綜合測試：解析幾何測試卷（A卷）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

1. 短軸長為，離心率e=的橢圓兩焦點為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交橢圓于A，B兩點，則△ABF2的周長為（ ）

A. 3 B. 6 C. 12 D. 24

2. 對于常數(shù)m，n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件

3. 已知雙曲線C：-=1（a，b>0）的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為（ ）

A. -=1 B. -=1

C. -=1 D. -=1

4. 已知圓C：x2+y2-4x=0，l是過點P（3，0）的直線，則（ ）

A. l與C相交 B. l與C相切

C. l與C相離 D. 以上三個選項均有可能

5. 已知0<θ<，則雙曲線C1：-=1與雙曲線C2：-=1的（ ）

A. 實軸長相等 B. 虛軸長相等？搖

C. 焦距相等？搖？搖 D. 離心率相等

6. 已知圓C1：（x-2）2+（y-3）2=1，圓C2：（x-3）2+（y-4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則PM+PN的最小值為（ ）

A. 5-4 B. -1

C. 6-2 D.

7. 拋物線y2=4x的焦點到雙曲線x2-=1的漸近線的距離是（ ）

A. B. C. 1 D.

8. 設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點，A，B，C為該拋物線上的三點，若++=0，則++等于（ ）

A. 9 B. 6 C. 4 D. 3

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.

9. 在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線-=1的離心率為，則m的值為______.

10. 過拋物線y2=4x的焦點F作垂直于x軸的直線，交拋物線于A，B兩點，則以AB為直徑的圓的方程是_______.

11. 如圖1，已知橢圓+=1（a>b>0）的左頂點為A，左焦點為F，上頂點為B，若∠BAO+∠BFO=90°，則橢圓的離心率是_________.

12. 過拋物線y2=2x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若AB=，AF

13. 曲線C是平面內(nèi)到直線l1：x=-1和直線l2：y=1的距離之積等于常數(shù)k2（k>0）的點的軌跡，則

（1）曲線C關(guān)于點________中心對稱；

（2）若點P在曲線C上，點A，B分別在直線l1，l2上，則PA+PB的最小值為________.

三、解答題：本大題共3小題，14、15題10分，16題15分，共35分.

14. 如圖2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：+=1（a>b>0）的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2=60°.

（1）求橢圓C的離心率；

（2）已知△AF1B的面積為40，求a，b的值.

15. 如圖3，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x-4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上.

（1）若圓心C也在直線y=x-1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；

（2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍.

16. （理）設(shè)拋物線C：x2=2py（p>0）的焦點為F，準線為l，A∈C，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點.

（1）若∠BFD=90°，△ABD的面積為4，求p的值及圓F的方程；

（2）若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值.