中學數(shù)學創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)

魏文君

數(shù)學的發(fā)展，在于不斷的創(chuàng)新、發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)新比命題的論證更重要。正如華羅庚教授指出的：“如果沒有獨創(chuàng)精神，不去探索心新的道路，只是跟著別人的腳印走路，總會落后別人一步，要想趕超別人，非有獨創(chuàng)精神不可?！币虼?，在數(shù)學教學過程中，教師應注重培養(yǎng)學生分析問題、思考問題的能力，引導學生認識真理和發(fā)現(xiàn)真理，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。

一、培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力

創(chuàng)新的起點的質(zhì)疑，提出一個問題往往比解決一個問題更重要，怎樣逐步培養(yǎng)學生敢于并善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題呢？這就要求教師能夠深入分析并把握知識之間的聯(lián)系，從學生的實際出發(fā)，依據(jù)數(shù)學思維的規(guī)律，提出恰當?shù)?、富于啟發(fā)性的問題，去啟迪和引導學生積極思維，同時采用多種方法引導學生，通過觀察、實驗、分析、猜想、歸納、類比、聯(lián)想等數(shù)學思維方法，主動去發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。

1.通過類比來發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。當兩個知識系統(tǒng)中某些對象間的關系存在一致性或某些對象存在類似的關系，我們便可對這兩個知識系統(tǒng)進行比較，從而可以一個知識系統(tǒng)所具有的結(jié)果去猜想或發(fā)現(xiàn)另一個系統(tǒng)也具有相應的結(jié)果，所以類比是發(fā)現(xiàn)新問題的一種有效的思維方法。如，在圓這一章的學習中，圓周角定理的證明，根據(jù)圓周角和圓心角的位置，定理的證明從特殊中得出結(jié)論，然后逐一證明三種不同的位置關系下結(jié)論的正確性。在此基礎上，我們學習弦切角和圓心也有三種關系，且從特殊中得出結(jié)論，在一般中加以驗證。

2.通過歸納來發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。歸納是指從特殊和具體的認識推進到一般的、普通的、抽象的認識方法，是一種由特殊前提導出一般結(jié)論的認識方法，在數(shù)學教學中激發(fā)學生的思維活動。

二、引導學生大膽猜想推斷

在平時的數(shù)學教學中，教師要著力誘發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，要鼓勵學生不局限于教材，敢于打破思維定勢。教師在課堂上，首先要注意引導學生對問題進行大膽的猜想。喬治·波利亞在《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》一書中曾指出：“在你證明一個數(shù)學定理之前，你必須猜想出這個定理，在你搞清楚證明細節(jié)之前你必須猜想出證明的主導思想?！辈孪?，是一種領悟事物內(nèi)部聯(lián)系的直覺思維，常常是證明與計算的先導，猜想的東西不一定是真實的，其真實性最后還要靠邏輯或?qū)嵺`來判定，但它卻有極大的創(chuàng)造性。在數(shù)學教學中，教師要鼓勵學生大膽猜想，從簡單的、直觀的問題入手，根據(jù)數(shù)形對應關系或已有的知識，進行主觀猜測或判斷，或者將簡單的結(jié)果進行延伸、擴充。例如，在學習“三角形的內(nèi)角和”時，我讓學生利用兩個完全一樣的直角三角形拼成長方形等方法，得出直角三角形的內(nèi)角和為180°。然后及時引導學生猜測銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和度數(shù)。教師不失時機地創(chuàng)設情境，引導學生進行猜測，不但可以充分調(diào)動學生的思維，使其思維處于興奮狀態(tài)，而且可使學生在猜測的過程中逐步勾勒出知識的輪廓，從整體上了解所學的知識內(nèi)容。 其次，教師要注意培養(yǎng)學生的反思能力，要注意引導學生經(jīng)常站在評價者的角度上，對自己的學習過程、思考過程、學習效果、學習結(jié)果等進行反思。在教學的各個環(huán)節(jié)，教師都要注意為學生創(chuàng)設反思的氣氛，為學生提供反思的空間、時間。只有通過不斷的反思，把經(jīng)歷提升為經(jīng)驗，學習才具備真正的價值和意義。從這個意義上說，教師幫助學生養(yǎng)成反思的習慣，培養(yǎng)學生的反思意識，對學生的創(chuàng)造性思維的發(fā)展起著不可估量的作用。

三、引導學生廣開思路，積極探索，不斷總結(jié)

一個人的創(chuàng)造性才能的大小往往與他的思路是否寬闊、靈活，是否富于聯(lián)想等密切相關，所以引導學生廣開思路，重視對學生發(fā)散思維的培養(yǎng)自然就成為培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維能力的重要原則和方法之一。這要求教師在課堂上要精選一些典型問題，啟發(fā)、引導學生采用聯(lián)想、試探等方法，打破常規(guī)，大膽探索。例如，已知當x=-1時，代數(shù)式2mx3-3mx+6的值為7。

若關于滿分5manfen5.com的方程2my+n=11-ny-m的解為y=2，求n的值?？茖W上的創(chuàng)新，一般都是在總結(jié)前人成果的基礎上發(fā)展而來的。因此在學生學完每一個單元后，教師都應該引導學生作好總結(jié)，使學生牢固系統(tǒng)地掌握所學的知識與方法，以達到學生對數(shù)學知識、思想、方法融會貫通的目的，從而培養(yǎng)學生獨立進行分析、歸納、總結(jié)、概括的習慣和能力，這對他們創(chuàng)造性的學習和今后開拓性的工作必將產(chǎn)生重大而深遠的影響。

四、提供“人人動手”的機會

把抽象深奧的理論知識通過直觀形象的教具操作顯現(xiàn)出來，有助于學生更深刻、更直接地理解數(shù)學知識。教師應盡可能地提供素材，讓全體學生動手實踐，主動探索新知識。學生只有在動手的同時，多種感官協(xié)調(diào)發(fā)展，才能培養(yǎng)出自己獨特的思維能力。如，教學三角形面積公式推導時，首先引導學生用數(shù)方格的方法求三角形的面積，并觀察思考這個三角形的面積與它的底和高的長度有什么關系，再讓學生拿出事先準備好的長方形硬紙片（長20厘米、寬12厘米），計算它的面積，然后將它沿對角線剪開，分成兩個完全一樣的三角形，學生很快發(fā)現(xiàn)直角三角形的面積是底和高的乘積的一半。那么是不是所有三角形的面積都是這樣呢？最后讓學生拿出平行四邊形紙片也沿著對角線剪開，推導銳角三角形、鈍角三角形的面積計算公式。學生在整個實踐過程中動手、動腦，初步認識了圖形變換的思考方法，增強了應用意識，發(fā)揮了創(chuàng)造思維。

總之，每個教師都應充分利用課堂教學這一陣地，致力于學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，使每一位學生的認知活動都伴隨著豐富的情感、愉快的情緒，變得感知敏銳、想象豐富、思維活躍；使每一位學生的非智力水平都能在有效的智力活動中得到更健康、和諧的發(fā)展，進而達到素質(zhì)的綜合提高。