方法檢出限三個評估方法標(biāo)準(zhǔn)解讀與比較

李玉武 任立軍 王婧瑞 狄一安

（國家環(huán)境分析測試中心，100029北京）

方法檢出限三個評估方法標(biāo)準(zhǔn)解讀與比較

李玉武 任立軍 王婧瑞 狄一安

（國家環(huán)境分析測試中心，100029北京）

文獻中有多項方法檢出限評估標(biāo)準(zhǔn)，如何正確理解和運用這些標(biāo)準(zhǔn)得到可比較的參數(shù)對基層實驗室具有指導(dǎo)意義。對目前國內(nèi)外方法檢出限評估方法標(biāo)準(zhǔn)進行了系統(tǒng)總結(jié)和梳理，介紹了不同方法的特點、適用范圍和注意事項。利用實驗室實例和文獻數(shù)據(jù)，比較了三種代表性方法計算結(jié)果?；诳茖W(xué)性和可操作性的原則，針對不同需求，提出了檢出限評估改進建議及實施方案。

分析化學(xué)；方法檢出限；評估方法標(biāo)準(zhǔn)

0 前言

檢出限是分析方法基本性能參數(shù)之一，無論是開發(fā)新方法，制修訂標(biāo)準(zhǔn)，以及實驗室檢測能力確認(rèn)，常規(guī)檢測報告附錄，都會涉及方法檢出限的實驗設(shè)計和評估。這是評估實驗室對于低濃度樣品檢測能力和質(zhì)量保證的一個重要指標(biāo)。對檢出限的分類、方法探討、結(jié)果比較一直是研究熱點［1-13］。根據(jù)美國EPA［14］、國際組織IUPAC［15］、美國ASTM標(biāo)準(zhǔn)［16］以及ISO標(biāo)準(zhǔn)［17］制定的國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)，如國家環(huán)境保護標(biāo)準(zhǔn)HJ 168-2010［18］，GB/T 17378.2-2007［19］，GB/T 27415-2013［20］為規(guī)范檢出限評估奠定了良好基礎(chǔ)。這些標(biāo)準(zhǔn)分別代表了不同方法原理，不同計算途徑和不同的適用范圍。這些方法的特點、使用條件、公式推導(dǎo)、結(jié)果合理性判斷及相互之間計算結(jié)果的比較文獻中很少報道。

本文對目前國內(nèi)外方法檢出限評估標(biāo)準(zhǔn)進行了系統(tǒng)梳理，介紹了不同方法的特點、適用范圍和注意事項，利用實驗室實測數(shù)據(jù)和文獻數(shù)據(jù)，比較了同一套數(shù)據(jù)、不同評估方法的計算結(jié)果。基于科學(xué)性和可操作性的原則，針對不同需求，提出了改進檢出限評估方法建議及實驗方案。

1 實驗部分

1.1 數(shù)據(jù)來源

方法檢出限計算所采用的測量數(shù)據(jù)來自文獻和筆者所在實驗室。因篇幅有限未在本文列出，讀者需要時可向本文作者索取。

1.2 計算方法

1.2.1 單濃度樣品

此方法以美國EPA標(biāo)準(zhǔn)［14］為代表，國內(nèi)環(huán)境保護標(biāo)準(zhǔn)HJ 168-2010［18］等效采用了此標(biāo)準(zhǔn)。按下列步驟準(zhǔn)備一系列已知目標(biāo)物濃度溶液或基體加標(biāo)樣品：

（1）根據(jù)分析方法標(biāo)準(zhǔn)、文獻值、儀器說明書或儀器設(shè)備準(zhǔn)確度估計方法檢出限；

（2）準(zhǔn)備第一批兩份5倍檢出限預(yù)估值溶液或加標(biāo)樣品；

（3）按照分析方法操作全程序（如需要樣品消解，應(yīng)包括消解步驟）準(zhǔn)備樣品，測量，記錄結(jié)果；

（4）如果樣品測定結(jié)果回收率在70%～130%，則轉(zhuǎn)入以下步驟，否則重新估計檢出限，增大樣品加標(biāo)濃度；

（5）配備5份或更多同樣濃度樣品。注意最好不要在同一天或同一批次完成所有樣品制備。建議每天制備兩份樣品，這樣可以得到更具代表性方法重復(fù)性數(shù)據(jù)；

（6）計算全部測量結(jié)果的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，按下列公式計算檢出限：LD＝t（1-0.01，n-1）×s（其中LD為方法檢出限；s為測量數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差；t為自由度為n-1，置信度為99%時的t分布（單側(cè)）；

（7）得到檢出限計算結(jié)果后，按下列核查點評估結(jié)果合理性：

① 加標(biāo)量是否小于檢出限計算值10倍？如果是，表示樣品濃度或加標(biāo)量滿足要求；

②加標(biāo)量是否大于檢出限，且兩者比值在2～5之間？如果是，表示樣品濃度或加標(biāo)量合適；

③檢出限實驗過程是否滿足方法標(biāo)準(zhǔn)要求？

④信號與噪音比值（S/N）是否在適當(dāng)范圍（測量值平均值/測量值標(biāo)準(zhǔn)偏差≥5，或3～10）？

⑤各樣品測量結(jié)果回收率平均值及范圍是否合理（70%～130%）？

如果通過了所有這些核查點，則可以根據(jù)檢出限判斷實驗室是否滿足實際樣品檢測需求，否則應(yīng)改進方法，或更換儀器。

（8）取另一份樣品溶液（單目標(biāo)化合物：2～3倍檢出限，多組分目標(biāo)化合物：1～4倍）進行檢測，是否能夠檢測出。

（9）對于多點加標(biāo)測量數(shù)據(jù)，如果各濃度點測量值標(biāo)準(zhǔn)偏差無顯著性差別，可將各標(biāo)準(zhǔn)偏差進行合并處理［18］。

1.2.2 工作曲線法

此方法以ISO標(biāo)準(zhǔn)［18］為代表，國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)GB/T 17378.2—2007［19］附錄和文獻［11-12］均有介紹。主要步驟如下：

（1）根據(jù)分析方法標(biāo)準(zhǔn)、文獻值、儀器說明書或儀器設(shè)備準(zhǔn)確度估計方法檢出限；根據(jù)方法檢出限預(yù)估值設(shè)計工作曲線濃度范圍（如0，1/4，1/2，1，2，4，8倍檢出限預(yù)估值），最大值建議不超過預(yù)估值10倍；工作曲線各點應(yīng)涉及樣品制備各環(huán)節(jié)；

（2）根據(jù)濃度設(shè)計方案，取不同濃度水平（I≥5），每個濃度水平重復(fù)制備J個樣品（J≥3），建議每個樣品重復(fù)測量2次，取平均值；

（3）根據(jù)統(tǒng)計學(xué)原理，判斷實驗數(shù)據(jù)中是否存在離群值；根據(jù)濃度與相同濃度樣品測量重復(fù)性數(shù)據(jù)（標(biāo)準(zhǔn)偏差）之間的函數(shù)關(guān)系判斷工作曲線類型：同方差或異方差。函數(shù)關(guān)系為常數(shù)者為同方差，標(biāo)準(zhǔn)偏差隨濃度增加而明顯增加者為異方差；

（4）同方差模型：數(shù)據(jù)采用經(jīng)典最小二乘法（OLS）計算工作曲線斜率（b），截距，得到殘差均方根（sy）。按公式（1）計算方法檢出限（假定實際樣品重復(fù)制備1次，t和δ可查表求得［17］）：

當(dāng)α＝β，I≥5時，LD＝2×LC。

式（1）中LD為檢出限，Lc為空白溶液臨界限；sy為測量數(shù)據(jù)yi與回歸擬合公式計算值差值均方根：sy＝，n為參與測量的樣品個數(shù)，xi某樣品濃度值；b為工作曲線斜率；t和δ分別為t分布和分位數(shù)值。

（5）異方差模型：數(shù)據(jù)采用權(quán)重最小二乘法（WLS）計算工作曲線斜率，截距，得到殘差均方根。文獻［17］采用迭代法計算權(quán)重因子。采用文獻［21］提供的MDL＿Estimator?軟件可以得到相近結(jié)果。

1.2.3 數(shù)學(xué)模型法

數(shù)學(xué)模型法以美國ASTM標(biāo)準(zhǔn)［16］為代表。國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)GB/T 27415-2013［20］等效采用了ASTM標(biāo)準(zhǔn)。此標(biāo)準(zhǔn)中，方法檢出限有下列新定義：

實驗室間檢出限LD：能以較高概率檢出的最小濃度，即在90%置信水平下，濃度是LD的樣品被檢出的實驗室比例為95%，濃度是0的樣品不被檢出的實驗室比例是99%。

實驗室間臨界值LC：在90%置信水平下，濃度為0的樣品正確不被檢出的實驗室的比例是99%。

實驗方案主要步驟如下：

選擇痕量或接近痕量濃度的分析物。校準(zhǔn)模型R應(yīng)涵蓋0到工作曲線最大濃度范圍內(nèi)的樣品。工作曲線點至少選擇5個，例如：0，LD/4，LD/2，LD，2×LD，4×LD。

作濃度關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)偏差s的散點圖，并使用最小二乘法（OLS），對s與濃度c進行線性回歸，如果是常數(shù)模型，LD＝（k1＋k2）×s，其中k1，k2為單側(cè)區(qū)間統(tǒng)計容忍系數(shù)，可查表求得［23］。

如果是線性模型，濃度與標(biāo)準(zhǔn)偏差關(guān)系式如下：s＝g＋h×c（回歸系數(shù)為g和h，其它還有指數(shù)模型s＝g×eh×c等可供選擇）。校準(zhǔn)模型R擬合采用加權(quán)最小二乘法（WLS）：

y＝a＋b×c（回歸系數(shù)為a和b）；權(quán)重因子w＝1/s2。

使用直線或指數(shù)模型時，可分別按式（2），（3）進行迭代計算：將每次迭代所估計的LD代入到遞歸式中，給出新的LD，直至迭代求得連續(xù)LD之差小于1%。

其中初始值按式LD（i＝0）＝2×LC；LC＝k1×s（0）/b計算，其中s（0）＝g，斜率b是加權(quán)最小二乘法計算結(jié)果。

2 結(jié)果與討論

根據(jù)方法檢出限實驗方案選取濃度水平的多少，可將文獻中方法檢出限評估標(biāo)準(zhǔn)分為兩大類：以美國EPA（1997）標(biāo)準(zhǔn)和IUPAC（1998）為代表的單濃度水平重復(fù)實驗數(shù)據(jù)評估方法和以ISO 11843.2-2000和美國ASTM D6091-2007為代表的多濃度水平工作曲線法。各種處理途徑之間關(guān)系見圖1。

圖1 方法檢出限常見評估標(biāo)準(zhǔn)方案示意圖Figure 1 Schematic diagram of the evaluation standards of MDL.

2.1 美國EPA標(biāo)準(zhǔn)：單濃度重復(fù)實驗方法

目前文獻中或檢測報告中大多采用根據(jù)單濃度重復(fù)實驗結(jié)果評估得到的“檢出限”，實際上是空白溶液的測試上限（LC），即與空白溶液有明顯差別的值（臨界值）。如果按此濃度配制樣品溶液，測試方法能檢出目標(biāo)物的幾率僅為50%。容易犯“假陽性”錯誤（Ⅱ類錯誤）［10］。在美國EPA標(biāo)準(zhǔn)條款中，建議在得到“檢出限”結(jié)果后應(yīng)該按2倍的LC檢查響應(yīng)值。有明顯信號檢出，檢出限評估工作才算告一段落。實際工作中，這一步驟經(jīng)常被忽略。這里的2倍的LC，有時也稱為“保證限”［2223］，這相當(dāng)于其它計算檢出限方法標(biāo)準(zhǔn)［16，20］中定義的檢出限LD。

此方法標(biāo)準(zhǔn)有一個重要前提，即假定實驗數(shù)據(jù)是同方差模型。如果在加標(biāo)濃度范圍內(nèi)，測量數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差與濃度函數(shù)關(guān)系不是常數(shù)（或不同濃度測量數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差存在顯著性差異），可考慮用工作曲線法中的異方差模型處理數(shù)據(jù)，但首選降低濃度進行下一輪實驗。此方法標(biāo)準(zhǔn)原則上僅適合實驗室內(nèi)部方法檢出限評估，未涉及實驗室間方法檢出限測量數(shù)據(jù)的處理。

2.2 ISO標(biāo)準(zhǔn)：工作曲線法

2.2.1 同方差模型

工作曲線法有兩種應(yīng)用類型，取決于濃度標(biāo)稱值（x）與儀器響應(yīng)值（或濃度測量值）y標(biāo)準(zhǔn)偏差數(shù)據(jù)關(guān)系是“同方差”還是“異方差”。同方差是指y測量數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差與濃度大小基本無關(guān)，如相關(guān)則是異方差。GB/T 17378.2-2007附錄涉及的是工作曲線法（同方差）計算公式，ISO 11843.2-2000同時提供了同方差和異方差兩種條件下的計算公式。原則上，整套實驗數(shù)據(jù)中應(yīng)包括同一濃度水平的重復(fù)性配制樣品測試數(shù)據(jù)才能運用工作曲線法，如MDL＿Estimator?免費計算軟件對此有明確要求。如果沒有重復(fù)性數(shù)據(jù)，也可根據(jù)公式（2）進行計算，其依據(jù)基于以下考慮：工作曲線回歸分析得到的方差可分解為線性模型可解釋的方差及實驗數(shù)據(jù)重復(fù)性方差。大多數(shù)情況下，分析方法的線性關(guān)系已經(jīng)得到確認(rèn)，此時回歸分析結(jié)果殘差均方根代表了不同濃度點的平均重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)偏差。因此，即使每一個濃度只測量了一次，同樣可以根據(jù)工作曲線法得到一段低濃度范圍測量值平均標(biāo)準(zhǔn)偏差，進而根據(jù)相關(guān)公式計算檢出限。但其應(yīng)用范圍僅限于同方差模型。由此計算得到的檢出限可以作為3.1節(jié)方法檢出限預(yù)估值。值得指出的是，其結(jié)果可靠性肯定不及有重復(fù)性測試數(shù)據(jù)得到的計算結(jié)果。

GB/T17378.2-2007和ISO11843.3-2000中的計算公式大同小異，都涉及LC和LD計算。ISO標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定兩種風(fēng)險率均為0.05，且推出簡化計算式：LD＝2×LC。這個系列標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)的是α＝β＝0.05的置信區(qū)間（非容忍區(qū)間），也就是說僅強調(diào)了對α的控制，并不注重于β的控制。

將文獻［17，19］中計算公式進行簡化得到（4）式，在ExcelR○軟件平臺上采用迭代法編寫模板進行計算。

其中b為工作曲線斜率，sy為回歸分析殘差均方根。上述公式推導(dǎo)如下。

根據(jù)線性回歸分析相關(guān)計算公式，在空白溶液和檢出限附近，濃度為0和LD（檢出限）測量值標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為（參見圖2）：

圖2 工作曲線法檢出限迭代計算公式推導(dǎo)示意圖Figure 2 Schematic diagrams for iterative calculation formula derivation of MDL by linear calibration model.

根據(jù)統(tǒng)計學(xué)基本原理有：

由上式可以分別得出，LC＝t（1-α，n-2）×s0；LC＝LD-t（1-β，n-2）×sD

將兩式重新整理可得：LD＝t（1-α，n-2）×s0＋t（1-β，n-2）×sD

將公式（5），（6）代入，則有：

從上述公式中可以看出，等式左、右兩側(cè)同時含未知量LD。這時可以采用迭代法處理。其計算途徑是先計算LD初始參數(shù)LD（k＝0）＝2×LC，代入計算公式右側(cè)，得到LD（k＝1）計算結(jié)果，然后再代入計算公式右側(cè)，得到LD（k＝2）計算結(jié)果，如此反復(fù)，迭代數(shù)輪后直到前后兩次結(jié)果在第三位有效數(shù)字上無區(qū)別。這種計算公式推導(dǎo)與原標(biāo)準(zhǔn)［17，19］相比，思路清晰，易于理解，算法很容易在常見辦公軟件平臺上實現(xiàn)。

與ISO 11843.2不同，此計算公式可根據(jù)實際需要設(shè)定t（1-α，n-2）和t（1-β，n-2），假陰性和假陽性兩種風(fēng)險率可以自由設(shè)定。t臨界值（單尾，對應(yīng)于α＝0.01，β＝0.05）可以在ExcelR○軟件平臺上利用計算函數(shù)tinv（2×0.01，n-2）和tinv（2×0.05，n-2）得到。應(yīng)用公式（1）或公式（4）時，應(yīng)注意下列幾點：

（1）與日常檢測分析未知樣品的校準(zhǔn)計算用工作曲線不同，用于計算檢出限的工作曲線濃度范圍應(yīng)控制在預(yù)計檢出限LD的1/2到10倍。工作曲線范圍內(nèi)，不同濃度的測量值標(biāo)準(zhǔn)偏差是常數(shù)。在低濃度區(qū)域，大多數(shù)情況下容易滿足此公式同方差計算條件。根據(jù)每個濃度水平重復(fù)配制樣品的測量數(shù)據(jù)，很容易判別是否滿足同方差條件。但如果每個濃度水平僅有一個樣品的測量值，可以嘗試采用下列方式進行判斷［25］：回歸分析結(jié)果與實驗值殘差絕對值｜ei｜與樣品濃度水平無關(guān)，則為同方差。如果顯著相關(guān)，則為異方差。如果是異方差數(shù)據(jù)采用同方差模型計算，其方法檢出限結(jié)果會明顯偏高。

（2）工作曲線的數(shù)據(jù)點n，應(yīng)等于濃度水平點設(shè)計個數(shù)（I）乘以每個濃度點樣品重復(fù)配制個數(shù)（J）。與每個樣品溶液在儀器上重復(fù)測量次數(shù)（L）無關(guān)。如果重復(fù)性配制樣品測試數(shù)據(jù)分散在數(shù)周或數(shù)月內(nèi)完成，其代表性更好。這與top-down方法評估測量不確定度涉及的期間精密度概念相同［26-27］。原則上工作曲線法對應(yīng)于每個濃度水平均應(yīng)有重復(fù)配制樣品。如果沒有重復(fù)樣品，計算公式也能給出結(jié)果，但其可靠性降低。好結(jié)果需要投入相應(yīng)的工作量。

（3）α，β設(shè)定值不同，LC和LD計算結(jié)果也不同。根據(jù)統(tǒng)計容忍區(qū)間的概念，也可以得到下列條件下的計算結(jié)果：在90%置信水平下，濃度是LD的樣品被檢出的實驗室的比例為95%，濃度是0的樣品不被檢出的實驗室的比例是99%。此時公式（1）中t（1-α，n-2）和t（1-β，n-2）將由k1和k2取代。k1和k2值可以從文獻［27］查得。但此時如直接采用ASTM標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型法的常數(shù)模型，計算過程將更為簡單。常數(shù)模型時，（k1＋k2）/k1＝1.72，約等于2，可用作簡便處理：LD＝LC×2，與ISO11843.2簡化計算式相同。推導(dǎo)如下：根據(jù)ASTM標(biāo)準(zhǔn)中常數(shù)模型計算公式，LD＝（k1＋k2）×s，根據(jù)美國EPA標(biāo)準(zhǔn)有計算公式；LC＝t1×s，根據(jù)同方差假設(shè)，兩式相除，LD/LC＝（k1＋k2）/t1，因為k1＞t1，因此有（k1＋k2）/t1＞1.72。模擬計算結(jié)果表明，（k1＋k2）/t1數(shù)值范圍為2.0～2.2，故有LD≈LC×2。

2.2.2 異方差模型

當(dāng)濃度與標(biāo)準(zhǔn)偏差關(guān)系不是常數(shù)模型時，應(yīng)用公式（1）或公式（4）時計算結(jié)果會明顯偏高。異方差工作曲線法計算途徑主要思路是利用不同濃度水平實驗數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差，取其平方的倒數(shù)設(shè)定為不同濃度點權(quán)重因子的初始值。采用迭代法不斷更新此權(quán)重因子。得到權(quán)重因子后對濃度與響應(yīng)值進行權(quán)重最小二乘法（WLS）得到工作曲線斜率。然后根據(jù)相關(guān)公式［17］計算檢出限。由于低濃度點標(biāo)準(zhǔn)偏差小，因而權(quán)重因子大，這就意味著在進行濃度與響應(yīng)值、濃度與標(biāo)準(zhǔn)偏差的函數(shù)關(guān)系回歸分析時，檢出限附近低濃度點將發(fā)揮更大作用。

ASTM標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型法同樣根據(jù)濃度與標(biāo)準(zhǔn)偏差關(guān)系擬合表達(dá)式，取不同濃度下標(biāo)準(zhǔn)偏差計算值作為權(quán)重因子，但計算權(quán)重因子時不涉及迭代計算。對于某些特殊情況，其擬合精度可能不及ISO標(biāo)準(zhǔn)法。但ASTM模型法還可以選用指數(shù)或二次函數(shù)等模型描述濃度與標(biāo)準(zhǔn)偏差關(guān)系，而不僅僅是線性模型。ISO標(biāo)準(zhǔn)法僅限定于線性函數(shù)模型。如果線性模型不合適時（如有時線性模型外推到濃度為0時，超出實驗范圍），異方差模型計算結(jié)果會偏低。

2.2.3 應(yīng)用MDL＿Estimator?免費軟件計算檢出限

MDL＿Estimator?免費軟件［22］采用了ISO 11843.2標(biāo)準(zhǔn)方法原理，對同一套數(shù)據(jù)可方便、快速提供依據(jù)同方差（OLS）和異方差（WLS）兩種算法得到的檢出限計算結(jié)果。但軟件要求同時提供有樣品配制重復(fù)性要求的不同濃度水平數(shù)據(jù)。如果同一濃度水平樣品沒有重復(fù)測量數(shù)據(jù)，軟件無法計算。根據(jù)軟件編制者建議，當(dāng)OLS和WLS提供的結(jié)果相差不大時，可判定為同方差類型，此時建議采用OLS算法計算結(jié)果。兩者相差較大時，可判定為異方差類型，建議采用WLS計算結(jié)果。實驗數(shù)據(jù)結(jié)果表明，兩者有明顯區(qū)別時，首先考慮縮小工作曲線濃度范圍（但仍需保留5個濃度水平），觀察兩者差別是否已經(jīng)減小?？梢越Y(jié)合對數(shù)據(jù)sd（c）函數(shù)關(guān)系（常數(shù)、線性等）及兩種結(jié)果（OLS和WLS）比值小于2來進行判斷、驗證。原則上，如果不是常數(shù)模型，則應(yīng)更多關(guān)注低濃度點數(shù)據(jù)，即采用WLS計算結(jié)果。但最終結(jié)果需要根據(jù)多條途徑對合理性進行判斷，并根據(jù)檢出限計算值配制樣品加標(biāo)溶液進行驗證。

多套數(shù)據(jù)驗證結(jié)果表明（參見表1），MDL＿Estimator?免費軟件同方差數(shù)據(jù)計算結(jié)果與ISO標(biāo)準(zhǔn)算法兩種風(fēng)險率控制率均為0.05，計算結(jié)果基本相同。由此推斷，軟件計算結(jié)果基本上采用了ISO標(biāo)準(zhǔn)算法，缺點是相關(guān)參數(shù)（如α、β）仍無法根據(jù)實驗室需要進行調(diào)整。這個算法同樣強調(diào)的是α＝β＝0.05的置信區(qū)間（非容忍區(qū)間），也就是說僅強調(diào)了α的控制，并不注重于β的控制。

2.3 ASTM標(biāo)準(zhǔn)：數(shù)學(xué)模型法

與ISO標(biāo)準(zhǔn)工作曲線法利用預(yù)測區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)偏差計算式評估檢出限不同，ASTM標(biāo)準(zhǔn)提出的s（c）數(shù)學(xué)模型法直接利用濃度與標(biāo)準(zhǔn)偏差函數(shù)關(guān)系擬合、權(quán)重最小二乘法及檢出限定義得到迭代計算式。其結(jié)果準(zhǔn)確性直接與濃度與標(biāo)準(zhǔn)偏差函數(shù)關(guān)系擬合精度相關(guān)。根據(jù)其實驗方案設(shè)計要求，工作曲線濃度范圍應(yīng)控制在（1/4～4）倍預(yù)估檢出限濃度內(nèi)。準(zhǔn)確建立此濃度范圍內(nèi)的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)偏差函數(shù)關(guān)系是采用此方法評估檢出限的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。其擬合精度可以根據(jù)殘差均方根和R2來判斷。

此標(biāo)準(zhǔn)有下列主要特點：

（1）概念定義遵循了Currie原則［1］，并規(guī)范了檢出限術(shù)語定義；

（2）建立標(biāo)準(zhǔn)偏差隨水平濃度顯著變化的數(shù)學(xué)模型，采用多點實驗數(shù)據(jù)進行擬合。常數(shù)模型僅是其中一個特例。此方法重點是處理異方差實驗數(shù)據(jù)；

（3）給出基于實驗點n的90%置信下單側(cè)容忍區(qū)間，重點強調(diào)要同時考慮α和β的水平控制。

（4）計算方法基于不同實驗室間檢出限實驗數(shù)據(jù)，由此得到的方法檢出限與低濃度樣品實驗室間再現(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)偏差有關(guān)。

根據(jù)ASTM標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于方法檢出限實驗方案頂層設(shè)計要求，需收集（7～10個）不同實驗室對統(tǒng)一實驗方案開展的協(xié)同測試數(shù)據(jù)，然后再進行下一步數(shù)據(jù)處理。此方法需要來自多家實驗室的原始測量數(shù)據(jù)，實驗進度不易控制，成本大，要求不容易滿足。此方法原則上可推廣應(yīng)用于實驗室內(nèi)部方法檢出限評估。即使全部工作集中在一個實驗室完成，實驗進度有保證。但實驗工作量也明顯大于經(jīng)典的基于單濃度重復(fù)實驗的美國EPA標(biāo)準(zhǔn)方法。工作曲線法（同方差，I≥5，J＝1）工作量與單濃度法相當(dāng)，但結(jié)果可信度顯然不及多點、多次重復(fù)配制樣品（J≥3）、更全面的實驗方案。

ASTM數(shù)學(xué)模型法有扎實的數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)，濃度與標(biāo)準(zhǔn)偏差之間存在明顯的函數(shù)關(guān)系且這種函數(shù)關(guān)系擬合質(zhì)量高是取得可靠結(jié)果的重要前提。選用不同數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式時，應(yīng)首先對濃度與標(biāo)準(zhǔn)偏差數(shù)據(jù)作圖，觀察數(shù)據(jù)分布情況。選擇不同函數(shù)表達(dá)式應(yīng)優(yōu)先照顧低濃度點。結(jié)果的可靠性與采用的統(tǒng)計分析方法、實驗數(shù)據(jù)數(shù)量和質(zhì)量直接相關(guān)，三者圓滿結(jié)合才可達(dá)到實驗?zāi)康摹?/p>

與ISO標(biāo)準(zhǔn)一樣，異方差計算公式比較繁雜，ASTM標(biāo)準(zhǔn)計算過程需要有經(jīng)驗的人指導(dǎo)，不便于基層實驗室使用。將ISO標(biāo)準(zhǔn)異方差模型條件下計算公式和ASTM標(biāo)準(zhǔn)計算編寫成可在Excel通用辦公軟件上使用的小程序，將是推廣普及這二項標(biāo)準(zhǔn)的有效途徑。

2.4 檢出限不同評估方法結(jié)果比較

為保證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性和一致性，首先采用ISO標(biāo)準(zhǔn)和ASTM標(biāo)準(zhǔn)附錄示例數(shù)據(jù)，通過與示例計算結(jié)果對本文編寫的計算公式及程序進行了驗證。同方差模型數(shù)據(jù)：原ISO標(biāo)準(zhǔn)附錄結(jié)果為LC＝0.086，LD＝0.17，本文計算結(jié)果分別為0.086和0.17。異方差模型數(shù)據(jù)：原ASTM D6091標(biāo)準(zhǔn)附錄計算結(jié)果為LC＝0.511，LD＝1.32（mg/L），本文計算結(jié)果分別為0.508和1.32；原ISO標(biāo)準(zhǔn)附錄計算結(jié)果：LC＝5.63，LD＝16.0（pg/100mL），本文計算結(jié)果分別為5.63和16.0。驗證結(jié)果表明，本文計算結(jié)果與原標(biāo)準(zhǔn)示例結(jié)果完全一致，計算公式和程序通過檢驗。

根據(jù)從標(biāo)準(zhǔn)附錄和文獻中收集的檢出限實驗數(shù)據(jù)，用三項檢出限評估標(biāo)準(zhǔn)方法計算同一套數(shù)據(jù)（分為同方差和異方差兩種類型），結(jié)果分別見表1，表2。為便于核對，表1和表2還列出了原始數(shù)據(jù)來源及相關(guān)計算參數(shù)，如α，β，t值或分位數(shù)。

表1匯集的計算結(jié)果表明：

（1）同一計算方法，α風(fēng)險率取值不同（α＝0.01或0.05）直接得到不同的t值，其結(jié)果有差別。α＝0.01對應(yīng)的結(jié)果大于α＝0.05計算所得結(jié)果。ASTM標(biāo)準(zhǔn)采用統(tǒng)計容忍區(qū)間系數(shù)k1和k2，其值也明顯大于置信區(qū)間系數(shù)t1和t2。

（2）取全部測量數(shù)據(jù)或僅取相同濃度水平數(shù)據(jù)的平均值參與計算，對結(jié)果有影響。這主要反映在t值的取值對結(jié)果的影響和參加回歸分析數(shù)據(jù)個數(shù)對殘差均方根的影響。數(shù)據(jù)個數(shù)多，t值小。與全部數(shù)據(jù)參與計算相比，取平均值參與計算，回歸分析結(jié)果殘差均方根小。根據(jù)ISO標(biāo)準(zhǔn)的要求，推薦全部測量數(shù)據(jù)參與計算。

（3）MDL＿Estimator?軟件與ISO標(biāo)準(zhǔn)計算結(jié)果基本吻合。這表明，此軟件采用的算法和α取值與ISO標(biāo)準(zhǔn)完全相同（α＝0.05）。

（4）ASTM標(biāo)準(zhǔn)與ISO標(biāo)準(zhǔn)兩種方法計算結(jié)果基本吻合。用美國EPA標(biāo)準(zhǔn)求得臨界值LC后，再乘以2，得到的檢出限與多點工作曲線法（ISO標(biāo)準(zhǔn)）和ASTM標(biāo)準(zhǔn)計算結(jié)果基本一致。但單點實驗方案的工作量會明顯減少。

表1 同方差模型檢出限不同計算方法結(jié)果比較Table 1 Comparison results of MDL by different evaluation standards using homoscedasticity variance model

表2 異方差模型檢出限不同計算方法結(jié)果比較Table 2 Comparison results of MDL by different evaluation standards by heteroscedasticity variance model

圖3 ASTM標(biāo)準(zhǔn)中模型選擇對結(jié)果的影響（A：指數(shù)模型；B：線性模型）Figure 3 Effect of models in ASTM standard on MDL result（A：Eexponential model；B：Linear model）.

表2列舉了異方差數(shù)據(jù)計算結(jié)果。從表2數(shù)據(jù)可以看出，ISO標(biāo)準(zhǔn)和ASTM標(biāo)準(zhǔn)采用的方法基于不同計算原理，但結(jié)果基本相同。采用ASTM標(biāo)準(zhǔn)方法時，擬合模型為多次迭代WLS和二次多項式對結(jié)果無明顯影響。但對于某些數(shù)據(jù) （參見圖3和表2第6套數(shù)據(jù)）線性模型與指數(shù)模型結(jié)果有所差別。線性模型外推到濃度為0時，與實驗值明顯不符。選擇模型時應(yīng)優(yōu)先照顧低濃度點。使用MDL＿Estimator?軟件得到的結(jié)果與ISO標(biāo)準(zhǔn)計算結(jié)果基本相同，有可比性。

3 結(jié)論

目前文獻中常見的根據(jù)美國EPA標(biāo)準(zhǔn)單濃度樣品重復(fù)實驗結(jié)果評估得到的“檢出限”，大多是空白溶液的測試上限（LC），即能與空白溶液有明顯差別的值。如果按此濃度配制樣品溶液，測試方法能正確檢出的幾率僅為50%。方法檢出限結(jié)果偏低。以ISO和ASTM標(biāo)準(zhǔn)為代表的工作曲線法和數(shù)學(xué)模型法充分考慮了低濃度區(qū)間目標(biāo)物濃度與測量值標(biāo)準(zhǔn)偏差之間函數(shù)關(guān)系，其計算公式有堅實的數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)。在人力、物力有保證的條件下，是評估方法檢出限的首選方案?？s小濃度區(qū)間可有效避免異方差情形的出現(xiàn)。濃度與標(biāo)準(zhǔn)偏差之間是否存在明顯的函數(shù)關(guān)系且能得到高質(zhì)量函數(shù)關(guān)系擬合表達(dá)式是異方差情形下取得可靠結(jié)果的重要前提。綜合考慮三項標(biāo)準(zhǔn)計算方法的特點及可操作性，推薦考慮下列實驗方案：首先通過低濃度范圍工作曲線（I＝5，J＝1）估計方法檢出限，在此基礎(chǔ)上以5倍左右預(yù)估值設(shè)計單濃度實驗方案。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)計算臨界值LC。然后與ASTM標(biāo)準(zhǔn)常數(shù)模型的處理方案相結(jié)合，LD＝2×LC。核對并判斷方法檢出限計算結(jié)果的合理性。這是在有限的實驗工作量情況下，有望達(dá)到事半功倍效果的一條途徑，值得嘗試。

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Interpretation and Comparison of Three Evaluation Methods of Method Detection Limit

LI Yuwu，REN Lijun，WANG Jingrui，DI Yian
（NationalResearchCenterforEnvironmentalAnalysisandMeasurements，Beijing100029，China）

Several evaluation standards of method detection limit（MDL）have been reported in literatures.It is important to understand and use correctly these standards so that it could obtain reliable parameters for guiding base laboratories.In this paper，the evaluation standards of MDL at home and aboard were systemic analyzed and summarized，and their features，application scope and key points were introduced.Comparison results of three typical evaluation standards were presented using real data sets from literatures and the author’s laboratory.The modified procedure for the evaluation of MDL was proposed for different laboratory requirements according to scientific and maneuverability principles.

analytical chemistry；method detection limit；evaluation standard

O651

A

2095-1035（2015）03-0024-10

2015-04-22

2015-05-24

國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項（2011YQ140147；2011YQ170065；2014YQ060773）資助

李玉武，男，研究員，主要從事分析化學(xué)數(shù)據(jù)處理研究。E-mail：liyuwu＠cneac.com

10.3969/j.issn.2095-1035.2015.03.007