河南省房?jī)r(jià)走勢(shì)預(yù)測(cè)

□文/孫要偉 楊曉雪

（周口師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 河南·周口）

引言

房地產(chǎn)在河南省國(guó)民生產(chǎn)總值中占有很大的比重，因此房地產(chǎn)市場(chǎng)的任何波動(dòng)都會(huì)牽扯到方方面面的利益，直接影響企業(yè)、政府和老百姓的切身利益。近年來，河南省房地產(chǎn)市場(chǎng)發(fā)展迅速，商品房房?jī)r(jià)也在一路攀升，許多房地產(chǎn)商和地方政府從中獲得了巨大的收益，而普通老百姓卻面臨買房難、買房貴的問題。中央政府出臺(tái)了一系列政策來抑制和穩(wěn)定房?jī)r(jià)，以及央行的一系列加息、收緊房貸等，河南省房地產(chǎn)投資過熱現(xiàn)象一度有所緩解，但房?jī)r(jià)上漲的勢(shì)頭并沒有得到根本的遏制，消費(fèi)者期待的房?jī)r(jià)并沒有因此而出現(xiàn)，各地房?jī)r(jià)依然繼續(xù)攀升。房地產(chǎn)市場(chǎng)的過熱和過冷都不利于長(zhǎng)期、健康、可持續(xù)的發(fā)展下去，最終受到傷害的不僅僅是這個(gè)市場(chǎng)本身，也直接關(guān)系到老百姓的福祉、社會(huì)的穩(wěn)定和政府的公信力。

本文利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)算法對(duì)河南省房?jī)r(jià)走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，全文分為四大部分：第一部分分析影響河南房?jī)r(jià)走勢(shì)的重要因素；第二部分總結(jié)常用的房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)模型；第三部分介紹BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法原理、優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)方法；第四部分利用已有數(shù)據(jù)對(duì)未來的房?jī)r(jià)走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

一、影響房?jī)r(jià)走勢(shì)的主要因素

房?jī)r(jià)的波動(dòng)影響因素很多，其中比較主要和典型的有下面幾種：（1）人均居住面積。人均居住面積大，硬性需求的購(gòu)買欲望就小，人均居住面積小，硬性需求的造成的購(gòu)買欲望就大；（2）所在地市區(qū)總?cè)丝跀?shù)。在特定的地區(qū)，隨著人口的增長(zhǎng)，對(duì)住房的需求自然也會(huì)上升，人口越多這一需求就越大；（3）人均可支配收入。這一指標(biāo)直接體現(xiàn)了所在地的人均潛在消費(fèi)能力，當(dāng)然也包括對(duì)住房的潛在消費(fèi)能力；（4）人均消費(fèi)性支出。這一指標(biāo)體現(xiàn)的是大眾的實(shí)際消費(fèi)狀況，當(dāng)然，人均消費(fèi)性支出大，用于購(gòu)房消費(fèi)的可能性就大，對(duì)房?jī)r(jià)的刺激就顯著；（5）房地產(chǎn)開發(fā)的投資規(guī)模。這體現(xiàn)的是供求關(guān)系的平衡問題，當(dāng)房地產(chǎn)開發(fā)的投資規(guī)模大于購(gòu)房預(yù)期時(shí)，形成的是買方市場(chǎng)，房?jī)r(jià)就可能下行，相反，房地產(chǎn)開發(fā)的投資規(guī)模小于購(gòu)房預(yù)期時(shí)，形成的賣方市場(chǎng)，房?jī)r(jià)就可能上升；（6）地區(qū)生產(chǎn)總值。當(dāng)?shù)貐^(qū)生產(chǎn)總值比較大時(shí)，也就意味著該地區(qū)的人均潛在收入就大，可用于消費(fèi)的能力就大，當(dāng)然也包含購(gòu)買房子的能力就大，當(dāng)?shù)貐^(qū)生產(chǎn)總值比較小時(shí)，人口一定的情形下，該地區(qū)的人均潛在收入就少，可用于購(gòu)房消費(fèi)的支出潛力就?。唬?）貸款利率。這是對(duì)房?jī)r(jià)具有刺激和抑制作用的貨幣財(cái)政政策，當(dāng)貸款利率高時(shí)，購(gòu)買同樣一套住房在相同的價(jià)格下也就意味著要付出更多的利息，當(dāng)超過一定的界限時(shí)會(huì)直接決定一個(gè)人的購(gòu)房決策；（8）住房銷售面積。銷售面積大就意味著已經(jīng)滿足了很多人的購(gòu)房需求，當(dāng)然潛在的購(gòu)房預(yù)期也就會(huì)下降，銷售面積小時(shí)，可能意味著市場(chǎng)還有可能具有較大的購(gòu)買潛力，如果從購(gòu)房心理角度理解，又會(huì)得到一個(gè)相反的答案。

二、國(guó)內(nèi)外房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)研究現(xiàn)狀

國(guó)外對(duì)于房?jī)r(jià)的預(yù)測(cè)起步早，研究也比較深入。英國(guó)的內(nèi)斯利和隆巴頓早在1981年就分析研究出影響英國(guó)房?jī)r(jià)的最主要因素是收入和貸款利率；而美國(guó)的曼寧在1989年就建立了住宅價(jià)格方程，得出影響美國(guó)二戰(zhàn)后房?jī)r(jià)飆升的主要因素是人口的過快增長(zhǎng)；Walden 和Michaek 等人的研究結(jié)果表明住宅附近學(xué)校教學(xué)質(zhì)量對(duì)住宅價(jià)格有著很大的影響；1994年Clapp和Giaccotto 利用回歸分析對(duì)房?jī)r(jià)進(jìn)行了預(yù)測(cè)；1996年P(guān)otepa利用最小二乘法對(duì)多個(gè)城市的房?jī)r(jià)成功地進(jìn)行了預(yù)測(cè)；2006年安格林利用VAR 模型預(yù)測(cè)了多倫多的房屋價(jià)格波動(dòng)。國(guó)內(nèi)對(duì)于房?jī)r(jià)的走勢(shì)預(yù)測(cè)主要有綜合評(píng)估法、灰色模型預(yù)測(cè)、回歸分析預(yù)測(cè)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和ARMA 模型等預(yù)測(cè)方法，本文對(duì)經(jīng)典BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法改進(jìn)的基礎(chǔ)上對(duì)河南省部分地區(qū)的房?jī)r(jià)走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

三、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖和改進(jìn)算法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算屬于計(jì)算數(shù)學(xué)的范疇，是對(duì)人腦部分功能的數(shù)學(xué)描述，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)構(gòu)成單元是神經(jīng)元，通過特定的連接方式把單個(gè)的神經(jīng)元結(jié)合在一起就構(gòu)成了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用最為廣泛，在預(yù)測(cè)、分類和模式識(shí)別等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用，網(wǎng)絡(luò)采用的數(shù)據(jù)正向輸入、誤差后向傳播的方式進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，多采用光滑函數(shù)為活化函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)分為輸入層、隱層和輸出層三部分，隱層的個(gè)數(shù)可以單個(gè)也可以是多個(gè)，不同層的神經(jīng)元之間通過權(quán)值進(jìn)行連接，網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的過程其實(shí)主要是對(duì)權(quán)值進(jìn)行修正的過程，由于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的逼近能力（能夠以任意精度逼近一個(gè)非線性函數(shù)）和較強(qiáng)的抗干擾（魯棒性）能力。圖1 即為一個(gè)帶有一個(gè)隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。（圖1）

圖1 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖2 鄭州市2011～2014年房屋均價(jià)預(yù)測(cè)圖

網(wǎng)絡(luò)活化函數(shù)為g∶R1→R1，網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值矩陣為W＝｛Wmp｝M×P和w=｛wpn｝P×N，輸入層向量為x=（x1，…，xN）T∈RN，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)的輸出為：

隱層神經(jīng)元輸出：

網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的過程就是利用梯度下降法修正權(quán)矩陣使誤差函數(shù)達(dá)到極小，權(quán)值的改變量為：

其中，η＞0 為學(xué)習(xí)速率，而

為了提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，我們對(duì)網(wǎng)絡(luò)的算法進(jìn)行改進(jìn)，在誤差函數(shù)中加入懲罰項(xiàng)得到新的誤差函數(shù)為：

四、數(shù)值試驗(yàn)

我們以鄭州市房?jī)r(jià)作為研究對(duì)象，將前述影響房?jī)r(jià)的八個(gè)因素進(jìn)行量化作為輸入向量的八個(gè)分量，也就是說建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層有八個(gè)神經(jīng)元，同時(shí)利用hornik 公式可以設(shè)計(jì)隱層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)在和2n+m 之間（這里n 和m 分別表示輸入層和輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)）。當(dāng)然，隱層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)不宜太多也不宜太少，太少不能達(dá)到要求的精度，太多則網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程太慢。這里我們選取隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為10 個(gè)，步長(zhǎng)為0.001，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練500 次時(shí)進(jìn)行預(yù)測(cè)，圖2 中橫軸表示年份，縱軸表示房屋均價(jià)（以人民幣計(jì)算，單位是元），預(yù)測(cè)值（系列1）與真實(shí)值（系列2）數(shù)據(jù)比較，如圖2 所示。（圖2）

從圖2 可以看出，本文利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的預(yù)測(cè)有比較好的預(yù)測(cè)效果。

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