中考數(shù)學(xué)命題改革新方向探析

朱海祥

(蘇州市職業(yè)大學(xué) 教育與人文學(xué)院，江蘇 蘇州215104)

隨著數(shù)學(xué)課程改革的深入，一線教師越發(fā)重視對(duì)課標(biāo)理念和課改成果的主動(dòng)反思和評(píng)價(jià)，如過程與方法目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)與考核、學(xué)生差異性的界定和教學(xué)實(shí)施、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)文化的滲透、數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)的操作方法等，并思考如何在教學(xué)改革和評(píng)價(jià)體系之間找到最佳的契合點(diǎn)等。近年來，中考數(shù)學(xué)命題思路也體現(xiàn)課標(biāo)的基本理念，出現(xiàn)了一些具有較高示范價(jià)值的好題，并帶動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)的同步改革;與此同時(shí)，一般的中考試題分析都是基于對(duì)中考數(shù)學(xué)命題思路的解讀，引導(dǎo)師生進(jìn)行有效復(fù)習(xí)，而對(duì)中考命題本身改革的逆向研究相對(duì)較少［1］。如何結(jié)合自身教學(xué)主動(dòng)推出一些具有復(fù)制意義的好題目、好思路和好方法，值得數(shù)學(xué)教育研究者主動(dòng)探究。

1 中考數(shù)學(xué)命題編制呈現(xiàn)的新方向

由于考試的引領(lǐng)作用，升學(xué)考試的命題方式和內(nèi)容就顯得尤為重要。近年來許多地方中考數(shù)學(xué)試題的形式和內(nèi)容都有新的嘗試，更好地體現(xiàn)“四基”的要求，命題呈現(xiàn)出內(nèi)容綜合性、應(yīng)用實(shí)踐性、開放探究性、策略多樣性、表征程序性等特點(diǎn)。在這當(dāng)中，出現(xiàn)了一些新的突破性嘗試，很好地詮釋了課改的目標(biāo)和要求。這些問題不一定很難，但都具備創(chuàng)新性，如2014年杭州中考數(shù)學(xué)第23 題、寧波中考數(shù)學(xué)第26 題、金華中考數(shù)學(xué)第22 題，它們是以過程性考核為主，這在以往紙筆測(cè)試中是較難見到的。這些題目能夠體現(xiàn)新課程的一些基本理念，如自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式，數(shù)學(xué)思想方法顯性化，變式教學(xué)的策略，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的呈現(xiàn)，科學(xué)方法的蘊(yùn)含等。這些問題都重在培養(yǎng)學(xué)生的思維方式、促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的能力和習(xí)慣。

2 數(shù)學(xué)中考典型試題的探究與評(píng)析

2．1 基于數(shù)學(xué)思想方法的直觀考查

問題1 (2014·杭州第23 題)關(guān)于x 的函數(shù)y =2kx －(4kx +1)x －k +1(k 是實(shí)數(shù))。教師:請(qǐng)獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論(性質(zhì))寫到黑板上。學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論。教師作為活動(dòng)一員，又補(bǔ)充一些結(jié)論，并從中選擇四條(具體略)，請(qǐng)學(xué)生分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由。最后簡(jiǎn)單寫出解決問題時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法。

評(píng)析 這道題目作為2014年杭州中考數(shù)學(xué)最后一題，主要考查函數(shù)本身，題目難度不大，卻不失為一道好題，題目的形式和內(nèi)容都比較新穎，在歷年中考試題中都沒有出現(xiàn)類似問題，具有很好的示范意義。該題主要有如下特點(diǎn):1)能夠結(jié)合新課標(biāo)的基本理念，將思想方法等隱性知識(shí)顯現(xiàn)化，并進(jìn)行直觀考查，能夠較好地更新老師的教學(xué)關(guān)注點(diǎn);2)能初步考查學(xué)生的自主發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生經(jīng)歷問題的提出、分析、比較、實(shí)驗(yàn)、猜想和驗(yàn)證等一系列流程;3)能考查學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，特別是下位學(xué)習(xí)的能力;4)能夠充分考查學(xué)生的發(fā)散性思維能力和邏輯反思能力，這兩種能力顯著影響著學(xué)生數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)的形成。

思考與命題建議 題目中出現(xiàn)的四條結(jié)論主要是命題者的設(shè)想，可以讓考生在解決問題前后補(bǔ)充一些其他的猜想和結(jié)論，將該題拓展為真正意義上的開放題，這樣更能體現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和發(fā)散思維能力。另外，為避免出現(xiàn)過多無效結(jié)論，可以加上適當(dāng)?shù)南拗茥l件，如與字母k 相關(guān)的結(jié)論，或與最值或交點(diǎn)有關(guān)的猜想等。

教學(xué)策略 從學(xué)習(xí)內(nèi)容看，函數(shù)內(nèi)容主要包括數(shù)形結(jié)合、分類討論、集合思想、對(duì)應(yīng)思想、函數(shù)思想等數(shù)學(xué)思想方法;從學(xué)習(xí)方式看，學(xué)生提出問題的能力往往來源于平時(shí)對(duì)問題的反思和回顧，如結(jié)論的檢驗(yàn)、思維方法的比較和優(yōu)化、前后內(nèi)容和方法的聯(lián)系、問題的變形和類比、解題程序和方法的應(yīng)用等，自主學(xué)習(xí)時(shí)更多的工作讓學(xué)生自己去做;從教學(xué)方式看，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的興趣，關(guān)注解答的動(dòng)機(jī)、步驟而不僅僅局限于結(jié)果，運(yùn)用普適性的問題和建議，能夠判斷好問題和壞問題。立足于數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的“通性通法”，不僅著眼于初中階段已經(jīng)掌握了的思想方法，而且放眼于學(xué)生未來發(fā)展過程中需要的思想方法［2］。

2．2 基于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的方案優(yōu)化

問題2 (2014·寧波第26 題)木匠黃師傅用長(zhǎng)AB=3，寬BC=2 的矩形木板做一個(gè)盡可能大的圓形桌面，他設(shè)計(jì)了四種方案，具體方案略，并說明四種方案中哪一個(gè)圓形桌面的半徑最大。

評(píng)析 該題作為寧波市2014年中考數(shù)學(xué)的壓軸題，是一道質(zhì)量較高的題目，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:首先，問題相關(guān)內(nèi)容的背景簡(jiǎn)單，是我們熟悉又易上手的問題，背景問題是周長(zhǎng)一定時(shí)矩形面積的最值情況，學(xué)生應(yīng)該具備知識(shí)和方法基礎(chǔ);其次，由于與以往問題的差異性，作為一道變形問題，學(xué)生又不易直接遷移思路;再次，解題時(shí)不需要特別的技巧，掌握一般性分析問題的步驟和策略即可，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為若干具有串聯(lián)或者并聯(lián)關(guān)系的子問題。

思考與命題建議 本題考查不同方案的篩選和優(yōu)化，要求學(xué)生具備較高的綜合分析能力，需要較高的數(shù)學(xué)思維水平，而這關(guān)鍵在于學(xué)生常規(guī)解題習(xí)慣和方法的養(yǎng)成。該題如能略去一兩種方案，改為學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，并與已有方案進(jìn)行比較判斷，可能會(huì)形成更多有意義的方案;或者計(jì)算前先對(duì)已有四種方案中半徑大小順序進(jìn)行猜想并說明理由;或者進(jìn)一步拓展，如在矩形中鋸出扇形、平行四邊形、正方形等，更能考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)和應(yīng)用水平。

教學(xué)策略 作為一線教師，在平時(shí)指導(dǎo)學(xué)生分析問題特別是綜合題時(shí)，有三個(gè)方面需要特別重視:一是學(xué)生擁有常規(guī)的解題步驟，即熟悉題目、深入理解題目并獲取和整合有用的信息，建立與已有知識(shí)和方法的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)有用的思路并得到執(zhí)行，最后是對(duì)過程和方法的優(yōu)化、應(yīng)用和拓展。二是學(xué)生遇到解題障礙，教師啟發(fā)時(shí)提問的方法非常重要。教師所提出的問題應(yīng)該是學(xué)生本身應(yīng)該想到的，建議必須自然、簡(jiǎn)短、普適，太直白和具體的引導(dǎo)會(huì)使問題失去原有價(jià)值，教師應(yīng)能辨析出啟發(fā)時(shí)提出的是好問題還是壞問題。三是教會(huì)學(xué)生回顧和反思的習(xí)慣和方法。

2．3 基于變式教學(xué)的實(shí)踐探究

問題3 (2014·金華第22 題)矩形ABOD 的兩邊OB，OD 都在坐標(biāo)軸的正半軸上，OD=3，另兩邊與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且DE =2。過點(diǎn)E 作EH⊥x 軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)F 作FG⊥EH 于點(diǎn)G。閱讀合作學(xué)習(xí)內(nèi)容，請(qǐng)解答其中的問題(問題略);小亮進(jìn)一步研究四邊形AEGF 的特征后提出問題:“當(dāng)AE ＞EG 時(shí)，矩形AEGF 與矩形DOHE 能否全等?能否相似?”針對(duì)小亮提出的問題，請(qǐng)你判斷這兩個(gè)矩形能否全等?直接寫出結(jié)論即可;這兩個(gè)矩形能否相似?若能相似，求出相似比;若不能相似，試說明理由。

評(píng)析 該題主要新在三個(gè)方面:一是要求考生對(duì)已有問題進(jìn)行回顧和反思，且需初步具備提出問題的能力;二是對(duì)新問題中已知條件進(jìn)行弱化，再次思考原有結(jié)論是否成立;三是需要考生經(jīng)歷觀察、比較、猜想、推理和驗(yàn)證等過程。本題難度適中，考生具備基本的解題方法和變式思維能力就能解決。

思考與建議 新課標(biāo)提倡合作學(xué)習(xí)，本題雖然提出合作學(xué)習(xí)，但在試題中較難體現(xiàn)合作過程和結(jié)果的考查。小組合作一般具有組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)的特點(diǎn)，命題時(shí)應(yīng)考慮是否可以適當(dāng)呈現(xiàn)學(xué)習(xí)共同體成員的想法和問題，或者考查考生提出相應(yīng)問題的能力，并加以比較、判斷及其驗(yàn)證，以期達(dá)到對(duì)問題特征的歸類和融合。

教學(xué)策略 變式教學(xué)是掌握方法和深化思維的重要手段，但平時(shí)學(xué)生解題時(shí)有給定問題的習(xí)慣，自主變式的機(jī)會(huì)相對(duì)較少。習(xí)題變式的具體操作方法很多，從題目的形式入手有:變化條件、變化結(jié)論、逆向調(diào)換條件和結(jié)論;從題目條件結(jié)論之間的邏輯關(guān)系入手有:類比、強(qiáng)化、弱化［3］。在此基礎(chǔ)上形成的解題思想方法可以通過不同知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)形成廣義上的變式訓(xùn)練。在教學(xué)中，我們更希望學(xué)生具備自我變式的能力和習(xí)慣，無論是從問題本身還是方法選擇上，加深對(duì)問題本質(zhì)的理解，將解題回顧和反思落到實(shí)處，生成命題聯(lián)想系統(tǒng)和顯性化的解題經(jīng)驗(yàn)。

3 中考數(shù)學(xué)命題改革新方向

3．1 體現(xiàn)課標(biāo)和教材的變化特點(diǎn)

新課標(biāo)提出了新的目標(biāo)、理念和學(xué)生應(yīng)具備的基本能力和基本素養(yǎng)，新教材重在引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)，強(qiáng)調(diào)解題策略和數(shù)學(xué)應(yīng)用、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。前兩道典型試題都能較好地體現(xiàn)對(duì)課標(biāo)中基本理念和教材中策略多樣化的考查，通過呈現(xiàn)更多類似的問題，可以加強(qiáng)教師對(duì)課標(biāo)和教材新變化的關(guān)注、及時(shí)解讀和養(yǎng)成對(duì)新課標(biāo)的深度認(rèn)識(shí)，挖掘和提煉教材中隱含的策略和觀念。

3．2 體現(xiàn)對(duì)自主學(xué)習(xí)能力的考查

教是為了不教，學(xué)生學(xué)習(xí)不能以失去高層次思維為代價(jià)。學(xué)生學(xué)習(xí)中最缺乏的就是自主學(xué)習(xí)的能力，否則即使中考取得較好的成績(jī)，在后階段的學(xué)習(xí)還會(huì)遇到許多問題。如初中所講的方程和函數(shù)屬于靜態(tài)的觀點(diǎn)，高中卻是動(dòng)態(tài)的，學(xué)生沒有自己主動(dòng)理解是很難完成函數(shù)概念認(rèn)識(shí)上的過渡的?，F(xiàn)在也有很多學(xué)校在嘗試培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和方法，涉及到概念形成、命題判斷、問題提出、解題回顧等不同階段，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式向下位學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。我們?cè)诿}時(shí)，特別要注意這方面的引導(dǎo)，低難度問題注重呈現(xiàn)形式的變化，中等難度以上出現(xiàn)更多新的綜合問題和實(shí)際問題，從方法和應(yīng)用兩方面加以考查，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力的養(yǎng)成。

3．3 體現(xiàn)教學(xué)模式和方法的效用

新的課標(biāo)和教材要求教師根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)對(duì)象的特點(diǎn)，創(chuàng)新運(yùn)用教學(xué)模式和方法，創(chuàng)造適切的情境，像數(shù)學(xué)家一樣發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，提出猜想和解決方法，結(jié)合學(xué)生差異化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維方式，獲得優(yōu)化的整體教學(xué)效果。一般的證明題和解答題略去了思維過程的兩端，沒有發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程，也沒有結(jié)論回顧、引申和應(yīng)用等過程。考慮到學(xué)生的思維差異性，可以在命題過程中考慮增加一題多問、一題多解、寫出解題計(jì)劃的題目;考慮到學(xué)生的思維水平，可以增設(shè)一些關(guān)于命題創(chuàng)設(shè)、命題變形和命題應(yīng)用舉例的題目，增加更能融合整體思維過程的作圖題、軌跡問題，促進(jìn)數(shù)學(xué)基本思想方法四維層次的教學(xué)實(shí)施。

3．4 體現(xiàn)不同模塊之間的聯(lián)系

克萊因認(rèn)為應(yīng)該把算數(shù)、代數(shù)和幾何學(xué)方面的內(nèi)容，用幾何的形式以函數(shù)為中心綜合起來。演繹幾何中需要滲透變換幾何，將圖形性質(zhì)的演繹推理和圖形的變換進(jìn)行聯(lián)系。不同模塊之間的聯(lián)系和融合有利于加深對(duì)數(shù)學(xué)模塊內(nèi)容的本質(zhì)理解，也有利于學(xué)生更高階段的學(xué)習(xí)。命題時(shí)可考慮兩個(gè)方向，一是模塊內(nèi)容本身的考查，如方程(組)的函數(shù)理解、函數(shù)的變量理解、幾何圖形的動(dòng)態(tài)變換理解;二是模塊之間聯(lián)系的考查，如代數(shù)公式的幾何理解、幾何問題的坐標(biāo)構(gòu)建、概率求解的幾何表示等。

［1］蘇耀忠，張壽福，蘇敏．注重基礎(chǔ)與能力 落實(shí)課程目標(biāo) 體現(xiàn)開放與探究 引領(lǐng)課堂教學(xué)——2013年山西省中考數(shù)學(xué)命題思路解讀［J］．教育理論與實(shí)踐，2013(32):3 －6．

［2］王亮亮．平中見奇 導(dǎo)向明確——以北京市中考數(shù)學(xué)試題為例［J］．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2014(9):55 －57．

［3］陳永明名師工作室．?dāng)?shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)研究［M］．上海:上海教育出版社，2010．