數(shù)學(xué)是中學(xué)重要的基礎(chǔ)學(xué)科,在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,如何培養(yǎng)和提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì),是廣大數(shù)學(xué)教育工作者面臨的重大課題。
學(xué)生消化基礎(chǔ)知識,掌握解題技巧和思想方法,進而增強分析問題、解決問題的能力,這不但要靠“教”,更要使學(xué)生會“學(xué)”。本文就中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維做些探討。
一 逆向思維的概述及其作用
在數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中,依照既定的方法去思考,若遇到困難時,我們應(yīng)注意轉(zhuǎn)換思考問題的角度,以求發(fā)現(xiàn)新的思路和解決方案。從問題的反面去剖析、理解、應(yīng)用、推理、設(shè)想等的思維方式,稱為逆向思維。
逆向思維是一種突破習(xí)慣性的正向思維束縛,有意去做與正向思維方向完全不同的探索的一種反向思維形式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,對優(yōu)化思維品質(zhì),發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力,提高學(xué)生的素質(zhì)有極其重要的作用。教師應(yīng)有意識地對學(xué)生進行逆向思維訓(xùn)練,突破思維定式,使思維進入新的境地。
二 激發(fā)學(xué)生思維的興趣
興趣是最好的老師,在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生思維的興趣,增強學(xué)生逆向思維的積極性。
1.真正確立學(xué)生在教學(xué)中的主體地位
使學(xué)生成為主宰學(xué)習(xí)的主人,學(xué)習(xí)活動的主動參與者、探索者和研究者。要讓學(xué)生動口、動手又動腦,親身參與學(xué)習(xí)和實踐,包括知識的獲取、新舊知識的聯(lián)系、知識的鞏固和應(yīng)用。
2.實例引路
教師要有意識地剖析、演示一些運用逆向思維的經(jīng)典例題,用它們說明逆向思維在數(shù)學(xué)活動中的極大作用及其所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)美。另外,可列舉實際生活中的一些典型事例,說明逆向思維的重要性,增強學(xué)生逆向思維的主動性和積極性。
三 幫助學(xué)生理順教材的邏輯順序
由于種種原因,數(shù)學(xué)教材的邏輯順序與學(xué)生的心理順序或多或少存在著矛盾,而這些矛盾勢必妨礙學(xué)生思維活動的正常進行。因此,教師在鉆研教材時必須找出這些矛盾并幫助學(xué)生加以理順,這樣才能保證學(xué)生思維活動的展開。
四 培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的方式
1.常規(guī)解題方法的逆用
在平常教學(xué)和解決問題的過程中,經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生去做與習(xí)慣性思維方向相反的探索。其主要的思路是順推不行就考慮逆推;從正面入手解決不了就考慮從問題的反面入手;用一種命題無法解決就考慮轉(zhuǎn)換成另一種等價命題??傊?,正確又巧妙地運用逆向轉(zhuǎn)換的思維方法解數(shù)學(xué)題,常常能使人茅塞頓開,突破思維的定式,使思維進入新的境地。
例如:初二上冊實數(shù)第四節(jié)公園有多寬中,比較大?。?/p>
與
解:∵ <2,∴ -1<1,即 <
當無法直接用無理數(shù)進行求解時,可從有理數(shù)進行比較,這樣有助于解題。
2.通過概念、定義的逆用,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力
重視概念定義的再認識與逆用,加深對定義內(nèi)涵的認識。許多數(shù)學(xué)問題實質(zhì)上要求學(xué)生能對定義進行再認識或逆用。在教學(xué)實踐中,有的學(xué)生能把書上的定義背得滾瓜爛熟,但當改變定義的敘述方式時,就不知所措了。因此,在教學(xué)中應(yīng)加強這方面的訓(xùn)練。
在初二第四章四邊形性質(zhì)探索中,第一節(jié)平行四邊形的性質(zhì)和第二節(jié)平行四邊形的判別內(nèi)容,在概念教學(xué)中,除了讓學(xué)生理解概念本身外,還要引導(dǎo)學(xué)生反過來思考,使學(xué)生對概念的理解更精確,從而逐步培養(yǎng)逆向思維能力。
例如:平行四邊形性質(zhì)中的概念,平行四邊形的對角線互相平分。
判別平行四邊形中的條件,兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
3.重視逆定理的運用,提高學(xué)生的逆向思維能力
數(shù)學(xué)中的定理有的不可逆,但許多定理的逆定理也是成立的。例如,平行線的性質(zhì)與判定定理,勾股定理及逆定理,等腰三角形的性質(zhì)及判定定理等。在教學(xué)中,對某些重要定理的可逆性進行探討,有利于加深對知識的理解,也有助于逆向思維能力的提高。
4.重視一些性質(zhì)的逆向運用,提高學(xué)生的逆向思維能力
中學(xué)數(shù)學(xué)教材中有很多性質(zhì)是可逆的。
例如初二數(shù)學(xué)上冊第五章一次函數(shù)中的第三節(jié)一次函數(shù)的圖像知識中,分析一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的性質(zhì)和圖像:當k>0時,y值隨x值的增大而增大;當k<0時,y值隨x值的增大而減小。當y值隨x值的增大而增大時,k>0;當y值隨x值的增大而減小時,k<0。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,重視一些性質(zhì)的逆向運用,對培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力大有益處。
5.注意公式、法則的逆用
逆用公式(包括公式變形的逆用),往往可以使問題簡化,經(jīng)常性地注意這方面的訓(xùn)練可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、變通性,使學(xué)生養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣,提高運用知識的能力。
例如:初二下冊第二章分解因式,教師引導(dǎo)學(xué)生運用初一的整式的運算,讓兩個章節(jié)的知識相結(jié)合。提高學(xué)生的解答能力和運算能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
講授分解因式時,先講解分解因式與整式乘法有什么關(guān)系。
分解因式:把一個多項式化成幾個整式積的形式;整式乘法:把幾個整式相乘為一個多項式。
整式乘法:平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方和公式:(a+b)2=a2+2ab+b2
完全平方差公式:(a-b)2=a2-2ab+b2
分解因式:平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方和公式:a2+2ab+b2=(a+b)2
完全平方差公式:a2-2ab+b2=(a-b)2
總結(jié):整式乘法與分解因式是互逆公式。
在中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,幫助他們鞏固和掌握定理、公式和法則,培養(yǎng)他們思維的縝密性、靈活性、發(fā)散性、深刻性、創(chuàng)新性和全面性。培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、邏輯思維能力,加強思想方法的教學(xué)是時代的呼喚,也是實施素質(zhì)教育的根本。
〔責(zé)任編輯:龐遠燕〕