項目反應理論的模型

【摘""要】項目反應理論是當前國際上最為先進的心理與教育測量理論，深受心理與教育測量學家們的喜愛。而在項目反應理論中最主要的是項目反應模型，因此本文著重介紹了項目特征曲線以及項目反應模型，并且闡述了模型中參數(shù)的意義。

【關鍵詞】項目反應理論""經(jīng)典測量理論""項目特征曲線""項目反應模型

【中圖分類號】B841"""""""""""【文獻標識碼】A"""""""""""【文章編號】1674-4810（2015）13-0027-01

一"引言

經(jīng)典測量理論（Classical"Test"Theory，CTT）和項目反應理論（Item"Response"Theory，IRT）是測量領域的兩大理論。CTT興起于19世紀末，到20世紀30年代形成了較為完整的體系而逐漸成熟。洛德和諾維克的《心理測驗分數(shù)的統(tǒng)計理論》一書使CTT迅猛發(fā)展并實現(xiàn)了向現(xiàn)代測量理論的轉換。自20世紀以來，CTT在測量領域一直占據(jù)著重要地位，然而，由于種種原因，CTT中存在著許多無法克服的困難，如：（1）在使用過程中對樣本過于依賴;（2）被試的測驗分數(shù)依賴于所施測項目的難度;（3）CTT中的信度是以平行測驗定義的，而實踐中完全平行的測驗很難實現(xiàn);（4）CTT無法提供不同能力水平的被試如何對項目做出反應;（5）CTT假設對所有被試的測量誤差的方差都相等，這難以滿足。這限制了CTT在實踐中的應用，而隨著計算機技術的發(fā)展，CTT在教育和心理測量領域的應用逐漸讓位于IRT。

二"項目反應理論

項目反應理論（IRT）又稱為一種潛在特質理論，它是在CTT的基礎上發(fā)展起來的，克服了CTT的許多局限，具有很多CTT無法比擬的優(yōu)點。IRT的產(chǎn)生可追溯到Richardson、Lawley和Tucker的研究，它的基本思想是建立被試的潛在能力及其在項目上的反應之間的關系模型，即項目反應模型。洛德（Lord）和Rasch的研究對IRT具有開創(chuàng)性的意義。到了20世紀80年代，IRT被廣泛地應用于教育與心理測量領域。IRT的核心是項目特征曲線（Item"Characteristic"Curve，ICC），其他理論都是以ICC為基礎的，而ICC是項目反應模型的圖像，下面介紹ICC與項目反應模型。

項目特征曲線與項目反應模型。ICC是1946年由塔克提出來的，它描述了被試的潛在特質（能力）與他在項目上的正確反應概率之間關系的曲線，這種關系常用一個概率函數(shù)來描述，這種函數(shù)關系就叫作項目反應模型。IRT中，主要有兩種S形曲線模型：正態(tài)累積模型以及邏輯斯蒂模型。

第一，正態(tài)累積模型。正態(tài)累積模型是由勞萊、塔克

和洛德進行研究的，表達式為：，

該式表示Z分數(shù)從-∞到a（θ-b）的標準化正態(tài)曲線下的面積，它可以看成是能力為θ的被試在項目上的正確反應概率。在正態(tài)累積模型中，b為項目的難度參數(shù)，a為項目的區(qū)分度參數(shù)，a、b統(tǒng)稱為項目參數(shù)。

第二，邏輯斯蒂模型。正態(tài)累積模型含有廣義積分運算，計算復雜，這限制了它的應用，于是研究者就尋找能代替它的模型，而邏輯斯蒂模型（Birnbaum，1968）就是在正態(tài)累積模型的基礎上提出來的。由參數(shù)的個數(shù)不同分為單參數(shù)邏輯斯蒂模型、二參數(shù)邏輯斯蒂模型和三參數(shù)邏輯斯蒂模型。

三參數(shù)邏輯斯蒂模型是一條帶有非零下漸近線p=c的S形曲線，表示低能力的被試在項目上的正確反應概率，它

的表達式為：，其中

a、b為項目參數(shù)，c為偽隨機系數(shù)也叫猜測系數(shù)，D是一個測量常數(shù)，規(guī)定為1.7或1.702，它的圖像如圖1所示。

二參數(shù)邏輯斯蒂模型。當三參數(shù)邏輯斯蒂模中的C值取為零時，就得到二參數(shù)邏輯斯蒂模型，即低能力的被試對很難的項目的正確反應概率幾乎為零，方程式為：

，圖像如圖2：在該模型中，b不僅是項目的難

度參數(shù)，也是在連續(xù)的θ區(qū)間上被試有50%正確反應的概率的那一點。

單參數(shù)邏輯斯蒂模型。在三參數(shù)邏輯斯蒂模型中，設定得c=0，a=1到的特例就叫作單參數(shù)邏輯斯蒂模型，也稱拉希（Rasch）模型。這種模型是由丹麥數(shù)學家拉希（Rasch，

1960）提出的，其表達式為：

圖1"""""""""""""""""""""""""""圖2

三"小結

IRT是當前國際上最先進的心理和教育測量理論，它具有CTT所無法比擬的優(yōu)點，但IRT也不是十全十美的，它也需要不斷完善，還有很多問題需要不斷地深入研究。然而，隨著計算機技術的不斷發(fā)展及IRT本身的不斷完善，相信IRT將會被心理與教育測量學家廣泛地應用。

參考文獻

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〔責任編輯：林勁〕