車輛轉(zhuǎn)動(dòng)慣量估算誤差對碰撞前車速估算值的影響*

張 健，張 鑫，梁 超，李 江，倪行達(dá)，劉瑞軍

(1.北華大學(xué)汽車與建筑工程學(xué)院，吉林 132013；2.吉林大學(xué)交通學(xué)院，長春 130022；3.東南大學(xué)交通學(xué)院，南京 210096)

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2015031

車輛轉(zhuǎn)動(dòng)慣量估算誤差對碰撞前車速估算值的影響*

張 健1,2，張 鑫3，梁 超1，李 江2，倪行達(dá)2，劉瑞軍1

(1.北華大學(xué)汽車與建筑工程學(xué)院，吉林 132013；2.吉林大學(xué)交通學(xué)院，長春 130022；3.東南大學(xué)交通學(xué)院，南京 210096)

為準(zhǔn)確分析車輛轉(zhuǎn)動(dòng)慣量估算誤差對估算的汽車碰撞車速的影響，應(yīng)用攝動(dòng)理論建立了相應(yīng)的分析方法和評價(jià)指標(biāo)。應(yīng)用分析方法對一起典型汽車碰撞實(shí)例的研究表明：對于質(zhì)量相差較大的兩車碰撞事故，高估重車轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，而低估輕車轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，估算的輕車碰撞前車速的誤差最大。

車輛；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；碰撞前車速

前言

鑒于交通事故的瞬時(shí)性和不可重復(fù)性，為快速、準(zhǔn)確地進(jìn)行事故分析，基于動(dòng)量守恒定律的汽車碰撞模型(以下簡稱模型)得到廣泛應(yīng)用[1]。根據(jù)現(xiàn)場和事故車輛的勘查信息，應(yīng)用模型能夠計(jì)算碰撞前車速[2]。因此，準(zhǔn)確確定參數(shù)對碰撞前車速尤為重要。目前，國內(nèi)主要通過對現(xiàn)場事故車損壞狀況的觀測確定碰撞中心和恢復(fù)系數(shù)[3]；根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式估算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[4]。由于客觀因素的影響確定的參數(shù)難免存在誤差，對此，文獻(xiàn)[5]中以條件數(shù)為評價(jià)指標(biāo)研究了模型中碰撞中心誤差對模型計(jì)算結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[6]中應(yīng)用矩陣?yán)碚撗芯苛四Ｐ椭谢謴?fù)系數(shù)誤差對模型計(jì)算結(jié)果的影響。但是，應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)由于經(jīng)驗(yàn)公式只考慮了車輛質(zhì)量、輪距、長度等固定因素，而沒有考慮車輛質(zhì)量分布這一因素的影響，因此，經(jīng)驗(yàn)公式估算的車輛轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與事故車輛實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間難免存在誤差，國內(nèi)對此研究甚少。國外多應(yīng)用基于實(shí)車碰撞試驗(yàn)所開發(fā)的軟件計(jì)算碰撞前車速[7-8]，對此問題少有涉及。為充分利用模型的優(yōu)點(diǎn)，對事故做出準(zhǔn)確的分析，必須研究轉(zhuǎn)動(dòng)慣量誤差對碰撞前車速的影響。為此，應(yīng)用攝動(dòng)理論建立了分析方法，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量誤差的實(shí)際情況建立了影響評價(jià)指標(biāo)，將二者相結(jié)合研究轉(zhuǎn)動(dòng)慣量誤差對碰撞前車速的影響規(guī)律。

1 分析方法

應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、碰撞中心法向彈性恢復(fù)系數(shù)(以下簡稱恢復(fù)系數(shù))公式，文獻(xiàn)[9]中建立了如下模型，即

A0X0=AX

(1)

式中：A0為碰撞前車速向量系數(shù)矩陣；X0=(v10n,v10τ,v20n,v20τ,ω10,ω20)T為碰撞前車速向量；A為碰撞后車速向量系數(shù)矩陣；X=(v1n,v1τ,v2n,v2τ,ω1,ω2)T為碰撞后車速向量。其中：v10n、v20n和v10τ、v20τ為兩車碰撞前車速的法向和切向分量；ω10和ω20為兩車碰撞前繞其各自質(zhì)心的橫擺角速度(以下簡稱角速度)；v1n、v2n和v1τ、v2τ為兩車碰撞后車速的法向和切向分量；ω1和ω2為兩車碰撞后角速度。

(2)

式中：mi為車輛質(zhì)量；liτ和lin分別為碰撞中心切向坐標(biāo)和法向坐標(biāo)(以下簡稱切向坐標(biāo)和法向坐標(biāo))；Ji為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；下標(biāo)i=1,2代表車輛1和車輛2；μ為切法比；k為恢復(fù)系數(shù)。將A0中第6行元素依次用1、0、-1、0、-l1τ、l2τ替代后得到A。

當(dāng)估算的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J存在誤差ΔJ時(shí)，則碰撞前車速向量系數(shù)矩陣A0和碰撞后車速向量系數(shù)矩陣A存在誤差矩陣δA0和δA。根據(jù)攝動(dòng)理論[10]，系數(shù)矩陣中參數(shù)存在誤差時(shí)模型計(jì)算結(jié)果為

(3)

(4)

ΔJi=JiA-Ji

(5)

式中：ΔJi為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量誤差；JiA為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的準(zhǔn)確值；Ji為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的估算值。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式[11]，計(jì)算X中各分量。

2 實(shí)例分析

事故過程[3]：一道路平面交叉口處，貨車(車輛1)由北向南直駛，轎車(車輛2)由西向東直駛，轎車左前部撞在貨車右后輪轂上，事故車輛損壞嚴(yán)重。車輛和現(xiàn)場勘查信息見表1。

表1 車輛和現(xiàn)場勘查信息

根據(jù)表1，由式(2)得到A0和A；應(yīng)用文獻(xiàn)[11]中運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到X；由式(1)求得X0=[12.3502，0，0，24.9491，0，0]T，碰撞前車速為v10=3.6×[12.35022+02]1/2=44.4607km/h、v20=3.6×[02+24.94912]1/2=89.8168km/h，其中3.6為速度單位換算系數(shù)(1m/s=3.6km/h)；碰撞前車速方向角(以下簡稱方向角)為α10=0°、α20=90°。

文獻(xiàn)[4]中指出，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1和J2模擬時(shí)只增大J1或J2原值130%時(shí)，欲使模擬結(jié)果與實(shí)際結(jié)果一致須分別增加碰撞前車速2%～3%，當(dāng)J1和J2誤差不超過10%時(shí)，模擬得到的碰撞后車速誤差不超過1%。為此，以表1中J1=13944kg·m2、J2=2013kg·m2為準(zhǔn)確值，在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相對誤差[10]±30%范圍內(nèi)，分析實(shí)際中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量誤差的3種形式①ΔJ1；②ΔJ2；③ΔJ1和ΔJ2對碰撞前車速的影響規(guī)律。建立如下分析指標(biāo)：

EJi=[(JiA-Ji)/JiA]×100%

(6)

Evi0=[(vAi0-vi0)/vAi0]×100%

(7)

Eαi0=αAi0-αi0

(8)

式中：EJi為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相對誤差；Evi0為碰撞前車速誤差；vAi0為碰撞前車速的準(zhǔn)確值，vi0為存在ΔJi時(shí)的碰撞前車速；Eαi0為方向角誤差；αAi0為方向角的準(zhǔn)確值，αi0為存在ΔJi時(shí)的方向角；其中，J1A=13944kg·m2、J2A=2013kg·m2，vA10=44.4607km/h、vA20=89.8168km/h，αA10=0°、αA20=90°。根據(jù)式(3)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量誤差對碰撞前車速的影響規(guī)律如圖1和圖2所示。

3 影響評價(jià)

根據(jù)圖1中曲線的變化規(guī)律，以曲線中點(diǎn)為原點(diǎn)將曲線劃分為左右2段，采用平均斜率作為指標(biāo)評價(jià)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量誤差對碰撞前車速和方向角的影響程度，即

KRvi0=(ERvi0-0)/30%=ERvi0/30%

(9)

KLvi0=(0-ELvi0)/30%=-ELvi0/30%

(10)

KRαi0=[π(ERαi0-0)/180]/0.3=ERαi0/(54/π)

(11)

KLαi0=[π(0-ELαi0)/180]/0.3=-ELαi0/(54/π)

(12)

式中：KRvi0和KLvi0為碰撞前車速曲線右段和左段的平均斜率；ERvi0和ELvi0為圖1每條碰撞前車速曲線右端數(shù)值和左端數(shù)值，%；KRαi0和KLαi0為方向角曲線中點(diǎn)右段和左段的平均斜率；ERαi0和ELαi0為圖1每條方向角曲線右端數(shù)值和左端數(shù)值，(°)。圖1的計(jì)算結(jié)果見表2，其中“-”表示曲線左高右低，反之表示曲線左低右高；評價(jià)指標(biāo)絕對值反映了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量誤差的影響程度，絕對值越大，影響越嚴(yán)重。

由表2可知：①ΔJ1或ΔJ2對碰撞前車速的影響，重車的影響小于輕車；②ΔJ1或ΔJ2對方向角的影響，重車的影響略大于輕車。

表2 ΔJ1或ΔJ2的影響評價(jià)指標(biāo)

根據(jù)圖2中曲面的變化規(guī)律，以曲面中點(diǎn)為原點(diǎn)將曲面劃分為I～I(xiàn)V 4個(gè)區(qū)域，采用平均斜率作為指標(biāo)評價(jià)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量誤差對碰撞前車速和方向角的影響程度，即

KNvi0=(ENvi0-0)/[(30%)2+(30%)2]1/2

(13)

KNαi0=[π(ENαi0-0)/180]/(0.32+0.32)1/2

(14)

式中：KNvi0為碰撞前車速曲面4個(gè)區(qū)域的平均斜率；ENvi0為碰撞前車速曲面4個(gè)端點(diǎn)數(shù)值，%，其中：N取I～I(xiàn)V代表4個(gè)區(qū)域；KNαi0為方向角曲面4個(gè)區(qū)域的平均斜率；ENαi0為方向角曲面4個(gè)端點(diǎn)數(shù)值，(°)。圖2的計(jì)算結(jié)果見表3，其中“-”表示曲面端點(diǎn)數(shù)值<0，反之表示曲面端點(diǎn)數(shù)值≥0；評價(jià)指標(biāo)絕對值反映了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量誤差的影響程度，絕對值越大，影響越嚴(yán)重。

表3 ΔJ1和ΔJ2的影響評價(jià)指標(biāo)

由表3可知：①ΔJ1和ΔJ2對碰撞前車速的影響，重車的影響小于輕車；②ΔJ1和ΔJ2對方向角的影響：在區(qū)域I和III，即當(dāng)ΔJ1和ΔJ2變化一致時(shí)，重車的影響大于輕車；在區(qū)域II和IV，即當(dāng)ΔJ1和ΔJ2變化相反時(shí)，重車的影響小于輕車。

4 分析結(jié)果應(yīng)用

應(yīng)用圖1和圖2的分析結(jié)果能夠確定滿足精度要求的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取值范圍。

4.1 精度要求

文獻(xiàn)[12]中指出，交通事故二維再現(xiàn)結(jié)果的總體平均相對誤差值在5%左右。結(jié)合文獻(xiàn)[4]，以|Evi0|≤3%為精度要求計(jì)算EJi的范圍，從而確定滿足精度要求的Ji取值范圍。

4.2Ji取值范圍的確定

只有圖1(a)和圖2(b)中的|Ev20|大于3%，其余的|Evi0|均小于3%。因此，以-3%≤Ev20≤3%為精度要求來確定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取值范圍，即

JiA(1-ei)≤Ji≤JiA(1+ei)

(15)

ei=min{|3%/KRvi0|，|3%/KLvi0|}

(16)

ei=

(17)

式中：ei為誤差范圍；KRvi0和KLvi0從表2中選??；Evi0I～Evi0IV為碰撞前車速曲面區(qū)域I～區(qū)域IV的平均斜率，從表3中選取。實(shí)例中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取值范圍見表4。

表4 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取值范圍

4.3 碰撞前車速誤差的估算

應(yīng)用式(9)、式(10)和式(13)以及表2和表3可以估算圖1和圖2中EJ1和EJ2在±10%時(shí)的碰撞前車速誤差，見表5。

表5 碰撞前車速誤差

由表5可知：J1或J2產(chǎn)生±10%誤差時(shí)，碰撞前車速誤差的最大值Ev20=1.3160%，表現(xiàn)為重車的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量被高估10%時(shí)輕車產(chǎn)生的碰撞前車速誤差最大；J1和J2產(chǎn)生±10%誤差時(shí)，碰撞前車速誤差的最大值Ev20=1.4340%，表現(xiàn)為重車和輕車的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別被高估10%和低估10%時(shí)輕車產(chǎn)生的碰撞前車速誤差最大；上述2種實(shí)際中常見的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量誤差估計(jì)情況具有誤差交換效應(yīng)，利益受損的多為輕車。

5 結(jié)論

(1) 應(yīng)用所建立的分析方法能夠準(zhǔn)確地分析轉(zhuǎn)動(dòng)慣量誤差對碰撞前車速的影響；利用分析結(jié)果能夠確定滿足精度要求的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取值范圍。

(2) 實(shí)例分析表明，質(zhì)量相差較大的兩車相撞，對重車轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的高估和對輕車轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的低估都會(huì)對輕車碰撞前車速產(chǎn)生更大的影響，應(yīng)加以重視。

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Influence of the Estimation Error of Vehicle Moment ofInertia on the Estimate of Pre-crash Speed

Zhang Jian1,2, Zhang Xin3, Liang Chao1, Li Jiang2, Ni Xingda2& Liu Ruijun1

1.CollegeofAutomibleandCivilEngineering,BeihuaUniversity,Jilin132013；2.CollegeofTransportation,JilinUniversity,Changchun130022；3.CollegeofTransportation,SoutheastUniversity,Nanjing210096

For accurately analyzing the influence of the estimation error of vehicle moment of inertia on the estimate of pre-crash speed，an analysis method and evaluation indicators are established by applying perturbation theory.The results of applying the analysis method to a typical vehicle collision case show that for a crash accident of two vehicles with great difference in mass, an overestimation of heavier vehicle moment of inertia with an underestimation of lighter vehicle moment of inertia may lead to the most significant error of pre-crash speed estimate for lighter vehicle.

vehicle; moment of inertia; pre-crash speed

*國家自然科學(xué)基金(51178001)、吉林省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(2011141)和吉林市科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(20090404)資助。

原稿收到日期為2013年5月9日。