以單元教學(xué)為例談空間觀念培養(yǎng)的整體思考

浙江寧波市廣濟(jì)中心小學(xué)（315000） 馬霖霞

幾乎每一學(xué)期數(shù)學(xué)教材定會(huì)安排一至兩單元的幾何教學(xué)內(nèi)容。幾何教學(xué)最重要的任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，現(xiàn)以“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”一單元的教學(xué)來(lái)談?wù)勎业膶?shí)踐與思考。

一、嘗試先學(xué)，整體感知

嘗試感知篇的任務(wù)是初步了解本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，做好三方面的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備，一是后備知識(shí)上的準(zhǔn)備，二是學(xué)習(xí)資源材料上的準(zhǔn)備，三是學(xué)習(xí)心理上的準(zhǔn)備。學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐和整體感知中，培養(yǎng)空間觀念。以下是“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”嘗試感知學(xué)案設(shè)計(jì)：

（一）讓我們一起來(lái)回憶

1.長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)、面積的計(jì)算公式。

2.面積單位之間的進(jìn)率是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？

（二）讓我們一起來(lái)動(dòng)手做

1.拆一個(gè)牙膏殼，把平面圖畫下來(lái)。

2.玩積木游戲，站在某個(gè)角度觀察并說(shuō)出積木的個(gè)數(shù)。

3、動(dòng)手嘗試做一個(gè)長(zhǎng)方體和正方體。

（三）讓我們一起來(lái)看書自學(xué)

看書了解長(zhǎng)方體、正方體這一單元，了解主要內(nèi)容。

（四）讓我們一起來(lái)質(zhì)疑提問(wèn)

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)作業(yè)不是簡(jiǎn)單籠統(tǒng)的布置預(yù)習(xí)就完事了，而是教師對(duì)教材系統(tǒng)認(rèn)真的備課，找到這一單元學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)和癥結(jié)點(diǎn)。讓學(xué)生了解嘗試感知的方法和嘗試感知的內(nèi)容。以上設(shè)計(jì)既解決了知識(shí)上的儲(chǔ)備，也準(zhǔn)備了學(xué)習(xí)資源，而動(dòng)手做的過(guò)程為學(xué)好這一單元打下了知識(shí)和能力上的基礎(chǔ)，初步感知長(zhǎng)方體、正方體知識(shí)，是進(jìn)一步建立空間觀念的前提。

二、激活經(jīng)驗(yàn)，建模感悟

嘗試感知讓學(xué)生有了學(xué)習(xí)的動(dòng)力，但感知的層次是粗淺的，知識(shí)體系是不完整的，感知的效果因人而異，差異很大。課堂教學(xué)應(yīng)多途徑、多手段加強(qiáng)觀察與操作，激活學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，使其不斷質(zhì)疑、提煉、整理、升華，逐步對(duì)知識(shí)形成建模感悟的過(guò)程，進(jìn)一步提高空間觀念。

以復(fù)習(xí)“表面積和體積”為例，看如何完成建模感悟的過(guò)程。

師：求下列立體圖形的表面積。

（學(xué)生獨(dú)立完成。）

師：如果將這兩個(gè)立體圖形疊在一起，那么這個(gè)重疊的立體圖形的表面積是多少呢？你該怎么解決？

生1：將兩個(gè)立體圖形的表面積加起來(lái)，剪掉正方體一個(gè)底面的面積。

生2：不對(duì)，應(yīng)該將兩個(gè)立體圖形的表面積加起來(lái)，剪掉正方體兩個(gè)底面的面積。

師：討論一下，到底剪掉一個(gè)呢，還是剪掉兩個(gè)？為什么？

生3：應(yīng)該剪掉兩個(gè)正方體底面的面積，因?yàn)閮蓚€(gè)圖形重疊在一起后，長(zhǎng)方體的上面也同樣有一個(gè)和正方體底面一樣大小的面給遮住了。

生4：我覺(jué)得還可以這樣計(jì)算：長(zhǎng)方體的表面積＋正方體四個(gè)面的面積

師：怎么解釋？

生4：只要把正方體的上面借給長(zhǎng)方體中被遮住的部分，就可以理解了。

全班同學(xué)都在原來(lái)自學(xué)的基礎(chǔ)上有了新的知識(shí)建模：重疊圖形表面積減少的是重疊部分的2倍，有時(shí)可以借露出的面給遮住的面，方便計(jì)算。這樣學(xué)生對(duì)于長(zhǎng)方體、正方體表面積的學(xué)習(xí)有了更深刻的認(rèn)識(shí)。這種面與體之間的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生在不斷的觀察中感悟，增強(qiáng)空間觀念。

三、激發(fā)潛力，拓展提升

在書本知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，適當(dāng)拓展，可以豐富學(xué)生的知識(shí)，提高解題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此拓展提升將成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提升的最后環(huán)節(jié)，對(duì)于學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)造能力起到了重要的作用。

根據(jù)單元“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”的知識(shí)點(diǎn)，在教學(xué)中滲透下列拓展提升題。

基本知識(shí)點(diǎn) 拓展內(nèi)容 例 子觀察展開(kāi)圖，哪些可以圍成一個(gè)完整的正方體？長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)看平面圖，判斷是否能圍成立體圖長(zhǎng)方體、正方體面、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)的特點(diǎn)涂色問(wèn)題人教版P37第11題：27個(gè)小正方體拼成的一個(gè)大正方體，把它的表面全部涂成綠色，請(qǐng)想一想：（1）沒(méi)有涂到綠色的小正方體有多少塊？（2）一面涂色的小正方體有多少塊？（3）兩面涂色的小正方體有多少塊？（4）三面涂色的小正方體有多少塊？（1）把兩個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積比原來(lái)兩個(gè)正方體表面積和減少多少？（2）把2個(gè)棱長(zhǎng)10厘米的正方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？（3）從一塊長(zhǎng)3分米、寬2分米、高1分米的長(zhǎng)方體木料上截取一個(gè)盡可能大的小正方體，剩下木料的表面積可能是多少？長(zhǎng)方體、正方體的體積長(zhǎng)方體、正方體的表面積組合圖形的表面積變化特殊長(zhǎng)方體的體積計(jì)算一根長(zhǎng)3.5米的木料，把它平均鋸成兩段，表面積正好增加了2.2立方分米，這根木料的體積是多少？長(zhǎng)方體、正方體的綜合知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)書各部分的尺寸為：長(zhǎng)20厘米、寬15 厘米、厚 0.8 厘米。（1）計(jì)劃把這樣的四本數(shù)學(xué)課本包裝成一包，怎樣設(shè)計(jì)最節(jié)省包裝紙？（畫出草圖）（2）算一算，至少需要多大面積的包裝紙？（接口處不計(jì)）

拿看平面圖判斷是否能圍成立體圖這一問(wèn)題來(lái)看，在實(shí)際的判斷中，學(xué)生一直很疑惑，錯(cuò)誤率高。教師引導(dǎo)學(xué)生：你想不想獲得一眼就能看出這樣的展開(kāi)圖能否圍成平面圖形的技巧？學(xué)生非常感興趣，教師借勢(shì)將任務(wù)交給學(xué)生，要求完成一個(gè)課外作業(yè)：準(zhǔn)備多個(gè)立體圖形，按不同的方向打開(kāi)展開(kāi)圖，將展開(kāi)圖畫在紙上，看誰(shuí)畫得多。唯一的一個(gè)實(shí)踐作業(yè)讓學(xué)生欣喜若狂，動(dòng)手做，動(dòng)手拆，動(dòng)手畫。然后匯集學(xué)生所有的平面圖，進(jìn)行匯總、整理、分類，找到規(guī)律。

以上的三環(huán)節(jié)都體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，預(yù)習(xí)感知篇以學(xué)生獨(dú)立預(yù)習(xí)、嘗試解決為前提，初步了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，為課堂學(xué)習(xí)鋪墊；建模感悟篇，教師成為引領(lǐng)者，幫助孩子主動(dòng)建構(gòu)新舊知識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；拓展提高篇激發(fā)孩子幾何直觀潛能，發(fā)展幾何思維能力，享受學(xué)習(xí)幾何的快樂(lè)與成功。整個(gè)單元教學(xué)相互聯(lián)系，相互促進(jìn)，并始終以觀察為主，學(xué)生在做中學(xué)，學(xué)中練，參與體驗(yàn)，參與感悟，最大限度地提高空間觀念。