認(rèn)知無(wú)線電中基于比例公平的資源分配方案

周劉紀(jì)，劉開華，馬永濤

天津大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，天津 300072

1 簡(jiǎn)介

認(rèn)知無(wú)線電（Cognitive Radio，CR）作為一種能夠有效提高頻譜利用率的無(wú)線通信技術(shù)[1]，可以檢測(cè)頻譜空洞并在不影響授權(quán)用戶網(wǎng)絡(luò)通信質(zhì)量的情況下為次用戶網(wǎng)絡(luò)提供接入服務(wù)。為了衡量次用戶對(duì)授權(quán)用戶通信的干擾程度，文獻(xiàn)[2]提出了認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)中干擾溫度的概念，當(dāng)次用戶和授權(quán)用戶共享同一段頻譜時(shí)，次用戶對(duì)授權(quán)用戶的干擾必須限制在一定范圍內(nèi)，否則將不能保證授權(quán)用戶的通信服務(wù)質(zhì)量（Quality of Service，QoS）。

協(xié)作通信[3]是一種能夠有效對(duì)抗信道衰落，增加系統(tǒng)吞吐量的空間分集技術(shù)，協(xié)作技術(shù)應(yīng)用在認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)中可以提高資源分配的公平性和系統(tǒng)吞吐量[4]。研究表明，采用OFDM調(diào)制技術(shù)會(huì)因?yàn)樾盘?hào)的非正交性而導(dǎo)致授權(quán)用戶與認(rèn)知用戶發(fā)送端在通信過程中相互干擾，經(jīng)典的功率分配算法（例如貪婪算法和注水算法）會(huì)對(duì)授權(quán)用戶造成較大的干擾。因此，在不影響授權(quán)網(wǎng)絡(luò)通信性能的前提下，研究資源分配具有很高的實(shí)用價(jià)值。

在協(xié)作通信中，關(guān)于功率分配的研究[5-9]都假定中繼用戶是專門用來(lái)輔助其他用戶進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)的，但一些如蜂窩通信等無(wú)線網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)用戶都需要傳輸自己的數(shù)據(jù)，不能把用戶發(fā)送端充當(dāng)純中繼作用，在不影響用戶發(fā)送自己數(shù)據(jù)的同時(shí)協(xié)助其他用戶發(fā)送數(shù)據(jù)[10]是關(guān)切問題。通過最大化最小速率（maximize-worst）可以提高用戶資源分配公平性，該準(zhǔn)則把過多資源分配給了性能差的用戶，會(huì)降低系統(tǒng)的傳輸效率。

文獻(xiàn)[11-12]提出在各子載波上的發(fā)射功率進(jìn)行均分（EPA）來(lái)提高用戶資源分配的公平性。文獻(xiàn)[13]在此基礎(chǔ)上提出了EPA-PRG（Proportional Rate Greedy）算法，該算法能夠在滿足用戶資源分配公平性的前提下提高系統(tǒng)的吞吐量而不增加算法復(fù)雜度。文獻(xiàn)[14]考慮到了公平性卻沒有解決功率分配問題；文獻(xiàn)[15]在確保次級(jí)用戶公平性的前提下提出了最大化系統(tǒng)容量的資源分配算法。這些算法均沒有考慮到對(duì)授權(quán)用戶的干擾。

針對(duì)以上算法的不足，本文提出了基于OFDM的功率和子載波分配及配對(duì)算法（OFDM-PASA），研究的系統(tǒng)傳輸模型中，協(xié)作用戶之間通過放大轉(zhuǎn)發(fā)（AF）協(xié)作模式進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，利用空間分集技術(shù)提高資源分配有效性，在對(duì)本文算法求解過程中采用迭代梯度法逼近求解性能函數(shù)以獲得的最優(yōu)解。

2 系統(tǒng)模型

2.1 基于OFDM-AF的認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)傳輸模型

圖1 認(rèn)知用戶基于協(xié)作的系統(tǒng)傳輸模型

如圖1所示，由一個(gè)授權(quán)用戶發(fā)送端（Primary Transmitter，PT）和一個(gè)授權(quán)用戶接收端（Primary Receiver，PR）組成的授權(quán)網(wǎng)絡(luò)擁有一段已授權(quán)的頻譜。由K個(gè)次級(jí)用戶發(fā)射端（Secondary Transmitter，ST）和一個(gè)次級(jí)用戶接收端（Secondary Receiver，SR）組成的認(rèn)知系統(tǒng)沒有分配到頻帶，只能共享授權(quán)用戶的頻譜進(jìn)行信息傳輸。假定每個(gè)ST已經(jīng)分配好固定的ST進(jìn)行協(xié)作傳輸，例如協(xié)作組k中，ST1與ST2互為中繼進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。

授權(quán)用戶和認(rèn)知用戶的頻譜分配情況如圖2所示[16]。授權(quán)用戶占用頻段帶寬為B，ST通過頻譜感知技術(shù)能夠感知到被授權(quán)用戶占用的頻帶，并檢測(cè)出其他可使用的空閑頻譜資源，這些可用頻譜被均勻分成N個(gè)子頻帶，子頻帶的帶寬設(shè)為Δf。

圖2 認(rèn)知無(wú)線電頻譜接入模型

認(rèn)知協(xié)作組k中，STi利用子載波n進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸時(shí)對(duì)授權(quán)頻帶所造成的干擾為[17]：

式中，Ts表示一個(gè)OFDM符號(hào)的持續(xù)時(shí)間；i=1，2表示認(rèn)知協(xié)作組k中STi在子載波n上到PR的信道衰落系數(shù)，dn表示第n個(gè)子載波與授權(quán)頻段間的距離。由式（1）可知距PU頻段越近，載波對(duì)PU產(chǎn)生的干擾越大，為方便分析，本文僅考慮次級(jí)網(wǎng)絡(luò)對(duì)授權(quán)網(wǎng)絡(luò)的干擾。

ST以連續(xù)的幀進(jìn)行數(shù)據(jù)發(fā)送，如表1所示，發(fā)送第t幀數(shù)據(jù)時(shí)，T1時(shí)隙ST1通過子載波n以的功率因子將數(shù)據(jù)x1(t)廣播到SR以及ST2，ST2把所接收到的數(shù)據(jù)放大為，并在T2時(shí)隙通過子載波E(n)以功率因子把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)到SR。發(fā)送第t+1幀數(shù)據(jù)時(shí)ST1與ST2的數(shù)據(jù)發(fā)送順序相互交換，即在T1時(shí)隙ST2通過子載波n以的功率因子將信息x2(t)廣播到SR和ST1，ST1把所接收到數(shù)據(jù)放大為(t+1)，T2時(shí)隙通過子載波E(n)，以功率因子把放大后的數(shù)據(jù)(t+1)轉(zhuǎn)發(fā)到SR。

表1 功率分配因子

以協(xié)作方式進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸過程中，ST以子載波n廣播到中繼ST的數(shù)據(jù)，中繼ST以子載波E(n)進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)，即E(n)表示與子載波n配對(duì)的子載波。認(rèn)知協(xié)作組k中STi在子載波n上向STj發(fā)送數(shù)據(jù)的功率因子用表示。ST各時(shí)隙的功率因子分配如表1所示，本文假設(shè)所有ST的最大發(fā)送功率相等，即==P。

[18]，認(rèn)知協(xié)作組k中ST1和ST2在子載波n上的所能達(dá)到的最大數(shù)據(jù)傳輸速率可以表示為：

式中，表示STi到STj的信道衰落系數(shù)，SR節(jié)點(diǎn)用“0”表示，為有效信道增益，為源節(jié)點(diǎn)子載波n發(fā)射功率，為中繼節(jié)點(diǎn)時(shí)子載波n發(fā)射功率。認(rèn)知協(xié)作組k中，STi在第n個(gè)子載波上所加的噪聲是均值為0，方差為Nink的高斯白噪聲。一般情況下，通過AF中繼的信號(hào)都具有較高的信噪比，因此，式（2）分母中“1”可忽略，進(jìn)而簡(jiǎn)化為式（3）：

次級(jí)網(wǎng)絡(luò)采用OFDM調(diào)制技術(shù)，分配給各協(xié)作用戶組進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸?shù)淖虞d波互不重疊，因此各ST發(fā)送的信號(hào)不會(huì)相互干擾。為了提高認(rèn)知用戶資源分配的公平性以及提高系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸效率[3]，需要為ST分配最優(yōu)子載波并為各子載波進(jìn)行配對(duì)，同時(shí)還需要對(duì)各子載波上的發(fā)射功率進(jìn)行優(yōu)化。

2.2 基于OFDM-AF功率和子載波分配方案

令ρkn表示子載波分配因子，只有當(dāng)子載波n被分配到認(rèn)知協(xié)作組k時(shí)ρkn=1，否則令ρkn=0，(1≤k≤K，1≤n≤N)。為了使ST->SR通信過程中對(duì)授權(quán)用戶造成的干擾低于門限值Ith，ST的發(fā)送功率必須滿足以下約束不等式：

用戶在進(jìn)行通信的過程中數(shù)據(jù)傳輸速率必須大于一定值，否則無(wú)法滿足正常通信所要求的數(shù)據(jù)率。多用戶的認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)中，需要公平性地為ST分配功率及子載波資源。

綜上所述，功率及子載波分配方案可用如下數(shù)學(xué)方程進(jìn)行描述：

目標(biāo)函數(shù)Ri是根據(jù)系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)而定，可以是以提高系統(tǒng)傳輸效率為目的的maximize-total優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，也可以是以提高用戶資源分配公平性為目的的maximize-worst優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。本文的研究是使這兩個(gè)指標(biāo)得到平衡，采用比例公平maximize-pro-fair優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；式中Rk表示第k組ST->SR能正常進(jìn)行通信的最低數(shù)據(jù)傳輸速率。優(yōu)化目標(biāo)可以是提高系統(tǒng)傳輸效率、用戶資源分配公平性，效率與公平性兼顧，因此目標(biāo)函數(shù)Ri表述為：

3 功率和子載波分配及配對(duì)方案

式中λ1n，λ2k，λ3k，λ4，λ5k為拉格朗日乘法因子。提取出具有分配因子、ρkn的項(xiàng)，可以得到K個(gè)不等式方程：

假設(shè)式（8）的最大值為Ψk，則優(yōu)化模型（7）的剩余項(xiàng)為：

3.1 協(xié)作方式下的功率因子分配

由式（10）解得：

將式（12）分別代入式（11）可得：

由式（11）和式（13）求得最優(yōu)功率分配因子：

上式表明，如果沒有為協(xié)作用戶分配功率，認(rèn)知用戶發(fā)送端的功率分配問題退化為多級(jí)功率灌水問題。

3.2 分配用于協(xié)作的最優(yōu)子載波集

式中ζ表示權(quán)重值，ζ越大表示資源分配過程中資源分配準(zhǔn)則越偏向于提高公平性，反之偏向于提高系統(tǒng)傳輸速率。式（15）中由于存在ρkn∈{0，1}，是一個(gè)混合二進(jìn)制整數(shù)優(yōu)化問題，由函數(shù)

為協(xié)作用戶分配最優(yōu)子載波集的算法流程為：

3.3 為最優(yōu)子載波集進(jìn)行配對(duì)

令βn，j表示子載波配對(duì)因子，當(dāng)子載波n與子載波j配對(duì)時(shí)令βn，j=1，否則令βn，j=0 。在為ST分配好用于協(xié)作的最優(yōu)子載波集Ωk后，協(xié)作用戶ST以子載波n發(fā)送到中繼ST的數(shù)據(jù)，中繼需要選擇最優(yōu)的子載波E(n)并通過子載波E(n)把這些數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)到目的接收端SR，通過子載波的優(yōu)化配對(duì)可以提高系統(tǒng)傳輸效率。認(rèn)知協(xié)作組k中子載波配對(duì)過程可以表示為：

則這個(gè)子載波j*與子載波n配對(duì)，即：

為ST分配好用于協(xié)作的最優(yōu)子載波集后，子載波配對(duì)的算法流程可以描述為：

3.4 優(yōu)化對(duì)偶變量

其拉格朗日乘性因子可按以下梯度迭代公式進(jìn)行更新：

3.5 算法比較

算法1功率均分-子載波分配（Equal Power Allocation versus Subcarrier Allocation，EPA-SA），該算法下各子載波上的功率進(jìn)行平均分配以提高用戶資源分配公平性，但子載波按照本文所提子載波分配算法進(jìn)行分配并配對(duì)。

算法2功率分配-子載波未分配（Power Allocation versus Subcarrier Non-Allocation，PA-NSA），采用文中所提功率分配算法對(duì)各子載波發(fā)送功率進(jìn)行優(yōu)化分配，但子載波分配是根據(jù)發(fā)射端（ST）到接收端（SR）的信道增益大小進(jìn)行分配及配對(duì)的。

算法3功率均分-子載波未分配（Equal Power Allocation versus Subcarrier Non-Allocation，EPA-NSA），該算法下對(duì)各子載波上的發(fā)射功率進(jìn)行平均分配，子載波按照各發(fā)射端（ST）到接收端（SR）信道增益大小進(jìn)行分配及配對(duì)。

4 仿真結(jié)果與分析

在對(duì)本文OFDM-PASA功率及子載波分配算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真過程中，運(yùn)用到了凸優(yōu)化和CVX程序包，假設(shè)認(rèn)知系統(tǒng)中所有信道都是瑞利衰落信道，衰落系數(shù)，i={1，2}，j={0，1，2}，?n，k是均值為0，方差為1的獨(dú)立復(fù)高斯隨機(jī)變量。在分析比較頻譜資源和功率分配的公平性時(shí)，使用公平測(cè)度函數(shù)[22]來(lái)反映資源分配的公平性：

運(yùn)用Matlab軟件對(duì)本文OFDM-PASA資源分配及配對(duì)算法進(jìn)行仿真，并將本文所提資源分配算法與其他資源分配算法進(jìn)行對(duì)比分析。仿真過程參數(shù)設(shè)置如下：Ts=4 μs，Δf=0.312 5 MHz，B=0.312 5 MHz，子載波數(shù)N=10，認(rèn)知用戶組數(shù)K=2，進(jìn)行10 000次蒙特卡洛測(cè)試。

圖3表明系統(tǒng)吞吐量隨信噪比增加而增加，因?yàn)樾诺浪軅鬏數(shù)男畔⒘侩S著信噪比的增大而增加。從圖中可以看出，OFDM-PASA資源分配方案下系統(tǒng)所能獲得的傳輸速率最高。與PA-NSA、EPA-SA資源分配方案相比，當(dāng)系統(tǒng)傳輸速率一定時(shí)，認(rèn)知用戶采用OFDM-PASA資源分配方案能夠獲得1～2 dB的協(xié)作增益，與表現(xiàn)最差的EPA-NSA分配方案相比，能提高2.5 dB的協(xié)作增益。

圖3 各分配方式下系統(tǒng)Rate-SNR曲線

圖4表明在不同資源分配方案下認(rèn)知用戶的公平性均隨信噪比的增大而增加，因?yàn)樾旁氡仍礁撸鲄f(xié)作用戶組在提高數(shù)據(jù)發(fā)送速率的能力上是相當(dāng)?shù)?。通過對(duì)比用戶在不同分配方案下所能達(dá)到的公平性可知，當(dāng)信噪比一定時(shí)，用戶資源分配的公平性是按照EPA-NSA、PA-NSA、EPA-SA、OFDM-PASA順序遞增的。EPA-NSA分配方案下認(rèn)知用戶資源分配公平性是最低的，而且公平性曲線的浮動(dòng)比較大，OFDM-PASA方案下用戶所能達(dá)到的公平性是最高的且穩(wěn)定度也是最好的，OFDM-PASA和EPA-SA資源分配方案中均采用本文優(yōu)化函數(shù)對(duì)子載波進(jìn)行了優(yōu)化分配及配對(duì)，由于EPA-SA方案中沒有對(duì)認(rèn)知用戶發(fā)射端功率進(jìn)行協(xié)作分配，因此在該分配方案下用戶資源分配公平性不高，PA-NSA方案下ST雖然在各子載波上發(fā)送功率進(jìn)行了協(xié)作分配，但并沒有采用本文算法對(duì)各子載波進(jìn)行分配及配對(duì)，而僅僅根據(jù)信道增益大小進(jìn)行分配，因此PA-NSA的性能曲線也較OFDM-PASA差。

圖4 各分配方式下系統(tǒng)Fairness-SNR曲線

圖5 單組SU用戶下的Fairness-SNR曲線

圖6 單組ST下的Rate-SNR曲線

通過對(duì)圖5和圖6進(jìn)行比較分析可以看出，maximize-worst測(cè)度函數(shù)以最大化最差的ST速率為優(yōu)化目標(biāo)，因此在最大最小優(yōu)化函數(shù)下認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)傳輸效率最差但資源分配的公平性最高。在maximize-pro-fair優(yōu)化函數(shù)下用戶資源分配的公平性和認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的傳輸效率在三者中都處于中間，這說明采用maximize-pro-fair目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)可以很好地權(quán)衡系統(tǒng)傳輸效率與用戶資源分配公平性的關(guān)系，同時(shí)還能滿足各用戶的通信性能要求，采用maximize-total測(cè)度函數(shù)系統(tǒng)所獲得的吞吐量最大，但所獲得的用戶公平測(cè)度最小。

如圖5所示，隨著信噪比的增加，maximize-worst和maximize-pro-fair優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的公平性均有所下降，而maximize-worst目標(biāo)函數(shù)的公平性基本保持在“1”不變。這是因?yàn)樵谛旁氡却蟮臅r(shí)候，各ST均能獲得較好的數(shù)據(jù)傳輸率，考慮到提高認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)吞吐量，此時(shí)資源分配較偏向于能最大化系統(tǒng)吞吐量的用戶。當(dāng)信噪比較小時(shí)，ST->SR的通信性能不能完全滿足要求，此時(shí)資源分配較偏重于使各ST均能達(dá)到最低數(shù)據(jù)傳輸率，此時(shí)用戶分配的資源公平性較高。隨著信噪比的增加，公平測(cè)度曲線趨于穩(wěn)定，用戶所獲得的傳輸效率提升幅度相當(dāng)。

隨著信噪比的增大，各優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)下的系統(tǒng)傳輸效率均能得到大幅提高，如圖6所示。且在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)maximize-total下的系統(tǒng)傳輸效率始終是最高，在比例公平maximize-pro-fair目標(biāo)函數(shù)下，系統(tǒng)的傳輸效率處于中間水平，但maximize-total與maximize-pro-fair所獲得的系統(tǒng)吞吐量的差別很小，幾乎可以忽略?？傮w來(lái)說，本文使用的maximize-pro-fair目標(biāo)函數(shù)能夠平衡系統(tǒng)吞吐量與認(rèn)知用戶資源分配公平性這兩個(gè)指標(biāo)。

5 結(jié)束語(yǔ)

提出了基于OFDM的功率分配和最優(yōu)子載波分配及配對(duì)算法OFDM-PASA，與已有的資源分配算法不同，本文把用戶協(xié)作發(fā)送數(shù)據(jù)的思想運(yùn)用到認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)中，同時(shí)考慮了參與協(xié)作轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)的中繼用戶也需要發(fā)送自己的數(shù)據(jù)，認(rèn)知協(xié)作用戶相互充當(dāng)對(duì)方的中繼進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)；提出以比例公平maximize-pro-fair測(cè)度函數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)。仿真結(jié)果證明，maximize-pro-fair測(cè)度函數(shù)可以使系統(tǒng)傳輸效率和用戶資源分配公平性這兩個(gè)指標(biāo)得到均衡。本文所提的資源分配算法對(duì)認(rèn)知用戶發(fā)送端的子載波進(jìn)行了最優(yōu)化分配及配對(duì)，并對(duì)其功率因子進(jìn)行了優(yōu)化，因此相比其他算法，所提的算法無(wú)論在系統(tǒng)吞吐量還是認(rèn)知用戶資源分配的公平性方面都具有很好的效果，仿真結(jié)果也證明了本文算法的優(yōu)越性。

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