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    思維介入操作活動 體驗數據的隨機性

    2015-05-04 07:58朱國平
    小學教學參考(數學) 2015年2期
    關鍵詞:概率統(tǒng)計可能性隨機性

    朱國平

    [摘 要]在小學階段,學生對于抽象的、理論的可能性概念理解起來有一定的困難,只能借助試驗的數據來加以體會。因此,通過對教學的分析,把“統(tǒng)計與概率”作為一個整體來教學,最理想的方式是在數據統(tǒng)計的過程中滲透概率的思想,在概率的學習過程中應用統(tǒng)計的方法。

    [關鍵詞]概率統(tǒng)計 不確定事件 可能性 隨機性

    [中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068(2015)05-035

    概率統(tǒng)計是研究隨機性(不確定事件)的數量關系。所謂不確定事件,是指在相同的條件下,重復同樣的試驗或觀測,所得的結果不確定,以至于在試驗之前無法預料試驗的結果?!稊祵W課程標準》(2011版)對概率教學的調整是比較大的,既刪減了教學內容,又降低了教學要求,主要教學目標指向隨機現象中的可能性。而現行人教版小學數學教材在五年級上冊安排了如下內容:例1,體驗事件發(fā)生的確定性和不確定性;例2,列出所有可能發(fā)生的結果,感受可能性是有大小的;例3,根據數據推測事件發(fā)生的可能性的大小。

    那么,如何在操作活動中使學生體驗事件發(fā)生的可能性是有大小的,同時試驗操作的過程和結果又是隨機的呢?我們以例2教學為例,進行了以下的嘗試。

    教學過程:

    1.對事件發(fā)生前結果的預測——操作前的思維介入

    操作材料:布袋中放入3顆黑色圍棋子,2顆白色圍棋子。

    操作要求:從布袋中任意摸出一顆圍棋子,記錄它的顏色后,放回去搖勻繼續(xù)摸;兩人輪流摸,一共摸10次。

    操作記錄表:

    操作前設問:

    (1)如果在口袋里摸圍棋子,你們覺得摸到什么顏色的圍棋子可能性大一些?(師板書:數量多,可能性大;數量少,可能性?。?/p>

    (2)如果摸10次,請你們先預測,摸到幾次白色圍棋子和幾次黑色圍棋子?

    (3)你們的預測有根據嗎?

    2.對事件發(fā)生過程時的預測——操作中的思維介入

    (1)演示操作。(形式:兩個學生摸圍棋子,師記錄)

    操作時設問:

    ①請你們預測一下,首先會摸到什么顏色的圍棋子?

    ②(一生連續(xù)摸到2顆白色圍棋子)請你預測一下,下一次摸到什么顏色的圍棋子?(生:白色)

    ③你們的預測有根據嗎?你們不是認為黑色的圍棋子多嗎?為什么反而選白色的圍棋子呢?(學生認為前兩次摸到的都是白色的圍棋子)

    ④前面兩次摸的結果會影響第三次嗎?(不會,也可能摸到黑色的圍棋子)

    ⑤(學生繼續(xù)操作,連續(xù)摸到3顆黑色的圍棋子后)請你們預測一下,下一次摸到什么顏色的圍棋子?(摸到黑白顏色的圍棋子都有可能)

    學生完成后,記錄、統(tǒng)計成表。

    (2)實踐操作(形式:同桌操作,相互記錄)。(略)

    3.對事件發(fā)生后的評價——操作后的思維介入

    (1)明確事件發(fā)生的可能性大小,體驗數據的隨機性。

    師隨機將10組學生模的結果反饋在黑板上,如下表。

    整理后設問:

    ①摸圍棋子之前,我們大部分同學都預測摸到“黑色圍棋子多,白色圍棋子少”,我們觀察黑板上的結果,哪些是符合的?

    ②這里有7組結果與“黑色圍棋子多,白色圍棋子少”這個預測是一樣的,還有哪些組的結果也是這樣?看到這樣的結果,你有什么想說的?

    生1:我覺得摸的結果可能和我們的預測會不一樣。

    生2:什么情況都有可能發(fā)生。

    師:看來,袋子里黑色圍棋子多,所以摸到的結果大部分是黑色圍棋子,符合我們之前的預測——數量多,可能性大。

    ③那怎么解釋“5,5”“4,6”這樣的結果呢?

    生3:摸到的結果可能和預想的不一樣。

    生4:我認為摸到的球是隨便的,摸到10個白色圍棋子也說不定。

    師:老師更正你一個詞語,你說的“隨便”可以改為“隨機”。

    ④有學生提出,把10次結果合起來。(結果為摸到黑色圍棋子65次,摸到白色圍棋子35次)

    師:對合起來的結果,你有什么想說的?(黑色圍棋子多,白色圍棋子少,符合預測的結果)

    (2)深入體驗數據的隨機性。

    師(投影出示下表):我們來看看這兩組(5,5)的結果。

    整理后設問:

    ①這兩組都是5黑5白,請仔細觀察他們的記錄,你有什么想說的?

    生5:一組預測對了,一組預測錯了。

    生6:我發(fā)現雖然都是5黑5白,但摸到黑色圍棋子和白色圍棋子的順序是不一樣的。

    ②還有沒有小組摸到的結果也是5黑5白的?(有3組)你們摸到黑色圍棋子和白色圍棋子的順序與他們一樣嗎?(都不一樣)

    ③同樣是5黑5白,但摸到的順序是不一樣的,看到這樣的結果,你又有什么想說的?(摸的結果是一樣的,摸的順序是隨機的)

    ④哪些小組的預測和摸的結果是一樣的?如果讓你們再摸一次,還會是這個結果嗎?

    生7:可能還是這個結果。

    生8:可能結果會不一樣。

    生9:可能摸的結果還是一樣的,但摸到的順序不一樣。

    ⑤通過剛才摸圍棋子的活動,你有什么想說的?

    生10:摸圍棋子的結果是隨機的,摸之前只是預測,不能確定。

    師:剛才這位同學的總結給了我們啟發(fā),我們可以做這樣一件事,即把全班同學摸圍棋子的結果加起來,看看摸到的圍棋子中什么顏色多。小組長先計算,再交給課代表匯總。

    ……

    教學思考:

    1.操作的目的不是為了解釋、證明理論概率

    許多隨機現象可以從理論上進行分析,對相應的事件指定一個合理的概率,即理論概率。但在小學階段,學生對于抽象的、理論的可能性概念理解起來有一定的困難,只能借助試驗的數據來加以體會。本課教學中,袋里有“3黑2白”圍棋子,摸到黑色圍棋子的可能性是60%,摸到白色圍棋子的可能性是40%,我們會給學生概括出“數量多,可能性大;數量少,可能性小”的結論,這個結論無疑是準確的。但值得注意的是,試驗操作的目標不是證明這個事實是正確的,而是在操作中使學生體會可能性的大小,其實這就是用數據統(tǒng)計的方法去直觀感受理論概率。把“統(tǒng)計與概率”作為一個整體來教學,最理想的方式是在數據統(tǒng)計的過程中滲透概率的思想,在概率的學習過程中應用統(tǒng)計的方法。

    2.操作的目的是應用數據體驗事件發(fā)生的隨機性

    五年級教材有關可能性的教學內容是對事件發(fā)生的定性思考,只要求學生體會隨機現象,并能對隨機現象發(fā)生的可能性大小做定性描述,這部分內容是具有可操作性的。通過操作前和操作時的預測及操作后的評價,引領學生的思維介入操作活動,體會事件的發(fā)生是隨機的,可預測但無法確定;通過對試驗數據的結構分析(分類整理),印證可能性既是有大小的,又是隨機的;通過對試驗過程的再現(5黑5白的順序),再次印證事件發(fā)生的隨機性;最后通過增加試驗的次數,即把小組、全班所有數據都整合起來,再次體會事件發(fā)生的可能性是有大小的,因為隨著試驗次數的增加,事件發(fā)生的可能性逐漸逼近事件發(fā)生的概率。

    (責編 藍 天)

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