七年級數(shù)學(xué)錯題探源與應(yīng)對

陳愛蘋

【摘 要】 學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)解題錯誤是不可避免的，教師應(yīng)該有結(jié)合教學(xué)實際，有意識地引導(dǎo)學(xué)生歸納整理出錯習(xí)題，指導(dǎo)深入學(xué)生分析出錯原因，從而達到有效地控制錯誤的發(fā)生，以增強學(xué)生識別、改正錯誤的能力，實現(xiàn)有效教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】整理;原因;辦法

隨著生活水平的提高，部分家長的包辦代替，以及互聯(lián)網(wǎng)資訊的發(fā)達，形成了當(dāng)下的初中生普遍的獨立思考問題意識較弱，自主解決問題能力較差，學(xué)習(xí)依賴性較強，習(xí)慣于快餐式訊息學(xué)習(xí)的特點。由于上述原因，許多學(xué)生在平時學(xué)解數(shù)學(xué)題時經(jīng)常出錯。那么如何更好地引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識錯誤、控制錯誤發(fā)生，增強學(xué)生識別錯誤、改正錯誤的能力呢？我認(rèn)為離不開如下三個環(huán)節(jié)：錯題歸納整理、錯題原因分析、錯題應(yīng)對策略。

一、歸納整理錯題

錯題產(chǎn)生的原因，除了教師須反思課堂教學(xué)之外，更重要的是通過錯題的有效管理加以彌補，查漏補缺，讓學(xué)生從錯題當(dāng)中獲得知識與技能，從而提高學(xué)生解決問題的能力。

1.收集錯題，利用好錯題本

學(xué)期初的第一節(jié)課里，就布置學(xué)生準(zhǔn)備一本筆記本作錯題集用，要求學(xué)生收集、訂正平時作業(yè)、考試中自己出錯的題目。單元復(fù)習(xí)時指導(dǎo)學(xué)生按“審題不準(zhǔn)錯誤、概念模糊錯誤、計算不確錯誤、答題缺失錯誤、技巧不足錯誤”五類去整理、歸納錯誤率高、典型的、具有代表性的題型，形成個人、小組學(xué)習(xí)的單元錯題集。

2.分析統(tǒng)計，歸納整理錯題

⑴設(shè)計錯題分析統(tǒng)計表，以便科學(xué)、快速分析統(tǒng)計學(xué)生的錯題信息。

⑵收集學(xué)生單元個人錯題集，了解課堂教學(xué)的不足和學(xué)生身上的個體信息。教師歸納、整理班級學(xué)生錯題集，并對錯題進行統(tǒng)計分析，統(tǒng)計各項錯誤原因。

二、探尋錯誤原因

學(xué)生在學(xué)解數(shù)學(xué)題時出錯，原因眾多，但只要老師詳加分析，就可以發(fā)現(xiàn)，它的錯誤原因大致有以下幾類。

1.審題不準(zhǔn)錯誤。很多題學(xué)生不是不會做，而是不認(rèn)真讀題、審題?；驔]有進行單位換算，或沒有認(rèn)真理解題意，或沒有理清題目的數(shù)量關(guān)系。如：

【例1】現(xiàn)打算用竹籬笆圍成一個（見附圖1—1）雞場，雞場的一邊靠墻（墻長為18m），另外三邊用竹籬笆圍成，已知現(xiàn)共有竹籬笆的長為35m，圍成長方形的長比寬多5m，請你求出雞場的長和寬各多少米？

錯解：設(shè)雞場的寬為xm，則長為（x+5）m，依題意，得

（x+5）+18+2x=35

解得x=4，x+5=9

答：雞場的長和寬分別是9m和4m。

剖析：上面解法未弄清題意，墻并不是雞場的長，雞場靠墻的一邊只是墻的一部分，雞場的四個邊中一邊靠墻面而不用籬笆，另外三邊是用籬笆圍成。

正解：設(shè)雞場的寬為xm，則長為（x+5）m，依題意，得

2x+x+5=35

解得x=10，x+5=15

答：雞場的長和寬分別是15m和10m。

2.概念模糊錯誤。數(shù)學(xué)概念不清晰、概念混淆都是導(dǎo)致錯誤的重要原因。數(shù)學(xué)概念不清晰，往往是教師對概念教學(xué)的重視不夠所致，學(xué)生對關(guān)鍵字詞的理解不夠透徹。

【例2】-2的相反數(shù)是什么？

錯解：

剖析：錯在混淆了相反數(shù)與倒數(shù)這兩個概念。相反數(shù)是只有符號不同的兩個數(shù)，而倒數(shù)是乘積為1的兩個數(shù)。

正解：-2的相反數(shù)是2。

3.計算不確錯誤。計算能力弱是計算錯誤的重要原因。很多學(xué)生計算能力比較弱，稍復(fù)雜一點的計算就容易錯。這部分學(xué)生需要教師加強輔導(dǎo)，同時增加訓(xùn)練的力度。

【例3】計算

錯解：

剖析：錯解第二步把后半部分的兩個數(shù)字與約簡為1，是由于沒有弄清有理數(shù)運算順序的緣故。解答中的第二步“-8÷×”只有乘除運算，所以它應(yīng)該按從左到右的順序進行計算。

正解：原式

4.答題缺失錯誤。答題不嚴(yán)密、不完整是很多學(xué)生常出現(xiàn)的問題。例如遺漏問題沒有回答，過程簡單，忘記寫單位等等。很多學(xué)生是教師平時沒有引起重視而長時間養(yǎng)成的慵懶或粗枝大葉的作業(yè)習(xí)慣問題。

【例3】要使關(guān)于x的多項式ax3-2x2+4x-5x3+3x2-bx不含三次項及一次項，則a2-2ab+b2的值為_____。

錯解：因為使原多項式不含三次項及一次項，即得a=b=0。

∴a2-2ab+b2=0

剖析：原多項式中的三次項還有-5x3，與另一同類項ax3合并后為（a-5）x3，只有a-5=0時，原多項式才不含三次項。同樣，只有4-b=0時，原多項式才不含一次項。

正解：原式=（a-5）x3+（-2+3）x2+（4-b）x。

因為使原多項式中不含三次項和一次項，所以三次項和一次項系數(shù)分別為0。

∴a-5=0，4-b=0

∴a=5 b=4

∴a2-2ab+b2

=52-2×5×4+42

=1

5.技巧不足錯誤。很多學(xué)生做題很盲目，無從下手，找不到突破口，甚至于做過的題目一段時間過后再拿來重做也不會了。這就是學(xué)生沒有形成解題技能所致。

【例5】已知等腰三角形的一邊等于3，還有一邊等于5，求它的周長。

錯解：所求周長為

5×2+3=13

剖析：在解有關(guān)等腰三角形的問題時，有一種習(xí)慣上的認(rèn)識，總認(rèn)為腰大于底，這是造成上列錯解的原因。實際上底也可以大于腰，當(dāng)腰為3時，由于3+3>5，此時也能構(gòu)成三角形。

正解：當(dāng)腰長為5時，同上面解法;

當(dāng)腰長為3時，周長為

3×2+6=12

三、指導(dǎo)應(yīng)對辦法

學(xué)生不能順利、正確地完成解題，產(chǎn)生解題錯誤，表明其在解題過程中受到干擾。因此，減少七年級學(xué)生解題錯誤的方法是預(yù)防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內(nèi)、課后三個環(huán)節(jié)。

1.課前準(zhǔn)備要有預(yù)見性

預(yù)防錯誤的發(fā)生是減少初中學(xué)生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師如果能預(yù)見到學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容可能產(chǎn)生的錯誤，就能夠在課內(nèi)講解時有意識地指出并加以強調(diào)，從而有效地控制錯誤的發(fā)生。對于容易混淆的數(shù)學(xué)概念、規(guī)律，老師課前備課設(shè)置練習(xí)題時，有預(yù)見性地出一些典型性的題目讓學(xué)生練習(xí)，加深印象，厘清概念、規(guī)律，如【例2】。對于需要較高解題技巧，教師備課時要開拓思路、創(chuàng)新思維選好例題，以便在例題教學(xué)中突出解題關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生運用恰當(dāng)?shù)募记?，正確答題，如【例5】。

2.課內(nèi)講解要有針對性

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過分強調(diào)教師的主導(dǎo)作用，常常是教師講，學(xué)生聽，學(xué)生在課堂上處于被動地位，很難主動地學(xué)習(xí)、思考，久而久之學(xué)生的主動性受到壓抑，進而影響學(xué)生智能的發(fā)展和素質(zhì)的全面提高。在課內(nèi)講解時，要對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題進行針對性的講解。教師要教給學(xué)生分析問題，解決問題的方法，要使學(xué)生多種感官參與教學(xué)，手、腦、耳、眼、口交替使用。教師要給學(xué)生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學(xué)生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時了解學(xué)生情況，對學(xué)生的錯誤回答要分析其原因，進行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習(xí)是發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯誤的另一條途徑，出現(xiàn)問題時要及時解決?？傊?，要通過課堂教學(xué)，不僅教會學(xué)生知識，而且要使學(xué)生學(xué)會識別對錯，要知錯能改。如【例1】、【例3】、【例4】。

3.課后講評要有總結(jié)性

要認(rèn)真分析學(xué)生作業(yè)中的問題，總結(jié)出典型錯誤，加以評述。通過講評，進行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)與總結(jié)，也使學(xué)生再經(jīng)歷一次調(diào)試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力。

綜上所述，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷了從未知到已知，從知之不多到知之較多，其間正確與錯誤交織，對錯誤的正確對待、認(rèn)真分析、有效管控，就能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)順利進行，能力逐漸提高。

附圖1—1

【參考文獻】

[1]馬飛著.《初中數(shù)學(xué)解題易錯點剖析》金盾出版社.2007-2

（作者單位：尤溪一中）