模塊化多電平變換器模型及穩(wěn)態(tài)特性研究

彭 浩 鄧 焰 王 瑩 王 昆 何湘寧 趙榮祥

模塊化多電平變換器模型及穩(wěn)態(tài)特性研究

彭 浩 鄧 焰 王 瑩 王 昆 何湘寧 趙榮祥

（浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院 杭州 310074）

模塊化多電平變換器（Modular Multilevel Converter，MMC）以其高度模塊化、高效率、低失真和高可靠性的特點(diǎn)在中高壓大容量應(yīng)用領(lǐng)域有著廣闊的前景。本文以上下橋臂總體電容電壓之和、上下橋臂總體電容電壓之差、橋臂環(huán)流以及輸出電流為狀態(tài)變量建立了MMC的四階大信號(hào)模型，并在大信號(hào)模型的基礎(chǔ)上研究了MMC的穩(wěn)態(tài)特性，得到了環(huán)流、橋臂電流以及上下橋臂平均電容電壓的精確解析表達(dá)式。研究表明，環(huán)流主要含有直流分量和二次諧波分量，上橋臂電容電壓與下橋臂電容電壓的偶次諧波同相，奇次諧波反相，電容電壓直流分量與穩(wěn)態(tài)額定值略有差異。最后搭建了三相48模塊的MMC仿真平臺(tái)及實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，仿真波形和實(shí)驗(yàn)波形均與理論解析表達(dá)式高度吻合，驗(yàn)證了所提四階模型及穩(wěn)態(tài)解析表達(dá)式的準(zhǔn)確性。

模塊化多電平變換器 四階模型 穩(wěn)態(tài)特性 環(huán)流

1 引言

隨著全控型器件的電壓和功率等級(jí)不斷提高，基于電壓源換流器的柔性直流輸電技術(shù)在過(guò)去數(shù)十年里取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，在新能源發(fā)電并網(wǎng)、孤島及弱電網(wǎng)供電、電網(wǎng)互聯(lián)等領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用[1]。傳斯貝爾聯(lián)絡(luò)工程（Trans Bay Cable Project）的成功運(yùn)行使模塊化多電平變換器（Modular MultilevelConverter，MMC）獲得了空前的關(guān)注[2-5]。相比于傳統(tǒng)的兩電平或者三電平拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，MMC不僅保留了傳統(tǒng)電壓源換流器有功無(wú)功獨(dú)立可控的特點(diǎn)，而且采用模塊串聯(lián)的方式避免了開(kāi)關(guān)器件直接串聯(lián)，分散的懸浮電容可以將器件關(guān)斷電壓限制在電容電壓范圍內(nèi)，同時(shí)輸出電平數(shù)可自由擴(kuò)展，電壓電流諧波較小。

目前大多數(shù)關(guān)于MMC的文獻(xiàn)均認(rèn)為子模塊電容足夠大，忽略子模塊電容的諧波電壓，將子模塊電容看作獨(dú)立的的電壓源，且該電壓源電壓等于直流母線電壓除以子模塊數(shù)量。將子模塊電容視作電壓源，可以實(shí)現(xiàn)交流側(cè)和直流側(cè)控制解耦，從而將交流側(cè)模型和直流側(cè)環(huán)流模型簡(jiǎn)化為兩個(gè)獨(dú)立的一階模型[6-8]。這種等效方法適用于分析交流側(cè)基波電壓電流或者直流側(cè)直流分量，但是它無(wú)法反應(yīng)橋臂環(huán)流與子模塊電容電壓之間的相互耦合關(guān)系。

子模塊電容電壓及橋臂電流等變量的穩(wěn)態(tài)值關(guān)系到開(kāi)關(guān)器件、子模塊電容以及橋臂電感等系統(tǒng)參數(shù)的選型和設(shè)計(jì)[9-14]。由于橋臂環(huán)流與子模塊電容電壓之間通過(guò)開(kāi)關(guān)函數(shù)的相互耦合，直接計(jì)算這些變量的穩(wěn)態(tài)值變得十分困難。文獻(xiàn)[15-17]在假設(shè)子模塊電容電壓平衡的情況下，通過(guò)迭代計(jì)算得到橋臂環(huán)流和電容電壓的穩(wěn)態(tài)值。這些方法雖然考慮了電容參數(shù)對(duì)于電容諧波電壓、橋臂諧波電流的影響，但是均將子模塊電容電壓的穩(wěn)態(tài)直流分量取為直流母線電壓除以子模塊數(shù)量，而事實(shí)上，子模塊電容電壓的直流分量還與負(fù)載電流、橋臂二倍頻環(huán)流及橋臂電感、子模塊電容等參數(shù)有關(guān)。

本文以上下橋臂總體電容電壓之和、上下橋臂總體電容電壓之差、橋臂環(huán)流以及輸出電流為狀態(tài)變量建立了MMC的四階大信號(hào)模型，該模型從本質(zhì)上反應(yīng)了橋臂環(huán)流與子模塊電容電壓之間的相互耦合關(guān)系。然后在這個(gè)大信號(hào)模型的基礎(chǔ)上研究了MMC的穩(wěn)態(tài)特性，并得到了環(huán)流、橋臂電流以及上下橋臂平均電容電壓在穩(wěn)態(tài)下的精確解析表達(dá)式。最后搭建了一套三相48模塊仿真平臺(tái)和實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果高度吻合，驗(yàn)證了理論表達(dá)式的準(zhǔn)確性。

2 工作原理

2.1拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

MMC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，三相共有6個(gè)橋臂，每相包含上下兩個(gè)橋臂，每個(gè)橋臂由N個(gè)相同結(jié)構(gòu)的子模塊和一個(gè)橋臂電感L串聯(lián)組成。最常用的子模塊為半橋模塊，由一對(duì)帶有死區(qū)的互補(bǔ)導(dǎo)通的開(kāi)關(guān)管S1、S2和一個(gè)電容C組成。

圖1 MMC結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure of MMC

當(dāng)上管S1導(dǎo)通、下管S2關(guān)斷時(shí)，子模塊工作于插入模式，子模塊端口電壓vijk等于電容電壓vcijk（i代表上下橋臂編號(hào)，i=p,n；j代表相編號(hào)，j=a,b,c；k代表子模塊編號(hào)，k=1,2,···,N）。當(dāng)上管S1關(guān)斷、下管S2導(dǎo)通時(shí)，子模塊工作于旁路模式，子模塊端口電壓vijk等于0。定義i橋臂j相第k個(gè)子模塊的開(kāi)關(guān)函數(shù)sijk如下:

則有

橋臂電壓vij為

定義橋臂環(huán)流icirj為上下橋臂電流ipj、inj之和的一半，結(jié)合輸出節(jié)點(diǎn)的KCL方程可得，

2.2工作原理

將MMC單個(gè)橋臂內(nèi)N個(gè)串聯(lián)的子模塊看作一個(gè)受控電壓源，得到如圖2a所示的MMC單相等值電路，上下橋臂均等效為一個(gè)受控電壓源與一個(gè)橋臂電感串聯(lián)，圖中O點(diǎn)為虛擬的零電位點(diǎn)。進(jìn)一步地，將上下橋臂中的受控電壓源分成兩個(gè)電壓源，其中一個(gè)受控電壓源的電壓等于直流輸入電壓的一半，另一個(gè)受控電壓源與橋臂電壓相關(guān)，并將相關(guān)的等電位點(diǎn)短路，如圖2b所示。由此可以得到圖2c所示的簡(jiǎn)化電路，并做戴維南等效簡(jiǎn)化之后得到圖2d所示的輸出等效電路和環(huán)流等效電路。

圖2 MMC等效電路變換過(guò)程Fig.2 The derivation process of equivalent circuit

從圖2所示的等效電路可得輸出電壓的表達(dá)式

若將圖2（d）中輸出等效電路中的輸出點(diǎn)j前移到j(luò)?點(diǎn)，可以得到理想的輸出電壓表達(dá)式為

同時(shí)從圖2（d）可以得到關(guān)于輸出電流isj和環(huán)流icirj的狀態(tài)方程，

其中R、Rs分別為單個(gè)橋臂（包含各子模塊和橋臂電感L）和輸出電感Ls的等效串聯(lián)電阻，在三相對(duì)稱情況下可以認(rèn)為vNO為零。

由（5）和（6）可知，通過(guò)控制上下橋臂的受控電壓源，也就是通過(guò)控制上下橋臂工作在插入模式的子模塊的數(shù)量即可以控制輸出電流以及橋臂環(huán)流的大小。

3 模型及穩(wěn)態(tài)特性分析

3.1四階大信號(hào)模型

在電路建模中，往往將電路中的電感電流、電容電壓作為狀態(tài)變量，但是對(duì)于MMC而言，若以電路中的電感電流、電容電壓作為狀態(tài)變量，將會(huì)得到一個(gè)單相2N+2階的復(fù)雜模型，因此必須適當(dāng)簡(jiǎn)化，減少系統(tǒng)中的狀態(tài)變量。考慮到MMC中同一個(gè)橋臂中的電容電壓受電容電壓平衡算法的作用保持相等，因此同一個(gè)橋臂中的N個(gè)電容電壓可以用一個(gè)狀態(tài)變量來(lái)表示，從而將模型降為4階。

對(duì)上下橋臂中的電容電壓做一個(gè)線性變換，定義上下橋臂總體電容電壓之和vcjΣ和上下橋臂總體電容電壓之差vcjΔ如下，

上下橋臂總體電容電壓之和vcjΣ反應(yīng)了整相電容電壓平衡情況，上下橋臂總體電容電壓之差vcjΔ反應(yīng)

了上下橋臂總體電容電壓之間的均衡情況。定義dj和mj為，

dj反應(yīng)了上下橋臂投入的子模塊的數(shù)量之和的平均值，可以控制環(huán)流的大小，mj反應(yīng)了下橋臂與上橋臂投入的子模塊數(shù)量之差的平均值，可以控制輸出電壓。

上下橋臂工作在插入模式的子模塊個(gè)數(shù)必定在0到N范圍內(nèi)，因此

（1）系統(tǒng)交流側(cè)理想輸出波形為正弦波，不含有諧波，則可以定義j相調(diào)制波為mj=mVcos(ωt)/2；

（2）為減少高次諧波環(huán)流，一般上下橋臂工作在插入模式的子模塊數(shù)量之和始終為N，在不加入主動(dòng)的環(huán)流抑制策略時(shí)，dj=1/2；

（3）假定系統(tǒng)交流側(cè)電流不含有諧波，交流側(cè)電流只有基波分量，即isj=Ismcos(ωt-θ)，θ為理想輸出電壓與輸出電流之間的相角差；

（4）設(shè)橋臂環(huán)流的直流分量為Icdc，k次諧波分量的幅值為Ickm，相角為θckω，即

由此可得mj和dj的取值范圍，

根據(jù)電容的安秒平衡特性及電感的伏秒平衡特性，式（12）中的各個(gè)表達(dá)式的右邊均不含有直流分量，將mj、dj、isj和icirj帶入式（12）求取直流分量，可得，

假設(shè)上橋臂所有子模塊電容電壓相等，下橋臂所有子模塊電容電壓相等。取上下橋臂總體電容電壓之和vcjΣ、上下橋臂總體電容電壓之差vcjΔ、橋臂環(huán)流icirj和輸出電流isj作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，可得到一個(gè)四階大信號(hào)模型如下（具體推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)附錄），

式（12）為一個(gè)時(shí)變的非線性大信號(hào)模型，要得到系統(tǒng)的小信號(hào)模型還需要做一定的簡(jiǎn)化和線性化處理，但是式（12）可以直接用來(lái)分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。

3.2穩(wěn)態(tài)特性分析

在分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性前，做如下假定:

其中VcjΣdc、VcjΔdc分別為vcjΣ、vcjΔ的直流分量。

在平衡穩(wěn)態(tài)時(shí)，上下橋臂總體電壓應(yīng)維持平衡，則VcjΔdc=0。結(jié)合（14b）和（14d），則Ic1m=0，環(huán)流中應(yīng)不含有工頻分量。

根據(jù)式（12）計(jì)算各個(gè)變量的交流分量，結(jié)合其直流分量，可以得到vcjΣ、vcjΔ的完整的表達(dá)式如式（16）和（17）。再將vcjΣ、vcjΔ代入式（12）的第三個(gè)表達(dá)式，依據(jù)式子左右兩邊各頻率分量恒等的關(guān)系，可以得到式（18），其中Zkω和φkω分別為橋臂電感L和橋臂等效串聯(lián)電阻R在k次諧波頻率下的阻抗和阻抗角，

根據(jù)（18a），結(jié)合Ic1m=0，VcjΔdc=0可知，Ic3m=0。進(jìn)一步地，結(jié)合（18c）的遞推表達(dá)式，環(huán)流中不含有奇次諧波分量，只含有偶次諧波分量，而且隨著次數(shù)增大迅速衰減，此處主要是根據(jù)（18b）求取環(huán)流中的二次諧波分量。由于Ic4m很小，（18b）中右邊的第三項(xiàng)很小，將其忽略不計(jì)，由此可以得到環(huán)流中二次諧波分量的解析表達(dá)式。

進(jìn)一步地，可以得到環(huán)流icirj、上下橋臂總體電容電壓之和vcjΣ和上下橋臂總體電容電壓之差vcjΔ的完整表達(dá)式，

環(huán)流icirj主要含有直流分量和偶次（主要是二次）諧波分量，vcjΣ主要含有直流分量和偶次（主要是二次）諧波分量，vcjΔ主要含有工頻分量和奇次（主要是三次）諧波分量。

假設(shè)上橋臂所有子模塊電容電壓相等，下橋臂所有子模塊電容電壓相等，則有，

其中vcjΣ～為vcjΣ的交流分量，vcpave、vcnave分別為上下橋臂子模塊電容平均電壓。上下橋臂子模塊電容電壓中，偶次諧波幅值相等，相位相同，奇次諧波幅值相等，相位相反。需要說(shuō)明的是，上下橋臂電容電壓中相位相反的工頻分量導(dǎo)致電容電壓的直流分量與額定值Vdc/N略有差異，這個(gè)差值的標(biāo)幺值為（以Ism/ω/C為標(biāo)準(zhǔn)），

4 仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提出的大信號(hào)模型及其穩(wěn)態(tài)分析的準(zhǔn)確性，搭建了一套三相48模塊的MMC逆變器仿真平臺(tái)和實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，參數(shù)如表1所示，調(diào)制方法采用載波移相法，電容電壓平衡算法采用工頻排序算法。

表1 仿真平臺(tái)及實(shí)驗(yàn)樣機(jī)參數(shù)Tab.1 The parameters of the simulation platform and experimental prototype

圖3所示為a相各個(gè)關(guān)鍵波形的仿真與理論對(duì)比圖，（a）為輸出電壓va、電流isa、環(huán)流icira以及橋臂電流ipa和ina，（b）為上下橋臂總體電容電壓之和vcaΣ、上下橋臂總體電容電壓之差vcaΔ及上下橋臂第五個(gè)子模塊電容電壓vcp5和vcn5。需要說(shuō)明的是，理論計(jì)算波形中輸出電流幅值和相角由以下公式確定，

圖3 仿真波形與理論波形對(duì)比圖Fig.3 Comparison between simulation waveforms and theoretical calculated waveforms

將Ism、θ代入式（14）、（20）、（21）和（22）中，得到所有的理論計(jì)算波形。除單個(gè)電容電壓中含有少許的開(kāi)關(guān)次波動(dòng)外，所有的仿真波形與理論計(jì)算波形幾乎完全重合，子模塊電容電壓直流分量為743.12V，與穩(wěn)態(tài)額定值750V略有差異，驗(yàn)證了理論公式的準(zhǔn)確性。

圖4所示為a相實(shí)驗(yàn)波形，輸出電壓電流畸變較小，電容電壓平衡效果較好。圖5展示了將實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab與理論計(jì)算波形的對(duì)比效果，理論計(jì)算中輸出電流幅值和相角由式（25）確定。通過(guò)對(duì)比可知，輸出電流、橋臂電流與電容電壓的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果完全吻合，橋臂環(huán)流的直流分量與二倍頻分量幅值基本相等，二倍頻分量相角稍有差異，這主要是因?yàn)槎额l分量的相角對(duì)子模塊電容C、橋臂電感L及橋臂等效串聯(lián)電阻參數(shù)非常敏感。本文使用手持式電感表MT4080A測(cè)量C和L，但是很難精確測(cè)量橋臂等效串聯(lián)電阻R，估計(jì)單個(gè)子模塊的等效串聯(lián)電阻為0.25Ω，橋臂電感及回路的等效串聯(lián)電阻為1Ω，因此取橋臂等效串聯(lián)電阻R為3Ω。子模塊電容電壓直流分量為73.66V，比額定值75V略小。對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了本文所推導(dǎo)的理論公式的準(zhǔn)確性。

圖4 實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵波形Fig.4 Key experimental waveforms

圖5 實(shí)驗(yàn)波形與理論波形對(duì)比圖Fig.5 Comparison between experimental waveforms and theoretical calculated waveforms

5 結(jié)論

本文以上下橋臂總體電容電壓之和、上下橋臂總體電容電壓之差、橋臂環(huán)流以及輸出電流為狀態(tài)變量建立了MMC的四階大信號(hào)模型，并在大信號(hào)模型的基礎(chǔ)上研究了MMC的穩(wěn)態(tài)特性，得到了環(huán)流、橋臂電流以及上下橋臂平均電容電壓的精確解析表達(dá)式，指出了子模塊電容電壓直流分量與其穩(wěn)態(tài)額定值之間的差異，最后通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所建立的四階模型及穩(wěn)態(tài)解析表達(dá)式的準(zhǔn)確性。

假設(shè)上橋臂所有子模塊電容電壓相等，下橋臂所有子模塊電容電壓相等，則

將（附2）代入（附1）結(jié)合式（9），即可得到式（12）的四階模型。

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Research about the Model and Steady-state Performance for Modular Multilevel Converter

Peng Hao Deng Yan Wang Ying Wang Kun He Xiangning Zhao Rongxiang
（College of Electrical Engineering, Zhejiang University Hangzhou 310027 China）

Modular multilevel converter(MMC) is a potential topology for the medium or high voltage and high power applications due to the modular structure, high efficiency, low distortion and high reliability. In this paper, a four order large signal model is built with the state variables of the summation of all the capacitor voltages, the difference between the total voltages of the upper arm and lower arm, the circulating current and the output current. Based on the model, the steady-state performance can be evaluated and the accurate steady-state expressions of the circulating current, the arm current and the average capacitor voltage can be obtained. It can be inferred that the circulating current is mainly composed of the DC component and the second harmonic. For the upper capacitor voltages and the lower capacitor voltages, the even harmonics are with the same phase and the odd harmonics are with the inverse phase. Furthermore, the DC bias of the capacitor voltage is a little different from the rated value. At last, a three-phase 48 sub-modules platform is built to verify the accuracy of the four order model and the steady-state expressions. The simulation and experimental results are highly matched with the theoretical expressions.

Modular multilevel converter (MMC), four order model, steady-state performance, circulating current

TM464

彭 浩 男，1989年生，博士研究生，研究方向?yàn)槟K化多電平變換器。

2014-- 改稿日期 2014--

鄧 焰 男，1973年生，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槲㈦娋W(wǎng)系統(tǒng)控制及建模、模塊化多電平變換器等。