關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程建模教學(xué)的比較研究

吳道春

1數(shù)學(xué)建模及其背景

數(shù)學(xué)建模是對(duì)實(shí)際問(wèn)題本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象而又簡(jiǎn)潔刻畫的數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序或圖形，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略.建模的過(guò)程包括模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗(yàn)和模型應(yīng)用與推廣.數(shù)學(xué)建模是一種卓越的思維方式，一種強(qiáng)大的解決問(wèn)題的策略，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力非常重要，是學(xué)生能力的最佳體現(xiàn).現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)日新月異的發(fā)展，賦予建模新的要求，就是把模型翻譯成計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別的程序或利用數(shù)學(xué)建模軟件進(jìn)行模型的求解與計(jì)算，計(jì)算機(jī)給模型的計(jì)算求解提供了強(qiáng)大的支撐.

課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式.高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實(shí)際背景，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，開(kāi)展“數(shù)學(xué)建模”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)立體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的專題.

2高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本理念

①使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心.②學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中的問(wèn)題，進(jìn)而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神.③以數(shù)學(xué)建模為手段，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)協(xié)作，建立良好人際關(guān)系、相互合作的工作能力.④以數(shù)學(xué)建模方法為載體，使學(xué)生獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的思想方法和必要的應(yīng)用技能.

3高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的困惑

標(biāo)準(zhǔn)要求中學(xué)學(xué)習(xí)建模是一種正確的指向，是適應(yīng)社會(huì)發(fā)展要求的，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)合作精神等都是很有幫助的，這充分體現(xiàn)了素質(zhì)教育的精神.但是對(duì)于中學(xué)老師來(lái)說(shuō)有點(diǎn)挑戰(zhàn)，首先這是一個(gè)全新的教學(xué)內(nèi)容，老師們之前沒(méi)教過(guò)，沒(méi)有什么經(jīng)驗(yàn)，而且國(guó)內(nèi)也剛起步?jīng)]有什么可借鑒.這時(shí)教材就顯得非常重要了，首先，可以給教師提供教學(xué)參考，給教師指明了教學(xué)之路.其次，提供了教學(xué)素材，方便練習(xí).再次，給教師對(duì)更好素材的取得提供了方法.最后，教材對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)也有很大的輔助作用.所以此時(shí)對(duì)教材關(guān)于建模的比較研究就可以幫助教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí).由于篇幅問(wèn)題下面主要比較三個(gè)版本“數(shù)學(xué)1”中建模的內(nèi)容.

4高中數(shù)學(xué)課程中建模教學(xué)的比較

“數(shù)學(xué)1”或者稱“必修1”是由集合和函數(shù)兩個(gè)模塊組成，“數(shù)學(xué)1”中數(shù)學(xué)建模的部分主要集中在函數(shù)模塊的函數(shù)應(yīng)用這一節(jié)中，函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用很廣，在生活中有很多函數(shù)模型，所以下面將從函數(shù)模型的介紹和應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模的案例，建模中的信息技術(shù)等幾個(gè)方面進(jìn)行比較.

4.1函數(shù)模型的介紹和應(yīng)用

一些典型的數(shù)學(xué)模型的介紹對(duì)以后的建模學(xué)習(xí)是很有好處的，而函數(shù)模型是數(shù)學(xué)模型的一種極為廣泛的模型，結(jié)合所學(xué)函數(shù)知識(shí)對(duì)函數(shù)模型的學(xué)習(xí)可以給學(xué)生很好的啟示.可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).函數(shù)模型的介紹和應(yīng)用在三個(gè)版本的教材中都是放在最后一節(jié)的.①在蘇教版教材中，一共有3個(gè)例題，這些例題都是學(xué)生熟悉的生產(chǎn)生活方面的內(nèi)容，這三個(gè)例題是按照之前解應(yīng)用題的形式處理的，題目不是很難，但很好地體現(xiàn)了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的思想.在后面安排了4個(gè)習(xí)題.②北師版在“必修1”的第四章的第二節(jié)安排了實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模，首先介紹了實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)刻畫，安排了3個(gè)例題2個(gè)習(xí)題，隨后是用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，安排了2個(gè)例題1個(gè)習(xí)題.例題的呈現(xiàn)方式和蘇教版基本相同.③人教A版把函數(shù)的應(yīng)用放在第三章，其中函數(shù)模型及其應(yīng)用放在第三章第二節(jié)，共安排了6個(gè)例題，6個(gè)練習(xí).其中例題的信息量較前兩個(gè)版本大.有一點(diǎn)難度.例題很全面且緊密結(jié)合所學(xué)函數(shù)類型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的同時(shí)可鞏固函數(shù)知識(shí).

在介紹函數(shù)模型這一塊時(shí)，三個(gè)版本各有特點(diǎn)，蘇教版例題最少，但也很好地結(jié)合實(shí)際，題目也很好理解.北師版例題稍多，題型也類似于蘇教版.人教版例題最多涵蓋最廣，例題信息量大，對(duì)學(xué)生自學(xué)有一定難度.

4.2數(shù)學(xué)建模的案例

①蘇教版教材在函數(shù)這一節(jié)的最后安排了一個(gè)探究案例，鋼琴與曲線，內(nèi)容很容易吸引學(xué)生，分析也很詳細(xì)，后面帶了2個(gè)探索的題目，都與生活有密切聯(lián)系，其中第二個(gè)房貸問(wèn)題很好地把握了社會(huì)熱點(diǎn).②北師版在函數(shù)模型這一塊也安排了建模案例，作為單獨(dú)一節(jié)出現(xiàn)，這個(gè)案例是“煤氣燒水”問(wèn)題，整個(gè)建模過(guò)程的各個(gè)步驟呈現(xiàn)的非常詳細(xì)，能讓學(xué)生更好地理解建模過(guò)程.后面安排了1個(gè)練習(xí)4個(gè)習(xí)題.還有一個(gè)探究活動(dòng)“同種商品不同型號(hào)的價(jià)格問(wèn)題”.③人教A版后面129頁(yè)上的收集數(shù)據(jù)并建立模型所要求的實(shí)驗(yàn)設(shè)備要求很高，有一些學(xué)校較難做到，課堂講解也很空洞，對(duì)于學(xué)生自己操作也更加困難.

在這三個(gè)版本中，蘇教版的鋼琴案例較新穎，也很好理解，很能吸引學(xué)生，但步驟呈現(xiàn)的沒(méi)有北師版的案例那么具體，蘇教版的案例后的兩個(gè)練習(xí)特別是第二個(gè)很貼近生活.北師版的案例很生活，介紹也很詳細(xì).后面探究活動(dòng)“同種商品的不同型號(hào)的價(jià)格問(wèn)題”也具有很好的操作性.人教A版缺少像蘇教版和北師版這樣的建模的案例，唯一的信息技術(shù)方面的建模案例對(duì)學(xué)生的可操作性有一定的局限.

4.3建模中的信息技術(shù)

①信息技術(shù)的應(yīng)用對(duì)數(shù)學(xué)建模是非常重要的，而合適的信息技術(shù)的選用要顯得更為重要.下面來(lái)比較一下三個(gè)版本建模中信息技術(shù)的特點(diǎn).在蘇教版中，主要用到的是EXCEL和計(jì)算器，EXCEL通用性很好，有很強(qiáng)的圖形和數(shù)據(jù)處理能力，是建模的一個(gè)強(qiáng)大的工具，蘇教版中用了三個(gè)篇幅來(lái)介紹用EXCEL處理數(shù)據(jù)擬合的案例.縱觀整個(gè)蘇教版EXCEL在建模中的使用是其一大特點(diǎn)，所展現(xiàn)的強(qiáng)大功能、通用性和易學(xué)性給我們很大的驚喜.②北師版在這一冊(cè)的建模中主要介紹了圖形計(jì)算器，圖形計(jì)算器的作圖能力很不錯(cuò)，但數(shù)據(jù)處理有時(shí)需要其它工具的幫助.③人教A版的建模中信息技術(shù)主要用到了計(jì)算機(jī)和圖形計(jì)算器，給出了二分法求近似值的案例，但是介紹較為簡(jiǎn)單，如蜻蜓點(diǎn)水，對(duì)學(xué)生自己學(xué)習(xí)操作很不利.后面129頁(yè)上的收集數(shù)據(jù)并建立模型中，涉及到多種信息技術(shù)包括計(jì)算機(jī)，圖形計(jì)算器，數(shù)據(jù)采集器，傳感器等，是很好的一個(gè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)，此案例中主要運(yùn)用到圖形計(jì)算器這一工具.

三個(gè)版本在“必修1”中建模的信息技術(shù)的特點(diǎn)，蘇教版是EXCEL和計(jì)算器，其中EXCEL運(yùn)用較多；北師版主要運(yùn)用的是圖形計(jì)算器；人教版也主要運(yùn)用圖形計(jì)算器，還略帶計(jì)算機(jī).

5反思

要搞好數(shù)學(xué)建模教學(xué)，需要結(jié)合數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，對(duì)能力培養(yǎng)進(jìn)行分解落實(shí).要培養(yǎng)閱讀和語(yǔ)言轉(zhuǎn)化能力，這里包括由普通語(yǔ)言抽象為數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言，再抽象為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言.因?yàn)橹挥谐霈F(xiàn)了符號(hào)語(yǔ)言的形式，才能聯(lián)想和應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)；要培養(yǎng)抽象、概括能力，數(shù)學(xué)建模實(shí)質(zhì)上也是一個(gè)去粗取精，去偽存真，抽象概括的過(guò)程；還要培養(yǎng)數(shù)學(xué)檢索能力，從已有的知識(shí)中認(rèn)定相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的好壞有關(guān).需要基本的數(shù)學(xué)能力，而且?guī)в懈蟮木C合性和靈活性，要培養(yǎng)聯(lián)系實(shí)際，全面考慮問(wèn)題的能力.教學(xué)中，如果能對(duì)上述能力具體落實(shí)，相信數(shù)學(xué)建模教學(xué)會(huì)取得較好的效果.