瓜柱柱腳直榫節(jié)點(diǎn)受彎力學(xué)模型研究

陳春超　邱洪興　包軼楠

摘要：為了研究古木結(jié)構(gòu)中瓜柱柱腳直榫節(jié)點(diǎn)的受彎性能，設(shè)計(jì)了3個(gè)不同尺寸的縮尺試件模型.通過單調(diào)加載試驗(yàn)，獲得了節(jié)點(diǎn)的彎矩轉(zhuǎn)角關(guān)系以及最終破壞形態(tài).運(yùn)用大型有限元分析軟件，采用實(shí)體單元對節(jié)點(diǎn)的受彎性能進(jìn)行數(shù)值模擬.結(jié)合試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬結(jié)果，在一定簡化假定的基礎(chǔ)上建立了節(jié)點(diǎn)受彎時(shí)的簡化力學(xué)模型.研究結(jié)果表明：瓜柱柱腳直榫節(jié)點(diǎn)的主要破壞類型為脫榫破壞；受彎時(shí)節(jié)點(diǎn)的抵抗力矩主要由柱頂軸壓力對轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)來合成；節(jié)點(diǎn)的彎矩轉(zhuǎn)角曲線可以簡化為帶下降段的雙折線模型.

關(guān)鍵詞：木結(jié)構(gòu)；卯節(jié)點(diǎn)；受彎性能；彎矩轉(zhuǎn)角關(guān)系；力學(xué)模型

中圖分類號：TU366.2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

榫卯節(jié)點(diǎn)是古木結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部位，其受力狀態(tài)也極為復(fù)雜.榫卯節(jié)點(diǎn)的構(gòu)造決定了其承載力低于試件承載力，是結(jié)構(gòu)中的薄弱部位.歷次震害＼[1＼]也表明，木構(gòu)架的破壞多發(fā)生在榫卯連接處.由于榫卯節(jié)點(diǎn)為半剛性節(jié)點(diǎn)，其彎矩轉(zhuǎn)角關(guān)系是進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ).因此從榫卯節(jié)點(diǎn)的受彎性能入手，對古木結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究具有重要意義.

樂志＼[2＼]結(jié)合現(xiàn)代結(jié)構(gòu)理論和試驗(yàn)研究建立了饅頭榫、管腳榫與尺寸、材性、縫隙等參數(shù)相關(guān)的受彎承載力理論公式.姚侃等＼[3＼]通過力學(xué)分析和低周反復(fù)荷載試驗(yàn)，擬合出了燕尾榫節(jié)點(diǎn)彎矩轉(zhuǎn)角的三折線恢復(fù)力模型.李琪＼[4＼]對透榫、半榫、燕尾榫進(jìn)行了靜力分析，針對各種可能出現(xiàn)的破壞形態(tài)推導(dǎo)了強(qiáng)度計(jì)算公式.王俊鑫＼[5＼]通過分析燕尾榫節(jié)點(diǎn)的受力狀態(tài)，基于試驗(yàn)研究，建立了彎矩與轉(zhuǎn)角的四參數(shù)冪函數(shù)模型.徐明剛＼[6＼]在機(jī)理分析的基礎(chǔ)上，建立了循環(huán)加載下節(jié)點(diǎn)彎矩轉(zhuǎn)角關(guān)系的理論模型.Chang等＼[7＼]對榫卯連接進(jìn)行了有限元分析，根據(jù)有限元結(jié)果擬合出了榫卯連接的初始剛度計(jì)算公式.Shanks等＼[8＼]對傳統(tǒng)的橡樹燕尾榫卯節(jié)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)研究，獲得了節(jié)點(diǎn)的抗拉、抗彎和抗剪剛度及極限承載力.Han等＼[9＼]對韓國傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)榫卯連接模型進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明榫卯的剛度和屈服荷載隨榫接觸面的增加而提高.

目前關(guān)于榫卯節(jié)點(diǎn)力學(xué)模型的研究，多是對縮尺構(gòu)件試驗(yàn)結(jié)果的擬合，具有較大的局限性，且研究對象主要集中在燕尾榫節(jié)點(diǎn)上.本文以瓜柱柱腳直榫節(jié)點(diǎn)為研究對象，在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上結(jié)合數(shù)值模擬對節(jié)點(diǎn)的受彎性能進(jìn)行了較深入的理論研究，初步建立了該節(jié)點(diǎn)受彎時(shí)的簡化力學(xué)模型.

1試驗(yàn)研究

1.1試件的設(shè)計(jì)與制作

瓜柱柱腳直榫位于與梁架垂直相交的瓜柱柱腳，在抬梁式古木結(jié)構(gòu)中廣泛使用.參考清工部《工程做法則例》按1∶1.76和1∶1.30的縮尺比例設(shè)計(jì)了3個(gè)不同尺寸的瓜柱柱腳直榫節(jié)點(diǎn)，編號分別為GZ1， GZ2和GZ3.材料為中國古建筑木結(jié)構(gòu)中常見的杉木，部分實(shí)測材性參數(shù)詳見表1，試件模型如圖1所示.

234注：Ec，L， Ec，R和Ec，T分別為木材縱向、徑向和弦向抗壓彈性模量； fc，L， fc，R和fc，T分別為縱向、徑向和弦向抗壓強(qiáng)度；GLR，GLT和GRT分別為徑切面、弦切面和橫切面剪切模量，單位均為N/mm2.

1.2加載方案

試驗(yàn)在東南大學(xué)結(jié)構(gòu)試驗(yàn)室進(jìn)行，加載裝置如圖2所示（為了便于加載，將試件在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)180°）.其中滑車用于使千斤頂隨著柱頂?shù)膫?cè)移而水平移動(dòng)，從而保證豎向荷載始終作用在柱頂?shù)闹行奈恢?試件所受豎向荷載按照真實(shí)結(jié)構(gòu)荷重＼[10＼]結(jié)合縮尺比例，在柱頂施加10 kN軸壓力.采用位移控制加載，第一級位移幅值為5 mm，以后每增加5 mm作為下一級控制位移，單調(diào)加載直至試件破壞.

（a） GZ1，GZ2

（b） GZ3

圖1試件模型示意圖

Fig.1Schematic diagram of the specimen

圖2 加載裝置示意圖

Fig.2Schematic diagram of loading devices

定義柱底端與梁邊的相對轉(zhuǎn)角為節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角θ，通過位移計(jì)1和2讀數(shù)之差與2個(gè)位移計(jì)水平距離的比值測定；位移計(jì)3用于控制位移加載，并且可以對轉(zhuǎn)角進(jìn)行校核.

1.3試驗(yàn)現(xiàn)象及試驗(yàn)結(jié)果

瓜柱柱腳直榫試件在加載不久即出現(xiàn)輕微的木纖維壓緊的“吱”“吱”聲，繼續(xù)加載試件發(fā)出清脆的木材擠緊滑移的“嗝”“嗝”聲，水平推力迅速上升并很快到達(dá)峰值點(diǎn).此后2種聲音混雜出現(xiàn)且音量逐漸變大，榫頭被緩慢拔出，水平推力隨著控制位移的增大而近似線性下降，節(jié)點(diǎn)逐漸進(jìn)入傾覆狀態(tài)，試驗(yàn)結(jié)束.榫頭和卯口基本保持原狀，梁表面對應(yīng)榫肩處有顯著壓痕，這表明豎向荷載主要由榫頭兩側(cè)的榫肩部位直接傳遞給梁.3個(gè)試件均為拔榫破壞，部分破壞形態(tài)如圖3所示.

圖3試件破壞形態(tài)

Fig.3Failure mode of the specimen

圖4給出了試驗(yàn)所得的瓜柱柱腳直榫節(jié)點(diǎn)單調(diào)加載彎矩轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線.從圖中可以看出瓜柱柱腳直榫節(jié)點(diǎn)的彎矩轉(zhuǎn)角曲線包括上升段和下降段，兩者均近似線性變化，其中上升段的斜率較陡，轉(zhuǎn)角很小時(shí)彎矩就達(dá)到了峰值點(diǎn)；此后彎矩隨著轉(zhuǎn)角增加而逐漸緩慢下降至零，節(jié)點(diǎn)進(jìn)入傾覆狀態(tài).

轉(zhuǎn)角/rad

圖4彎矩轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線

Fig.4Relationship of momentrotation

2數(shù)值模擬

本文利用大型有限元分析軟件ABAQUS對瓜柱柱腳直榫的受彎狀態(tài)進(jìn)行數(shù)值模擬，建模時(shí)采用八節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分格式的三維實(shí)體單元（C3D8R）.該單元對位移的求解結(jié)果較精確，網(wǎng)格存在扭曲變形時(shí)，分析精度也不會(huì)受到較大影響，并且在彎曲荷載作用下不容易發(fā)生剪切自鎖.

將木材簡化成正交異性材料，順紋和橫紋（徑向和弦向）受拉采用單折線本構(gòu)模型，受壓采用雙折線本構(gòu)模型，且受拉彈性模量等于受壓彈性模量，如圖5所示.運(yùn)用Engineering Constants定義材料彈性階段的力學(xué)常數(shù)，塑性階段采用等向彈塑性模型，滿足Hill屈服準(zhǔn)則.在此基礎(chǔ)上導(dǎo)入field函數(shù)，定義了木材抗壓時(shí)有塑性變形，而抗拉時(shí)無塑性變形的特點(diǎn).同時(shí)調(diào)用ABAQUS中自帶的potential函數(shù)，定義了木材不同方向的初始屈服應(yīng)力.

圖5橫紋應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

Fig.5Relationship of stressstrain

榫頭和卯口之間的作用，法向采用硬接觸（“hard” contact）來模擬，切向采用靜動(dòng)摩擦模型（StaticKinetic friction formulation）來處理.接觸面上切向作用力與相對滑動(dòng)速度的關(guān)系：在一定壓力N下，當(dāng)接觸面的切向作用力f小于臨界力fs時(shí)，兩接觸間處于相對靜止?fàn)顟B(tài)（sticking condition），當(dāng)切向作用力大于臨界力fs（如公式（1）所示）時(shí)，兩接觸之間就發(fā)生相對滑動(dòng)，且摩擦因數(shù)隨著兩接觸面之間的相對滑動(dòng)按指數(shù)衰減，如式（2）和圖6所示.

fs=μsN，（1）

μ=μk+（μs -μk） e-dcγeq..（2）

式中：μs為靜摩擦因數(shù)，本文中取為0.33＼[11＼]；μk為動(dòng)摩擦因數(shù)，本文中取0.26＼[11＼]；dc為摩擦因數(shù)衰減系數(shù)，本文中取為3.0＼[12＼]；γeq為滑動(dòng)速度.

圖6指數(shù)衰減摩擦模型

Fig.6Exponential decay friction model

有限元模型的單元?jiǎng)澐趾凸?jié)點(diǎn)變形、應(yīng)力狀態(tài)如圖7所示.從圖7（a）可以看出柱頂豎向荷載主要由榫肩部位直接傳遞至梁上表面，這與試驗(yàn)研究的結(jié)論是一致的；從圖7（b）中可以看出轉(zhuǎn)動(dòng)過程中榫頭的轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)近似為柱右側(cè)和梁上表面的交點(diǎn)o，榫頭左側(cè)A處為主要擠壓變形區(qū)域.

（a） 單元?jiǎng)澐?/p>

（b） 節(jié)點(diǎn)變形和S33方向應(yīng)力狀態(tài)

圖7節(jié)點(diǎn)有限元模型

Fig.7Finite element model

GZ1，GZ2試件數(shù)值模擬所得節(jié)點(diǎn)的單調(diào)加載曲線與試驗(yàn)結(jié)果對比見圖8，二者趨勢基本相同，但也存在一定差異，這主要是由于下列原因?qū)е碌模?/p>

1） 數(shù)值模擬中木結(jié)構(gòu)單元采用ABAQUS里的線性減縮積分單元C3D8R，這種單元本身就使得模擬結(jié)構(gòu)剛度偏大.

2） 木材離散性較大，存在一定的初始缺陷和加工誤差.

轉(zhuǎn)角/rad

圖8數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對比

Fig.8Comparison of numerical

simulation and experiments

基于以上原因，數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果之間的差異是可接受的，該數(shù)值模擬方法能夠較好地模擬瓜柱柱腳直榫節(jié)點(diǎn)的受力狀態(tài)，具有一定的可信性.

3理論分析

3.1基本假定

在建立節(jié)點(diǎn)理論模型時(shí)，結(jié)合試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬結(jié)果采用如下簡化假定：

1） 榫頭轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)為柱右側(cè)與梁上表面交點(diǎn)o，如圖9所示.

2） 卯口內(nèi)榫頭的彎曲、剪切變形可以忽略，即認(rèn)為榫頭在卯口內(nèi)僅發(fā)生剛體運(yùn)動(dòng)＼[6＼]，從而榫頭各點(diǎn)位移和擠壓變形可由節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角θ和幾何關(guān)系確定.

3） 榫頭和卯口接觸處若一方為順紋受壓、另一方為橫紋受壓，則擠壓變形全部發(fā)生在橫紋受壓的一方.

4） 不考慮木材局部受壓導(dǎo)致的強(qiáng)度和彈性模量的提高，擠壓處木材橫紋受壓的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用圖5所示本構(gòu)模型.

3.2幾何條件

柱頂軸壓力、彎矩分別為N和M；摩擦因數(shù)為μ；榫長、榫寬、榫高、梁高、柱長分別用l，a，h，H和L表示.榫卯節(jié)點(diǎn)的變形狀態(tài)如圖9所示.

定義α=arctan lh，柱右側(cè)與梁上表面的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)o、沿梁長水平向左為x軸正向、沿梁高豎直向上為y軸正向.由基本假定和幾何關(guān)系，擠壓接觸處的最大擠壓變形δA和接觸面長度lA分別為：

δA= l2+h2cos （α-θ）-h，

lA=δAcot θ.

圖9節(jié)點(diǎn)變形狀態(tài)

Fig.9Deformation state of joints

3.3平衡條件

瓜柱柱腳直榫節(jié)點(diǎn)的受力狀態(tài)如圖10所示，其中A處的擠壓力用FA表示，作用點(diǎn)位于應(yīng)力分布圖的形心，相應(yīng)的摩擦力用fA表示.N為作用在柱中心線的豎向荷載，xN為N作用點(diǎn)到o點(diǎn)的水平距離：

xN=L2+0.25h2sin （arctan h2L-θ）.

圖10節(jié)點(diǎn)受力狀態(tài)

Fig.10Stress state of joints

對坐標(biāo)原點(diǎn)o取矩，根據(jù)節(jié)點(diǎn)的力矩平衡條件可得彈性階段：

M=FAyA+fAh+NxN. （3）

A處木材擠壓進(jìn)入塑性階段后，式（3）中的FA， yA， fA變?yōu)镕′A， y′A， f′A.

3.4物理?xiàng)l件

1） 彈性階段

擠壓處的最大擠壓應(yīng)力：

σA=ERδAh .

各力的表達(dá)式如下：

FA=alAσA2，

fA=μFA.

擠壓部位的力臂：

xA=h，

yA=2lA/3.

2） 彈塑性階段

進(jìn)入塑性后，擠壓處的變形圖由三角形變?yōu)樘菪危瑒t：

F′A=[1-（δA-fc，Rh/ER）2δ2A]FA，

f′A=μF′A.

擠壓部位的力臂：

y′A=lA-（δA-fc，Rh/2ER）2+f2c，Rh2/12E2R（2δA-fc，Rh/ER）tanθ.

3.5受彎性能

取μ=0.26＼[11＼]，將GZ1和GZ2的相應(yīng)尺寸和材性參數(shù)代入式（3）可得瓜柱柱腳直榫節(jié)點(diǎn)彎矩轉(zhuǎn)角全過程理論曲線，如圖11所示.與試驗(yàn)結(jié)果相比二者下降段的趨勢基本相同，但在上升段卻存在一定差異.這主要是因?yàn)樵诩虞d過程中，千斤頂與柱側(cè)的擠壓接觸面上會(huì)產(chǎn)生輕微局壓變形，柱也存在微小的彎曲和剪切變形，在理論推導(dǎo)時(shí)這些因素全部被忽略，因此試驗(yàn)曲線在加載初期有一段斜率很大的上升段，而理論曲線的起點(diǎn)卻位于縱坐標(biāo)上，且峰值點(diǎn)和破壞點(diǎn)對應(yīng)的轉(zhuǎn)角也比試驗(yàn)值的略小.

轉(zhuǎn)角/rad

為了使理論公式簡便、實(shí)用，根據(jù)上述分析做出如下簡化假定：

1） 榫頭A處木材擠壓由彈性進(jìn)入塑性時(shí)的轉(zhuǎn)角即為彎矩轉(zhuǎn)角理論曲線峰值點(diǎn)對應(yīng)的轉(zhuǎn)角.

2） 榫頭A處木材擠壓進(jìn)入塑性后由局部壓應(yīng)力和摩擦力合成的抵抗力矩大小始終保持不變，即點(diǎn)1和點(diǎn)3的連線與橫坐標(biāo)平行.

3） 由于轉(zhuǎn)角較小，可近似取cosθ=1，sinθ=θ.

基于上述簡化假定，由式（3）可得峰值點(diǎn)坐標(biāo)和破壞點(diǎn)坐標(biāo).

峰值點(diǎn)坐標(biāo)：

Mm=aERlθ（l-hθ）（2l-2hθ+3μh）6h +N（0.5h-Lθ），

θm=arcsin fc，RhERl.（4）

破壞點(diǎn)坐標(biāo)：

Mu=0，

θu=aERlθm（l-hθm）（2l-2hθm+3μh）6hNL+h2L.（5）

結(jié)合試驗(yàn)研究、數(shù)值模擬和理論分析可將瓜柱柱腳直榫節(jié)點(diǎn)的彎矩轉(zhuǎn)角曲線近似簡化為帶下降段的雙折線模型，如圖13所示.曲線以A點(diǎn)作為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，其中A點(diǎn)既是屈服點(diǎn)也是峰值點(diǎn)（θm，Mm），定義此時(shí)榫頭木材擠壓由彈性進(jìn)入塑性；B點(diǎn)為破壞點(diǎn)（θu，Mu），定義此時(shí)節(jié)點(diǎn)承載力降低到零，瓜柱即將傾覆.A和B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以由式（4）和（5）求得.

轉(zhuǎn)角/rad

圖13簡化雙折線模型

Fig.13Simplified double broken line model

將GZ3的相應(yīng)尺寸和材性參數(shù)代入式（4）和（5）可得其簡化理論雙折線模型，如圖14所示.與試驗(yàn)結(jié)果相比二者趨勢基本相同，吻合較好，這表明該簡化雙折線模型能夠較好地模擬瓜柱柱腳直榫節(jié)點(diǎn)的受彎性能，具有一定的可信性.

轉(zhuǎn)角/rad

圖14簡化雙折線模型驗(yàn)證

Fig.14Verification of simplified

double broken line model

4結(jié)論

通過對瓜柱柱腳直榫節(jié)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)研究、數(shù)值模擬和理論分析，可以得到以下結(jié)論：

1） 瓜柱柱腳直榫節(jié)點(diǎn)的主要破壞類型為脫榫破壞，破壞時(shí)榫頭和卯口基本保持完好.

2） 節(jié)點(diǎn)的抵抗力矩主要由柱頂軸壓力來合成，榫頭和卯口擠壓接觸面上的局部壓應(yīng)力和摩擦力合成的抵抗力矩也起一定作用.

3） 節(jié)點(diǎn)的彎矩轉(zhuǎn)角曲線可以簡化為帶下降段的雙折線模型.

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第42卷第3期

2 0 1 5 年 3 月湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）Journal of Hunan Universit

y（Natural Sciences）Vol.42，No.3Mar 2 0 1 5

第42卷第3期 2 0 1 5 年 3 月湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）Journal of Hunan University（Natural Sciences）Vol.42，No.3Mar 2 0 1 5

文章編號：16742974（2015）03005706

建筑抗震中單樁摩阻力動(dòng)力效應(yīng)分析

收稿日期：20140821

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50878212），National Natural Science Foundation of China（50878212）