亞跨超風(fēng)洞現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法研究

張 江，秦永明，馬漢東

(中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 100074)

亞跨超風(fēng)洞現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法研究

張 江*，秦永明，馬漢東

(中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 100074)

開展了基于現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法(MDOE)的亞跨超風(fēng)洞試驗(yàn)研究，以八號(hào)標(biāo)模尾翼為試驗(yàn)對象研究其氣動(dòng)特性，采用同時(shí)改變攻角-側(cè)滑角的多變量方法，而不是傳統(tǒng)的單變量(OFAT)方法進(jìn)行試驗(yàn)。對自變量攻角和側(cè)滑角進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)，應(yīng)用響應(yīng)面法建模，用IV-最優(yōu)方法對測量點(diǎn)分布進(jìn)行設(shè)計(jì)。在FD-12亞跨超風(fēng)洞完成了試驗(yàn)，并和傳統(tǒng)的OFAT方法結(jié)果進(jìn)行比較分析。結(jié)果表明:MDOE方法獲得的數(shù)據(jù)和傳統(tǒng)的OFAT方法的數(shù)據(jù)吻合很好;MDOE采集樣點(diǎn)數(shù)減少了46%，吹風(fēng)的時(shí)間比OFAT減少30%左右，提高了風(fēng)洞試驗(yàn)效率，縮短了試驗(yàn)周期;MDOE試驗(yàn)方法可以給出設(shè)計(jì)空間內(nèi)任意給定自變量對應(yīng)的響應(yīng)值及其置信區(qū)間。

現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì);響應(yīng)面法;舵面測力;風(fēng)洞測控系統(tǒng);試驗(yàn)方法;亞跨超風(fēng)洞

0 引 言

風(fēng)洞試驗(yàn)是飛行器空氣動(dòng)力特性研究的主要手段之一，在方案初選、設(shè)計(jì)優(yōu)化和定型等研制階段，需要進(jìn)行大量的風(fēng)洞試驗(yàn)，為總體、控制和結(jié)構(gòu)等專業(yè)提供設(shè)計(jì)依據(jù)。隨著我國航空航天事業(yè)的發(fā)展，各類飛行器設(shè)計(jì)的技術(shù)指標(biāo)日益提高，對空氣動(dòng)力風(fēng)洞試驗(yàn)技術(shù)也提出了更高的要求。如何提高試驗(yàn)數(shù)據(jù)精準(zhǔn)度、降低成本和縮短試驗(yàn)周期成為重要的研究方向。

風(fēng)洞試驗(yàn)通常通過改變某些自變量，對描述氣動(dòng)特性的響應(yīng)變量進(jìn)行測量，以定量的獲取二者之間的規(guī)律。其中自變量是模型姿態(tài)角、舵偏角和來流條件等，響應(yīng)變量是作用在模型上的氣動(dòng)力和力矩、表面壓力或溫度分布等。傳統(tǒng)的試驗(yàn)方法通常為單變量試驗(yàn)法，即在一次試驗(yàn)中選擇一個(gè)自變量(如攻角)進(jìn)行改變，并保持其它自變量不變，通過測量響應(yīng)變量(如六分量氣動(dòng)力和力矩)來得到自變量和響應(yīng)變量的關(guān)系。單變量法簡稱為OFAT(One Factor at A Time)方法。這種方法容易受試驗(yàn)中自變量的“共變效應(yīng)”的影響［1-4］，如在進(jìn)行改變攻角的試驗(yàn)時(shí)，側(cè)滑角隨著攻角變化也在輕微的改變(由于氣動(dòng)載荷導(dǎo)致的天平和支桿彈性變形)，側(cè)滑角的改變會(huì)導(dǎo)致試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差增大，但由于對其進(jìn)行修正的難度和工作量都很大，所以通常只采用盡可能減小側(cè)滑角的變化量的方式，或給出這個(gè)“不希望”的變化量的量值以供參考，無法分離“混淆”在試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的共變效應(yīng)。

1997年，美國航空航天局(NASA)蘭利研究中心開始倡導(dǎo)一種新的試驗(yàn)方法來替代OFAT方法，這就是現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法［5］?，F(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是基于這么一個(gè)認(rèn)識(shí):對于先進(jìn)航空航天飛行器設(shè)計(jì)的精準(zhǔn)度要求而言，像風(fēng)洞這樣復(fù)雜試驗(yàn)系統(tǒng)保持所有潛在共變因素不發(fā)生變化是不可能的。所以，不同于OFAT方法從一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)到下一個(gè)新數(shù)據(jù)點(diǎn)只改變一個(gè)變量(或因素)的取值(或水平)的方法，MDOE方法一次要改變多個(gè)變量(或因素)的值(或水平)。由于現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)采用的方法最早在1935年R A Fisher［6-8］所著的《The Design of Experiments》［6］第一次被介紹，而傳統(tǒng)的OFAT方法的應(yīng)用可以追溯到文藝復(fù)興時(shí)期，所以被稱為現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Modern Design of Experiments，MDOE)方法。

蘭利研究中心非常重視MDOE風(fēng)洞試驗(yàn)方法的應(yīng)用。1997年進(jìn)行四個(gè)項(xiàng)目對比了OFAT方法和MDOE方法的收獲和成本，驗(yàn)證了MDOE方法在提高數(shù)據(jù)精準(zhǔn)度［9］、降低成本和縮短周期方面的潛力［1，10］。2001年在蘭利統(tǒng)一規(guī)劃風(fēng)洞(UPWT)的發(fā)展報(bào)告［11］中，提到三種“近期設(shè)備能力提高和加強(qiáng)”的技術(shù)，其中一種就是現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)(MDOE)。該報(bào)告稱:“MDOE試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在NASA蘭利中心完成了演示，在耗費(fèi)比常規(guī)試驗(yàn)方式更少費(fèi)用和時(shí)間下，獲得了更高質(zhì)量的研究結(jié)果。這種試驗(yàn)方法和傳統(tǒng)的單變量(OFAT)試驗(yàn)方式相比，具備顯著降低風(fēng)洞采集數(shù)據(jù)量的潛力，從而可以降低試驗(yàn)時(shí)間和成本”，“隨著風(fēng)洞再投資和設(shè)備的改造計(jì)劃的實(shí)施(2001年春季開始)，手動(dòng)改變風(fēng)洞運(yùn)行模式的新增控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)后，UPWT完整的MDOE試驗(yàn)功能將建設(shè)完成。”

經(jīng)過十幾年的發(fā)展，蘭利研究中心已應(yīng)用MDOE方法完成了100多項(xiàng)風(fēng)洞試驗(yàn)［12-34］，在如下方面的取得成果:1)減少試驗(yàn)周期和能耗［21，35］。由于MODE試驗(yàn)不再以獲得大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為指導(dǎo)，而是以獲得自變量與響應(yīng)的規(guī)律(通過建模)為目的。在給定了響應(yīng)模型的一定置信概率(如95%)下預(yù)測區(qū)間要求和風(fēng)洞試驗(yàn)單點(diǎn)測量方差的條件下，可以計(jì)算出所需的最小數(shù)據(jù)量，而這個(gè)數(shù)據(jù)量通常要比傳統(tǒng)的OFAT方法少一半左右;2)減小和量化數(shù)據(jù)不確定度［2，10，36-37］。試驗(yàn)設(shè)備在使用中不可避免地會(huì)出現(xiàn)隨時(shí)間的系統(tǒng)變化，如天平和支桿的楊氏模量隨溫度的改變、模型安裝人員技能和疲勞程度、流場總溫的改變以及測試設(shè)備的漂移等，這些變化對風(fēng)洞數(shù)據(jù)系統(tǒng)誤差的貢獻(xiàn)往往很大，最終體現(xiàn)為不同風(fēng)洞、同一風(fēng)洞不同期和同一試驗(yàn)不同時(shí)間的系統(tǒng)誤差。由于在傳統(tǒng)的順序試驗(yàn)方式中各點(diǎn)的誤差是不具備統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性，所以在一次(期)試驗(yàn)中顯現(xiàn)不完全，但其對于飛行器預(yù)測的誤差貢獻(xiàn)始終是存在的。MDOE試驗(yàn)執(zhí)行過程采用了數(shù)據(jù)采集重復(fù)化、區(qū)塊化和隨機(jī)化的策略，使得測量誤差具備統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性，能夠減小和量化評估系統(tǒng)誤差。

近年來國內(nèi)在航空航天科研領(lǐng)域在氣動(dòng)布局研究、多目標(biāo)優(yōu)化方面逐漸開始應(yīng)用現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)［38-48］，但國內(nèi)風(fēng)洞試驗(yàn)領(lǐng)域尚未見有關(guān)MDOE方法研究成果公開發(fā)表［49］。國內(nèi)風(fēng)洞鮮見采用MODE方法的主要原因有以下幾點(diǎn):1)現(xiàn)有風(fēng)洞設(shè)備是基于OFAT方法建設(shè)的，風(fēng)洞設(shè)備開展MODE方法試驗(yàn)所需的改造較數(shù)值模擬研究領(lǐng)域更為復(fù)雜困難;2) OFAT方法的成熟性較高，試驗(yàn)人員掌握了豐富的基于OFAT方法的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理和誤差防范技能;3)型號(hào)設(shè)計(jì)部門習(xí)慣進(jìn)行單變量的任務(wù)提出和數(shù)據(jù)使用，而且具備處理可能出現(xiàn)誤差的經(jīng)驗(yàn)(如在進(jìn)行攻角/側(cè)滑角耦合試驗(yàn)中，對于彈性角導(dǎo)致的側(cè)滑角偏離試驗(yàn)要求值的量，會(huì)要求風(fēng)洞單位提供而不需修正);4)MDOE方法的復(fù)雜性和研究成果缺乏。相對于傳統(tǒng)OFAT方法，MODE方法是基于多變量的試驗(yàn)技術(shù)進(jìn)行的，涉及到了試驗(yàn)設(shè)計(jì)、回歸建模、誤差分析和風(fēng)洞測控匹配等多個(gè)環(huán)節(jié)，其實(shí)現(xiàn)更為復(fù)雜，理論和實(shí)踐研究比較欠缺。而風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)是型號(hào)制導(dǎo)控制氣動(dòng)性能數(shù)據(jù)庫建立的基礎(chǔ)，傳統(tǒng)的OFAT方法研究充分，MDOE方法目前處于初步研究階段，尚需進(jìn)行研究和評估;5)風(fēng)洞試驗(yàn)人員對與MDOE方法熟悉和認(rèn)可的程度較低，關(guān)注度不高。

2012年以來中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院開展了MDOE方法應(yīng)用于風(fēng)洞試驗(yàn)的研究。在FD-12亞跨超風(fēng)洞中，分別用OFAT和MDOE兩種方法對八號(hào)標(biāo)模尾翼測力模型進(jìn)行試驗(yàn)，比較研究兩種方法的數(shù)據(jù)質(zhì)量和成本消耗，本文將對研究方法和結(jié)果進(jìn)行介紹。

1 研究對象

本文將MDOE方法應(yīng)用于八號(hào)標(biāo)模尾翼測力模型風(fēng)洞試驗(yàn)。八號(hào)標(biāo)模為小氣動(dòng)載荷導(dǎo)彈類外形標(biāo)模，有國內(nèi)外風(fēng)洞的全彈和尾翼測力數(shù)據(jù)可供對比［50］。如圖1所示，該模型的具有四片尾翼，呈“X”字布局，其中尾翼1為被測量翼，安裝在模型內(nèi)部的專用天平上，測量其所受的空氣動(dòng)力和力矩載荷。試驗(yàn)馬赫數(shù)Ma=0.6，側(cè)滑角β=－5°、-3°、－2°、0°、2°、3°、5°，攻角α=－8°、－4°、0°、4°、6°、8°、10°、14°、18°、20°，舵偏角δ=－30°、－20°、－10°、0°、10°、20°、30°。

圖1 風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜌鈩?dòng)布局示意圖(單位:mm)Fig.1 Sketch of aerodynamic configuration of the wind tunnel model(unit:mm)

FD-12風(fēng)洞的試驗(yàn)段橫截面尺寸為1.2 m×1.2 m，亞跨聲速試驗(yàn)段的長度為3.8 m，超聲速試驗(yàn)段的長度為2.4 m，試驗(yàn)馬赫數(shù)范圍為0.4～4.5。風(fēng)洞的超擴(kuò)段內(nèi)有一套攻角機(jī)構(gòu)，可實(shí)現(xiàn)攻角范圍為-15°～25°，在攻角機(jī)構(gòu)上配備有連續(xù)滾轉(zhuǎn)角變化機(jī)構(gòu)，滾轉(zhuǎn)角變化范圍為-180°～180°。

2 MDOE試驗(yàn)的設(shè)計(jì)

MDOE試驗(yàn)設(shè)計(jì)的輸出是試驗(yàn)大綱，包括測量點(diǎn)的數(shù)量和自變量的取值。MDOE方法在同一次吹風(fēng)試驗(yàn)中要同時(shí)對兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量進(jìn)行改變。FD-12風(fēng)洞具備同一次吹風(fēng)連續(xù)改變攻角和滾轉(zhuǎn)角的能力，利用風(fēng)洞的滾轉(zhuǎn)角/攻角耦合實(shí)現(xiàn)給定的攻角/側(cè)滑角姿態(tài)，可以在同一次吹風(fēng)中完成固定舵偏組合和馬赫數(shù)下的所有側(cè)滑角(-5°～5°)和攻角(-8°～20°)的組合姿態(tài)。所以，本試驗(yàn)中進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)的自變量為攻角和側(cè)滑角。

2.1 設(shè)計(jì)空間和響應(yīng)模型

自變量的取值范圍稱為設(shè)計(jì)空間。試驗(yàn)中設(shè)計(jì)空間為攻角 α=－8°～20°和側(cè)滑角 β=－5°～5°。MDOE試驗(yàn)方法通常采用響應(yīng)面法(RSM，Response Surface Methods)進(jìn)行建模。響應(yīng)面模型是對自變量和響應(yīng)之間變化規(guī)律的近似表示。通過建立響應(yīng)面模型，飛行器設(shè)計(jì)人員不僅可以獲得氣動(dòng)特性隨單一自變量的變化規(guī)律，還可以得到多個(gè)自變量的耦合效應(yīng)。

采用了基于多項(xiàng)式的響應(yīng)面模型。在試驗(yàn)設(shè)計(jì)之初，根據(jù)已有的資料對該模型的氣動(dòng)特性進(jìn)行了預(yù)估和分析。該模型在小攻角范圍，氣動(dòng)力和力矩特性線性較好，而在大攻角范圍，呈現(xiàn)出了較為明顯的非線性特性。所以為了更好的建立模型，以攻角8°為界限將設(shè)計(jì)空間劃分為兩個(gè)子空間，分別稱為小攻角子空間(α=－8°～8°;側(cè)滑角β=－5°～5°)和大攻角子空間(α=8°～20°;側(cè)滑角β=－5°～5°)。

2.2 測量點(diǎn)的數(shù)量和取值

測量點(diǎn)是吹風(fēng)中要采集天平輸出的攻角和側(cè)滑角組合狀態(tài)。測量點(diǎn)總數(shù)由響應(yīng)面模型的階次和試驗(yàn)的精準(zhǔn)度要求決定。對于每個(gè)子空間，建立多項(xiàng)式響應(yīng)面模型所需要的最小樣本點(diǎn)數(shù)量等于這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，可以用下式(1)計(jì)算:

其中p為k元d次多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)。

本文用2元3次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型對子空間進(jìn)行建模，即k=2，d=3，最小數(shù)據(jù)量為p=10。盡管p個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)可以滿足一個(gè)k元d次多項(xiàng)式響應(yīng)面參數(shù)的確定，但要保證響應(yīng)面模型的具備足夠小的預(yù)測不確定度，還需增加一定量的重復(fù)點(diǎn)和校驗(yàn)點(diǎn)。在MDOE設(shè)計(jì)中增加一定量的重復(fù)點(diǎn)是很必要的，因?yàn)閷τ陧憫?yīng)面模擬存在著一些對模型影響非常大的位置，這些位置的點(diǎn)會(huì)有杠桿效應(yīng)，其誤差會(huì)在整個(gè)模型中被放大。增加一定量的重復(fù)點(diǎn)可以消除杠桿效應(yīng)，同時(shí)重復(fù)點(diǎn)也可以用于對試驗(yàn)精度的評估。要使得響應(yīng)面預(yù)測值在平均95%置信概率水平下不與設(shè)計(jì)空間中任一點(diǎn)的測量結(jié)果出現(xiàn)顯著差異，樣本點(diǎn)總數(shù)n需要滿足下式［13］:

對于本試驗(yàn)的一個(gè)子空間，數(shù)據(jù)空間只要達(dá)到17(n=1.625×10=16.25)就可以滿足航空航天工程應(yīng)用中通常能夠接受的95%置信度約定。

確定子空間數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目后，需要選擇合適的測量點(diǎn)取值，使擬合出的響應(yīng)面模型有較好的預(yù)測準(zhǔn)確性，這也就是取點(diǎn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。本文采用了IV-最優(yōu)化方法，這種方法是尋求設(shè)計(jì)空間的整體預(yù)測方差最小的設(shè)計(jì)，非常適合于精度要求較高的響應(yīng)面模型的建立。小攻角子空間的設(shè)計(jì)結(jié)果如圖2所示，共有20個(gè)測點(diǎn)，其中包括5個(gè)重復(fù)點(diǎn)，點(diǎn)旁邊的數(shù)字表示重復(fù)。

圖2 攻角/側(cè)滑角子空間的2元3階IV-最優(yōu)設(shè)計(jì)Fig.2 α/β design space for two-factors three-order IV-optimal design

2.3OFAT方法/MDOE方法測量點(diǎn)比較

圖3對傳統(tǒng)的OFAT方法和MDOE方法測量點(diǎn)在攻角-側(cè)滑角設(shè)計(jì)空間中分布進(jìn)行了比較。圖3(b)把大小攻角兩個(gè)子空間進(jìn)行了合并，由于在攻角α= 8°的處有小攻角子空間有兩點(diǎn)和大攻角子空間重復(fù)，所以對這四個(gè)點(diǎn)進(jìn)行了合并。整個(gè)攻角－側(cè)滑角平面內(nèi)，OFAT方法需要測量70個(gè)點(diǎn)，MDOE方法測量38個(gè)點(diǎn)。MDOE方法的測量點(diǎn)數(shù)量是OFAT方法的54.3%，而且還有可用于評估數(shù)據(jù)不確定度10個(gè)重復(fù)點(diǎn)(紅色的點(diǎn))。

圖3OFAT方法和MDOE方法測量點(diǎn)在攻角/側(cè)滑角設(shè)計(jì)空間中分布對比圖Fig.3 Comparison of the points distribution of OFAT design and MDOE design

3 MDOE風(fēng)洞試驗(yàn)的風(fēng)洞執(zhí)行過程

MDOE試驗(yàn)設(shè)計(jì)完成的風(fēng)洞運(yùn)行大綱，是風(fēng)洞執(zhí)行過程的“輸入”。風(fēng)洞執(zhí)行過程包括吹風(fēng)、數(shù)據(jù)采集和處理，最終的輸出是響應(yīng)面模型。

3.1 風(fēng)洞試驗(yàn)運(yùn)行方式

MDOE試驗(yàn)中同一車次的攻角/側(cè)滑角改變次序要遵循隨機(jī)化原則。為了能夠?qū)崿F(xiàn)自變量改變次序的隨機(jī)化，對風(fēng)洞測控系統(tǒng)進(jìn)行了一些修改。自變量非順序改變使每個(gè)測量點(diǎn)的姿態(tài)角機(jī)構(gòu)運(yùn)行時(shí)間有所增加，但由于MDOE方法的測量點(diǎn)總數(shù)較少，最終其吹風(fēng)的時(shí)間要比OFAT的少30%左右。

3.2 數(shù)據(jù)的獲取

數(shù)據(jù)的采集方式和OFAT試驗(yàn)系統(tǒng)類似。當(dāng)模型攻角和側(cè)滑角到達(dá)給定位置，在氣流穩(wěn)定1s后，對氣流參數(shù)和天平信號(hào)進(jìn)行采集，采集到的數(shù)據(jù)保留至硬盤上。吹風(fēng)停止后，通過計(jì)算天平公式，將天平電信號(hào)轉(zhuǎn)換為載荷，然后對數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，得到每個(gè)攻角-側(cè)滑角狀態(tài)下的氣動(dòng)力和力矩系數(shù)。對這些數(shù)據(jù)點(diǎn)采用最小二乘法進(jìn)行擬合，完成響應(yīng)面建模。

MODE試驗(yàn)中要對每次試驗(yàn)完成的數(shù)據(jù)的質(zhì)量進(jìn)行定量化評估，并據(jù)此決定是否獲得本設(shè)計(jì)空間的充分信息并可進(jìn)行下一個(gè)狀態(tài)，最常用的就是對回歸模型的方差分析(Analysis of Variance，ANOVA)。本試驗(yàn)采用F檢驗(yàn)方法對響應(yīng)面模型的擬合度進(jìn)行檢驗(yàn)。

4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

4.1 響應(yīng)面模型的確定

每個(gè)設(shè)計(jì)子空間的任一個(gè)氣動(dòng)力系數(shù)都采用一個(gè)2元3次多項(xiàng)式表示。以舵面法向力系數(shù)為例，可表示為:

其中α、β分別為攻角和側(cè)滑角，C00、C10、C01等為響應(yīng)面方程的10個(gè)待定系數(shù)。

MDOE方法和 OFAT方法的一個(gè)重要差異是——MDOE方法能夠使用方差分析等統(tǒng)計(jì)手段，評估和提高整個(gè)響應(yīng)面模型的預(yù)測質(zhì)量。圖4(a)給出了一個(gè)大攻角子空間的舵面法向力系數(shù)的初始響應(yīng)曲面。表1給出了響應(yīng)面模型各項(xiàng)系數(shù)及其預(yù)測殘差平方和判定系數(shù)R2。初始響應(yīng)面的R2是0.86468，失擬指標(biāo)的F檢驗(yàn)結(jié)果為顯著。表2給出方差分析結(jié)果，可以看出初始響應(yīng)面的α3、α2β和αβ2等項(xiàng)的F統(tǒng)計(jì)量較小，可以去掉。對比幾種不同的擬合結(jié)果后，最終選用了一個(gè)4階響應(yīng)面模型(如圖4(b)所示)。其系數(shù)在表 1中給出，預(yù)測判定系數(shù) R2提高到了0.98473，失擬指標(biāo)的F檢驗(yàn)結(jié)果為不顯著。表2中給出了最終響應(yīng)面的F檢驗(yàn)結(jié)果，可以看出各項(xiàng)系數(shù)的F統(tǒng)計(jì)量均較大。

圖4 舵面法向力系數(shù)的響應(yīng)曲面(Ma=0．6，δ=0°)Fig．4 Response surface for the normal force coefficient of the vertical tail fin(Ma=0．6，δ=0°)

表1 舵面法向力系數(shù)的響應(yīng)面模型系數(shù)及預(yù)測殘差值Table 1 Coefficients and residual mean square of response surfaces model for the normal force of the vertical tail fin

表2 舵面法向力系數(shù)的F檢驗(yàn)結(jié)果Table 2 F test results for the response surfaces for the normal force of the vertical tail

4.2 MDOE和OFAT試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較

MDOE方法的優(yōu)點(diǎn)是能夠非常方便得到設(shè)計(jì)空間內(nèi)任意攻角和側(cè)滑角耦合的氣動(dòng)特性，即可以在自變量的設(shè)計(jì)空間內(nèi)任意取值，而且還能夠給出其置信區(qū)間，通過置信區(qū)間可以非常具體的掌握試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分散度。圖5中的兩條虛線之間的間隔是舵面法向力系數(shù)95%概率的置信區(qū)間，是對響應(yīng)面模型截取剖面線得到的，單點(diǎn)給出了OFAT方式測量的對應(yīng)數(shù)據(jù)。結(jié)果顯示OFAT數(shù)據(jù)都在落在MDOE的預(yù)測區(qū)間之內(nèi)。類似的，圖6和圖7給出了該測量舵的力矩系數(shù)Cm和Cl的比較曲線，對比結(jié)果與舵面法向力系數(shù)的類似。

圖5MDOE試驗(yàn)95%概率的預(yù)測區(qū)間和OFAT測量的舵面法向力系數(shù)比較(Ma=0.6，δ=0°)Fig.5 Comparison of MDOE 95%prediction intervals and OFAT measured normal force coefficients of the vertical fin(Ma=0.6，δ=0°)

MDOE試驗(yàn)中重復(fù)點(diǎn)所占比重較大。如本試驗(yàn)的38個(gè)點(diǎn)中有10個(gè)重復(fù)點(diǎn)，重復(fù)率為36%。重復(fù)點(diǎn)可以提高響應(yīng)面模型的預(yù)測精準(zhǔn)度，也用于對試驗(yàn)不確定度的計(jì)算。在OFAT試驗(yàn)中，這樣詳盡的誤差分析試驗(yàn)很難開展，通常一期試驗(yàn)中選擇個(gè)別典型狀態(tài)進(jìn)行7次重復(fù)性試驗(yàn)，將計(jì)算出的均方根誤差作為全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差，其準(zhǔn)確性不高。為了從總體上評估試驗(yàn)不確定度，表3給了該測量舵CN、Cm和Cl的6個(gè)響應(yīng)面模型95%概率的置信區(qū)間半寬度，這是通過對殘差平方的平均值取平方根再乘以2倍算得的。

圖6MDOE試驗(yàn)95%概率的預(yù)測區(qū)間和OFAT測量的舵面鉸鏈力矩系數(shù)比較(Ma=0.6，δ=0°)Fig.6 Comparison of MDOE 95%prediction intervals and OFAT measured the hinge moment coefficients of the vertical fin(Ma=0.6，δ=0°)

圖7MDOE試驗(yàn)95%概率的預(yù)測區(qū)間和OFAT測量的舵面滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)比較(Ma=0.6，δ=0°)Fig.7 Comparison of MDOE 95%prediction intervals and OFAT measured the rolling moment coefficients of the vertical fin(Ma=0.6，δ=0°)

表3 測量舵CN、Cm和Cl的殘差平方的平均值和95%概率置信半?yún)^(qū)間Table 3 Residual mean square and 95%prediction half-interval of the CN，Cmand Clof the measured fin

5 結(jié) 論

本文在FD-12風(fēng)洞開展了MODE風(fēng)洞試驗(yàn)方法的研究。以八號(hào)標(biāo)模為研究對象，完成了MDOE舵面測力試驗(yàn)。研究內(nèi)容包括MDOE設(shè)計(jì)、試驗(yàn)執(zhí)行和數(shù)據(jù)分析處理等過程，對MDOE試驗(yàn)方法在獲取試驗(yàn)信息、提高數(shù)據(jù)精準(zhǔn)度、降低成本和縮短試驗(yàn)周期等方面進(jìn)行了分析。主要結(jié)論如下:

(1)MDOE方法獲得的數(shù)據(jù)和作為對比的OFAT方法獲得的數(shù)據(jù)規(guī)律一致，吻合很好。

(2)MDOE風(fēng)洞對每個(gè)狀態(tài)采集38個(gè)點(diǎn)，對應(yīng)的OFAT需要70個(gè)，MDOE采集樣點(diǎn)數(shù)減少了46%，吹風(fēng)的時(shí)間比OFAT減少30%左右，提高了風(fēng)洞試驗(yàn)效率，縮短了試驗(yàn)周期。

(3)試驗(yàn)中每個(gè)狀態(tài)的38個(gè)點(diǎn)中有10個(gè)是重復(fù)點(diǎn)，重復(fù)率為36%，能夠給出設(shè)計(jì)空間內(nèi)任意攻角/側(cè)滑角耦合狀態(tài)的氣動(dòng)參數(shù)的置信區(qū)間。

(4)MDOE試驗(yàn)結(jié)果通過響應(yīng)面模型表達(dá)，能夠直接獲得設(shè)計(jì)空間內(nèi)任意自變量組合的響應(yīng)值，避免了數(shù)據(jù)使用時(shí)的插值誤差。

風(fēng)洞試驗(yàn)是一項(xiàng)高能耗的科研工作，MDOE風(fēng)洞試驗(yàn)方法更能夠推動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)的低碳化發(fā)展，符合我國當(dāng)今大力建設(shè)生態(tài)文明的精神。在國外MDOE方法正越來越多地應(yīng)用于風(fēng)洞試驗(yàn)領(lǐng)域的各個(gè)方面，包括風(fēng)洞試驗(yàn)、氣動(dòng)布局研究、模型設(shè)計(jì)優(yōu)化、數(shù)據(jù)庫建設(shè)、天平校準(zhǔn)、計(jì)算模擬等方面。人們對MDOE方法的認(rèn)識(shí)逐步提高，用MDOE方法的理念處理空氣動(dòng)力試驗(yàn)研究領(lǐng)域問題正在被越來越多的人接受。MDOE方法是一種科學(xué)的方法，是風(fēng)洞試驗(yàn)方法的一次革命，代表風(fēng)洞試驗(yàn)方法發(fā)展方向，應(yīng)開展更多的MDOE風(fēng)洞試驗(yàn)方法的研究工作。

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Applications of modern design of experiments to wind tunnel tests

Zhang Jiang*，Qin Yongming，Ma Handong
(China Academy of Aerospace Aerodynamics，Beijing 100074，China)

Wind tunnel tests based on modern design of experiments(MODE)were carried out to measure the fin aerodynamic characteristics of No.8 standard model.A dual variable(angle of attack and sideslip angle)method was used instead of OFAT(One Factor at A Time)method，which was commonly applied in traditional wind tunnel tests.Fist，design of experiment was done on angles of attack and sideslip angles simultaniowly，and the models were built by the response surface methodology(RSM)，and the distribution of measured points was determined by IV-optimal methodology.The MODE tests were completed in FD-12 transonic wind tunnel after the improving of the control system of the wind tunnel，while the traditional OFAT tests were also done for the comparison.Results show that the test data from both MDOE and OFAT are well meet，46%measured points were reduced in MODE tests，and the test time consumed by MODE tests is 30%less than that by OFAT tests，which improve the efficient of the wind tunnel test.The MODE tests are capable of reducing the systematical errors through repetitions，blockings and randomizations，while the uncertainty estimation of all the results on the design volume can achieved in details.

modern design of experiment(MDOE);response surface methodology(RSM);force measurements on the fin;wind tunnel control system;experimental method;sub-transonic and supersonic wind tunnel

V211.71

A

10.7638/kqdlxxb-2013.0058

0258-1825(2015)03-0384-08

2013-05-27;

2013-07-17

張江*(1978-)，男，陜西綏德人，高工，研究方向:實(shí)驗(yàn)流體力學(xué).E-mail:13611319903@163.com

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