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    國債收益率曲線構(gòu)建的案例教學(xué)研究

    2015-04-19 09:12:30李曉燁
    關(guān)鍵詞:樣條國債期限

    李 標(biāo),李曉燁

    (中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué) 金融學(xué)院,湖北 武漢430073)

    一、引言

    國債收益率曲線不僅可為投資者提供投資的決策依據(jù),也是貨幣政策和實(shí)體經(jīng)濟(jì)之間、基準(zhǔn)利率和市場利率之間的橋梁,為政府發(fā)行國債和實(shí)施政策提供依據(jù)。在利率市場化不斷推進(jìn)的條件下,國債收益率曲線的重要性不言而喻。黨的十八屆三中全會(huì)中也明確提出了“需要不斷健全反映市場供求關(guān)系的國債收益率曲線”,同時(shí)該內(nèi)容也是金融學(xué)專業(yè)核心課程《固定收益證券》教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。讓學(xué)生掌握收益率曲線的擬合方法更顯得尤為重要。

    國債收益率曲線在過去的半個(gè)多世紀(jì)中,理論和實(shí)踐都有著突破性的發(fā)展,有不少的國內(nèi)外學(xué)者對收益率曲線進(jìn)行了研究。Nelson和Siegel(1987)提出了一種在表達(dá)式上與微分方程解非常相似,描述利率動(dòng)態(tài)變化,該收益率曲線模型具有簡單靈活實(shí)用的特點(diǎn)。朱世武和陳健恒(2003)使用Nels on-Siegel-Svensson模型利用交易所債券數(shù)據(jù)成功估計(jì)了利率期限結(jié)構(gòu)。陳芳菲和沈長征(2006)使用Nelson-Siegel模型提取了水平因素、斜率因素和曲度因素并擬合國債收益率曲線,進(jìn)而又對收益率曲線進(jìn)行預(yù)測。郭濤等(2008)根據(jù)國債交易數(shù)據(jù)用NS模型估計(jì)收益率曲線,并分析了模型的相關(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)含義。胡志強(qiáng)等(2009)用NS模型擬合了國債收益率曲線,預(yù)測能力更強(qiáng)。陳艷等(2013)采用MATLAB擬合中國的利率期限結(jié)構(gòu)曲線,對比了兩個(gè)參數(shù)精度和穩(wěn)定性。

    在當(dāng)前環(huán)境下,金融產(chǎn)品層出不窮,如何科學(xué)地研究固定收益類證券類產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)收益顯得至關(guān)重要且越來越受到社會(huì)各界的重視。MATLAB語言由于具有編寫簡單、編程效率高、易學(xué)易懂等特點(diǎn),可運(yùn)用于定義國債的特征,滿足不同用戶計(jì)算需求,具有一定的實(shí)際意義。所以本文以案例教學(xué)的方式呈現(xiàn)matlab如何估計(jì)和擬合國債收益率曲線。本文第一部分為引言,第二部分介紹收益率曲線的理論和模型,第三部分基于MATLAB的案例部分,第四部分為結(jié)論。

    二、國債收益率曲線的研究方法

    研究擬合國家債收益率曲線的方法多種多樣,主要是依據(jù)交易所或銀行間市場的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,提取歷史數(shù)據(jù)的債券信息,并對曲線擬合和預(yù)測。在構(gòu)造國債收益率曲線中,本文主要介紹直接方法、Nelson-Siegel方法以及多樣式樣條函數(shù)法。

    (一)直接法

    所謂直接方法,就是直接利用當(dāng)前不同到期時(shí)間國債價(jià)格推導(dǎo)出到期收益率,并將計(jì)算所得的收益率進(jìn)行線性聯(lián)結(jié)、繪制出相應(yīng)的收益率曲線圖。這是一種較為簡單直觀的方法,假定債券各期的利息固定不變。

    根據(jù)最基本的國債定價(jià)模型:

    其中P為債券價(jià)格,C為各期利息,F(xiàn)為債券面值,y為到期收益率,n為債券年限。

    (二)Nelson-Siegel模型

    Ne1son-Siegel模型是NelsonC.和SiegelA.(1987)提出的一個(gè)參數(shù)擬合模型,該模型通過建立遠(yuǎn)期瞬時(shí)利率的函數(shù),從而推導(dǎo)出即期利率的函數(shù)形式。與樣條模型不同的是,它是對貼現(xiàn)函數(shù)的整條模擬,且需要估計(jì)的參數(shù)相對較少。它假設(shè)瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率函數(shù)為:

    其中f(0,t)為即期計(jì)算未來t時(shí)點(diǎn)的瞬間遠(yuǎn)期利率,β0、β1、β2以及τ1是待估計(jì)的參數(shù)。

    根據(jù) ,其中 是表示剩余到期限為t的連續(xù)復(fù)合利率,且t趨近于零時(shí)相當(dāng)于即期利率。

    即期利率函數(shù)形式為:

    其中β0是當(dāng)t趨于無窮時(shí),函數(shù)的極限,故為長期因子,稱做水平因子;β1是t趨于0時(shí),極限趨向于1,故為斜率因子;β2為曲度因子;τ1是比例參數(shù),被解釋為短期利率向長期利率回轉(zhuǎn)的強(qiáng)度,可看作一個(gè)常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程能夠產(chǎn)生大家所熟悉的遠(yuǎn)期利率曲線的各種形狀,如單調(diào)型、水平和倒置型曲線。同時(shí),經(jīng)過后來學(xué)者的研究發(fā)現(xiàn),該模型的參數(shù)都具有很明顯的經(jīng)濟(jì)含義,使得模型本身容易被理解。

    (三)Hermite插值模型

    Hermite方法是數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域里面函數(shù)逼近的一種重要方法,與前述樣條模型和NS及其擴(kuò)展模型不一樣,Hermite模型并非曲線擬合模型,它只是一種插值技術(shù)。其構(gòu)建利率期限結(jié)構(gòu)的思路為:對解算出已知年期的即期利率,利用Hermite插值模型進(jìn)行插值,得到相應(yīng)的整條即期利率曲線。

    Hermite插值模型具體描述如下:

    Hermite插值法的到期限收益率曲線能夠通過所有的樣本點(diǎn),對于收益率曲線的各種形態(tài),該模型都能很好的予以反映。但該方法所需樣本點(diǎn)需經(jīng)過專門挑選,且對樣本點(diǎn)的剩余期限有較嚴(yán)格的要求。對同一剩余期限,只能有一個(gè)樣本點(diǎn)。所以,該方法的實(shí)施需要一個(gè)專門的經(jīng)驗(yàn)豐富的團(tuán)隊(duì)來進(jìn)行,否則很容易出現(xiàn)偏差。目前,中國債券登記結(jié)算公司就是采用該法進(jìn)行收益率曲線的估計(jì)。

    三、基于Matlab的教學(xué)案例

    (一)數(shù)據(jù)選擇

    我國銀行間債券市場在1996年成立后,我國債券市場分割成為銀行間債券市場和交易所債券市場兩部分。與交易所債券市場相比,前者投資主體主要是機(jī)構(gòu)投資者(商業(yè)銀行、保險(xiǎn)公司、基金、證券公司、財(cái)務(wù)公司等),并且目前債券市場上最大的投資者商業(yè)銀行只投資于銀行間債券市場,同時(shí)市場上投資者的參與目的趨于資產(chǎn)配置而非資本投機(jī),價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能更強(qiáng)。更為重要的是,前者市場規(guī)模遠(yuǎn)大于后者。

    所以選取銀行間債券市場的國債債券數(shù)據(jù),以2014年5月15日為基準(zhǔn)。

    (二)MATLAB估計(jì)收益率曲線

    本小節(jié)會(huì)具體的介紹如何使用MATLAB進(jìn)行收益率曲線的估計(jì),將以案例教學(xué)的方式與讀者互動(dòng)。在用MATLAB估計(jì)收益率曲線之前需要對一些變量進(jìn)行闡述,Settle為交割日;Maturity為到期日;CleanPrice為凈價(jià)格;CouponRate為利率;Period為付息次數(shù)。

    表1:債券信息

    1.NS模型的實(shí)現(xiàn)

    在MATLAB命令窗口輸入Settle=repmat(datenum('date'),[N 1]);date表示結(jié)算日,N表示債券個(gè)數(shù)。

    接著輸入:Maturity=[datenum('date1');datenum('date2');datenum ('date3');datenum ('date4');...datenum('dateN');];date1到dateN分別表示N個(gè)債券的到期日,也就是它們的剩余期限。

    再把債券的價(jià)格和利率導(dǎo)入,輸入如下命令:CleanPrice=[100.1;100.1;100.8;96.6;103.3;96.3];CouponRate=[0.0400;0.0425;0.0450;0.0400;0.0500;0.0425];

    在將債券包含的信息集合在一起,輸入如下命令:Instruments=[Settle Maturity CleanPrice CouponRate];

    為了做圖的方便,需要把的幾個(gè)重要的節(jié)點(diǎn)找到,也就是按到期日從小到大排列,輸入命令:PlottingPoints=datenum('date1'):180:datenum('dateN');

    用命令bndyield計(jì)算收益率:Yield=bndyield(CleanPrice,CouponRate,Settle,Maturity);

    用IRFunctionCurve.fitNelsonSiegel命令即可估計(jì)NS模型的收益率:NSModel=IRFunctionCurve.fitNelsonSiegel('Zero',datenum('date'),Instruments);

    最后作圖:plot(PlottingPoints,NSModel.getParYields(PlottingPoints),'r');datetick('x')

    2.樣條函數(shù)的實(shí)現(xiàn)

    用1中方法得到債券的信息后,用IRFunctionCurve.fitSmoothingSpline命令估計(jì)樣條函數(shù)的信息:

    SmoothingModel=IRFunctionCurve.fitSmoothingSpline('Forward',datenum('date'),...Instruments,@(t)1000);

    最后作圖即可:plot(PlottingPoints,SmoothingModel.getParYields(PlottingPoints),'b');datetick('x')

    (三)收益率曲線的擬合

    本文采用第1節(jié)的數(shù)據(jù),通過第2節(jié)MATLAB命令先后用NS模型和Hermite樣條函數(shù)對收益率曲線進(jìn)行擬合,即可得出模擬圖。

    為了更好的研究它們的擬合程度,本文對它們的擬合情況與實(shí)際的收益率進(jìn)行對比,如下圖1所示:

    圖1:擬合效果對比圖

    通過圖1可以看出NS模型和樣條函數(shù)擬合的方法還是有一定的差別,總體來看NS模型擬合的效果較好,也有部分債券的收益率擬合的不是很滿意,還需要進(jìn)一步研究

    四、結(jié)論

    本文通過實(shí)際的案例操作,實(shí)現(xiàn)國債收益率曲線的構(gòu)建,進(jìn)一步的研究我國國債的利率期限結(jié)構(gòu)的變化和影響。通過研究不同到期期限的銀行間國債收益率基本不難看出,隨著到期期限的逐漸增加,銀行間國債的收益率是逐漸增加的,即收益率曲線總體呈向上傾斜狀態(tài),說明利率期限結(jié)構(gòu)流通性偏好理論適用于我國銀行間國債市場。同時(shí)讓學(xué)生可以通俗易懂的理解《固定收益證券》這門專業(yè)課的重點(diǎn)和難點(diǎn),更加生動(dòng)的展示給學(xué)生復(fù)雜的過程和結(jié)果。

    本案例教學(xué)的還可進(jìn)一步增加其他函數(shù)形式或者模型對國債收益率曲線進(jìn)行構(gòu)建,更加豐富其教學(xué)的內(nèi)容。

    (注:本文系中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革項(xiàng)目“國債收益率曲線構(gòu)建與預(yù)期理論的實(shí)證檢驗(yàn)”,項(xiàng)目編號:2013066)

    [1]Nelson.C.R and A.F.Siegel.Parsimoniousmodeling of yield curves[J].Journal of Business,1987,(60):473-489.

    [2]孟繁慧.MATLAB在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊,2013,(8).

    [3]林府標(biāo).淺談Matlab數(shù)值計(jì)算與微積分教學(xué)的幾點(diǎn)建議[J].教學(xué)教育論壇,2014,(4).

    [4]胡志強(qiáng),王婷.基于Nelson-Siegel模型的國債利率期限結(jié)構(gòu)預(yù)測[J].經(jīng)濟(jì)評論,2009,(6).

    [5]陳蔚,馬駿馳,趙耀文.我國國債收益率曲線的實(shí)證研究[J].山東經(jīng)濟(jì),2011,(3).

    [6]鄭振龍,林海.中國市場利率期限結(jié)構(gòu)的靜態(tài)估計(jì)[J].武漢金融,2003,(3).

    [7]郭濤,宋德勇.中國利率期限結(jié)構(gòu)的貨幣政策含義[J].經(jīng)濟(jì)研究,2008,(3).

    [8]王一鳴,李劍峰.我國債券市場收益率曲線影響因素的實(shí)證分析[J].金融研究,2005,(1).

    [9]陳艷,楊珺.基于Matlab背景下國債收益率問題探討[J].中國外資,2013,(9).

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