數(shù)形結(jié)合讓計算教學走向深刻——以“小數(shù)乘小數(shù)”教學為例

江蘇南京市長江路小學（210018） 李 勤

數(shù)形結(jié)合是小學數(shù)學中常用的、重要的一種數(shù)學思想方法。數(shù)形結(jié)合思想的實質(zhì)即通過數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，通過形象化的方法，轉(zhuǎn)化為適當?shù)膱D形，從而直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系。以數(shù)助形，以形助數(shù)，教師恰當滲透數(shù)形結(jié)合的思想，能夠幫助學生明晰算理，掌握算法。在新一輪的課程改革中，不僅要給學生授之以“魚”，更要授之以“漁”，數(shù)形結(jié)合思想所表現(xiàn)出來的思路上的靈活，過程上的簡便，不僅能幫助學生學習抽象的數(shù)學知識，開拓解題思路，更能有效地培養(yǎng)學生創(chuàng)造性的思維，為學生今后的學習打下堅實的基礎(chǔ)。筆者以”小數(shù)乘小數(shù)”為例，剖析數(shù)形結(jié)合思想在計算教學中的具體應(yīng)用，以期能揭示“數(shù)”與“形”之間的相互轉(zhuǎn)換的緊密關(guān)系，提高學生的思維品質(zhì)。

【教學片段】

投影出示小研究

《小數(shù)乘小數(shù)》小研究右圖是小明房間的平面圖。你能算出他的房間面積是多少平方米嗎？我的算式：我的計算方法：3．8 米米．82

師：會列式嗎？

生：3．8×2．8。

師：先自己嘗試算一算。再把你的想法和小組同學說一說。

生1：把 3．8 看成 38，2．8 看成 28，38乘8等于304，38乘2等于76。一位小數(shù)乘一位小數(shù)，得數(shù)也是一位小數(shù)。得數(shù)是 106．4。

生2：不可能是 106．4，因為估算一下 3點幾乘2點幾不可能得到100多。

師：估算的方法可以幫助我們判斷計算是否正確。

生3：先算個位8乘8等于64，再算十位3乘2等于6。兩次計算的結(jié)果相加，得數(shù)是12．4。

生4：12．4也不可能，3點幾乘2點幾最多不會超過4×3，得數(shù)應(yīng)該比12小。

生5：我也是先想 38 乘 28，把 3．8 和 2．8 都同時擴大了10倍。計算得數(shù)是1064，剛才是每個數(shù)都擴大了10倍，相乘也就是擴大了100倍，所以得數(shù)要縮小100倍，就是 10．64。

師：她的算法大家聽明白了嗎？這樣一來，原來的小數(shù)乘小數(shù)就轉(zhuǎn)化成了——

生：整數(shù)乘整數(shù)。

師：怎么得到304的？

生6：38 乘 8 得到 304。

師：你們又是怎么理解76的？

生7：其實這個76是760，是38乘20得到的。

師：10．64是從哪里冒出來的呢？

生8：因為把 3．8 變成了 38，2．8 變成了 28，分別都乘10，得數(shù)是1064后，就要把剛才“×10”給還原回去，剛才分別乘了兩個10，所以我們要把小數(shù)點向左移動兩位。得數(shù)就是10．64了。

師：我們再來看看，3．8米等于多少分米？2．8米等于多少分米？

生9：3．8＝38 分米，2．8 米等于 28 分米。師出示一個長方形：

師：這個長方形的長是38分米，寬是28分米。38相當于30＋8，28相當于20＋8，那么可以把長方形分成下面這樣的四塊。想一想，先算什么？

生10（生邊說，邊在圖中畫出計算出的部分）：28中的8和38中的8相乘。

然后8再和38中的30相乘。（生在圖中表示出來）

接著算20分別和8、30相乘。（生繼續(xù)涂色表示）

師：把幾次相乘的結(jié)果相加，我們看得數(shù)是多少？

生：64＋240＋160＋600＝1064 平方分米，就是 10．64 平方米。

師：剛才通過算38分米×28分米得出結(jié)果，想一想3．8 米×2．8 米的算理和它一樣嗎？

生：一樣的。

生11：先算 2．8 中的 0．8 分別和 3．8 中的 0．8 與 3 相乘，再算2乘0．8和3，就能計算出得數(shù)。。

師：解釋得真清楚。那么，回到之前，想一想有同學得到106．4是怎么回事？

生1：我是當成 38 乘 2．8 了。

師：再看 12．4，這個 12．4 是怎么算出來的？

生3：我看圖已經(jīng)明白了，我算的12．4，其實只算了0．8 乘 0．8 和 3 乘 2 的這兩塊。

……

“小數(shù)乘小數(shù)“教學，教師常會結(jié)合豎式計算分析講解算理，但小學生的思維以直觀形象思維為主，而算理、算法又十分抽象，因此如何結(jié)合學生的思維特點處理好運算教學中算理與算法的關(guān)系，往往就是教學的難點所在。在以上的教學中，讓學生經(jīng)歷了從具體到抽象、從感性到理性的過程，并能讓學生用自己語言表達出其中的道理。可以看到，通過畫圖演示，學生能直觀感知兩個數(shù)相乘的過程，因為數(shù)形結(jié)合讓這一道理一目了然。

【反思】

一、滲透數(shù)形結(jié)合思想，深刻理解算理

學生學習、理解和掌握“數(shù)的運算”內(nèi)容時都要經(jīng)過從具體到抽象、從感性到理性的過程，這就需要教師在教學的過程中不僅要關(guān)注結(jié)果、關(guān)注方法，還要關(guān)注得到結(jié)果、得到方法的思維過程，這個思維過程就是學生理解算理、掌握算法的過程。算理的抽象和算法的直觀形成了鮮明的對比，在低年級計算教學中，教師通常用小棒、計數(shù)器等各種學具來組織學生的學習活動，從而把算理形象化、具體化，而到了高年級，抽象的邏輯思維成了大多數(shù)學生的思維特點，此時，學具的應(yīng)用逐漸由符號、示意圖及空間想象等方式代替。數(shù)形結(jié)合的思想則幫助學生清晰每一步算的是什么，明白這樣計算的道理在哪里，有效溝通新舊知識之間的聯(lián)系，形成知識串。

二、滲透轉(zhuǎn)化思想，巧妙掌握算法

小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的很多運算都可以通過轉(zhuǎn)化將其分解成簡單運算或已學過的運算來解決。解讀教材，新知的學習以舊知為臺階，只有找到了新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，找準新知生長點，勇于探索，就能探尋出解決新問題的新方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，為溝通新舊知識搭建橋梁。

三、通過數(shù)形結(jié)合，加強對數(shù)學知識的記憶

對于學生來說，計算比較枯燥單調(diào)，算理抽象難懂。數(shù)形結(jié)合能使抽象的計算學習盡可能形象化，可以幫助學生形象地理解和記憶。

數(shù)形結(jié)合既是一個重要的數(shù)學思想，又是一種常用的數(shù)學方法，這種“數(shù)”與“形”的信息轉(zhuǎn)換，相互滲透，不僅可以幫助學生學習新知，同時還可以大大開拓解題思路，為研究和探求數(shù)學問題開辟了一條重要的途徑。在數(shù)學教學中教師要有意識地溝通數(shù)、形之間的聯(lián)系，幫助學生逐步樹立起數(shù)形相結(jié)合的觀點，提高學生主動運用的意識，并使這一觀點扎根到學生的認知結(jié)構(gòu)中去，從而提高學生的數(shù)學修養(yǎng)與解題能力。