基于薄板理論的混凝土橋梁近場(chǎng)抗爆方法研究*

胡志堅(jiān) 劉 超 方建橋

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (襄陽市交通工程質(zhì)量監(jiān)督處2) 襄陽 441000)

基于薄板理論的混凝土橋梁近場(chǎng)抗爆方法研究*

胡志堅(jiān)1)劉 超1, 2)方建橋1)

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1)武漢 430063) (襄陽市交通工程質(zhì)量監(jiān)督處2)襄陽 441000)

以近場(chǎng)爆炸條件下的混凝土橋梁為研究對(duì)象，結(jié)合現(xiàn)有公路橋梁多采用梁板式混凝土，其橋面板具有高寬比和高跨比都比較小的特點(diǎn)，將橋面板做整體薄板考慮，基于動(dòng)力薄板理論提出具體的動(dòng)態(tài)控制方程，開展爆炸荷載作用下混凝土梁板式橋梁動(dòng)力特性研究，并通過理論分析結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，驗(yàn)證了基于薄板理論開展常規(guī)梁板式混凝土橋梁抗爆性能研究的有效性與可行性.同時(shí)提出合理控制比例距離是實(shí)現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)抗爆設(shè)計(jì)的有效途徑.

薄板理論；近場(chǎng)爆炸荷載；混凝土橋梁；比例距離

國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在爆炸荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)分析方法進(jìn)行了研究，Rong等[1]提出了基于性能的RC梁(柱)抗爆設(shè)計(jì)方法NES，并通過實(shí)驗(yàn)梁(柱)驗(yàn)證了該方法的有效性；Fang等[2]開展了運(yùn)用薄板彎曲理論計(jì)算了防護(hù)土墻體的抗爆研究，獲得了爆炸荷載作用下防護(hù)土墻體的p-I曲線.數(shù)值分析方法可以綜合模擬爆炸沖擊波荷載的復(fù)雜時(shí)程曲線、材料在爆炸沖擊波荷載作用下的復(fù)雜本構(gòu)關(guān)系、結(jié)構(gòu)構(gòu)件的復(fù)雜邊界條件、材料的局部損傷以及結(jié)構(gòu)整體動(dòng)力分析等，是進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗爆分析的有力工具[3].但對(duì)于近場(chǎng)爆炸，數(shù)值模擬方法計(jì)算精度偏低，與試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果存在明顯差異[4].試驗(yàn)研究是對(duì)理論分析和數(shù)值模擬的有效驗(yàn)證手段，Williamson等[5-6]以1∶2的相似比開展了RC柱的抗爆試驗(yàn)研究；Fujikura等[7]開展了鋼管混凝土柱式排架的比例模型試驗(yàn)研究；孫文彬[8]選擇鋼筋混凝土簡支單向板進(jìn)行爆炸試驗(yàn),觀測(cè)了鋼筋混凝土板在彈性區(qū)域的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和塑性區(qū)域的破壞特征.本文擬將橋面板做整體薄板分析，提出相應(yīng)的求解方法，并通過具體的實(shí)橋爆炸測(cè)試數(shù)據(jù)，驗(yàn)證該方法的有效性，進(jìn)而研究比例距離變化對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)爆炸荷載響應(yīng)的影響.

1 動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

(1)

(2)

(3)

式中：Mx，My為板側(cè)面正應(yīng)力σx和σy產(chǎn)生的分布彎矩；Mxy為板側(cè)面切應(yīng)力τxy產(chǎn)生的分布轉(zhuǎn)矩；w(x,y,t)為撓度；ρ為密度；C為板的阻尼；h為板的厚度.

如果將板側(cè)面上的應(yīng)力分量向中面簡化，得到作用在板側(cè)面中線上的分布彎矩和轉(zhuǎn)矩如下關(guān)系式.

(4)

(5)

(6)

將等式(4)和式(5)代入式(2)，得

(7)

將式(5)和(6)代入式(3)，得

(8)

最后將式(7)和式(8)代入式(1)，得到一般動(dòng)態(tài)響應(yīng)方程

(9)

在式(9)中，令q(x,y,t)=0并忽略阻尼項(xiàng)，可以得到如下無阻尼自由振動(dòng)方程

(10)

假設(shè)它有一種如下形式的解

(11)

此處Z(x,y)是振型函數(shù).

再將式(11)代入式(10)，得

(12)

(13)

式(13)左邊是關(guān)于(x,y)的函數(shù)，而右邊只與t有關(guān).欲使等式兩邊相等，則其必定等于某一常數(shù)，用ω2表示.故而式(13)可以化為2個(gè)等式，一個(gè)是時(shí)間函數(shù)φ(t);另一個(gè)是空間位置函數(shù)Z(x,y).

(14)

(15)

此處α2=D/ρh.

考慮橋面板在縱向兩端簡支和橫向兩端自由，令Z(x,y)=X(x)Y(y)，邊界條件如下.

縱向兩端簡支邊界條件：

(16)

(17)

橫向兩端自由邊界條件：

(18)

假設(shè)板豎向振型為

(19)

式(19)中δ為大于零的不定常量，可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整.式(19)滿足邊界條件等式(18).于是得到如下等式

(20)

此處

(21)

將式(20)代入式(15),得到

(22)

分情況解此微分方程.

(23)

代入邊界條件式(16)和式(17)，則A,B,C和D解出現(xiàn)奇異，不符合要求.

(24)

代入邊界條件等式(16)和等式(17)，欲使A,B,C和D有非零解.則有

(25)

所以

sin (γL)=0

故而

(26)

所以，根據(jù)式(24)可以得到固有頻率

(27)

此處γm和θn相應(yīng)的由等式(21)和(26)給出.

與頻率ωmn相一致的振型函數(shù)如下

(28)

假設(shè)前述的特征值問題可以由頻率和振型解決，則橋面板豎向撓度可以由下式給出

(29)

此處Zmn(x,y)由式(28)給出.

將式(29)代入式(9),由于模態(tài)正交而忽略阻尼項(xiàng)，即令C=0.則模態(tài)控制方程為

(30)

式(30)給出的廣義質(zhì)量和廣義剛度可由下述式子得到

(31)

(32)

此處γm和θn相應(yīng)值由式(26)和(21)給出.廣義力Pmn(t)可以通過以下積分式得到

(33)

則式(30)可寫成以下形式

(34)

若考慮阻尼影響，即C≠0時(shí)，式(30)可寫成以下形式

(35)

3 工程案例

某高速公路橋梁東西雙線結(jié)構(gòu)分幅獨(dú)立設(shè)置，橋梁上部構(gòu)造為4孔20m跨徑的先張法預(yù)應(yīng)力混凝土簡支空心板，20°斜交，單幅每跨上部構(gòu)造由12片梁組成.空心板預(yù)制寬99cm、高85cm；橋梁下部構(gòu)造為雙柱式墩和三肋式臺(tái)配以鉆孔灌注樁基礎(chǔ).

2009年8月22日凌晨，該橋西線幅橋第四跨橋面發(fā)生滿載煙花爆竹的貨車劇烈爆炸，造成西線第四跨結(jié)構(gòu)嚴(yán)重?fù)p壞，經(jīng)炸后檢測(cè)，除外邊梁斷裂外，其余梁體出現(xiàn)嚴(yán)重的下?lián)犀F(xiàn)象，各梁下?lián)吓c開裂程度基本吻合.特別是2,3號(hào)梁下?lián)现颠_(dá)到756mm和658mm.

該橋面板的外觀尺寸為單跨長L=20.0 m、寬H=12.0 m、高h(yuǎn)=1.0 m，密度ρ=2 500 kg/m3，楊氏模量E=34.5 GPa，泊松比υ=0.20.由于實(shí)際爆炸荷載的復(fù)雜性和實(shí)載重量的不確定性，按車輛型號(hào)和文獻(xiàn)[3]分析結(jié)果，擬定炸藥TNT當(dāng)量為450kg，爆心距橋面1.2m.

3.1 固有頻率與振型

將上述參數(shù)代入式(26)和(21)可得到γm和θn，再將γm和θn計(jì)算值代入式(27)得到橋面板的固有頻率.其中ω11與δ取值的具體關(guān)系見圖1.

圖1 ω11與δ取值關(guān)系

再綜合考慮橋面板振型圖y方向兩端滿足自由的邊界條件和x方向兩端滿足簡支的邊界條件，經(jīng)試算，當(dāng)δ值大于或等于35時(shí)，振型圖y方向y=H端幅值與y=0端幅值相差很小，即兩端變形基本對(duì)稱，故最終確定δ取值為35.此時(shí)x方向(縱向)上的振型和y方向(橫向)上的振型的頻率ωmn見表1，其中下標(biāo)m對(duì)應(yīng)x方向第m階振型;n對(duì)應(yīng)y方向第n階振型.振型Zjj(j=1,2,3,4)見圖2.

表1 頻率ωmn Hz

3.2 橋面板豎向撓度

在計(jì)算豎向撓度w(x,y,t)時(shí)，取q(x,y,t)為線性下降的三角形荷載，其中Pmax和t0分別為文獻(xiàn)[11]中超壓公式和正壓作用時(shí)間公式計(jì)算所得到的超壓峰值和正壓時(shí)間.由式(34)可得

圖2 橋面板振型圖

(36)

(37)

將式(20)和(37)代入式(29)并進(jìn)行整理得豎向撓度

(38)

為求得跨中位置的豎向位移，應(yīng)確定各變量的取值.則δ=35，x=10m，y=6m，又當(dāng)m，n取值超過10以后，w(x,y,t)基本趨于穩(wěn)定，故計(jì)算時(shí)m，n均取1～10即可.當(dāng)炸藥距離橋面為1.2m至9m時(shí)，豎向位移w(x,y,t)隨t變化的關(guān)系曲線見圖3.

圖3 不同爆心距離時(shí)豎向位移時(shí)程曲線

由圖3可知，當(dāng)爆心距橋面1.2m時(shí)，基于本文理論計(jì)算方法所得的跨中撓度為678mm，與實(shí)際梁體最大跨中撓度為756，658mm分別相差11.5%和2.9%，造成上述偏差的原因主要是由于對(duì)炸藥當(dāng)量和爆心位置的判斷存在偏差所致.表明該分析方法對(duì)于常規(guī)的梁板式混凝土橋梁抗爆分析具有較好的精度.

另外，在炸藥當(dāng)量不變時(shí)，隨著爆心距離增加，爆炸荷載所產(chǎn)生的跨中最大位移將迅速降低，且這種降勢(shì)呈先急后緩態(tài)勢(shì).當(dāng)爆心距離由1.2m提升至3m，此時(shí)比例距離由0.156m/kg1/3變?yōu)?.315m/kg1/3，最大跨中撓度將由678mm降至48mm.由此可見，合理設(shè)計(jì)比例距離是進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗爆設(shè)計(jì)的有效途徑.

4 結(jié)束語

由于爆炸荷載的不確定性，有關(guān)橋梁結(jié)構(gòu)抗爆研究的理論方法相對(duì)較少.本文基于動(dòng)力薄板理論，將混凝土橋梁的橋面板做整體薄板考慮，提出具體的動(dòng)態(tài)控制方程，開展實(shí)橋結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析，并通過理論分析結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，驗(yàn)證了基于薄板理論開展常規(guī)梁板式混凝土橋梁抗爆性能研究的有效性與可行性.

同時(shí)，由本文分析可知，隨著比例距離增大，爆炸荷載效應(yīng)會(huì)迅速減小，合理控制比例距離是實(shí)現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)抗爆設(shè)計(jì)的有效途徑.

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Method of Close Blast Response Analysis for Concrete Bridges Based on Shear-flexural Plate Theory

HU Zhijian1)LIU Chao1,2)FANG Jianqiao1)

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)1)(XiangyangQualitySupervisionBureauofTrafficEngineering,Xiangyang441000 ,China)2)

In this paper the research focuses on close blast loadings. And the analytical method of analyzing the dynamic response of a bridge deck subjected to the blast loadings is presented with the deck be treated as a shear-flexural plate based on the deformation observations and analyses, since beam/slab structures are widely applied for highway bridges with low values for both depth to width ratio and depth to span ratio. Then the governing equation is derived, and the method of the blast response analysis is proposed. For a real bridge project, the numerical results, including dynamic characteristics and structural response are given to verify and validate the proposed shear-flexural plate model. The obtained data have also indicated that scaled distance is one of the key parameters for blast resistant design for structures and should be chosen appropriately.

shear-flexural plate theory; close blast loadings; concrete bridges; scaled distance

2014-12-10

*江西省科技支撐項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào)：20132BBG7010)、中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào)：2013V0016)資助

U445.75

10.3963/j.issn.2095-3844.2015.02.011

胡志堅(jiān)(1974- )：男，博士，副教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)闃蛄航Y(jié)構(gòu)理論與安全技術(shù)