高階精度方法下的湍流生成項(xiàng)對(duì)低速流動(dòng)數(shù)值模擬的影響研究

王運(yùn)濤，孫 巖，李 松，*，李 偉

(1.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心計(jì)算空氣動(dòng)力研究所，四川綿陽(yáng) 621000; 2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川綿陽(yáng) 621000)

高階精度方法下的湍流生成項(xiàng)對(duì)低速流動(dòng)數(shù)值模擬的影響研究

王運(yùn)濤1，孫 巖2，李 松2，*，李 偉1

(1.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心計(jì)算空氣動(dòng)力研究所，四川綿陽(yáng) 621000; 2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川綿陽(yáng) 621000)

基于雷諾平均的Navier-Stokes方程和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)，采用五階空間離散精度的WCNS格式，開展了SST兩方程模型不同湍流生成項(xiàng)對(duì)低速流動(dòng)數(shù)值模擬的計(jì)算分析。主要目的是為高階精度格式在復(fù)雜外形上的應(yīng)用提供技術(shù)支撐。計(jì)算模型包含了低速NLR7301兩段翼型和Trap Wing高升力構(gòu)型，研究?jī)?nèi)容主要包括不同湍流生成項(xiàng)對(duì)收斂歷程、邊界層湍流粘性系數(shù)分布、邊界層速度分布、壓力系數(shù)分布、氣動(dòng)特性的影響。在與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比的基礎(chǔ)上，計(jì)算結(jié)果表明:對(duì)于低速二維流動(dòng)，不同湍流生成項(xiàng)對(duì)收斂歷程有比較明顯的影響，對(duì)附面層湍流粘性系數(shù)分布和速度型影響不明顯，不同湍流生成項(xiàng)主要影響主翼前緣的吸力峰值，進(jìn)而影響升力系數(shù)和壓差阻力系統(tǒng);對(duì)于低速三維流動(dòng)，不同湍流生成項(xiàng)對(duì)低速流動(dòng)的收斂特性影響不明顯，對(duì)翼梢渦的模擬精度有比較明顯的影響，進(jìn)而影響翼梢站位的壓力分布和總體氣動(dòng)特性。

湍流生成項(xiàng);低速流動(dòng);高精度計(jì)算;WCNS格式;RANS方程;SST湍流模型

0 引 言

基于雷諾平均的Navier-Stokes方程(RANS)的模擬方法、大渦模擬方法和直接數(shù)值模擬方法是湍流問題數(shù)值模擬研究的主要手段。受當(dāng)前可獲得的高性能計(jì)算機(jī)資源的制約，基于RANS方程的數(shù)值模擬方法依然是飛行器氣動(dòng)設(shè)計(jì)中主要采用的湍流模擬方法［1-4］。高階精度格式具有高分辨率、低耗散、低色散等特點(diǎn)，目前主要應(yīng)用于簡(jiǎn)單構(gòu)型的復(fù)雜流動(dòng)機(jī)理研究，在復(fù)雜構(gòu)型的工程應(yīng)用方面依然處于探索階段［5-7］。基于RANS方程和有限差分方法，通過(guò)在面積守恒律、邊界格式等方面的研究工作［8-9］，鄧小剛提出的加權(quán)緊致非線性格式(WCNS)在復(fù)雜構(gòu)型上的應(yīng)用研究取得了重要進(jìn)展［10-11］，顯示了WCNS格式在流動(dòng)細(xì)節(jié)刻畫、阻力及最大升力系數(shù)等關(guān)鍵氣動(dòng)特性預(yù)測(cè)等方面的潛在優(yōu)勢(shì)。

Menter SST［12］兩方程模型是目前求解RANS方程最常用的湍流模型之一。依據(jù)對(duì)駐點(diǎn)附近、空間旋渦和剪切層流動(dòng)的不同認(rèn)識(shí)，SST湍流模型中的生成項(xiàng)有三種表達(dá)方式［13］，分別是渦量形式(Vorticity)、應(yīng)變方式(Strain)及渦量與應(yīng)變相結(jié)合的混合方式(Hybrid)。在文獻(xiàn)［14］中，本文作者采用WCNS格式和跨聲速RAE2822翼型、DLR-F6翼身組合體構(gòu)型，開展了SST湍流模型不同湍流生成項(xiàng)對(duì)跨聲速流動(dòng)數(shù)值模擬影響的高精度計(jì)算分析，本文的研究工作是此項(xiàng)工作的繼續(xù)。

基于五階空間離散精度的WCNS格式和Menter SST兩方程湍流模型，本文開展了不同湍流生成項(xiàng)表達(dá)方式對(duì)低速流動(dòng)數(shù)值模擬的影響研究。研究?jī)?nèi)容主要包括兩個(gè)方面:采用低速NLR7301兩段翼型，從收斂歷程、邊界層湍流粘性系數(shù)分布、邊界層速度分布、壓力系數(shù)分布、氣動(dòng)特性等多方面，開展了不同湍流生成項(xiàng)表達(dá)方式對(duì)二維低速翼型數(shù)值模擬影響的計(jì)算分析;采用低速Trap Wing高升力構(gòu)型，從收斂歷程、壓力系數(shù)分布、氣動(dòng)特性等方面，開展不同湍流生成項(xiàng)表達(dá)方式對(duì)三維高升力構(gòu)型數(shù)值模擬影響的計(jì)算分析。

1 高階精度計(jì)算方法與湍流模型

基于任意坐標(biāo)系下的RANS方程組和多塊對(duì)接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)，本文采用的高階精度計(jì)算方法歸納為:平均流動(dòng)控制方程對(duì)流項(xiàng)離散采用五階精度的WCNS格式，粘性項(xiàng)離散采用六階精度中心格式，邊界及近邊界條件采用單邊四階精度離散;湍流模型采用Menter SST兩方程模型，湍流模型及邊界條件的離散采用與平均流動(dòng)控制方程相同的高階精度離散方法。以下簡(jiǎn)單介紹五階空間離散精度的WCNS格式及四階精度的邊界及近邊界格式，詳細(xì)介紹可參見文獻(xiàn)［8］。設(shè)網(wǎng)格間距為h，以ξ方向?yàn)槔琖CNS格式可表示為:

四階精度的邊界及近邊界格式表示為:

湍流模型采用Menter SST兩方程模型，該湍流模型的守恒形式可表達(dá)式為［13］:

方程(3)右端的三項(xiàng)分別為湍流生成項(xiàng)、擴(kuò)散項(xiàng)與破壞項(xiàng)。湍流生成項(xiàng)具體有以下三種表達(dá)方式:

渦量方式:

應(yīng)變方式:

混合方式:

在校企合作、產(chǎn)教融合的大背景下，高校向社會(huì)的開放程度不斷加大。針對(duì)黨組織無(wú)法解決的服務(wù)群眾的問題，可通過(guò)推進(jìn)構(gòu)建多元、開放、協(xié)同的社會(huì)參與機(jī)制，積極吸收各方社會(huì)力量和優(yōu)質(zhì)資源參與解決。通過(guò)組建各類平臺(tái)與載體組織，促進(jìn)學(xué)校廣泛與企業(yè)、科研院所開展合作交流，推進(jìn)黨組織與地方政府部門、企業(yè)、科研院所等的黨組織開展聯(lián)盟共建，將相關(guān)專家學(xué)者、專業(yè)人員、優(yōu)秀企業(yè)家吸引補(bǔ)充到服務(wù)隊(duì)伍中發(fā)揮作用，以此增強(qiáng)黨組織服務(wù)能力，使之更為長(zhǎng)效可行，促進(jìn)雙方資源共享，實(shí)現(xiàn)協(xié)同發(fā)展。

2 研究模型與計(jì)算網(wǎng)格

NLR7301兩段翼型由主翼和襟翼組成，襟翼偏角為20°，主翼和襟翼之間的間隙寬度(gap)為0.026c(c為弦長(zhǎng))，重疊區(qū)域長(zhǎng)度為0.053c。風(fēng)洞試驗(yàn)是在荷蘭NLR 3 m×2 m低速風(fēng)洞中完成的［15］。多塊對(duì)接結(jié)構(gòu)局部網(wǎng)格拓?fù)浜陀?jì)算網(wǎng)格見圖1，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)總數(shù)為192 655，y+≈1.0，網(wǎng)格收斂性的研究結(jié)果參見文獻(xiàn)［16］。

圖1 NLR7301兩段翼型的計(jì)算網(wǎng)格(局部)Fig.1 Computational grid for NLR7301 two-element airfoil(local)

Trap Wing高升力構(gòu)型是安裝在簡(jiǎn)化機(jī)身上的大弦長(zhǎng)、中等展弦比、前緣縫翼/主機(jī)翼/后緣襟翼三段構(gòu)型。前緣縫翼與后緣襟翼的偏角分別為30°和25°。網(wǎng)格規(guī)模為1.465×107，網(wǎng)格收斂性的研究結(jié)果參見文獻(xiàn)［11］。風(fēng)洞試驗(yàn)是在NASA Langley 14×22英尺亞聲速風(fēng)洞中完成的［17］。計(jì)算構(gòu)型表面網(wǎng)格、網(wǎng)格拓?fù)浼熬植烤W(wǎng)格見圖2。

圖2 梯形翼構(gòu)型計(jì)算網(wǎng)格Fig.2 Computational grid for Trap Wing configuration

3 NLR7301兩段翼型計(jì)算分析

采用高階精度計(jì)算方法，從收斂歷程、表面壓力系數(shù)分布、典型站位湍流粘性系數(shù)分布和氣動(dòng)特性等方面研究SST兩方程不同湍流生成項(xiàng)表達(dá)方式對(duì)NLR7301兩段翼型高階精度數(shù)值模擬的影響。計(jì)算來(lái)流條件為:Ma=0.185，α=13.1°，Re=2.51×106。

3.1 收斂歷程

圖3給出了采用不同湍流生成項(xiàng)表達(dá)方式得到的NLR7301兩段翼型殘差收斂曲線，其中橫坐標(biāo)為迭代步數(shù)(Iteration)、縱坐標(biāo)為平均殘差的自然對(duì)數(shù)(Log(Resave))。

圖3 NLR7301兩段翼型計(jì)算殘差收斂歷程Fig.3 Convergence history of numerical simulation for NLR7301 two-element airfoil

從圖3中可以看出:對(duì)于NLR7301低速繞流，采用渦量形式(Vorticity)計(jì)算得到的收斂精度比采用應(yīng)變量形式(Strain)計(jì)算得到的收斂精度要低，采用混合形式(Hybrid)計(jì)算得到的收斂精度介于二者的之間。

3.2 邊界層物理量分布

圖4給出了NLR7301翼型典型站位邊界層內(nèi)湍流粘性系數(shù)分布和速度型曲線，其中，速度型曲線包括了試驗(yàn)結(jié)果。NLR7301翼型的站位為x/c=0.60、xf/c=0.119。圖中橫坐標(biāo)分別為無(wú)量綱湍流粘性系數(shù)(μt/μ∞)、x方向速度(u/u∞)，縱坐標(biāo)為無(wú)量綱物面法向距離(y/c)。在充分發(fā)展的湍流區(qū)(x/c =0.60)和包含了主翼尾跡區(qū)的尾翼上表面(xf/c=0.119)站位，采用不同湍流生成項(xiàng)得到的粘性系數(shù)分布和速度分布差異很小，但速度分布與試驗(yàn)結(jié)果差異明顯，采用轉(zhuǎn)捩模型可以提高計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)的吻合程度［18］。

圖4 NLR7301兩段翼型邊界層內(nèi)物理量分布Fig.4 Distribution of physical parameters in boundary layer for NLR7301 two-element airfoil

3.3 表面壓力系數(shù)分布

圖5為NLR7301翼型的壓力系數(shù)分布曲線與測(cè)壓試驗(yàn)結(jié)果的比較。

圖5 NLR7301兩段翼型表面壓力系數(shù)分布Fig.5 Cpdistribution on surface for NLR7301 two-element airfoil

不同湍流生成項(xiàng)表達(dá)方式對(duì)主翼頭部的吸力峰值有一定影響，對(duì)其他位置的壓力系數(shù)分布影響很小。湍流生成項(xiàng)采用渦量形式得到的吸力峰值比采用應(yīng)變形式得到的吸力峰值要大，采用渦量與應(yīng)變混合形式得到的吸力峰值介于二者之間。

3.4 氣動(dòng)特性

表 1給出了不同湍流生成項(xiàng)表達(dá)方式下NLR7301翼型的氣動(dòng)力結(jié)果。湍流生成項(xiàng)采用渦量形式計(jì)算得到的升力系數(shù)CL、摩擦阻力系數(shù)CDf和低頭力矩系數(shù)比采用應(yīng)變形式得到的計(jì)算結(jié)果略大。壓差阻力系數(shù)CDp比應(yīng)變量形式的小，這是由于前者計(jì)算得到的主翼前緣吸力峰值較大造成的(見圖5)。湍流生成項(xiàng)采用應(yīng)變與渦量混合形式的計(jì)算結(jié)果介于單獨(dú)采用二者的計(jì)算結(jié)果之間。采用轉(zhuǎn)捩模型可以提高計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)的吻合程度［18］。

表1 NLR7301兩段翼型氣動(dòng)特性Table 1 Aerodynamic characters of NLR7301 two-element airfoil

4 Trap Wing高升力構(gòu)型計(jì)算分析

采用高階精度計(jì)算方法，從收斂歷程、典型站位壓力系數(shù)分布和氣動(dòng)特性等方面研究SST兩方程不同湍流生成項(xiàng)表達(dá)方式對(duì)Trap Wing高升力構(gòu)型高階精度數(shù)值模擬的影響。計(jì)算來(lái)流條件為:Ma= 0.20，α=13°，Re=4.30×106。

4.1 收斂歷程

圖6給出了采用不同湍流生成項(xiàng)得到的Trap Wing高升力構(gòu)型殘差收斂曲線。從圖中可以看出:對(duì)于Trap Wing高升力構(gòu)型低速繞流，采用三種湍流生成項(xiàng)組合方式得到的殘差收斂歷程略有不同，但最終的收斂精度基本一致。

圖6 Trap Wing高升力構(gòu)型計(jì)算殘差收斂歷程Fig.6 Convergence history of numerical simulation for Trap Wing high-lift configuration

4.2 壓力分布

圖7為采用不同湍流生成項(xiàng)得到的Trap Wing高升力構(gòu)型展向典型站位y/c壓力分布與測(cè)壓試驗(yàn)結(jié)果的比較。

不同湍流生成項(xiàng)表達(dá)方式對(duì)靠近機(jī)身的展向站位(y/c=0.17)、機(jī)翼中間的站位(y/c=0.50)和靠近翼梢的站位(y/c=0.85)上的壓力分布基本沒有影響，且與試驗(yàn)值吻合良好。不同湍流生成項(xiàng)組成方式對(duì)翼梢的站位(y/c=0.98)壓力分布影響明顯。其中湍流生成項(xiàng)采用渦量形式得到的主翼后部與襟翼前緣的吸力峰值比采用應(yīng)變形式得到的吸力峰值要大，采用渦量與應(yīng)變混合形式得到的吸力峰值介于二者之間。這主要是由于不同湍流生成項(xiàng)組成方式對(duì)翼梢渦模擬精度的不同導(dǎo)致的。

圖7 梯形翼構(gòu)型典型站位壓力分布Fig.7 Cpdistribution at typical span sections of Trap Wing configuration

4.3 氣動(dòng)特性

表2給出了Trap Wing高升力構(gòu)型采用不同湍流生成項(xiàng)表達(dá)方式得到的氣動(dòng)力計(jì)算結(jié)果。不同湍流生成項(xiàng)對(duì)升力系數(shù)基本無(wú)影響，對(duì)阻力系數(shù)和低頭力矩系數(shù)略有影響，其中采用渦量方式得到的氣動(dòng)力系數(shù)更加接近試驗(yàn)值。采用轉(zhuǎn)捩模型可以進(jìn)一步提高氣動(dòng)力系數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果的吻合程度［19］。

表2 梯形翼構(gòu)型氣動(dòng)特性Table 2 Aerodynamic characters of Trap Wing configuration

5 結(jié) 論

(1)不同湍流生成項(xiàng)對(duì)低速二維流動(dòng)的收斂歷程有比較明顯的影響，對(duì)低速三維流動(dòng)的收斂歷程影響不明顯;

(2)對(duì)于低速二維流動(dòng)，不同湍流生成項(xiàng)對(duì)附面層湍流粘性系數(shù)和速度型影響不明顯;

(3)對(duì)于低速二維流動(dòng)，不同湍流生成項(xiàng)主要影響主翼前緣的吸力峰值，進(jìn)而影響相應(yīng)的升力系數(shù)和壓差阻力系數(shù);對(duì)于低速三維流動(dòng)，不同湍流生成項(xiàng)主要影響翼梢渦的模擬精度，進(jìn)而影響壓差阻力系數(shù);

(4)綜合考慮收斂歷程與數(shù)值模擬結(jié)果，對(duì)于低速附著流動(dòng)或小分離流動(dòng)，建議湍流生成項(xiàng)選擇應(yīng)變與渦量的混合方式。

致謝:感謝張玉倫、王光學(xué)、孟德虹在高階精度算法程序?qū)崿F(xiàn)方面的工作。

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High-order numerical analysis of the effect of turbulent production terms on low-speed numerical simulation

Wang Yuntao1，Sun Yan2，Li Song2，*，Li Wei1
(1.Computational Aerodynamics Institute of China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China; 2.State Key Laboratory of Aerodynamics，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China)

Based on the Reynolds-averaged Navier-Stokes(RANS)equations and structured grid technology，the effect of different production terms of SST turbulence model on simulation results of lowspeed problems is analyzed numerically with fifth-order weighted compact nonlinear scheme(WCNS).The main purpose of present work is to provide technical support for the application of high-order difference schemes in complex configurations.The studied models include low-speed NLR7301 two-element airfoil and Trap wing configuration，the research work contains the influence of different production terms of SST turbulence model on convergence history，the distribution of turbulent viscosity and velocity in boundary layer，pressure coefficients and aerodynamic characters.Compared with experimental data，the numerical results indicate that for low-speed two-dimensional flow，different production terms affect the convergence history obviously，whereas have little influence on turbulent viscosity and velocity distribution in boundary layer.For the low-speed two-dimensional flow，different production terms affect the suction in the leading edge，which results in the variation of lift coefficient and pressure-drag coefficient.For low-speed threedimensional flow，different production terms have little influence on the convergence history，whereas affect the numerical accuracy of the tip vortex obviously，and then，affect the pressure distribution on the span wing section near the wing tip and aerodynamic characters.

turbulence production term;low-speed flow;high-order simulation;WCNS scheme; RANS equations;SST turbulence model

V211.3

Adoi:10.7638/kqdlxxb-2014.0124

0258-1825(2015)03-0325-06

2014-10-22;

2015-01-15

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(2014CB744803)

王運(yùn)濤(1967-)男，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，主要研究方向:計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué).E-mail:ytwang@skla.cardc.cn

李松*(1982-)，男，山東臨沂人，博士研究生，研究方向:CFD軟件開發(fā)與應(yīng)用.E-mail:lisonic@foxmail.com

王運(yùn)濤，孫巖，李松，等.高階精度方法下的湍流生成項(xiàng)對(duì)低速流動(dòng)數(shù)值模擬的影響研究［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2015，33(3): 325-329.

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