模糊-PID控制在球磨機(jī)中的應(yīng)用

張 江，王庭有，魏鏡弢，劉 巖

（昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明650500）

0 引言

球磨機(jī)是冶金行業(yè)常用的機(jī)械設(shè)備，具有適應(yīng)性強(qiáng)，易于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化控制［1］。主要用于礦山、水泥、化工等領(lǐng)域原料或成品的研磨［2］。在整個(gè)選礦過(guò)程中球磨機(jī)能耗占選礦廠的40%～60%。磨礦機(jī)工作狀態(tài)平穩(wěn)，性能穩(wěn)定，可靠性高，處于最佳工作狀態(tài)對(duì)整個(gè)磨礦作業(yè)十分關(guān)鍵［3］。因此，控制好磨礦過(guò)程，球磨機(jī)能高效低耗地運(yùn)行［4］，對(duì)礦石冶煉具有很大的意義［5］。利用先進(jìn)的自動(dòng)化技術(shù)達(dá)到提高精礦產(chǎn)品質(zhì)量和產(chǎn)量、節(jié)能降耗、改善管理方法、從而提高企業(yè)綜合效益的目的［6］。

1 球磨機(jī)磨礦特性

磨機(jī)裝載量是磨礦過(guò)程的重要參數(shù)［7］。球磨機(jī)給礦量控制是通過(guò)改變變頻器的輸出電壓頻率來(lái)控制給礦設(shè)備，使其裝載量圍繞設(shè)定值進(jìn)行磨礦。通過(guò)不斷地檢測(cè)裝載量與原先裝載量的設(shè)定值進(jìn)行比較得到偏差和偏差變化率，把偏差和偏差變化率信號(hào)輸入到控制器中，通過(guò)控制器處理把結(jié)果輸入到變頻器，從而實(shí)現(xiàn)變頻器控制。這一過(guò)程就是根據(jù)球磨機(jī)總裝量實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)給礦量，實(shí)現(xiàn)球磨機(jī)裝載量控制，保證球磨機(jī)的磨礦效率和產(chǎn)品質(zhì)量［8］。

檢測(cè)球磨機(jī)電流來(lái)判斷球磨機(jī)的裝載量，通過(guò)裝載量再進(jìn)而控制給礦量。在其他因數(shù)不變的情況下，球磨機(jī)的裝載量與電流的關(guān)系曲線如圖1所示。球磨機(jī)電流曲線分成3個(gè)區(qū)域，在A區(qū)，也就是球磨機(jī)運(yùn)行初期，裝載量與電流基本成正比關(guān)系，隨著裝載量的增多球磨機(jī)電流隨之上升。當(dāng)進(jìn)入B區(qū)后，裝載量增加，球磨機(jī)的電流基本保持不變 ，在球磨機(jī)的電流達(dá)到最大后 ，裝載量繼續(xù)增多進(jìn)入C區(qū)后，電流隨裝載量的增加電流成下降趨勢(shì)。B區(qū)的峰值點(diǎn)是球磨機(jī)最佳工作點(diǎn)。因此，若使球磨機(jī)的磨礦功率最大，產(chǎn)品質(zhì)量最好，球磨機(jī)電流應(yīng)穩(wěn)定在B區(qū)區(qū)間內(nèi)。該區(qū)也稱為球磨機(jī)最佳工作區(qū)。在該區(qū)間內(nèi)，可以有效地避免球磨機(jī)“空砸”或者“脹肚”現(xiàn)象，從而保證球磨機(jī)正常工作?？刂频哪繕?biāo)是在確保球磨機(jī)工作效率的同時(shí)，使球磨機(jī)在磨礦質(zhì)量最佳。

圖1 球磨機(jī)電流與裝載量的關(guān)系曲線

2 球磨機(jī)控制方案

磨礦控制系統(tǒng)的關(guān)鍵是保證恒定的裝載量，這將直接影響后續(xù)的浮選。采用閉環(huán)反饋控制，能夠?qū)崿F(xiàn)球磨機(jī)恒定的裝載量的精確控制。利用功率轉(zhuǎn)化器實(shí)現(xiàn)球磨機(jī)電流的檢測(cè)，與設(shè)定的電流值進(jìn)行比較得出偏差e和偏差變化率ec，經(jīng)過(guò)控制器處理，輸出控制量，輸出的控制量直接傳給變頻器改變其輸出電壓的頻率，起到調(diào)節(jié)給礦設(shè)備，從而控制給礦量。這樣可以實(shí)現(xiàn)使設(shè)定裝載量與實(shí)時(shí)檢測(cè)的裝載量偏差逐漸減少。直到在設(shè)定值允許誤差范圍內(nèi)。控制過(guò)程如圖2所示。

圖2 給礦量控制原理

球磨機(jī)磨礦過(guò)程是動(dòng)態(tài)過(guò)程。磨礦過(guò)程中具有干擾因數(shù)多、過(guò)程長(zhǎng)、時(shí)滯性大等特點(diǎn)。常規(guī)PID控制方法已經(jīng)在工業(yè)領(lǐng)域上應(yīng)用非常廣泛，技術(shù)非常成熟。在常規(guī)PID控制中，將設(shè)定值與檢測(cè)值進(jìn)行比較得到偏差，然后對(duì)偏差進(jìn)行處理得到輸出控制值。由于常規(guī)PID控制針對(duì)固定的數(shù)學(xué)模型可達(dá)到很好地控制效果，但對(duì)于無(wú)法建立精確數(shù)學(xué)模型，特別是非線性，滯后性大的控制系統(tǒng)，單純使用常規(guī)PID控制很難能達(dá)到控制要求［9］。在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，磨礦現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)豐富的操作人員憑借積累的操作經(jīng)驗(yàn)可以對(duì)磨礦過(guò)程進(jìn)行很好地控制，如果誤差較大，增大輸出量，反之，減小輸入量。而這一過(guò)程的思維就是模糊思維。如果把這種思維運(yùn)用到球磨機(jī)控制中，可以達(dá)到預(yù)期的效果?；谶@種思想的控制就是模糊控制。模糊控制不需要精確的數(shù)學(xué)模型，適用于復(fù)雜，滯后或存在隨機(jī)干擾的系統(tǒng)。模糊控制的魯棒性強(qiáng)，可以克服非線性因素的影響。但模糊控制的精度沒(méi)有PID控制的精度高。如果把模糊控制和常規(guī)PID控制相結(jié)合，使系統(tǒng)既能發(fā)揮常規(guī)PID控制精度高的特點(diǎn)，又具有模糊控制的靈活性和適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)。使球磨機(jī)工作穩(wěn)定在最佳的工作區(qū)間內(nèi)，同時(shí)對(duì)不同的磨礦條件均有良好的適應(yīng)，采用模糊-PID控制方法來(lái)控制球磨機(jī)，該方法操作簡(jiǎn)單，可以使球磨機(jī)工作處于最佳工作區(qū)間。既可以保證球磨機(jī)良好地處理能力，又可以克服“空砸”和“脹肚”現(xiàn)象。而且具有很好的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性［10］。

3 球磨機(jī)控制算法

3.1 模糊控制器

系統(tǒng)性能的好壞取決于控制器的結(jié)構(gòu)，即模糊控制器的數(shù)據(jù)庫(kù)、規(guī)則庫(kù)、模糊推理決策及精確化處理等。模糊控制器所使用的規(guī)則是用模糊論中的條件語(yǔ)句進(jìn)行描述的，模糊控制器如圖3所示。

圖3 模糊控制器

3.2 模糊-PID控制器的設(shè)計(jì)

球磨機(jī)的給礦設(shè)備是運(yùn)輸皮帶，距離較長(zhǎng)，實(shí)際檢測(cè)得球磨機(jī)系統(tǒng)具有很大的時(shí)滯性。建立數(shù)學(xué)模型時(shí)必須考慮球磨機(jī)系統(tǒng)的時(shí)滯性。模糊－PID控制器的基本結(jié)構(gòu)如4圖所示。球磨機(jī)的裝載量設(shè)定為R，現(xiàn)測(cè)定值為Q，計(jì)算偏差e＝R-Q，計(jì)算偏差變化率ec＝de／dt。對(duì)e和ec進(jìn)行量化，再進(jìn)行模糊化，把它們轉(zhuǎn)化為模糊論域E和Ec。E和Ec作為模糊控制器的2個(gè)輸入量。利用建立的模糊控制規(guī)則進(jìn)行推理，可以得到輸出量U，經(jīng)過(guò)精確化就可以得到精確的輸出控制量。

圖4 模糊控制器基本結(jié)構(gòu)

3.2.1 輸入量的確定與模糊化

對(duì)輸入量E和Ec的基本論域范圍進(jìn)行設(shè)置，給礦量E（a，b）和誤差Ec的變化范圍（c，d）。論域設(shè)為｛－6，－5，…0，…，5，6｝，誤差對(duì)應(yīng)于模糊領(lǐng)域的值為：

誤差變化率對(duì)應(yīng)的模糊領(lǐng)域的值為：

這樣，對(duì)于每一個(gè)輸入值就可以確定其模糊論域。將誤差E和誤差變化率Ec劃分為7個(gè)模糊子集。分別是正大（PB）、正中（PM）、正?。≒S）、零（ZO）、負(fù)?。∟S）、負(fù)中（NM）、負(fù)大（NB）。由于偏差變化符合正態(tài)分布，用正態(tài)模糊來(lái)描述人進(jìn)行的控制活動(dòng)是合適的。誤差和誤差變化率對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)分別如圖5和6所示。

圖5 誤差隸屬函數(shù)

圖6 誤差變化率隸屬函數(shù)

3.2.2 輸出量的精確化

經(jīng)過(guò)推理得到結(jié)果必須經(jīng)過(guò)精確化處理才能作為輸出量，輸出量u的變化范圍（m，n），論域也設(shè)為｛－6，－5，…0，…，5，6｝輸出量的精確值為：

ui為推理模糊論域上的值。

同理，將輸出量▽KP、▽KI、▽KD分為7個(gè)模糊子集正大（PB）、正中 （PM）、正?。≒S）、零（ZO）、負(fù)?。∟S）、負(fù)中（NM）、負(fù)大（NB）。輸出隸屬函數(shù)同樣采用正態(tài)模糊曲線來(lái)描述。▽KP、▽KI、▽KD輸出隸屬函數(shù)如圖7所示。

圖7 輸出隸屬函數(shù)

3.2.3 模糊控制規(guī)則

①當(dāng)偏差較大時(shí)，為了加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并防止開(kāi)始時(shí)偏差的瞬間變大可能引起的微分過(guò)飽和而使控制作用超出許可范圍，應(yīng)取較大的KP和較小的KD。另外為防止積分飽和，避免系統(tǒng)響應(yīng)較大的超調(diào)，KI值要小，一般取KI＝0；②當(dāng)偏差和變化率為中等大小時(shí)，為了使系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量減小和保證一定的響應(yīng)速度，KP應(yīng)取小些。KI的取值要適當(dāng)；③當(dāng)偏差變化較小時(shí)，為了使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)性能，應(yīng)增大KP、KI值，同時(shí)為避免輸出響應(yīng)在設(shè)定值附近振蕩，以及考慮系統(tǒng)的抗干擾能力，應(yīng)適當(dāng)選取KD。原則是，當(dāng)偏差變化率較小時(shí)，KD取大一些；當(dāng)偏差變化率較大時(shí)，KD取較小的值，通常為中等大小。通過(guò)總結(jié)技術(shù)人員實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)和專(zhuān)家的經(jīng)驗(yàn)。建立合適的控制規(guī)則。▽KP、▽KI、▽KD的控制規(guī)則分別如表1～3所示。

表1 ▽KP控制規(guī)則表

表2 ▽KI控制規(guī)則表

表3 ▽KD控制規(guī)則表

3.2.4 模糊推理與解模糊

解模糊過(guò)程是把模糊值轉(zhuǎn)化為實(shí)際工程中準(zhǔn)確的精確值達(dá)到控制的目的。一般采用加權(quán)系數(shù)法轉(zhuǎn)化為精確輸出量［11］。輸出公式為：

模糊規(guī)則建立后，對(duì)其進(jìn)行模糊推理，常用的推理是“推理合成法”。模糊關(guān)系如下：if E＝A and EC＝B then U＝C。這個(gè)存在的關(guān)系為：

ui可以由隸屬函數(shù)得到；uu（ui）是經(jīng)過(guò)推理得到的隸屬函數(shù)值。

4 Matlab進(jìn)行控制器仿真

通過(guò)上述過(guò)程建立了模糊控制算法?，F(xiàn)對(duì)球磨機(jī)模型進(jìn)行仿真分析。由于球磨機(jī)系統(tǒng)屬于時(shí)滯系統(tǒng)，可以建立二階時(shí)滯模型對(duì)其進(jìn)行仿真。

給系統(tǒng)輸入單位階躍信號(hào)，仿真時(shí)間為50s，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 仿真曲線

采用模糊-PID控制和常規(guī)PID控制對(duì)控制算法進(jìn)行仿真，從圖8可知，①它們的穩(wěn)定精度都很高，但模糊-PID控制具有更好的控制性能；②模糊－PID控制超調(diào)量小，穩(wěn)定性更好；③模糊-PID控制的震蕩次數(shù)少。

5 結(jié)束語(yǔ)

磨礦控制系統(tǒng)屬于一種高能耗、低效率，大的耦合性和時(shí)滯性的系統(tǒng)。將模糊-PID控制算法運(yùn)用到球磨機(jī)控制系統(tǒng)中，在充分發(fā)揮常規(guī)PID控制精度高的優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了參數(shù)的在線調(diào)整，能有效減小球磨機(jī)負(fù)荷的波動(dòng)，提高了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能，較好地滿足生產(chǎn)要求，經(jīng)濟(jì)效益顯著。

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