挖掘“規(guī)則學(xué)習(xí)”的教學(xué)價(jià)值
——以“畫(huà)角的復(fù)習(xí)”教學(xué)為例

◎鄒森樺

挖掘“規(guī)則學(xué)習(xí)”的教學(xué)價(jià)值
——以“畫(huà)角的復(fù)習(xí)”教學(xué)為例

◎鄒森樺

小學(xué)階段的“規(guī)則學(xué)習(xí)”包括了法則、定律、公式等方面的學(xué)習(xí)。程序性知識(shí)強(qiáng)調(diào)“如何做”和“一般的步驟”，學(xué)習(xí)者明確了相應(yīng)的操作步驟，再加以一定量的練習(xí)，其技能水平得以相應(yīng)提高。但筆者認(rèn)為，程序性學(xué)習(xí)的意義并不只在于提高技能水平，更應(yīng)挖掘程序性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵，尤其是幾何規(guī)則教學(xué)，應(yīng)從理解程序性操作背后的依據(jù)，建構(gòu)完整的知識(shí)體系，在學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透數(shù)學(xué)思想方法等幾方面進(jìn)行教學(xué)思考和設(shè)計(jì)，最大化體現(xiàn)程序性操作學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)價(jià)值。下面，結(jié)合人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)“畫(huà)角的復(fù)習(xí)”一課的教學(xué)片段，談?wù)劰P者的實(shí)踐與思考。

一、理解規(guī)則背后的依據(jù)，建構(gòu)完整知識(shí)體系

〔片段一〕猜角，感悟角與邊的位置關(guān)系

圖1

圖2

圖3

師：圖1遮住的是什么角？

生1：銳角。

師：你是怎么看出的？用手比劃它的大小。

（生1做手勢(shì)，全班做手勢(shì)）

師：再看圖2又是什么角？

生2：鈍角。

師：你是怎么看出的？還能用手比劃它的大小嗎？

（生2做手勢(shì)，全班做手勢(shì)）

師：這兩個(gè)角哪個(gè)大？哪個(gè)?。磕阍趺纯闯龅?？

生3：角1兩條邊叉開(kāi)得小，角2兩條邊叉開(kāi)得大，所以角2大。

師：對(duì)了，角的大小由它的兩條邊的位置決定的，兩條邊叉開(kāi)得越大，角就越大，反之越小。

（出示圖3）

師：這一個(gè)角，你能確定它是什么角嗎？為什么？

生4：不能確定，因?yàn)椴恢懒硪粭l邊在哪里。

師：只知道一條邊的位置，不能確定一個(gè)角的大小嗎？還要看另一邊的位置才能確定這個(gè)角的大小。也就是如果確定了角的一條邊，那么另一條邊的位置就決定了角的大小。

〔片段二〕量角與畫(huà)角，溝通兩者之間的聯(lián)系

1.回顧量角的方法。課件顯示一個(gè)65°的角。

師：要知道這個(gè)角有多大，有什么辦法？

生1：用量角器量一下。

生2：可以用估計(jì)。

學(xué)生操作，匯報(bào)方法：1.估；2.量（定一邊，定圈，看另一邊）；3.評(píng)估結(jié)果（與開(kāi)始估計(jì)的結(jié)果是否一致）。（課件配合顯示量角的過(guò)程）

指導(dǎo)小結(jié)：角兩邊叉開(kāi)的大小決定了角的大小，如果確定了一條邊的位置，另一條邊的位置就決定了角的大小，所以量角時(shí)只要先確定一條邊，然后看另一邊的位置就可以確定度數(shù)，簡(jiǎn)稱“看邊量角”。

2.回顧畫(huà)角的方法，畫(huà)出65°的角。

（請(qǐng)學(xué)生板演后匯報(bào)）

引導(dǎo)回顧方法：估；量（畫(huà)一邊，定圈，畫(huà)另一邊）；評(píng)估結(jié)果（與開(kāi)始估計(jì)的結(jié)果是否一致）。（課件配合顯示畫(huà)角的過(guò)程）

師：怎樣檢測(cè)畫(huà)得準(zhǔn)不準(zhǔn)確呢？

生：用量角器量一量，檢查畫(huà)的是否準(zhǔn)確。

歸納小結(jié)：畫(huà)角是先用量角器測(cè)量出角的大小，也就是利用了量角的方法找出第二條邊的位置，然后把第二條邊畫(huà)出來(lái)。即“量角畫(huà)邊”。

師：請(qǐng)你們回顧量角和畫(huà)角的聯(lián)系和區(qū)別。

（學(xué)生交流后匯報(bào)）

引導(dǎo)得出，相同：無(wú)論量角還是畫(huà)角，其實(shí)都是在測(cè)量角的大小，都是先確定一條邊，再確定另一邊叉開(kāi)的大小。不同：量角是已知兩條邊的位置測(cè)量出度數(shù)，畫(huà)角是根據(jù)度數(shù)測(cè)量出角的大小，通過(guò)測(cè)量找出第二條邊的位置，再把第二條邊畫(huà)出來(lái)。

指導(dǎo)小結(jié)：量角是畫(huà)角的基礎(chǔ)，所以我們是把量角的方法遷移到學(xué)習(xí)畫(huà)角中去，也就是把畫(huà)角的新知轉(zhuǎn)化為已學(xué)的量角。數(shù)學(xué)知識(shí)是緊密聯(lián)系的，遷移和轉(zhuǎn)化都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方法。（結(jié)合課件再次對(duì)比顯示量角和畫(huà)角的過(guò)程）

“畫(huà)角”是人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)“角的度量”單元里的內(nèi)容，此內(nèi)容安排在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了直線、射線、線段、銳角、直角、鈍角、平角和周角，并掌握了“量出指定角度數(shù)”技能的基礎(chǔ)之后進(jìn)行學(xué)習(xí)。畫(huà)角是屬于操作技能知識(shí)，可歸為典型的程序性知識(shí)學(xué)習(xí)范疇，也就是一種研究“怎么做”的知識(shí)，其最大特點(diǎn)就是要有明晰相應(yīng)的操作流程。但在此內(nèi)容的教學(xué)中，筆者更多思考的是如何讓學(xué)生除了清楚畫(huà)角應(yīng)該“怎么做”，更應(yīng)該要理解“為什么要這樣做”，這就需要幫助學(xué)生尋求畫(huà)角的依據(jù)和基礎(chǔ)，找到知識(shí)與知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，建構(gòu)良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)建立知識(shí)之間聯(lián)系的心向。

第一個(gè)片段通過(guò)“猜角”的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生有效地理解“兩條邊叉開(kāi)的大小決定了角的大小”“如果確定了角的一條邊，那么另一條邊的位置就決定了角的大小”這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)。這兩點(diǎn)正是量角與畫(huà)角的依據(jù)，而且是具有邏輯關(guān)系的，正是由于角有這樣的特點(diǎn)，才導(dǎo)致了量角和畫(huà)角時(shí)的程序：先確定一條邊的位置—量角（找角）—確定另一條邊的位置。第二個(gè)片段中，讓學(xué)生回顧量角和畫(huà)角的過(guò)程，然后溝通對(duì)比兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別。整個(gè)過(guò)程就是要學(xué)生明確：畫(huà)角的依據(jù)就是角的特征，即“兩條邊叉開(kāi)的大小決定的”“確定一條邊的位置，另一條邊的位置就決定了角的大小”，其基礎(chǔ)就是之前學(xué)習(xí)的“量角”的知識(shí)。有意識(shí)地設(shè)計(jì)為量、畫(huà)同樣大小的角，更有利于學(xué)生在過(guò)程中加深體會(huì)兩種操作的異同：量角時(shí)只要先確定一條邊，然后看另一邊的位置就可以確定度數(shù)，可簡(jiǎn)稱為“看邊量角”；畫(huà)角是先用量角器測(cè)量出角的大小，即利用了量角的方法找出第二條邊的位置，然后把第二條邊畫(huà)出來(lái)，簡(jiǎn)稱為“量角畫(huà)邊”。溝通的環(huán)節(jié)，通過(guò)學(xué)生自己的操作、課件的動(dòng)態(tài)顯示對(duì)比過(guò)程、以及板書(shū)的呈現(xiàn)，進(jìn)一步理解畫(huà)角與量角的密切聯(lián)系。整個(gè)過(guò)程要“有效溝通”知識(shí)間的聯(lián)系，讓學(xué)生知其然更知其所以然，不但知道畫(huà)角的程序，更要清楚為什么這樣畫(huà)，每一步的依據(jù)是什么。角的特征是量角、畫(huà)角的依據(jù)，量角是畫(huà)角的基礎(chǔ)，溝通這些知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，可以有效幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識(shí)體系。

二、巧妙設(shè)計(jì)活動(dòng)，著力培養(yǎng)空間觀念

片段三：判斷，建立角度大小與角的表象聯(lián)系

呈現(xiàn)學(xué)生平時(shí)的錯(cuò)例，判斷正確還是錯(cuò)誤，分析原因。

圖4

師：剛才看到有同學(xué)不用量直接就判斷角2不對(duì)，你是怎么判斷的？

生1：這是一個(gè)鈍角，而60°是銳角，所以用眼睛就能判斷了。

師：角3還可以直接用眼睛判斷嗎？

生2：這個(gè)不行，要借助量角器。

片段四：聯(lián)系臺(tái)球軌跡量角，強(qiáng)化角度大小表象

一個(gè)球撞向桌邊的時(shí)候就會(huì)向另一個(gè)方向彈走，如圖5：

圖5

1.量一量上面4個(gè)角，發(fā)現(xiàn)臺(tái)球撞向桌邊、然后彈走，形成的角度有什么特點(diǎn)？

師：（學(xué)生量完后）有什么特點(diǎn)？

生：球的軌跡與桌邊形成的兩個(gè)角的度數(shù)相等。

2.運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的特點(diǎn)，補(bǔ)全下面臺(tái)球的運(yùn)動(dòng)路線圖（圖6）。

圖6

師：根據(jù)你們找到的特點(diǎn)，你能補(bǔ)全臺(tái)球的運(yùn)動(dòng)路線圖嗎？運(yùn)用什么知識(shí)？

生：可以，用畫(huà)角的知識(shí)來(lái)解決。

學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)是“圖形與幾何”教學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)目標(biāo)，所以在幾何規(guī)則學(xué)習(xí)中同樣要注重培養(yǎng)空間觀念。判斷練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際靈活選擇用眼睛看或工具量進(jìn)行判斷與分析，建立角度大小與角的表象之間的聯(lián)系，積累學(xué)生關(guān)于角度大小的數(shù)學(xué)表象經(jīng)驗(yàn)。“聯(lián)系臺(tái)球軌跡量角，強(qiáng)化角度大小表象”練習(xí)，讓學(xué)生借助生活中的現(xiàn)象，強(qiáng)化大小相等的角的表象，一方面培養(yǎng)學(xué)生角度大小的空間觀念，另一方面從生活中找到角度的應(yīng)用價(jià)值，對(duì)角度空間觀念的學(xué)習(xí)建立意義聯(lián)系，有助于學(xué)習(xí)效果的提升，使規(guī)則學(xué)習(xí)有意義，更有意思。

在發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，應(yīng)用畫(huà)角的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，同樣需要學(xué)生發(fā)揮想象力，想象球運(yùn)動(dòng)的方向，再進(jìn)行畫(huà)圖。以上這些練習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)施，均有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力，空間思維能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，需要教師有長(zhǎng)遠(yuǎn)的意識(shí),并在日常教學(xué)中加以有序地滲透和引領(lǐng)。

三、尋找恰當(dāng)結(jié)合點(diǎn)，滲透數(shù)學(xué)思想方法

片段三：結(jié)合板書(shū)，梳理小結(jié)，指出數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)方法

師：請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)自己在這節(jié)課中哪方面得到了提高？

生1：我畫(huà)角更加準(zhǔn)確了。

生2：我對(duì)怎樣量角和畫(huà)角的方法更熟練了，知道了為什么要這樣量和這樣畫(huà)。

…………

根據(jù)學(xué)生的回答，結(jié)合過(guò)程教學(xué)，教師完成板書(shū)如下：

師：（指著板書(shū)小結(jié)）由于角的大小是由兩條邊叉開(kāi)的大小決定的，確定了一條邊的位置，另一條邊的位置就確定了角的大小，所以我們?cè)诹拷呛彤?huà)角都是先確定一條邊再看或畫(huà)另一條邊。量角是畫(huà)角的基礎(chǔ)，我們?cè)谘芯繒r(shí)是把量角的方法遷移到學(xué)習(xí)畫(huà)角中去，即把畫(huà)角的新知轉(zhuǎn)化為已學(xué)的量角知識(shí)中去。數(shù)學(xué)知識(shí)是緊密聯(lián)系的，遷移和轉(zhuǎn)化都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方法。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)不可分割的有機(jī)組成部分，在程序性知識(shí)的學(xué)習(xí)與練習(xí)中，也要注重在教學(xué)預(yù)設(shè)中充分挖掘教材，找準(zhǔn)知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)思想方法的有效結(jié)合點(diǎn)。片段一“猜角”的環(huán)節(jié)，比較角1和角2的大小滲透了類比的思想；片段二溝通量角和畫(huà)角的環(huán)節(jié)和片段五的課堂小結(jié)，均讓學(xué)生在實(shí)踐中再次感受到量角是畫(huà)角的基礎(chǔ)，回顧了學(xué)習(xí)畫(huà)角時(shí)是把量角的方法遷移到學(xué)習(xí)畫(huà)角中去，也就是把畫(huà)角的新知轉(zhuǎn)化為已學(xué)的量角舊知中去，這里滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在上述的練習(xí)過(guò)程中有效加深了對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)與感悟。

這節(jié)復(fù)習(xí)課不僅對(duì)量角和畫(huà)角的“規(guī)則性知識(shí)”進(jìn)行梳理與強(qiáng)化，更重要是讓“規(guī)則性知識(shí)”背后的教學(xué)價(jià)值得到有效落實(shí)。

（作者單位：廣東省廣州市越秀區(qū)朝天小學(xué)）

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）