江蘇南通中學(xué)江蘇啟東中學(xué)月考試卷調(diào)研

邢碩煒

試卷報(bào)告

本試卷嚴(yán)格按照高考《考試說(shuō)明》命制，符合高考的命題規(guī)律，難易程度上貼近高考要求. 試卷Ⅰ（必做題）的填空題主要考查基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力，解答題突出考查理性思維和思想方法；試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，而且主干知識(shí)地位突出，重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考查，如三角與向量（第15題）、立體幾何（第16題）、數(shù)列綜合問(wèn)題（第17題）、函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題（第18題）、解析幾何綜合問(wèn)題（第19題）、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題（第20題）等都是必考的重點(diǎn)內(nèi)容；在試題的設(shè)計(jì)上，注重知識(shí)的交匯，同時(shí)淡化特殊技巧和特殊方法，注重基本數(shù)學(xué)思想方法的考查，第10、12、17、18、19題考查數(shù)形結(jié)合思想，第9、12、13、14、17、18、20題考查函數(shù)與方程思想，第7、9、11、12、13、14、17、18、19、20題考查轉(zhuǎn)化與化歸思想；試題中不乏創(chuàng)新題，如第17、18題等.

？搖？搖試卷Ⅱ（附加題）的選做題第21題注重考查基本知識(shí)和基本方法，難度不大；必做題第22題考查隨機(jī)變量的概率分布，難度中等；第23題考查二項(xiàng)式定理的兩種證明，有一定難度.

難度系數(shù)：

第一部分

（總分160分，考試時(shí)間120分鐘）

一、填空題：本題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的位置上.

1. 已知集合A={-1，0，2}，B={2a}，若B？哿A，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______.

2. 若=1-bi，其中a，b都是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則a+bi=________.

3. 已知雙曲線-=1（b>0）的一條漸近線的傾斜角為，則b的值 為_(kāi)_______.

4. 用分層抽樣的方法從某高中學(xué)校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為55的樣本參加問(wèn)卷調(diào)查，其中高一年級(jí)、高二年級(jí)分別抽取10人、25人. 若該校高三年級(jí)共有學(xué)生400人，則該校高一和高二年級(jí)的學(xué)生總數(shù)為_(kāi)_______人.

5. 用3種不同的顏色給圖1中的3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，則3個(gè)矩形中有且僅有兩個(gè)矩形顏色相同的概率是________.

6. 若函數(shù)f（x）=asinx++sinx-是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______.

7. 在△ABC中，若AB=1，AC=，+=，則=________.

8. 已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1+2a2=3，a24=4a3a7，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______.

9. 設(shè)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）+x·f ′（x）>0，則不等式f（）>·f（）的解集為_(kāi)_______.

10. 當(dāng)0

11. 設(shè)集合A={xx（x-a）<0}，B=x<0，若A？哿B，則a的取值范圍是________.

12. 若關(guān)于x的方程x2-（a2+b2-6b）x+a2+b2+2a-4b+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x1≤0≤x2≤1，則a2+b2+4a的最大值和最小值分別為_(kāi)_______.

13. 設(shè)P（x，y）為函數(shù)y=x2-1（x>）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，記m=+，則當(dāng)m最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______.

14. 已知實(shí)數(shù)a1，a2，a3，a4滿足a1+a2+a3=0，a1a24+a2a4-a2=0，且a1>a2>a3，則a4的取值范圍是________.

二、解答題：本題共6道題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15. （本小題滿分14分）已知a=2cos，1，b=cos，sinωx（ω>0）， f（x）=a·b的最小正周期為π，求：

（1）ω的值；

（2）f（x）在0，上的最值.

16. （本小題滿分14分）如圖2，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，BC∥平面PAD，∠PBC=90°，∠PBA≠90°. 求證：

（1）AD∥平面PBC；

（2）平面PBC⊥平面PAB.

17. （本小題滿分15分）設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2-ax+2（x∈R，a<0），關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集中有且只有一個(gè)元素.

（1）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f（n）（n∈N？鄢），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=（n∈N？鄢），則數(shù)列{bn}中是否存在不同的三項(xiàng)能組成等比數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由.

18. （本小題滿分15分）圖3是一塊平行四邊形園地ABCD，經(jīng)測(cè)量，AB=20m，BC=10m，∠ABC=120°. 擬過(guò)線段AB上一點(diǎn)E設(shè)計(jì)一條直路EF（點(diǎn)F在四邊形ABCD的邊上，不計(jì)路的寬度），將該園地分為面積之比為3：1的左、右兩部分分別種植不同的花卉. 設(shè)EB=x，EF=y（單位：m）.

（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，試確定點(diǎn)E的位置；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）請(qǐng)確定點(diǎn)E，F(xiàn)的位置，使直路EF長(zhǎng)度最短.

19. （本小題滿分16分）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B是圓O：x2+y2=1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），點(diǎn)Q（-2，0），x軸上方的動(dòng)點(diǎn)P使直線PA，PQ，PB的斜率存在且依次成等差數(shù)列.

（1）求證：動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為定值；

（2）設(shè)直線PA，PB與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)分別為S，T，求證：點(diǎn)Q，S，T三點(diǎn)共線.

20. （本小題滿分16分）已知函數(shù)f（x）=-ax（x>0且x≠1）.

（1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；

（2）若？堝x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

第二部分（加試部分）

（總分40分，加試時(shí)間30分鐘）

21. 【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分. 請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

A. 選修4-1：幾何證明選講

如圖5，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，求證：∠PDE=∠POC.

B. 選修4-2：矩陣與變換

已知M=12 21，β=17，計(jì)算M5β.

C. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，圓C1的方程為ρ=4cosθ-，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C2的參數(shù)方程為x=-1+acosθ，y=-1+asinθ（θ是參數(shù)），若圓C1與圓C2相切，求實(shí)數(shù)a的值.

D. 選修4-5：不等式選講

已知x，y，z均為正數(shù). 求證：++≥++.

[必做題] 第22題、23題，每題10分，共計(jì)20分. 請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

22. 假定某籃球運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中率均為p（0

（1）求p的值；

（2）設(shè)該運(yùn)動(dòng)員投籃命中次數(shù)為ξ，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望E（ξ）.

23. 寫(xiě)出二項(xiàng)式定理（公式），并用兩種不同的方法證明該定理.