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    勾股定理解決數(shù)學題的有效策略

    2020-05-09 10:44:46張忠虎
    讀與寫·下旬刊 2020年4期
    關鍵詞:解題策略勾股定理初中數(shù)學

    張忠虎

    摘要:在初中數(shù)學教學中,勾股定理的學習是學生掌握數(shù)學知識的重要組成部分,但是,由于勾股定理知識點的難度加大,很多學生在面對這一階段的學習呈現(xiàn)消極厭學的一種狀態(tài),不僅降低了學生的學習興趣,同時也為教師教學進程的發(fā)展帶來了嚴重的抑制作用。為有效幫助學生能夠熟練掌握和應用勾股定理這一數(shù)學知識,我們一定要完善和創(chuàng)新教學模式,為學生構建一個高效、民主化的課堂學習環(huán)境。為此,本文主要是針對勾股定理解決數(shù)學問題展開的一次策略性探究分析。

    關鍵詞:勾股定理;初中數(shù)學;解題策略

    中圖分類號:G633.6 ? ? 文獻標識碼:B ? ?文章編號:1672-1578(2020)12-0296-01

    勾股定理是初二學生學習的數(shù)學內容,不僅有著寓意深刻的公式,同時也包含諸多重要的數(shù)學思想方法,在應用的過程匯總不僅可以提高學生的思維發(fā)展,同時也可以極大誘發(fā)學生的探究欲望。它利用直角三角形三邊之間的數(shù)量關系,搭建起幾何圖形和數(shù)量關系的橋梁,不僅在平面幾何發(fā)揮著重要的引導作用,同時在三角形、解析幾何、微積分等的 運用中也有著理論基礎的支撐。由此可見,其重要性所在,這也就說明在進行這一數(shù)學教學時,我們一定要重視培養(yǎng)學生的空間觀念和數(shù)學思想,從而使得學生在勾股定理的學習中得到數(shù)學能力的提升。

    1.勾股定理在初中數(shù)學教學中的重要作用

    初中的學生正是思維發(fā)展的重要階段,為有效提高學生的數(shù)學能力,提高學生對數(shù)學知識的掌握與運用,在進行勾股定理這一數(shù)學教學時,我們一定要重視學生數(shù)學思想與思維能力的培養(yǎng),勾股定理這一數(shù)學作為數(shù)與形的結合學習階段,既可以為學生的全面發(fā)展提供有效的途徑,又可以為教師學以致用的教學目的起到重要的引導作用,由此可見,其重要性所在,同時也說明了要想讓學生對a2+b2=c2這一數(shù)學公式得到充分的掌握,我們既要優(yōu)化教學內容,又要為學生創(chuàng)設直觀化、形象化的學習過程,使得學生在這一寓教于樂中得到數(shù)學思維與能力的綜合發(fā)展。

    2.勾股定理解決數(shù)學題的有效策略分析

    2.1 類比引導。類比可以說是思維發(fā)展的開始,科學化的類比思想不僅是學生思考和產生認知的動力,同時也可以有效調動學生的自主學習能力,為此,當我們在進行勾股定理這一數(shù)學問題時,我們可以充分利用類比思想做引導,讓學生在合理對比分析的設置中進行思考,從而發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。例如,在解決這樣一道例題時:

    在ΔABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如圖1,根據(jù)勾股定理,則a2+b2=c2,若ΔABC不是直角三角形,如圖2和圖3,試著猜想a2+b2與c2的關系,用證明進行結論分析。

    證明:我們可以利用圖三,過點B作BD⊥AC,交AC的延長線于點D,設CD為x,則有BD2=a2-x2,其次,根據(jù)勾股定理得(b+x)2+a2-x2=c2.既可以得出a2+b2+2bx=c2,因為b>0,x>0.所以2bx>0,所以a2+b2 ? ? 分析:勾股定理不僅是我們熟悉的幾何知識,同時也是我們進行三角形三邊關系思考的一個過程,對于直角三角形三邊所具有的a2+b2=c2這一關系我們都有所掌握,那么銳角三角形、鈍角三角形的三邊又有怎樣的關系呢?我們可以充分運用類比,利用作高這一輔助線的設置進行勾股定理的驗證,通過類比思想的轉化,使得學生得到數(shù)學能力的提升,讓學生在到在解決勾股定理這一數(shù)學問題時,可以多角度進行問題的思考。

    2.2 數(shù)學建模。數(shù)學建模一直以來都是學生進行數(shù)學問題解決的最直觀有效的一種方法,它不僅可以使得數(shù)學問題進行直觀的展示,同時也有助于提高學生的思維建設,為此,當我們在進行勾股定理這一數(shù)學問題解決的時候,可以充分利用數(shù)學建模進行數(shù)與形思想的結合,使得學生在這一學習過程中得到數(shù)學能力的全面提升。例如,我們在解決這一勾股定理問題時:

    在一塊長、寬、高分別為6cm、4cm、3cm的長方體木塊中,有一只螞蟻要從長方體的一個頂點A處,沿著長方體的表面到長方體和A相對的頂點B處吃食物,那么想一想爬行最短的路線長是多少?

    解:對于求解空間幾何體表面最短距離這一數(shù)學問題而言,我們可以利用幾何體的表面展開進行立體圖形的轉化,在數(shù)學建模中進行平面圖形問題的解決,由于螞蟻爬行的路徑不同,長短不一樣,為此,我們可以分為三種情況進行考慮:

    (1)經過前面和右面或進過左面和后面,這時螞蟻爬行的最短路線則為4+6=10,在寬為4cm矩形對角線中,我們可以得出AB=32+102=109

    (2)經過前面和上面,這時的螞蟻爬行路線的最短路線長為3+6=9cm,在寬為4cm矩形對角線中,我們可以得出AB=42+92=97

    (3)經過左面和上面,這時螞蟻的爬行路線的最短路線長為3+4=7cm,在寬為4cm矩形對角線中,我們可以得出AB=62+72=85

    分析:通過三種情況的分析,以及圖形建模的探索,我們可以出螞蟻的最短路線長為85,但是,需要注意的是,當我們在進行這一問題解決的時候,一定要重視解題的全面考慮,從而結合數(shù)學建模以及問題的分析,進行最優(yōu)答案的解決,提高學生的數(shù)學學習效率。

    3.結束語

    面對勾股定理這一初中數(shù)學問題而言,要想讓學生對這一數(shù)學知識進行充分的掌握,我們一定要重視學生數(shù)學思想的培育,通過多元化的解題思路的培育,使得學生得到探究欲望的提升,在自主學習的調動中優(yōu)化學生的數(shù)學能力,實現(xiàn)這一教學教學的有效性發(fā)展。

    參考文獻:

    [1] 曾云艷.如何有效創(chuàng)新初中數(shù)學勾股定理教學方法[J].新課程,2016,(11):173-101.

    [2] 高峰. 運用勾股定理解題的幾種策略[J]. 數(shù)學學習與研究:八年級人教版,2017(2):14-15.

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