永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)的一種變結(jié)構(gòu)PI控制器

符 慧 左月飛 劉 闖 張 捷

永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)的一種變結(jié)構(gòu)PI控制器

符 慧 左月飛 劉 闖 張 捷

（南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 南京 210016）

在永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中，傳統(tǒng)PI控制的階躍響應(yīng)存在超調(diào)的問題。采用IP控制雖可消除超調(diào)，但會(huì)使系統(tǒng)響應(yīng)變慢，對(duì)時(shí)變輸入的跟蹤性能變差。為此，本文提出了一種變結(jié)構(gòu)PI（Variable Structure PI，VSPI）控制器，在傳統(tǒng)PI控制器的基礎(chǔ)上引入輸入微分前饋，并將誤差比例環(huán)節(jié)與誤差積分環(huán)節(jié)并聯(lián)的結(jié)構(gòu)改為誤差的比例微分環(huán)節(jié)與積分環(huán)節(jié)串聯(lián)的結(jié)構(gòu)。結(jié)合遇限停止積分的抗積分飽和環(huán)節(jié)，VSPI控制在時(shí)變輸入時(shí)等效于PI控制，在階躍給定時(shí)等效于IP控制，因此，VSPI控制在解決階躍響應(yīng)的超調(diào)問題的同時(shí)提高對(duì)時(shí)變輸入的跟蹤精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提控制方法的有效性和實(shí)用性。

永磁同步電機(jī) PI IP 超調(diào) 輸入微分前饋

1 引言

永磁同步電動(dòng)機(jī)（Permanent Magnetic Synchronous Motor，PMSM）以其高功率/重量比、高轉(zhuǎn)矩/慣量比、高效率和具有一定魯棒性等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)調(diào)速系統(tǒng)中。傳統(tǒng)的PMSM調(diào)速系統(tǒng)大多采用雙環(huán)線性控制結(jié)構(gòu)，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為速度環(huán)。盡管多種先進(jìn)的復(fù)雜控制策略如非線性PI控制[1]、自適應(yīng)控制[2-3]、模糊控制[4]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[5-6]等被應(yīng)用于PMSM調(diào)速系統(tǒng)中，但這些非線性控制策略對(duì)處理器要求高或存在抖振等問題，還有待進(jìn)一步改進(jìn)。因此，在工業(yè)應(yīng)用中占主導(dǎo)地位的控制方法仍是傳統(tǒng)的線性PI控制。然而傳統(tǒng)線性PI控制存在一些問題，比如控制參數(shù)整定困難、階躍響應(yīng)存在超調(diào)等。

針對(duì)傳統(tǒng)線性PI控制時(shí)階躍響應(yīng)的超調(diào)問題，文獻(xiàn)[7]提出采用跟蹤微分器對(duì)階躍給定安排過渡過程來實(shí)現(xiàn)無超調(diào)控制，但存在參數(shù)調(diào)節(jié)復(fù)雜的問題。文獻(xiàn)[8]采用輸出微分負(fù)反饋來消除超調(diào)，然而輸出微分會(huì)引入噪聲，影響系統(tǒng)性能。為抑制噪聲，文獻(xiàn)[9-11]在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上將PI控制改成I控制以構(gòu)成IP控制器，該方法盡管消除了超調(diào)，但對(duì)時(shí)變輸入的跟蹤性能變差。

本文在傳統(tǒng)PI控制器的基礎(chǔ)上引入輸入微分前饋(Input Derivative Feedforward，IDF)，將誤差比例環(huán)節(jié)與誤差積分環(huán)節(jié)并聯(lián)的結(jié)構(gòu)改為誤差的比例微分環(huán)節(jié)與積分環(huán)節(jié)串聯(lián)的結(jié)構(gòu)，并結(jié)合遇限停止積分的抗積分飽和環(huán)節(jié)[12]設(shè)計(jì)出一種變結(jié)構(gòu)PI控制器，在保證階躍響應(yīng)無超調(diào)的同時(shí)，提高了對(duì)時(shí)變輸入的跟蹤性能。對(duì)于時(shí)變輸入，VSPI控制等效于PI控制，無擾動(dòng)時(shí)的跟蹤誤差為零；對(duì)于階躍給定，VSPI控制等效于IP控制，響應(yīng)無超調(diào)。此外，該控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于工業(yè)實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性和實(shí)用性。

2 轉(zhuǎn)速環(huán)PI與IP控制器

2.1PMSM的數(shù)學(xué)模型

本文研究的是表貼式永磁同步電機(jī)，其在轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（d-q坐標(biāo)系）下的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

其中，J為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；B為系統(tǒng)的粘滯摩擦系數(shù)，N·m·s/rad；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，N·m；Ω為機(jī)械角速度，rad/s；Kt為轉(zhuǎn)矩常數(shù)，N·m/A_peak，iq為交軸電流，A。

2.2轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器分析

采用直軸電流為零，即id*=0的矢量控制方式。由式（1）可得機(jī)械角速度狀態(tài)方程為

其中，iq*為交軸電流給定值；控制增益b=Kt/J；總擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩Td=Kt(iq*-iq)+TL+BΩ；擾動(dòng)項(xiàng)a(t)=-Td/J。

選取機(jī)械角速度Ω為狀態(tài)變量x1，將擾動(dòng)a(t)擴(kuò)張為狀態(tài)變量x2，則狀態(tài)方程變?yōu)?/p>

定義機(jī)械角速度給定值v與反饋值x1之差為角速度跟蹤誤差es，即es=v-x1，則由式（3）可得角速度跟蹤誤差的狀態(tài)方程為

采用線性比例積分反饋控制律，即

式中，kps、kis分別為控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)，用于控制角速度跟蹤誤差的衰減過程。

結(jié)合式（4）和（5）可得控制量為

式（6）中的實(shí)際狀態(tài)x1可通過傳感器測(cè)量或用觀測(cè)器對(duì)其進(jìn)行觀測(cè)，狀態(tài)變量x2一般不可知，故控制量修正為

為便于表述，以下將帶IDF的PI控制器簡(jiǎn)稱為PI控制器，以區(qū)別于傳統(tǒng)PI控制器。

定義y為狀態(tài)x1的測(cè)量值，包含實(shí)際狀態(tài)x1和狀態(tài)的量測(cè)噪聲δns，即y=x1+δns。用y代替x1作為反饋，于是角速度跟蹤誤差為es=v-y，控制量為

限幅后的實(shí)際控制量為

由于PI控制器中存在積分環(huán)節(jié)，為避免積分飽和造成控制性能惡化，需施加抗積分飽和環(huán)節(jié)。一般抗積分飽和采取的措施有反計(jì)算法、條件積分法等。本文選用遇限停止積分法，滿足一定條件就不再進(jìn)行積分項(xiàng)的累加，避免飽和程度的進(jìn)一步加深。

綜上可得轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速PI控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖1 轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制器Fig.1 PI controller of speedloop

圖2 轉(zhuǎn)速環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Block diagram of speedloop system

為便于分析，忽略電流跟蹤誤差和電流限幅的影響，則由式可得

由式（3）和（10）可得閉環(huán)系統(tǒng)在機(jī)械角速度給定v(s)、擾動(dòng)x2(s)以及測(cè)量噪聲δns(s)作用下的傳遞函數(shù)分別為

于是，閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為λ(s)=s2+kpss+ kis。令λ(s)為理想的特征多項(xiàng)式(s+ωn)2，則kps=2ωn、kis=ωn2，ωn為閉環(huán)控制系統(tǒng)的帶寬。只要選取合適的ωn，kps和kis便唯一確定。

當(dāng)無輸入微分前饋或輸入微分前饋不起作用時(shí)，系統(tǒng)在給定v(s)作用下的傳遞函數(shù)將變?yōu)?/p>

2.3轉(zhuǎn)速環(huán)IP控制器分析

為解決傳統(tǒng)線性PI控制時(shí)階躍響應(yīng)的超調(diào)問題，文獻(xiàn)[9-11]均采用了IP控制器。為了形式統(tǒng)一、便于比較，本文對(duì)IP控制器作調(diào)整，調(diào)整后的結(jié)構(gòu)框圖如（a）所示。相比于PI控制器，IP控制器是將比例控制作用移到反饋通道中。為了便于和下文的VSPI控制器作比較，對(duì)IP控制器作等效變換，變換后的結(jié)構(gòu)如（b）所示。

圖3 轉(zhuǎn)速環(huán)IP控制器Fig.3 IP controller of speedloop

同理可得閉環(huán)系統(tǒng)在機(jī)械角速度給定v(s)、擾動(dòng)x2(s)以及測(cè)量噪聲δns(s)作用下的傳遞函數(shù)分別為

當(dāng)無輸入微分前饋或輸入微分前饋不起作用時(shí)，系統(tǒng)在給定v(s)作用下的傳遞函數(shù)變?yōu)?/p>

2.4PI控制系統(tǒng)與IP控制系統(tǒng)的性能比較

首先考慮系統(tǒng)的跟蹤性能。對(duì)時(shí)變輸入而言，輸入的微分dv/dt一般不會(huì)過大，作用時(shí)間也不會(huì)過短，能夠被系統(tǒng)響應(yīng)，因此IDF可以起作用。由式（11）和（15）可知，無擾動(dòng)時(shí)，PI控制系統(tǒng)能夠無誤差地跟蹤時(shí)變輸入，跟蹤性能明顯優(yōu)于IP控制系統(tǒng)。對(duì)階躍給定而言，其微分dv/dt為脈沖信號(hào)，幅值過大且時(shí)間較短，無法被系統(tǒng)響應(yīng)，因此IDF近似不起作用。由式（14）和（18）可知，PI控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)必有超調(diào)，而IP控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)無超調(diào)，平穩(wěn)性好。

接下來考慮系統(tǒng)的抗擾性能及抑制測(cè)量噪聲性能。比較式（12）、（16）以及（13）、（17）可知，當(dāng)PI控制和IP控制的系統(tǒng)帶寬wn相同時(shí)（無論是否引入IDF），系統(tǒng)具有相同的抗擾性能和抑制測(cè)量噪聲性能。

綜上，IP控制系統(tǒng)雖然階躍響應(yīng)無超調(diào)，但對(duì)時(shí)變輸入的跟蹤性能變差。為此，本文提出一種兼顧PI控制和IP控制優(yōu)點(diǎn)的控制策略，在不改變抗擾性能和抑制測(cè)量噪聲性能的情況下，使系統(tǒng)在階躍給定和時(shí)變輸入時(shí)均有很好的跟蹤性能。

3 轉(zhuǎn)速環(huán)VSPI控制器

在圖1所示的PI控制器的基礎(chǔ)上，將誤差比例環(huán)節(jié)與誤差積分環(huán)節(jié)并聯(lián)的結(jié)構(gòu)改為誤差的比例微分環(huán)節(jié)與積分環(huán)節(jié)串聯(lián)的結(jié)構(gòu)，得到的VSPI控制器框圖如圖4（a）所示。為方便比較，將圖4（a）中誤差的比例微分環(huán)節(jié)拆成輸入與輸出的比例微分環(huán)節(jié)之差，如圖4（b）所示。相比于圖3（b）所示的IP控制器，圖4（b）所示的VSPI控制器增加了輸入微分項(xiàng)kpssv(s)/kis。由圖4可知，控制量為

圖4 轉(zhuǎn)速環(huán)VSPI控制器Fig.4 VSPI controller of speedloop

比較式（8）和（19）可知，VSPI控制器在本質(zhì)上仍屬于PI控制器。

3.1VSPI控制系統(tǒng)的跟蹤性能

對(duì)于時(shí)變輸入，IDF和輸入微分項(xiàng)均可被系統(tǒng)響應(yīng)，控制量如式（19）所示，此時(shí)VSPI控制和PI控制等效，無擾動(dòng)時(shí)能夠無誤差地跟蹤時(shí)變輸入。

對(duì)于階躍給定，其微分dv/dt為脈沖信號(hào)，電流環(huán)帶寬有限、電流存在限幅等因素使得dv/dt無法被系統(tǒng)響應(yīng)，IDF近似不作用。此外，起動(dòng)瞬間，IDF使控制器飽和，抗積分飽和環(huán)節(jié)起作用，積分環(huán)節(jié)輸入為0，之后輸入微分項(xiàng)保持為0，因此，輸入微分項(xiàng)在整個(gè)響應(yīng)過程中都不起作用，此時(shí)VSPI控制與IP控制等效，響應(yīng)無超調(diào)。

需要注意的是，實(shí)際系統(tǒng)一般為離散系統(tǒng)，階躍給定時(shí)的脈沖信號(hào)dv/dt的幅值不是無窮大。當(dāng)階躍幅值v極低時(shí)，dv/dt的幅值較小。記離散系統(tǒng)的步長(zhǎng)為Ts，vmin=bTsi*qmax，則v小于vmin時(shí)，dv/dt的幅值會(huì)低于電流限幅值，不足以在起動(dòng)瞬間使控制器飽和，此時(shí)VSPI控制等效于PI控制，階躍響應(yīng)有超調(diào)，故本文所設(shè)計(jì)的VSPI控制器的階躍給定幅值有下限vmin。

3.2VSPI控制系統(tǒng)的抗擾及抑制測(cè)量噪聲性能

由式（12）和（16）可知，PI、IP、VSPI三種控制系統(tǒng)在擾動(dòng)x2(s)作用下的傳遞函數(shù)相同。由式（13）和（17）可知，三種控制系統(tǒng)在測(cè)量噪聲δns(s)作用下的傳遞函數(shù)也相同。由此可知，PI、IP、VSPI三種控制系統(tǒng)在系統(tǒng)帶寬ωn相同時(shí)具有相同的抗擾性能和抑制測(cè)量噪聲性能。

綜上，VSPI控制可以在不改變系統(tǒng)抗擾性能和抑制測(cè)量噪聲性能的情況下，既解決了階躍響應(yīng)的超調(diào)問題，又提高了對(duì)時(shí)變輸入的跟蹤性能。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)中所用的PMSM參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)Tab.1 Motor parameters

本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)采用基于dSPACE實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)DS1103，利用快速原型法通過Simulink自動(dòng)完成代碼生成與下載。實(shí)驗(yàn)中的逆變器開關(guān)頻率為10kHz，通過PWM中斷觸發(fā)電流采樣和占空比更新。

速度環(huán)和電流環(huán)采樣周期以及系統(tǒng)的計(jì)算步長(zhǎng)均為0.1ms。兩個(gè)電流環(huán)均采用PI控制，電流環(huán)帶寬為2 000rad/s。電流限幅9A。經(jīng)計(jì)算，階躍幅值的下限值bTs為0.3rad/s，即2.8rpm。由于下限值極低，本文僅對(duì)下限值以上的階躍給定展開分析。

接下來在PI、IP、VSPI三種控制系統(tǒng)的帶寬一致的基礎(chǔ)上驗(yàn)證VSPI控制器的有效性。如無特別說明，三種控制系統(tǒng)的帶寬ωn均為80，即kps=2ωn= 160、kis=ωn2=6400。

4.1驗(yàn)證VSPI控制系統(tǒng)的跟蹤性能

4.1.1 驗(yàn)證VSPI控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

階躍給定分別為80rpm和800rpm空載起動(dòng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形圖如圖5(a)、(b)所示。從圖中可看出，VSPI和IP控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)完全相同，轉(zhuǎn)速無超調(diào)，相比于PI控制，電流沖擊要小，響應(yīng)平穩(wěn)性好。

對(duì)于VSPI控制系統(tǒng)，階躍給定為800rpm空載起動(dòng)，系統(tǒng)帶寬ωn分別為80、160和320時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形如圖5(c)所示。由圖5(c)可知，VSPI控制系統(tǒng)繼承了IP控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)，隨著ωn的增大，系統(tǒng)響應(yīng)變快，跟蹤性能越好。

4.1.2 驗(yàn)證VSPI控制系統(tǒng)對(duì)時(shí)變輸入的跟蹤性能

以正弦給定為例。給定500rpm/5Hz的正弦轉(zhuǎn)速時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形如圖5(d)所示。由圖5(d)可知，VSPI和PI控制的跟蹤誤差均為±5rpm，而IP控制的跟蹤誤差為±340rpm，VSPI和PI控制的轉(zhuǎn)速響應(yīng)完全相同，跟蹤精度高，跟蹤性能明顯優(yōu)于IP控制。由于實(shí)際電機(jī)即使空載也存在摩擦轉(zhuǎn)矩、電流跟蹤誤差等擾動(dòng)，故VSPI和PI控制對(duì)正弦給定的跟蹤誤差的實(shí)驗(yàn)值與理論值0稍有偏差，盡管如此，仍驗(yàn)證了理論分析的正確性。

圖5 系統(tǒng)的跟蹤響應(yīng)波形與負(fù)載變化時(shí)的響應(yīng)波形Fig.5 Waveforms of the system when tracking or load varing

4.2驗(yàn)證VSPI控制系統(tǒng)的抗擾性能

首先給定800rpm使電機(jī)空載穩(wěn)定運(yùn)行，而后測(cè)試加卸載對(duì)轉(zhuǎn)速波動(dòng)的影響。實(shí)驗(yàn)中所用測(cè)功機(jī)的加卸載曲線如圖6所示，PI、VSPI和IP控制下的加卸載實(shí)驗(yàn)波形如圖5(e)、(f)所示。圖中三種控制的波形完全重合，驗(yàn)證了理論分析的正確性，即系統(tǒng)帶寬相同時(shí)，三種控制的抗擾性能相同。

圖6 實(shí)驗(yàn)負(fù)載曲線Fig.6 Load Curve in experiment

5 結(jié)論

本文針對(duì)系統(tǒng)的跟蹤性能，在不犧牲抗擾性能和抑制測(cè)量噪聲性能的基礎(chǔ)上，提出了一種變結(jié)構(gòu)PI控制器。利用輸入微分前饋和遇限停止積分的抗積分飽和環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)對(duì)不同類型的轉(zhuǎn)速給定自適應(yīng)地呈現(xiàn)不同的結(jié)構(gòu)特性。對(duì)于時(shí)變輸入，VSPI控制等效于PI控制，無擾動(dòng)時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)無誤差跟蹤；對(duì)于階躍給定，VSPI控制等效于IP控制，階躍響應(yīng)無超調(diào)。需要注意的是，階躍給定幅值不能低于下限值，否則將無法消除超調(diào)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提控制器的有效性和實(shí)用性，為研究高性能永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)提供了新方法。

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Yang Ming, Xu Dianguo, Gui Xianguo. Design review of anti-windup for control system[J]. Electric Machines and Control, 2006, (06)： 16-20.

A Variable Structure PI Controller for Permanent Magnetic Synchronous Motor Speed-regulation System

Fu Hui Zuo Yuefei Liu Chuang Zhang Jie
（College of Automation Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 210016 Jiangsu China）

In permanent magnetic synchronous motor (PMSM) speed adjusting system, to conventional PI controller, overshoot of step response is hard to avoid. Although IP control can eliminate overshoot, response becomes slow, which leads to poor tracking performance. In this paper, a variable structure PI controller is proposed, which adopts input derivative feedforward (IDF) and changes the parallel structure between error proportion and error integral into the cascaded structure between error proportion and integral based on conventional PI controller.With stop integrating at limit, VSPI controller is equal to PI controller for time-varying input and equal to IP controller for step input, thus overshoot is eliminated and tracking accuracy is high. Extensive experiments are performed to verify the validity and practicality of the proposed controller.

permanent magnetic synchronous motor, PI, IP, overshoot, input derivative feedforward

TM351

符 慧 女，1992年生，碩士研究生，研究方向?yàn)橛来磐诫姍C(jī)伺服系統(tǒng)控制。

國(guó)家自然科學(xué)基金（51377076），江蘇省“六大人才高峰”資助項(xiàng)目（YPC13013），江蘇省產(chǎn)學(xué)研資金（BY2014003-09）。

2014-09-10

左月飛 男，1989年生，博士研究生，研究方向?yàn)橛来磐诫姍C(jī)伺服系統(tǒng)控制。