示了4對GPS兩兩衛(wèi)星間的相關(guān)系數(shù)變化曲線，實線為GPS系統(tǒng)，虛線為GPS/BDS系統(tǒng)中的值。在GPS系統(tǒng)中，這4對衛(wèi)星的相關(guān)系數(shù)都接近1，顯示出非常強(qiáng)的相關(guān)性。而在組合系統(tǒng)中，因為加入了BDS衛(wèi)星，星座的空間幾何結(jié)構(gòu)得到了很大程度的改善，從而使得這些GPS星對間的相關(guān)系數(shù)都降至0.4以下，顯示出更強(qiáng)的對故障的區(qū)分能力。圖6為選取的四組BDS衛(wèi)星對間的相關(guān)系數(shù)。在BDS中，兩兩衛(wèi)星間的相關(guān)系數(shù)最大可超過0.8，而GPS/BDS組合系統(tǒng)中的對應(yīng)值均低于0.4。

圖7至圖9分別統(tǒng)計了GPS，BDS及GPS/BDS組合系統(tǒng)中所有GPS星對、BDS星對及GPS和BDS衛(wèi)星間的相關(guān)系數(shù)的概率累積分布密度。圖7顯示，在GPS系統(tǒng)中，兩衛(wèi)星間的相關(guān)系數(shù)分布較均勻，其中大于0.8的概率約為30%。然而，組合系統(tǒng)中99%以上的GPS星對間的相關(guān)系數(shù)都小于0.4，小于0.2的概率約為90%，因而組合系統(tǒng)中當(dāng)GPS衛(wèi)星觀測值出現(xiàn)故障時，其探測成功的概率更高。圖8顯示了BDS衛(wèi)星對在BDS及組合系統(tǒng)中的相關(guān)系數(shù)的累積概率，相較于GPS衛(wèi)星，BDS中相關(guān)系數(shù)小于0.8的星對占總數(shù)的95%左右，且其中90%左右的值都小于0.4。這說明在該仿真條件下，BDS對故障的區(qū)分能力要遠(yuǎn)高于GPS系統(tǒng)。

圖5 GPS衛(wèi)星兩兩統(tǒng)計量間的相關(guān)系數(shù)(GPS系統(tǒng)及GPS/BDS混合系統(tǒng))

圖6 BDS衛(wèi)星兩兩統(tǒng)計量間的相關(guān)系數(shù)(BDS系統(tǒng)及GPS/BDS混合系統(tǒng))

圖7 GPS衛(wèi)星兩兩統(tǒng)計量間的相關(guān)系數(shù)的累積概率分布(GPS系統(tǒng)及GPS/BDS混合系統(tǒng))

圖8 BDS衛(wèi)星兩兩統(tǒng)計量間的相關(guān)系數(shù)的累積概率分布(BDS系統(tǒng)及GPS/BDS混合系統(tǒng))

圖9 GPS/BDS系統(tǒng)中GPS衛(wèi)星和BDS衛(wèi)星統(tǒng)計量間的相關(guān)系數(shù)的累積概率分布

圖9顯示，組合系統(tǒng)中GPS衛(wèi)星和BDS衛(wèi)星間的相關(guān)系數(shù)均低于0.6，95%以上的值都低于0.4。這說明組合系統(tǒng)中GPS衛(wèi)星和BDS衛(wèi)星間的相關(guān)性不強(qiáng)，因而出現(xiàn)在一個系統(tǒng)中的故障被誤判到另一個系統(tǒng)中的概率較低。綜合圖7至圖9可得，組合系統(tǒng)中各觀測值故障的可區(qū)分能力均大幅度增強(qiáng)。

4 結(jié)束語

本文通過仿真分析了BDS、GPS及GPS/BDS組合系統(tǒng)在我國上海某處的定位精度、內(nèi)部可靠性及對故障的可區(qū)分能力。仿真結(jié)果表明，BDS在該處的空間幾何結(jié)構(gòu)要優(yōu)于GPS系統(tǒng)，體現(xiàn)在DOP、MDB及兩兩衛(wèi)星統(tǒng)計量之間的相關(guān)系數(shù)上。比較而言，GPS和BDS的各DOP值量級相當(dāng)，BDS要略優(yōu)于GPS系統(tǒng)，而GPS/BDS組合系統(tǒng)相較于單系統(tǒng)而言改進(jìn)效果明顯，尤其是相對GPS系統(tǒng)而言，其水平位置精度因子提高了45.3%。就內(nèi)部可靠性而言，BDS也要優(yōu)于GPS系統(tǒng)，體現(xiàn)在GPS系統(tǒng)中各衛(wèi)星的MDB值最大達(dá)11.85，最小為5.84，而BDS中各衛(wèi)星的MDB值分布在4.8到7.61之間，組合系統(tǒng)中各衛(wèi)星的MDB值均有不同程度降低，幅度最大在GPS16衛(wèi)星上，其MDB值從11.85降至組合系統(tǒng)中的5.48，改進(jìn)比達(dá)53.8%。就對故障的區(qū)分能力而言，BDS同樣優(yōu)于GPS系統(tǒng)，主要原因是前者的可見星更多，使得兩兩衛(wèi)星統(tǒng)計量間的相關(guān)系數(shù)得到了有效控制。GPS和BDS進(jìn)行組合進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的抗差能力，組合系統(tǒng)中兩兩衛(wèi)星統(tǒng)計量間的相關(guān)系數(shù)小于0.4的概率約為95%，意味著系統(tǒng)正確定位故障的概率大幅度提升。

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[11]YANG Ling，KNIGHT N，YONG Li，et al.Optimal Fault Detection and Exclusion Applied in GNSS Positioning[J].Journal of Navigation，2013，66(5)：683-700.

Reliability Analysis for GPS/BDS Integrated Positioning System

YANGLing，LIBo-feng，SHENYun-zhong

(College of Surveying and Geo-informatics，Tongji University，Shanghai 200092，China)

Since the characteristic of BeiDou Satellite Navigation System (BDS) is different from Global Positioning System (GPS)，we discussed the contribution of BDS satellites constellation to the system’s navigation performance，as well as the performance of GPS/BDS integrated system was analyzed，in terms of positioning accuracy，system reliability and integrity.Based on the simulation results，the positioning accuracy，system reliability and separability are compared among GPS，BDS and GPS/BDS integrated system.Most importantly，the performance improvement on fault detection and identification of GPS/BDS integrated system are analyzed，compared with GPS and BDS standalone systems.

BDS；GPS；reliability；separability

2015-05-18

現(xiàn)代工程測量國家測繪地理信息局重點實驗室開放基金(TJES1501)，流域生態(tài)與地理環(huán)境監(jiān)測國家測繪地理信息局重點實驗室開發(fā)基金(WE2015001)。

楊玲(1986—)，女，湖北十堰市人，講師，博士，現(xiàn)主要研究GNSS/INS等多傳感器組合導(dǎo)航算法及系統(tǒng)可靠性分析理論。

楊玲，李博峰，沈云中.GPS和BDS混合定位模型的可靠性分析[J].導(dǎo)航定位學(xué)報,2015,3(3):27-34.(YANG Ling, LI Bo-feng, SHEN Yun-zhong.Reliability Analysis for GPS/BDS Integrated Positioning System[J].Journal of Navigation and Positioning,2015,3(3):27-34.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20150306.

P228

A

2095-4999(2015)-03-0027-08