全國高考數(shù)學(xué)學(xué)科命題趨勢及2015年備考策略

黎福慶

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指出，高中數(shù)學(xué)課程要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、應(yīng)用性，強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。這是設(shè)計(jì)高三總復(fù)習(xí)的思想基礎(chǔ)。

一、《2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱（文科/理科）》及《2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明（文科/理科）》（以下總體簡稱考綱）解讀

依據(jù)考綱，2015年高考數(shù)學(xué)學(xué)科的命題指導(dǎo)思想是堅(jiān)持“有助于高?？茖W(xué)公正地選拔人才，有助于推進(jìn)普通高中課程改革，實(shí)施素質(zhì)教育”的原則，在命題中體現(xiàn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，以能力立意，將知識、能力和素質(zhì)融為一體，以全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用，考查考生對中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度，考查考生對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平以及進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。

今年高考，我區(qū)將第一次使用高考課標(biāo)卷，依據(jù)《考綱》，今年的課標(biāo)卷與往年我區(qū)使用的大綱卷相比，有諸多不同：①考點(diǎn)改變較大，例如概率統(tǒng)計(jì)部分及導(dǎo)數(shù)部分（文科）明顯增多。②考試內(nèi)容排序及要求改變。③更重視過程與方法，更注重理論與實(shí)踐相結(jié)合。④題型及難度改變：文理科相同試題減少，如立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)解答題的選材文理科均有不同要求;三角函數(shù)部分難度降低;增加了選考題;數(shù)列、立體幾何和解析幾何難度下降;等等。

鑒于以上情況，總體建議：已降低要求的內(nèi)容，教師在復(fù)習(xí)時(shí)不要再拔高;已刪除的內(nèi)容，教師不要再增補(bǔ)。下面，我們對新舊教材的內(nèi)容做個(gè)大盤點(diǎn)，以便于教師準(zhǔn)確把握《考綱》對各部分內(nèi)容和要求的具體變化。

二、明確試卷結(jié)構(gòu)，分析近年主干知識命題特點(diǎn)及備考策略

（一）依據(jù)考綱，解析2015年的考試內(nèi)容及試卷結(jié)構(gòu)

2015年的數(shù)學(xué)高考仍采用閉卷、筆試形式，有第Ⅰ、第Ⅱ卷，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。第Ⅰ卷為必考內(nèi)容，含12道選擇題。第Ⅱ卷含必考和選考兩部分，皆為非選擇題：必考部分有4道填空題、5道解答題;選考部分從選修系列4中的“幾何證明選講”“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”“不等式選講”3個(gè)內(nèi)容中各命制1道解答題，考生從3題中任選1題作答，多做則按所做的第一題給分。

綜觀全卷，共有選擇題、填空題和解答題3種題型，其中：選擇題是四選一型單項(xiàng)選擇題;填空題只需填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算或推證過程。三種題型分值分布：選擇題40%左右，填空題10%左右，解答題50%左右。以上試題，按其難度分為容易題、中等難度題和難題，總體難度適中。

（二）高考數(shù)學(xué)卷的命題規(guī)律及2015年備考策略

根據(jù)全國課標(biāo)卷近幾年主干知識的考點(diǎn)分布特點(diǎn)，我們可大體分析出數(shù)學(xué)卷的命題規(guī)律，并對2015年的考點(diǎn)作出簡單預(yù)測。

（1）函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式

通常對這部分內(nèi)容的考查包括2道客觀題、1道主觀題，分值為22分。題目將不僅對函數(shù)知識自身進(jìn)行顯性考查，而且會(huì)將函數(shù)知識與其它主干知識（數(shù)列、不等式、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等）結(jié)合起來進(jìn)行隱性考查。命題的熱點(diǎn)包括函數(shù)的表示、函數(shù)值域與最值、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線、單調(diào)性、極值最值問題以及導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，線性規(guī)劃、不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍、函數(shù)不等式、數(shù)列不等式的證明等。

預(yù)測2015年的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題仍將是兩小一大，客觀題考查函數(shù)的圖象、性質(zhì)以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義、零點(diǎn)等。建議特別關(guān)注姊妹不等式ex≥x+1與ln（x+1）≤x及其變式應(yīng)用。

（2）三角函數(shù)和解三角形

以三角函數(shù)圖象和性質(zhì)為基礎(chǔ)，掌握三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的平移、伸縮變換;以誘導(dǎo)公式、同角關(guān)系及和、差、倍角公式等為基礎(chǔ)，掌握化簡、求值及三角恒等變換的方法技巧;以正弦定理、余弦定理、面積公式為基礎(chǔ)，掌握解三角形時(shí)邊、角的求值及其綜合應(yīng)用。

備考建議：①高考對三角恒等變換能力要求較高。解答三角函數(shù)考題的關(guān)鍵是進(jìn)行必要的三角恒等變形，其解題通法如下：從角度、函數(shù)、運(yùn)算入手發(fā)現(xiàn)已知和未知的差異，通過套用、變用、活用公式來尋找聯(lián)系并合理轉(zhuǎn)化。解題技巧包括項(xiàng)的分拆與角的配湊、化弦（切）法、降次與升次、輔助角公式等。②《考綱》中不作考查要求的內(nèi)容不要隨意添加，如萬能公式、和差化積、積化和差公式等。

預(yù)測三角函數(shù)每年必考，一般為1大1小或3小，分值在17分左右，難度在容易和中等難度之間?？碱}考查角度是從基礎(chǔ)到能力。另外，三角函數(shù)的定義域、值域、解析式、圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的概念及同角三角函數(shù)關(guān)系式，一般難度不大，主要是考查基礎(chǔ)知識和基本技能，這種趨勢在今年高考中預(yù)計(jì)仍將繼續(xù);而三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角恒等變換的內(nèi)容在主客觀題中都有可能出現(xiàn)。解三角形問題在教材中的地位和考試中的地位都有很大幅度提升，必須引起足夠重視。

（3）數(shù)列

課標(biāo)卷對數(shù)列的考查有所降低，主要是等差、等比數(shù)列。考查方式包括2道客觀題或1道主觀題，分值一般為10—12分。從考查的知識點(diǎn)看，重點(diǎn)是兩類數(shù)列（等差與等比數(shù)列）、數(shù)列求和（裂項(xiàng)求和法、錯(cuò)位相減求和法等）和兩類綜合（與函數(shù)、不等式的綜合），整體難度中等，個(gè)別試題屬于壓軸題。從命題思路看，雖然也有綜合型問題和探索型問題，但仍以基礎(chǔ)知識、基本方法為主，而且更加注重知識的基礎(chǔ)性和應(yīng)用性。

備考策略：①切實(shí)掌握等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式。②靈活應(yīng)用通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系以及數(shù)列的遞推關(guān)系來解決相應(yīng)問題。③注重基礎(chǔ)，強(qiáng)化落實(shí)，切實(shí)提高運(yùn)算求解能力。掌握常用的求和的基本方法：分組法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法、裂項(xiàng)法、累乘法、累和法等;掌握常用的簡單遞推式的變換技巧。

預(yù)測會(huì)有1—2道客觀題或1道主觀題，以等差、等比或簡單的遞推關(guān)系為考查方向，也可和函數(shù)知識結(jié)合起來考查數(shù)列不等式。

（4）概率統(tǒng)計(jì)

通常這部分的考查為1道客觀題、1道主觀題，分值一般為17分。

從知識點(diǎn)上看：算法中主要包括兩類，一是求程序框圖的執(zhí)行結(jié)果，二是確定條件結(jié)構(gòu)中的條件與循環(huán)結(jié)構(gòu)中的控制變量;統(tǒng)計(jì)中主要考查隨機(jī)抽樣中的系統(tǒng)抽樣與分層抽樣，樣本的平均數(shù)、頻率、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，頻率分布直方圖、莖葉圖，變量間的相關(guān)關(guān)系中的線性回歸分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用;概率中主要考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理、古典概型、幾何概型、條件概率、離散型隨機(jī)變量的分布及其均值方差等。

從命題思路上看：在算法方面，條件結(jié)構(gòu)與分段函數(shù)相聯(lián)系，循環(huán)結(jié)構(gòu)與數(shù)列、統(tǒng)計(jì)等知識相聯(lián)系;在統(tǒng)計(jì)方面，分層抽樣中的計(jì)算，相關(guān)系數(shù)中回歸方程的應(yīng)用，頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)與概率相結(jié)合;在概率方面，注重知識的基礎(chǔ)性和應(yīng)用性。這幾年試題難度中等，試題背景新穎，選材變化較大，主要考查考生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

備考策略：掌握用樣本估計(jì)總體的方法，會(huì)閱讀或制作圖表;關(guān)注統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)變量相結(jié)合的題目，對于獨(dú)立性檢驗(yàn)也要引起重視;重視幾何概型題。

預(yù)測選擇、填空題有2題10分，內(nèi)容包括排列組合與概率、二項(xiàng)式定理、抽樣、回歸方程、相關(guān)關(guān)系、正態(tài)分布等。解答題以應(yīng)用題形式出現(xiàn)，共12分，內(nèi)容包括期望與方差、直方圖、莖葉圖、數(shù)字特征、線性回歸等。命題趨勢：二項(xiàng)式定理必考，解答題部分出現(xiàn)形式是與統(tǒng)計(jì)、直方圖相結(jié)合，概率與分布列、期望、方差、回歸方程為獨(dú)立性檢驗(yàn)。

（5）立體幾何

考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)是簡單幾何體的三視圖、表面積與體積的計(jì)算，空間的位置關(guān)系證明、空間角的計(jì)算以及空間向量在立體幾何中的應(yīng)用。

考查一般為2道客觀題、1道主觀題，屬中等難度題。客觀題中，三視圖為必考內(nèi)容，球與幾何體關(guān)系中涉及面積、體積的計(jì)算也是?？嫉念}目;主觀題常以錐體、三棱柱為載體，考查垂直、二面角、線面角，難度適中。文科涉及體積、距離的運(yùn)算;理科突出向量方法解決，對構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系及利用空間向量解題提出了一定的要求。在“綜合法”與“向量法”的平衡中，理科有“向量法”漸強(qiáng)的趨勢，文科不學(xué)向量法。

備考策略與預(yù)測：把基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法的試題練習(xí)到位，解題步驟以高考評分標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)加以規(guī)范。預(yù)測會(huì)有2道客觀題、1道主觀題，共22分。三視圖的考查難度加大，可能以組合體形式出現(xiàn)。主觀題仍注重空間位置關(guān)系的證明、空間角與距離的計(jì)算以及空間向量在立體幾何中的應(yīng)用。

（6）解析幾何

一般考查1—2道客觀題、1道主觀題，分值在17—22分之間。圓、橢圓、雙曲線、拋物線四種曲線至少考兩種。客觀題突出考查圓錐曲線的概念、方程與性質(zhì)的應(yīng)用，解答題突出考查直線與圓、橢圓、拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用?？陀^題難度中等，主觀題文科側(cè)重橢圓與圓的綜合題;理科側(cè)重橢圓、拋物線與圓、雙曲線問題中的最值及性質(zhì)中的定點(diǎn)、定值等相關(guān)結(jié)論探究。預(yù)計(jì)2015年高考主觀題仍然以橢圓為主進(jìn)行考查。

從命題思路看，仍以基礎(chǔ)知識和基本方法為主，包括直線、圓錐曲線的有關(guān)概念、方程及性質(zhì)，重點(diǎn)是靈活運(yùn)用圓錐曲線的知識和解析法探究定值、定點(diǎn)、最值以及存在性等問題的思想與方法。

備考策略：掌握以下重點(diǎn)問題的解決方法——中點(diǎn)弦問題，常用設(shè)而不求法（點(diǎn)差法）;焦點(diǎn)三角形問題，常用圓錐曲線的定義及正、余弦定理解題;直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，基本方法是解方程組，在轉(zhuǎn)化為一元二次方程后再利用判別式、韋達(dá)定理、弦長公式、不等式等知識解決問題;圓錐曲線中的有關(guān)范圍（最值）問題，常用代數(shù)法和幾何法解決，如有明顯的幾何關(guān)系可用圖形的性質(zhì)來解決，否則用函數(shù)求最值或范圍，在已知曲線類型求曲線方程或軌跡問題時(shí)可用待定系數(shù)法，未知曲線類型時(shí)可用求曲線方程的常見方法，如直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法、幾何法、交軌法等。

三、總體備考攻略

（一）明確各輪復(fù)習(xí)的側(cè)重點(diǎn)

（1）第一輪復(fù)習(xí)策略是立足“三基”（基本技能、基本知識、基本思想和方法），夯實(shí)基礎(chǔ)，弄清每一個(gè)知識點(diǎn)的來龍去脈，完善知識體系。例如在等差數(shù)列an中，若m+n=p+q，則必有am+an=ap+aq;數(shù)列Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也是等差數(shù)列。像這樣的基本知識和基本技能都很重要，但教師不能將這些知識和技能直接告訴學(xué)生，而應(yīng)安排一定的時(shí)間（課內(nèi)或課外）給學(xué)生自己證明，讓學(xué)生弄清它的來龍去脈，同時(shí)將這些內(nèi)容在復(fù)習(xí)時(shí)納入等差數(shù)列的知識體系。

（2）第二輪復(fù)習(xí)策略是培養(yǎng)提高能力，避免題海戰(zhàn)術(shù)。專題復(fù)習(xí)要突出對專題的重要思想方法的培養(yǎng)：通過解一定量的綜合題，使學(xué)生由對單一知識的認(rèn)識上升到對知識交匯處的重點(diǎn)知識的認(rèn)識;可以選取課標(biāo)卷真題或者模擬卷典型例題進(jìn)行教學(xué)。①（2014年高考全國課標(biāo)Ⅱ卷理科數(shù)學(xué)17題）已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=3an+1（I）證明an

+是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式;（II）證明++……+<本題考查等比數(shù)列定義、求數(shù)列通項(xiàng)公式以及不等式的證明等綜合問題，難度適中，屬于常規(guī)問題。解題思路：第一問直接配湊一個(gè)等比數(shù)列，利用定義法證明;第二問可從第一問計(jì)算出的結(jié)果中看出數(shù)列的通項(xiàng)公式為等比數(shù)列與常數(shù)之和，這樣的通項(xiàng)不能取倒數(shù)求和，這種情況下只能采用放縮成等比數(shù)列后再求和、放縮后裂項(xiàng)相消求和或通過放縮直接證明不等式。本題的解法較多，體現(xiàn)在數(shù)列求和與不等式證明綜合，考查的是考生的分析問題和解決問題能力。②三角函數(shù)專題中的經(jīng)典題求函數(shù)y=sinx+cosx+2sinxcosx的最值。其解題思路是設(shè)t=sinx+cosx，則t∈[-，]，且有sinxcosx=，化為求二次函數(shù)y=t2+t-1（t∈[-，]）的最值問題。本題考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值的基本知識和基本技能，突出對運(yùn)算求解能力以及換元和轉(zhuǎn)化思想的考查，是在三角函數(shù)和二次函數(shù)的知識交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題。

（3）第三輪復(fù)習(xí)策略是加強(qiáng)綜合訓(xùn)練與考前模擬，全真模擬訓(xùn)練，重點(diǎn)是查漏補(bǔ)缺，加強(qiáng)教學(xué)診斷?？芍攸c(diǎn)選取使用課標(biāo)卷省份的名校模擬試題，最好是使用自編的試題。年級統(tǒng)測之前務(wù)必安排兩名教師先把試卷認(rèn)真做一遍，確保試題的科學(xué)性，考完即公布答案;教師要及時(shí)批改，爭取第二天便予講評。試卷講評課的重點(diǎn)是抓住典型問題集中剖析。

（4）第四輪復(fù)習(xí)策略是回歸課本基礎(chǔ)，個(gè)別心理疏導(dǎo)?？记?0天左右，讓學(xué)生認(rèn)真看看以前做過的試卷，糾正做錯(cuò)的題目，或者閱讀教材。教師每天可自編課本上一些簡單題目，以一節(jié)課能完成的題量為標(biāo)準(zhǔn);另外安排每三天利用一個(gè)下午完成一套完整試卷，練完馬上公布答案，不用講評。

（二）明確主觀題評分標(biāo)準(zhǔn)，指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范答題

在第二、第三輪復(fù)習(xí)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題的過程與方法，讓學(xué)生知道試題評分的標(biāo)準(zhǔn)，提高學(xué)生的搶分意識。以2013年高考數(shù)學(xué)（理）全國大綱卷18題第Ⅰ問為例：設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，（a+b+c）（a-b+c）=ac（I）求B;（II）若sinAsinC=，求C該題的解題過程及評分標(biāo)準(zhǔn)如下：

解：（I）解法1 ∵（a+b+c）（a-b+c）=ac，∴a2+c2-b2=-ac2（2分）

由余弦定理得cosB=2（4分）

=-1（5分），

∴B=120°1（6分）

解法2 由正弦定理得（sinA+sinB+sinC）（sinA-sinB+sinC）=sinAsinC

sin2A-sin2B+sin2C+sinAsinC=02（2分）

∵sinC=sin（A+B）≠0且sin2A-sin2B=（sinA+sinB）（sinA-sinB）=sin（A+B）sin（A-B）

∴sin（A-B）+sin（A+B）+sinA=0，

2sinAcosB+sinA=0.

∵0<A<p ∴sinA≠02（4分），

cosB=-1（5分），

B=120°1（6分）

根據(jù)我區(qū)近年來的高考閱卷方法，計(jì)算題的給分慣例如下：①準(zhǔn)確寫出必要的公式，一般可得2分，如上題中寫出余弦定理cosB=即可得2分。高考試題中?？嫉墓竭€有等差、等比數(shù)列的基本公式，數(shù)學(xué)期望公式，立體幾何中向量法求角時(shí)的法向量夾角公式，求導(dǎo)公式等。②有一定的化簡過程即可得1分。③計(jì)算結(jié)果正確得1分。幾何題的給分，通常是做好圖，得1分;寫出必要的推理論證過程，得2分;計(jì)算過程及結(jié)果，得2分。鑒于存在以上給分慣例，在完全不懂如何答題的情況下，答題區(qū)域最好還是不要留空：如是立體幾何考題，可以在圖中作出一條連線并用文字予以說明;如是計(jì)算題，可以正確寫出一條有關(guān)的公式?？傊?，考生要樹立拿分意識，對真題的評分標(biāo)準(zhǔn)要了然于胸。

（三）關(guān)于選考題，重點(diǎn)突破坐標(biāo)系與參數(shù)方程題型

平面幾何需要添加輔助線，不等式絕對值的題目需要分類討論，不等式證明題需要構(gòu)造法，這些對學(xué)生來說都有一定的難度。相比之下，坐標(biāo)系與參數(shù)方程題更容易獲得解題思路，所以建議考生重點(diǎn)突破該題型。

坐標(biāo)系與參數(shù)方程題的特點(diǎn)是“方法多樣性，優(yōu)勢互補(bǔ)”。如極坐標(biāo)方程應(yīng)用的例子（繞極點(diǎn)旋轉(zhuǎn)問題）：已知曲線C1的參數(shù)方程是x=2cos?

y=3sin?（?為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為2

，求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)。

解：A

2cos，

2sin，

B2cos

+

，2sin

+

，

C2cos

+π，2sin

+π，

D2cos

+

，2sin

+

，

則A1

，，B-

，1，

C-1，

-，D

，-1.

又如連線過極點(diǎn)問題的距離的例子：在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=2cosα

y=2+2sinα（α為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為x=4cosα

y=4+4sinα（α為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ=與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|.

解：曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ射線θ=與C1的交點(diǎn)A的極徑為ρ1=4sin，射線θ=與C2的交點(diǎn)B的極徑為ρ2=8sin所以|AB|=|ρ2-ρ1|=2.

直線參數(shù)方程應(yīng)用的例子：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x

=6+t

y

=t（t為參數(shù)）;在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=10cosθ，曲線C1與C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|.

解：在ρ=10cosθ的兩邊同乘以ρ，得ρ2=10ρcosθ，則曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=10x;將曲線C1的參數(shù)方程代入上式，得6+

t2+t2=106+

t，整理，得t2+t-24=0.

設(shè)這個(gè)方程的兩根為t1，t2，

則t1+t2=-，t1t2=-24，

∴|AB|=|t2-t1|==3.

其余問題都轉(zhuǎn)化為普通方程，用熟練的解析幾何方法解決。因此，重點(diǎn)是熟練掌握各種方程的相互轉(zhuǎn)化。

口訣：極化直、參化普，其實(shí)都是老朋友，畫出圖形老辦法;線上距離用直參，最值問題用參數(shù);旋轉(zhuǎn)中心是極點(diǎn)，ρ不變來θ加減，兩點(diǎn)連線過極點(diǎn)，距離可用ρ加減。

（四）分層備考，有效指導(dǎo)五種類型的學(xué)困生

下面以2015年南寧市第一次模擬考學(xué)生答題情況為例說明。

（1）基礎(chǔ)薄弱類型

這類學(xué)生因基礎(chǔ)知識沒掌握好，導(dǎo)致平時(shí)記憶及解題錯(cuò)誤率較高。圖1為某文科考生17題的部分答卷。顯然，該考生對于二倍角余弦公式和正弦定理的推論已經(jīng)忘記，這里明顯是亂用公式。這類學(xué)生應(yīng)強(qiáng)化基礎(chǔ)訓(xùn)練和基本技能，多做一些課本上的習(xí)題，力爭小步快跑有效學(xué)習(xí)。

（2）缺少思路類型

這類學(xué)生看到題目往往不知從哪里下手，想不出命題者的思路，審題過程與知識嚴(yán)重脫節(jié)，缺乏解題技巧。圖2為某文科考生21題的部分答卷。方程組雖然列對了，但運(yùn)算思路混亂。這類考生應(yīng)多建“母”題，強(qiáng)化審題意識，培養(yǎng)發(fā)散思維能力。

（3）粗心大意類型

這類考生知識結(jié)構(gòu)和解題思路比較成熟，能找到解題要領(lǐng)和方式，但往往因偷工減料導(dǎo)致丟分。圖3為某理科考生21題部分答卷：因?yàn)楹唵蔚囊辉淮尾坏仁浇忮e(cuò)，導(dǎo)致嚴(yán)重丟分。這類考生應(yīng)強(qiáng)化答題規(guī)范訓(xùn)練，規(guī)范答題，養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣。

（4）知識生疏類型

主要表現(xiàn)為學(xué)習(xí)時(shí)間不夠或不熟悉各章知識點(diǎn)。圖4為某文科考生21題的部分答卷：該考生對橢圓的離心率公式已經(jīng)很生疏了，導(dǎo)致解題無法進(jìn)行。這類考生應(yīng)多背多練、重獲自信。

（5）一做就錯(cuò)類型

因?qū)θ菀最}掉以輕心，漏題丟分;對中檔題分析不清楚，似是而非;對復(fù)雜題缺乏分析能力，知識結(jié)構(gòu)和解題技巧不到位。圖5為某文科考生20題的部分答卷：該生因忽略了函數(shù)的定義域，且解一元二次不等式的技能不熟練，導(dǎo)致大面積丟分。這類考生應(yīng)加強(qiáng)解題模塊構(gòu)建，多做相似題型，仔細(xì)做題，觸類旁通。

總之，要有效應(yīng)對我區(qū)高中課改后的第一次高考，我們的備考原則是在抓好“三基”的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，在落實(shí)常規(guī)的同時(shí)抓好學(xué)生的分層輔導(dǎo)，在強(qiáng)化訓(xùn)練的同時(shí)精選試題，在關(guān)注整體推進(jìn)的同時(shí)特別關(guān)注臨界生成績的提高。我們應(yīng)該以更加寬廣的視野，在重點(diǎn)內(nèi)容、方法和思想相對穩(wěn)定的前提下，注意調(diào)整試題考查的方式和角度，使選材更加多樣化。另外，各校應(yīng)加強(qiáng)對年級組與備課組的統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)，充分發(fā)揚(yáng)團(tuán)隊(duì)合作精神，在備課組統(tǒng)一行動(dòng)的同時(shí)適當(dāng)展示班級個(gè)性。后面的100天時(shí)間，備課組要統(tǒng)一命制試題，每周安排晚上50分鐘的時(shí)間統(tǒng)一訓(xùn)練16道小題或3道解答題，隔周安排2小時(shí)統(tǒng)測一套卷子，并形成制度，以更好地激發(fā)學(xué)生的斗志，形成良好的備考氛圍。

[本文系廣西教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2014年度廣西考試招生研究專項(xiàng)課題“廣西高中生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平等第劃分標(biāo)準(zhǔn)的研究”（立項(xiàng)編號：2014ZKS006）的部分研究成果。]

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社，2003.4

[2]教育部考試中心.2015年普通高校招生全國統(tǒng)一考試大綱（理科）[M].北京：高等教育出版社

[3]教育部考試中心.2015年普通高校招生全國統(tǒng)一考試大綱（文科）[M].北京：高等教育出版社

[4]教育部考試中心.2015年普通高校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明（理科）[M].北京：高等教育出版社

[5]教育部考試中心.2015年普通高校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明（文科）[M].北京：高等教育出版社

[6]李成祥，楊萬舒.在新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)思考[J].課程教育研究，2014，（2）

[7]蔡芙蓉，2015年海南數(shù)學(xué)高考備考研究[J].考試研究，2014，（23）

（責(zé)編 白聰敏）