固體發(fā)動機后效對導(dǎo)彈分離性能的影響分析*

劉惠明，顏覃俊，劉文玲，薛林

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

固體發(fā)動機后效對導(dǎo)彈分離性能的影響分析*

劉惠明，顏覃俊，劉文玲，薛林

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

對固體火箭發(fā)動機后效推力進行了分析和計算。采用經(jīng)典流體力學(xué)發(fā)動機內(nèi)彈道計算理論，運用等熵膨脹條件所得的燃燒室壓強變化模型，預(yù)測發(fā)動機超臨界壓強后效沖量變化規(guī)律，給出臨界壓強以下的后效沖量預(yù)測模型。更精確地獲取固體發(fā)動機后效對導(dǎo)彈分離前后的沖量影響，明確導(dǎo)彈分離的一些基本參數(shù)要求，確定固體發(fā)動機結(jié)束工作后所需的分離速度。

固體推進劑發(fā)動機；后效推力；內(nèi)彈道

0 引言

在傳統(tǒng)的導(dǎo)彈分離的設(shè)計[1-2]過程中，大氣層內(nèi)導(dǎo)彈的分離方法一般采用上面級與下面級的氣動等效截面積不同，使得上下級產(chǎn)生氣動阻力差，依靠更大的氣動力將下面級吹離上面級。大氣層外的導(dǎo)彈分離方法一般是在下面級的頭部增加反推火箭發(fā)動機的方案，在大氣層外分離，依靠反推火箭發(fā)動機產(chǎn)生反推力，將下面級推離上面級。

隨著導(dǎo)彈技術(shù)的發(fā)展，對導(dǎo)彈更輕的質(zhì)量、快速作戰(zhàn)能力、精確控制提出了更高的要求。由于大氣層外導(dǎo)彈增加反推火箭發(fā)動機質(zhì)量會帶來更多的下面級裝藥量，從而使得導(dǎo)彈的總重大大增加。因此，本文研究采用輕質(zhì)的彈性分離機構(gòu)，彈力產(chǎn)生相對分離速度，從而實現(xiàn)上下級分離。設(shè)計時需要確定分離的時間點和分離速度大小。

導(dǎo)彈發(fā)動機采用耗盡關(guān)機模式時，一般彈上計算機是依據(jù)慣性測量裝置獲取的加速度來確定固體發(fā)動機是否已經(jīng)關(guān)機。但是固體發(fā)動機的后效會繼續(xù)產(chǎn)生貢獻，使得下面級產(chǎn)生速度增量。故在導(dǎo)彈發(fā)動機關(guān)機后一定的時間點分離，分離速度要保證該時間點后發(fā)動機后效對下面級產(chǎn)生的最大速度增量不會與上面級追尾。故分離時間點的選擇、分離速度大小設(shè)定是一個隨時間動態(tài)變化的選擇過程。分離的時間點早晚，分離速度的大小，還會影響到整個導(dǎo)彈的攔截空域大小。

導(dǎo)彈總體從總體專業(yè)角度考慮問題，首先，建立導(dǎo)彈固體發(fā)動機后效沖量計算簡化模型，計算出導(dǎo)彈固體發(fā)動機后效作用隨著時間的推移產(chǎn)生的沖量大小。然后，建立分離時間點后的剩余后效總沖量產(chǎn)生的導(dǎo)彈速度增量計算模型，從而得出不同的分離時刻與其對應(yīng)的最大分離速度關(guān)系曲線。依據(jù)該關(guān)系曲線設(shè)計導(dǎo)彈大氣層外的分離時間點和分離速度大小。

1 發(fā)動機后效段計算模型

發(fā)動機工作，燃燒室壓強隨時間變化可分為：上升段、工作段、結(jié)束段。其中，結(jié)束段分為：下降段、后效段[3]。

裝藥燃盡后，不再有燃燒產(chǎn)物加入燃燒室自由容積，但燃燒產(chǎn)物繼續(xù)從噴管排出，燃燒室壓強隨時間迅速下降，直至與外界壓強平衡為止。

后效推力的產(chǎn)生主要是由于固體火箭發(fā)動機在工作階段儲存的能量，引起后效段絕熱層碳化燒蝕而產(chǎn)生殘余氣體，當發(fā)動機工作在真空環(huán)境下，這些殘余氣體仍以超聲速噴出而產(chǎn)生后效推力。

固體發(fā)動機推力與燃燒室壓力有如下關(guān)系[4]：

F=CFPcAt，

(1)

(2)

(3)

式中：F為發(fā)動機推力；CF為推力系數(shù)；At為噴管喉部面積；Pc為燃燒室壓力；K為比熱比(絕熱指數(shù))；Pe為噴管出口壓力；PH為大氣壓力；Ae為噴管出口面積。

發(fā)動機的后效沖量可表示為[5]

(4)

但是，由于大氣壓力的影響，后效段的發(fā)動機不能自始至終為超臨界流動。計算時考慮發(fā)動機的后效沖量可由超臨界壓強后效沖量加上臨界壓強以下的后效沖量之和求得。

1.1 超臨界壓強后效沖量計算模型

根據(jù)零維內(nèi)彈道工程計算的基本方程[5]，

(5)

假定裝藥燃盡后，不再有燃燒產(chǎn)物加入燃燒室自由容積，但燃燒產(chǎn)物繼續(xù)從噴管排出，燃燒室壓強隨時間迅速下降，直至與外界壓強平衡為止。這個燃氣膨脹排氣的過程稱為壓強-時間曲線的結(jié)束段。

假定噴管中的流動過程為一維準定常、等熵、超臨界狀態(tài)的，則結(jié)束段的質(zhì)量守恒方程組[6-10]為

(6)

由等熵條件得

(7)

式中：Vcf，Tf，pf，ρf分別為裝藥燃盡瞬間燃燒室的容積、溫度、壓強和燃氣密度。令

(8)

則由式(7)得到

(9)

將狀態(tài)方程和等熵條件代入式(6)就會得到

(10)

取裝藥燃盡瞬間為起點，此時t=0,z=1，積分式(10)得到

(11)

(12)

依據(jù)式(4)計算出沖量大小ΔI1。其中，式(12)為裝藥燃燒結(jié)束后，按照等熵膨脹條件所得到的燃燒室壓強隨時間變化的關(guān)系式。注意該公式只適用于超臨界流動，燃燒室壓強大于臨界壓強情況。當燃燒室內(nèi)壓強降到臨界壓強以下時，噴管內(nèi)為亞聲速流動。故采用以下計算方法。

1.2 臨界壓強以下的后效沖量計算模型

采用式(13)[11]計算：

(13)

式中：L*為噴管的特征長度；g為重力加速度；Rm為氣體常數(shù)；Tc1為燃燒室內(nèi)的溫度。

故總的后效沖量為

I=ΔI1+ΔI2.

(14)

2 最大速度增量計算模型

大氣層外導(dǎo)彈的分離時刻設(shè)定為tk，對于某一固定的發(fā)動機其工作至臨界壓強的時刻為t0，導(dǎo)彈下面級分離時刻的質(zhì)量為mk。v(tk)為tk時刻分離，發(fā)動機總的后效沖量使得下面級產(chǎn)生的最大速度增量大小。

因此，當tk>t0時，發(fā)動機總的后效沖量公式為

(15)

由動量定理I(tk)=mk·v(tk)，故有

(16)

當tk

(17)

(18)

依據(jù)上面公式(17),(18)得出不同的分離時刻與其對應(yīng)的剩余后效總沖貢獻產(chǎn)生的下面級最大速度增量之間的關(guān)系曲線，依據(jù)該關(guān)系曲線最終設(shè)定導(dǎo)彈大氣層外的分離時間點和分離速度大小。

3 示例分析

圖1 壓強隨時間變化關(guān)系Fig.1 Pressure of chamber vs time

圖2 超臨界壓強沖量隨時間變化關(guān)系Fig.2 Pressure of impulse on the condition of supercritical pressure vs time

依據(jù)某發(fā)動機數(shù)據(jù)，其后效計算從壓強0.3 MPa開始，壓強、超臨界壓強沖量隨時間變化關(guān)系分別如圖1，2所示。0.3 MPa變化至臨界壓強范圍仿真計算[12]先求得推力變化曲線，再由式(4)，(12)計算得出后效沖量變化，變化曲線如圖3。臨界壓強以下產(chǎn)生后效沖量依據(jù)式(13)求得，變化曲線見圖3所示。求出不同時刻的剩余后效總沖量大小，變化曲線見圖4。最終計算得到不同的時刻與其對應(yīng)的剩余后效總沖貢獻產(chǎn)生的下面級最大速度增量之間的關(guān)系曲線如圖5所示。

圖3 臨界壓強以下沖量隨時間變化關(guān)系Fig.3 Pressure of impulse on the lower than the critical pressure vs time

圖4 剩余總沖量隨時間變化關(guān)系Fig.4 Residual pressure of total impulse vs time

圖5 最大速度增量隨時間變化關(guān)系Fig.5 Pressure of maximum speed vs time

導(dǎo)彈0.3 MPa時視為發(fā)動機關(guān)機時刻，由圖4可以看出發(fā)動機關(guān)機后發(fā)動機剩余后效產(chǎn)生的總沖量隨著時間推移逐漸變化的過程。并通過圖5的曲線關(guān)系，選擇適當?shù)姆蛛x時間點，以及該時刻的分離速度大小，確?？蓾M足導(dǎo)彈分離的總體要求，并且可作為分離機構(gòu)的設(shè)計依據(jù)。例如在發(fā)動機關(guān)機后6 s附近指標選擇1 m/s的分離速度即可滿足總體要求。

4 結(jié)束語

通過以上分析研究，通過建立的導(dǎo)彈固體發(fā)動機后效沖量計算模型，預(yù)計出導(dǎo)彈固體發(fā)動機后效作用隨著時間推移產(chǎn)生的沖量大小。又依據(jù)該沖量變化，計算出分離時間點后的剩余后效總沖量隨著時間推移產(chǎn)生的下面級最大速度增量大小。確定不同時間點分離應(yīng)具有的最低分離速度。有效解決了發(fā)動機后效對分離速度設(shè)計的問題。

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Impact Analysis of the Solid Motor Post-Thrust on the Missile Separation Performance

LIU Hui-ming，YAN Qin-jun，LIU Wen-ling，XUE Lin

(Beijing Institute of Electronic System Engineering,Beijing 100854,China)

Post-thrust of a solid rocket motor is analyzed and calculated. The classic fluid mechanics theory of the motor's internal ballistics and the pressure variety model of combustor under the situation of isentropic process are used to predict the variety regulation of the cutoff impulse on the condition of supercritical pressure and to get the predict model of the cutoff impulse on the condition that the motor pressure is lower than the critical pressure. The impact of post-thrust of the solid rocket motor on the impulse fore-and-aft the missile separation is obtained more accurately. Some basic parameter about missile separates is confirmed. The needed separate speed after the solid rocket motor work ends is determined.

solid propellant rocket motor; post-thrust; interior ballistic

2014-03-16；

2014-07-10

有

劉惠明(1981-)，男，黑龍江呼瑪人。高工，博士，研究方向為飛行器設(shè)計。

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.03.007

TJ760.3

A

1009-086X(2015)-03-0039-04

通信地址：100854 北京市142信箱30分箱