江蘇常州市武進清英外國語學校(213164) 王 嵐(特級教師)
隨著課改的演進升級,教與學的形式在變化,教與學的結構在變化,教與學的關系在變化,教與學的意義在變化。變化中,教材與學材的意義也在發(fā)生變化,理解二者的價值意義,建構起彼此間的關聯(lián),實行有意義的轉換,是每一位數(shù)學教師的必修課。
數(shù)學教材依據(jù)課程標準編制,系統(tǒng)反映學科內容,是實現(xiàn)數(shù)學教育目標,發(fā)揮數(shù)學教學功能的主要載體,是教師教學、學生學習的重要依據(jù)。
各個版本的教材都給學生和教師提供了豐富的教學素材,并以教學內容和數(shù)學思想方法兩條主線貫穿其中。然而從文本的教材到現(xiàn)實的教材,從普適的教材到特設的教材,作為學校一線的教師,還需要從校情、師情、生情出發(fā),對這些素材的整體架構進行整合、重組、拓展、開發(fā),使“大一統(tǒng)”的教學材料變?yōu)閭€性化的教學資源,使靜態(tài)的文本材料衍生成動態(tài)的教學過程。加工整合過的教材成為引導學習、助力學習、支撐學習的材料,成為提升學生自我學習能力、自主建構能力、自我調控能力的支架,就有了學材的意義。
從教材到學材,體現(xiàn)的是理念的更新與實踐的跟進,是對教與學的價值的重新判斷,是對教與學的方式的重新理清,是對教與學結構的重新改寫。
日本學者高倉祥在1995年提出了教科書作為學材的五大功能,即喚起學習欲望的功能、提示學習課題的功能、提示學習方法的功能、促進學習個性化和個別化的功能、鞏固學習的功能。今天重新審視其功能,其仍然不乏借鑒與引領的意義。
2015年陜西高考語文作文為《給違反交規(guī)的父親一封信》,所給作文材料大意是一位父親在高速公路開車打電話,旁邊的孩子一再提醒父親不要撥打電話,可是父親不聽勸阻,要求考生給材料中的父親寫一封信。微信圈中有諸多微友就農村考生缺乏相關經(jīng)驗提出異議。同樣的道理,對游牧民族的兒童進行“確定位置”的教學時,教材中的小動物住高樓的主題圖也脫離了兒童的生活經(jīng)驗。
構建適合兒童的數(shù)學課程,兒童不應缺位。學校和教師應該做的是為兒童的知識與經(jīng)驗的生長提供必要的學習材料,營造適宜的學習環(huán)境,設計有效的教學結構。教師心中既要有基于課程內容的全局性的戰(zhàn)略性的知識地圖,又要有基于兒童經(jīng)驗的微觀性的戰(zhàn)術性的導航地圖。教師應從兒童經(jīng)驗出發(fā),尊重兒童已有的認知,借助兒童已有的經(jīng)驗,運作數(shù)學的前概念,促進學習的正遷移。
數(shù)學是一門邏輯性極強的學科。每一個內容元素在數(shù)學大結構中都有其獨特的價值與作用。教材的編排也有著非常嚴密的邏輯體系,無論是大單元的整體編排,還是小單元的螺旋上升,都有其背后的結構支撐。變教材為學材,不僅要理清知識的前沿后續(xù),還要關注兒童的學習心向。
建構兒童喜歡的數(shù)學課程,學習需求不應缺位。有效學習的發(fā)生,與學習動機有著極其密切的關系。如果教師建構的課程內容,學生覺得索然無味,或者與自己毫無關系,就不可能看到其中蘊藏的價值,更不可能引起有意義的持久學習。讓學生參與學材的動態(tài)構建,讓學生明白自我的學習需求,讓學生說出自己的學習需求,讓學生看到個性的學習目標,學習就可能深度發(fā)生。
兒童的學習是基于經(jīng)驗的,這種經(jīng)驗在很大程度上依賴于兒童的數(shù)學學習實踐。在新課程標準從“雙基”走向“四基”的今天,我們更加關注到“基本活動經(jīng)驗”的重要性?;蛟S成人可以在理性的邏輯推理的基礎上學習各種高等數(shù)學,但兒童應有所不同。實踐是智慧的根源,也是兒童經(jīng)驗的建構方式。
建構兒童理解的數(shù)學課程,實踐不應缺位?!墩f文解字》釋義:“學,覺悟也。習,數(shù)飛也?!眱和嫷臄?shù)學,在很大程度上依賴于實踐。盧梭認為:“教學應讓學生從生活中、從各種活動中學習,通過與生活實際相聯(lián)系,獲得直接經(jīng)驗。”變教材為學材,可以把學習置于真實的情境中,把問題設定為真實場景的相關任務,把兒童定位成完成任務的核心成員。
教材與學材,不是非此即彼的二元對立關系,既可以相互轉化,也可以相互融合。當我們帶著課程的視野,帶著兒童的視角,以師生成長為第一要務,以人的發(fā)展為終極目標,就能從溝通走向融合,從單一走向多元,從平面走向立體。
每一所學校,都彌漫著不同的氣息,植根于不同的基礎,傳揚著不同的文化,書寫著不同的特色。作為學校數(shù)學課程的管理團隊,理應思考與建構基于學校文化的數(shù)學課程理念,明晰學校數(shù)學課程建設的主張,闡述學校數(shù)學課程建設的追求,聚焦學校數(shù)學課程建設的目標,并由此帶動所有數(shù)學教師共同思考、協(xié)同對話。
建構校本數(shù)學課程理念,達成課程各項目標共識,為架構校本數(shù)學課程體系進行了思想的導航。而具體到實踐層面,每一所學校“以校為本”“以師為本”“以生為本”的建構必然“各美其美”“美美與共”。在校本數(shù)學課程體系這一總體“學材”框架下,校本化實施的國家教材與特色化實施的校本學材成了同生共長、不可分割的部分,它們互為補充,互相遷移,互通有無。
而在“師生共同創(chuàng)生課程”的理念引領下,無論是課時還是內容,無論是方式還是方法,都處于不斷整合、優(yōu)化、調適的大系統(tǒng)中。課時的調整,可能會由低年級課時調整到中高年級,部分課時集中到一周實踐。內容的調整,可能會有單元內部的整合、單元之間的融合,甚至有跨冊、跨學段的溝通。方式的調整,可能會有整合教材的出現(xiàn)、數(shù)學讀本的衍生、電子書包的校本嘗試。方法的調整,教與學的邊界可能會逐步模糊,教師與學生甚至互為師生。
學材,以“學”為原點,以“材”為基點,全面滲透與浸潤到學生學習的每一個環(huán)節(jié),凸顯學習方法的滲透、學習習慣的培養(yǎng)、學習能力的提升。指導預習、幫助互學、引領群學、指點復習,全面關注學習能力的發(fā)展與提升,是個人學習與合作學習的一種鏈接與溝通。
(1)融國家教材于校本學材
在大學材的體系下,首先要做好的就是國家教材的校本化實施。教材的內容是不是最合適的學習素材?教材的展示方式是不是最適切的學習序列?教材的課時編排是不是與班級進度相協(xié)調?在回答好以上三個問題的基礎上,進行增刪減補,通過個性化、班本化、師本化的再加工與再創(chuàng)造,把文本課程轉變?yōu)楝F(xiàn)實課程,把課程素材轉變?yōu)檎n程現(xiàn)實。
比如蘇教版四年級上冊的“運算律”單元,可以這樣進行整體設計:第一課時,探索并認識交換律、結合律;第二課時,感受交換律、結合律的價值,能簡單運用交換律、結合律。在第一課時中,教師著力引導學生感受如何舉例,認識正例、反例與特例,經(jīng)歷不完全歸納的過程,豐富學生對舉例驗證的科學認知,并能形成方法結構,從而能夠在后續(xù)學習與研究中自覺運用于其他數(shù)學猜想的驗證過程。這樣的開發(fā)與實施,增加了適切性,刪減重復性,提煉思想性,遷移結構性,形成了獨具特色的校本學材。
(2)融自編材料于校本學材
作為國家教材的有益補充,校本化的自編材料具有鮮明的學校特色。比如,南京銀城小學以《數(shù)學工坊》作為校本學材進行匯編整理,常州市莊惠芬名師工作室以《魅力數(shù)學》作為校本學材進行編輯出版。這些校本學材既有個性,也有共性,充分體現(xiàn)了實踐性、趣味性、思維性、開放性。我們也曾結合數(shù)學與歷史、數(shù)學與社會、數(shù)學與文化、數(shù)學與思維、數(shù)學與美學等主題,自主開發(fā)了一套分年級實施的學材,目錄如下:
年級專題 數(shù)學與歷史 數(shù)學與社會 數(shù)學與思維 數(shù)學與文化 數(shù)學與美學一年級會說話的數(shù)(一);會說話的數(shù)(二);空間與位置;排隊中的學問;付錢策略;大家來找茬;開心鐘表屋;圖形奧秘(一);圖形奧秘(二);趣味大比拼(一);趣味大比拼(二);加減大聯(lián)盟;比比誰能算;有趣的火柴棒;等量代換;奇妙魔方陣;有趣的拼搭;穿項鏈的秘密;二年級古代長度計量;走進+-×÷;時鐘問題;加減乘除很精彩;在野外迷了路;租船問題;穿越時空;有序思考;巧數(shù)圖形;找規(guī)律填數(shù);圖形代表數(shù);神奇的九九表;24點大揭秘游戲中的倍;豬八戒切西瓜;奇妙的七巧板;神奇的倒轉數(shù);圖形七彩橋;三年級簡單的配對求和;時間和時區(qū);時間和日期;與低碳牽手;怎樣買票省錢;簡單統(tǒng)籌問題;有趣渡河問題;數(shù)列的排列規(guī)律;天平的妙用;我家客廳多大;算兩位數(shù)乘法;重疊問題;簡單盈虧問題;剪紙中的學問;巧填數(shù)陣;我與11對對碰;四年級數(shù)學皇冠的明珠;有趣的印度;簡算幻方探秘;一張紙能對折幾次;淘汰賽和聯(lián)賽;數(shù)陣;DJY手工拼圖;簡單推理;結題規(guī)則;因數(shù)倍數(shù)妙用玩轉數(shù)字;圖形變變變;奇妙的組合;優(yōu)美的回文數(shù);雙胞胎圖形;軸對稱圖形;五年級借馬分馬;李白喝酒;走進估算;變與不變;倒出來的智慧;游園路線探秘;數(shù)字與編碼;信用卡中的奧秘;格點與面積;圖形變化找規(guī)律;預知的結果;有趣單位分數(shù);有趣的7的倍數(shù);循環(huán)節(jié)的長短;奇妙的密鋪;奇妙的圓形;奇妙的約分;神奇肥皂泡泡;六年級金字塔的奇跡;有趣的排隊論;勾股定理;包裝箱的問題;自行車的數(shù)學問題;打折中的數(shù)學問題;郵票中的數(shù)學問題;用對應巧解問題;按比例分配;正多面體;迷宮之謎;集合;走進水立方;抽屜原理;美妙的黃金比;莫比烏斯圈;斐波那契數(shù)列;數(shù)學與音樂;
我們還結合國家教材的相應單元與內容,開發(fā)與設計相應的數(shù)學實驗手冊。下表為配合蘇教版五年級上冊教材設計的數(shù)學實驗導學手冊目錄:
實驗1 平行四邊形的轉化實驗2 三角形的轉化實驗3 圖形的分割實驗4 1公頃有多大實驗5 怎樣估測更精確實驗6 循環(huán)節(jié)的長短實驗7 封面的長與寬實驗8 一張紙能對折多少次實驗9 用計算器探索規(guī)律實驗10調查班級學生的體重實驗11怎樣圍面積最大實驗12釘子板上的多邊形實驗13一共要用多少根小棒
(3)融自創(chuàng)項目于校本學材
項目學習,就是學習者圍繞某一個具體的學習項目,充分選擇和利用最優(yōu)化的學習資源,在實踐體驗、內化吸收、探索創(chuàng)新中獲得較為完整的知識,形成專門的技能并獲得全面的發(fā)展。項目的設計既要體現(xiàn)縱向性綜合的要求,感受數(shù)學的思想方法及其廣泛的聯(lián)系性、應用性,又要體現(xiàn)橫向性綜合的需求,體現(xiàn)數(shù)學與社會生活的密切聯(lián)系。
如停車場車位設計項目,要求學習者在給定的長方形停車場中設計停車位。在項目學習的過程中,通過自我嘗試、引導建構,比較不同形狀的停車位的面積利用率(如長方形與平行四邊形),形成最佳方案并付諸實踐。
(4)融自創(chuàng)讀本于校本學材
通過大量對兒童閱讀類書籍的調查,以及對學生進行訪談調查,可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學童話類書籍的占比在兒童讀物中非常低,而小學階段的學生對童話類體裁認同度又非常高。因此,在校本學材的建構中,可以把數(shù)學童話的讀、寫、繪作為數(shù)學課程的一個特色補充。我的工作室成員根據(jù)蘇教版十二冊教材編寫了配套的數(shù)學童話讀本。這一類童話讀本,既可以是課前自我預習的材料,也可以作為課后深入理解的材料,還可以作為復習鞏固時的支架。故事與教材同構,進度與教材同速,目標與教材同源。
如右圖為原蘇教版四年級下冊配套用的數(shù)學童話讀本《魔法森林》:
魔法森林作者:王嵐第一章 神奇魔法棒(“乘法”單元)第二章 美味蘑菇湯(“升和毫升”單元)第三章 嘻哈游樂園(“三角形”單元)第四章 集市大購物(“混合運算”單元)第五章 魔法手工課(“平行四邊形和梯形”單元)第六章 森林魔法日(“找規(guī)律”單元)第七章 學院達人賽(“運算律”單元)第八章 徽章設計營(“平移和旋轉”單元)第九章 夢游數(shù)世界(“因數(shù)和倍數(shù)”單元)第十章 魔法晉級啦(“用計算器計算”單元)第十一章 森林運動會(“解決問題的策略”單元)第十二章 假面舞會秀(“用字母表示數(shù)”單元)
總的來說,教材與學材的對話,就是理念與實踐的對話、共性與個性的對話、融合與創(chuàng)新的對話。在對話中,構建完整的學習生態(tài),優(yōu)化校本的教育生態(tài),可以更好地推進數(shù)學課程改革。