數(shù)學(xué)教學(xué)中如何關(guān)注課堂生成——以“有余數(shù)的除法”一課教學(xué)為例

江蘇邳州市向陽小學(xué)（221300） 李 君

對于小學(xué)低年級的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，多數(shù)教師認(rèn)為低年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)了解得太少，無法引導(dǎo)，應(yīng)該用一種“啟發(fā)式”的講授法來開展教學(xué)；也有的教師覺得學(xué)生提出的問題太幼稚，沒有多少價(jià)值，認(rèn)為要重點(diǎn)從語言、習(xí)慣、規(guī)范等方面對學(xué)生進(jìn)行教育培養(yǎng)。其實(shí)，這是一個(gè)非常大的認(rèn)知誤區(qū)，慢慢發(fā)展下去，會(huì)極大地限制學(xué)生的想象力和好奇心，扼制了他們創(chuàng)新思維的發(fā)展。下面，筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐與思考及從教學(xué)中觀察到的一些現(xiàn)象，以“有余數(shù)的除法”一課教學(xué)為例，談?wù)勅绾谓o學(xué)生提供盡可能充足的思維空間。

案例：教學(xué)“有余數(shù)的除法”

師：同學(xué)們，今天我們一起做個(gè)小游戲。這個(gè)游戲需要積極思考，比一比，看看哪個(gè)小組做得最好，可以嗎？

師：請各小組長拿出1號信封，猜一猜，它里面裝的是什么？

生：小棒。

師：你們是怎么知道的？

生：摸出來的。

師（豎起大拇指）：我發(fā)現(xiàn)我們班的小朋友真是太聰明了！用你們信封里的小棒擺正方形，看看最多能擺幾個(gè)。（生動(dòng)手操作）

師：誰來說說，你們組是怎樣擺的、擺了幾個(gè)正方形？

生1：我們有8根小棒，擺了2個(gè)正方形。

生2：我們有12根小棒，擺了3個(gè)正方形。

生3：我們有16根小棒，擺了4個(gè)正方形。

生4：我們有20根小棒，擺了5個(gè)正方形。

……

師：能用除法算式來表示嗎？

生5：8÷4＝2（個(gè)）。

生6：12÷4＝3（個(gè)）。

生7：16÷4＝4（個(gè)）。

生8：20÷4＝5（個(gè)）。

（生邊說，師邊把結(jié)果填入事先準(zhǔn)備好的表格中，如下）

小棒數(shù) 擺一個(gè)正方形需要的小棒數(shù) 擺正方形數(shù)

師：非常棒！大家配合得也特別好！請拿出2號信封，再看看最多能擺幾個(gè)正方形。（生動(dòng)手操作）

師：哪個(gè)小組來先說說你們擺的結(jié)果？

生9：我們組有13根小棒，每4根擺一個(gè)正方形，一共擺了3個(gè)正方形，還剩1根小棒。

生10：我們組有10根小棒，每4根擺一個(gè)正方形，一共擺了2個(gè)正方形，還剩2根小棒。

生11：我們組有15根小棒，每4根擺一個(gè)正方形，擺了3個(gè)正方形，還剩3根小棒。

……

師根據(jù)學(xué)生回答填表：

小棒數(shù) 擺一個(gè)正方形需要的小棒數(shù) 擺正方形數(shù)剩余小棒數(shù)13 4 3 1 10 4 2 2 15 4 3 3 21 4 5 1

師：這次擺正方形與上次比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生12：沒擺完。

師：請把話說完整。

生12：小棒沒擺完，有剩下1根、2根或3根的。

師：為什么不接著擺呢？

生：不夠擺了。

師（指著表格）：第一行有13根小棒，每4根擺一個(gè)正方形，一共擺了3個(gè)正方形，還剩1根小棒，你能列出一道除法算式嗎？（生小組討論并匯報(bào)）

生13：13÷4＝3。

師：大家覺得合理嗎？

生14：不合理，那就不知道剩余1根小棒了。

師：你認(rèn)為該怎樣寫？剩余的1該怎么寫比較合適？

生15：在 3 的后面加 1，就是 13÷4＝3＋1。

師：能說說你的想法嗎？

生15：3是3個(gè)正方形，1是剩余的1根小棒。

師：大家看看這樣行嗎？

生：不行。

師：為什么？

生16：3＋1＝4，這里不是 4 個(gè)正方形。

師：那到底該怎么表示？

生17：余1就在商的后面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，余2就點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)……

師：這個(gè)表示法有意思，想得非常好，大家掌聲鼓勵(lì)一下！大家對這種表示方法有什么意見嗎？

生18：這種表示方法很好！不過好像與書上不一樣。

師：真不錯(cuò)！看來，這位同學(xué)課前預(yù)習(xí)了，這是非常好的習(xí)慣！如果余數(shù)很大呢？那點(diǎn)點(diǎn)還行嗎？

生19：那肯定不方便了。

生20：可以寫成 13÷4＝3……1。

師：你是怎么想的？

生20：這樣寫，商是3，就是3個(gè)正方形，1就是剩余的1根小棒。

師：你們覺得這樣行嗎？

生：行。

師：這個(gè)同學(xué)說得真好，掌聲響起來！同學(xué)們，這個(gè)剩余的數(shù)在除法算式里叫余數(shù)，是我們今天要學(xué)習(xí)的新知識。

……

思考：

隨著課程改革的深入實(shí)施，應(yīng)該從強(qiáng)調(diào)理念的轉(zhuǎn)變逐步轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)性進(jìn)展上來，尤其是對于低年級的數(shù)學(xué)教學(xué)，更應(yīng)該把數(shù)學(xué)知識融入活動(dòng)和游戲之中，讓學(xué)生在玩中學(xué)、學(xué)中玩，真正做到寓教于樂、寓教于學(xué)。如上述教學(xué)中，通過讓學(xué)生兩次擺正方形，并給學(xué)生留出比較充足的思維空間，既利于學(xué)生積極思考，又易于激發(fā)課堂生成。

弗賴登塔爾指出：“數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)?！逼喗艿慕?gòu)主義也提出了知識需要建構(gòu)的觀點(diǎn)，而建構(gòu)知識的關(guān)鍵在于教師能否準(zhǔn)確把握學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過順應(yīng)或同化，來達(dá)到發(fā)展學(xué)生認(rèn)知的目的。

另外，教師要善于把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，巧妙地制造認(rèn)知沖突。只有學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，才可能喚醒他潛意識中的前概念，從而實(shí)現(xiàn)課堂生成。如上述教學(xué)案例，在第一次擺小棒的過程中，學(xué)生無論是擺還是列算式都沒有障礙，各個(gè)小組都能夠順利快速地完成。這里，教師既要觀察學(xué)生的動(dòng)手、合作、語言表達(dá)等方面，又要努力給學(xué)生形成一個(gè)任務(wù)模板——擺正方形，列算式。而在第二次操作中，小棒出現(xiàn)剩余，學(xué)生結(jié)合第一次操作擺正方形沒有問題，可在列算式時(shí)會(huì)出現(xiàn)迷茫，也就是產(chǎn)生認(rèn)知沖突。這時(shí)教師應(yīng)恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生嘗試解決剩余小棒的問題，最后得到科學(xué)的表示方法，使學(xué)生真正理解并內(nèi)化到自己原有的知識結(jié)構(gòu)中，從而很好地實(shí)現(xiàn)了知識的建構(gòu)。

當(dāng)然，從純數(shù)學(xué)的角度來看，余數(shù)是0的情況教師要不要點(diǎn)出來？我想，對這個(gè)問題的態(tài)度，恰好是我們數(shù)學(xué)教師在實(shí)施教學(xué)中數(shù)學(xué)觀的體現(xiàn)。