地鐵盾構隧道斷面測量數(shù)據(jù)的處理研究

賀 磊，韓 旭，陸曉勇

(1．南京市測繪勘察研究院有限公司，江蘇 南京210005;2．無錫地鐵有限公司運營公司，江蘇無錫214171)

一、引 言

近年來，隨著我國各大城市地鐵建設的快速發(fā)展，地鐵監(jiān)測日趨重要［1］。在地鐵隧道施工及長期的運營過程中，由于隧道施工荷載、管片間應力變化，以及列車的通行、周邊地面建筑物、隧道圍巖土層壓力等因素的長期作用下，隧道結構處于長期的緩慢變形狀態(tài)，當隧道結構變形量積累到一定程度時，隧道會失去防水效能、結構失穩(wěn)，甚至引發(fā)嚴重的安全事故［2-3］。

隧道斷面測量是地鐵監(jiān)測中為了解隧道結構斷面狀態(tài)和變形信息，掌握隧道結構安全狀況的主要監(jiān)測手段。定期對地鐵隧道進行斷面測量、斷面數(shù)據(jù)處理及對比分析，能及時了解隧道斷面變化情況，獲取隧道在外部荷載作用下的變形信息，為結構診斷及維護提供準確可靠的數(shù)據(jù)依據(jù)，確保地鐵隧道安全。

圓形隧道斷面變形后形狀接近于離心率極小的橢圓［4］，在對斷面數(shù)據(jù)處理中，通常采用橢圓擬合的方式進行數(shù)據(jù)處理。擬合橢圓的方法有代數(shù)距離法、幾何距離法和加權梯度最小二乘法［5-6］。本文以代數(shù)距離平方和最小作為擬合的數(shù)學原則，采用隨機化原理，并以幾何距離殘差值作為篩選限制條件進行橢圓擬合，同時以南京地鐵2號線保護監(jiān)測項目工程實測斷面數(shù)據(jù)驗證了該算法的可靠性和適用性。

二、盾構隧道斷面測量方法

南京地鐵2號線雨潤大街站至元通站區(qū)間為雙洞雙線盾構區(qū)間，隧道內徑設計值為5．5 m，在該區(qū)間保護監(jiān)測工程斷面測量中，測量斷面布設在盾構管片中部，盡量避開管片的拼裝及注漿孔洞、安裝在管壁上的管線設施等，要求測量斷面與隧道線路方向垂直，使用Leica TM30斷面測量程序沿布設斷面進行圓周掃描測量，每個斷面以20 cm的等間距測量約60個點。

在地鐵監(jiān)測工程中，斷面測量需要高精度的觀測數(shù)據(jù)和較高頻次的重復測量，以正確地反映出隧道管片變形信息。為了使斷面布設與隧道路線垂直，以及保證監(jiān)測數(shù)據(jù)的連續(xù)性，在每個監(jiān)測斷面上布設3個基點，分別設置在斷面底部及兩側。斷面底部基點為測站點，在設置斷面兩側基點時，首先在底部基點上對中整平全站儀，選擇大致垂直于該環(huán)管片的斷面，利用全站儀沿斷面在兩側管壁上投點并作標記，利用鋼尺量測斷面兩側標記點到該管片邊緣的距離，通過調整斷面角度，使斷面兩側基點與管片邊緣距離相等，以保證監(jiān)測斷面精確垂直于該環(huán)管片。

斷面測量采用工程坐標系下的平面坐標，采用平面二次曲線擬合的方法擬合橢圓斷面，并將求得的斷面與前期及設計形狀進行比較，即可得到隧道結構的變形信息。

三、橢圓函數(shù)及擬合算法

圓形隧道斷面在受到外部荷載作用下接近于一個離心率很小的橢圓，在二維平面坐標系中，橢圓可以用二次曲線方程表示為［1，5］

測量工程中，普遍采用最小二乘法進行數(shù)據(jù)處理，最小二乘法擬合主要是最小化測點與橢圓之間的距離平方和，從而解算出橢圓參數(shù)。其中，距離一般分為幾何距離和代數(shù)距離，幾何距離表示測點到曲線的最近距離，式(2)中v(m，ni，l)為測點(xi，yi)到二次曲線v(m，n，l)=0的代數(shù)距離。本文采用最小二乘原理，以各測點代數(shù)距離平方和最小作為條件進行解算，求解出二次曲線參數(shù)。對于隧道斷面的N個測點，利用最小二乘原理有

對式(3)右側參數(shù)求導取極值得

式中，p為權陣。計算可得擬合參數(shù)與測點代數(shù)距離的偏差為

根據(jù)誤差理論方法，上述斷面擬合精度可表示為

在斷面測量成果中，采用平面坐標系的幾何參數(shù)能更直觀地表現(xiàn)隧道斷面形狀，即橢圓的中心點坐標(x0，y0)、長半軸ar、短半軸br及旋轉角θ。根據(jù)投影變換，可求得橢圓幾何參數(shù)轉換公式。

若二次曲線方程中參數(shù)b=0，則橢圓旋轉角θ=0，只有當b≠0時，才可以計算橢圓旋轉角θ。由解析幾何方法易得

設

則有

將參數(shù)式(1)中坐標系進行旋轉變換，則有

整理后可得只含4個參數(shù)的橢圓方程式

其中

將式(12)轉化作橢圓標準方程式為

即可得橢圓半徑為

在旋轉后的坐標系中，橢圓中心坐標為

原測量坐標系下橢圓中心坐標為

利用擬合后的橢圓幾何參數(shù)，計算測點距離橢圓的幾何距離殘差值為

式中，ω=arctan(yi/xi)。根據(jù)誤差理論，測點殘差中誤差可表示為

在合理采用權函數(shù)P且測點誤差適當時，采用直接擬合方法能達到一定擬合精度，滿足一般工程測量要求［1，7］。

四、隨機化篩選擬合橢圓

對隧道斷面測量數(shù)據(jù)直接采用最小二乘法進行橢圓擬合，由于沒有考慮各測點誤差的差異，擬合結果將與實際情況不符，因而導致橢圓參數(shù)的有偏估計［1，5］。針對此情況，本文基于最小二乘法和隨機原理，提出了一種抗粗差性能好、可靠性高的橢圓擬合方法。數(shù)據(jù)處理流程如下:

1)剔除斷面數(shù)據(jù)中明顯的粗差點，如落在管壁附著物、管縫及管片拼接螺孔洞等上的測點，利用代數(shù)距離及最小二乘法直接進行橢圓擬合，并通過投影變換方法計算斷面幾何參數(shù)。

2)利用橢圓參數(shù)及斷面數(shù)據(jù)，將所有測點按斷面圓周等角度分為6個區(qū)段，在每個區(qū)段中隨機選取1個測點，組成由6個隨機點組成的擬合點組。

3)采用最小二乘法對擬合點組求解橢圓參數(shù)a、b、c、d、e，并通過投影變換計算該橢圓的幾何參數(shù)。

4)利用步驟3)得到的橢圓參數(shù)計算各測點到該橢圓之間的幾何距離(擬合殘差值)，如果小于某一設定值，則稱測點為匹配點，記錄該橢圓的匹配點數(shù)及測點擬合殘差平方和值。

5)循環(huán)執(zhí)行步驟3)至步驟4)，根據(jù)計算程序運行時間及擬合結果的精度要求適當設置循環(huán)次數(shù)，以匹配度最高的橢圓作為最優(yōu)橢圓，若匹配度相同，則以擬合殘差值平方和最小來確定最優(yōu)橢圓。

隨機選取測點進行橢圓擬合是考慮到算法的實時性和準確性，每次選取6個測點用基于代數(shù)距離最小二乘法擬合，增強擬合穩(wěn)健性，防止擬合結果出現(xiàn)退化現(xiàn)象［5，8］。由于斷面測點較多，沒有必要對所有可能的隨機點組進行擬合，且處理時間上不允許，為了加速處理，對測點進行了分區(qū)，且一定程度上增加了點組的圖形強度。

五、實例分析

為實現(xiàn)斷面數(shù)據(jù)處理方法，采用Matlab語言編制斷面擬合程序。算例選用的是南京地鐵二號線雨潤大街至元通站區(qū)間隧道保護區(qū)監(jiān)測工程。

因篇幅有限，本項實例分析中僅選擇了監(jiān)測工程中的1個斷面，斷面測點共62個點，實例分析中采用3種方法對測點進行擬合。首先直接采用最小二乘法對所用測點進行擬合，并對測點進行分區(qū);然后采用隨機化擬合方法篩選出匹配度最高的橢圓(匹配度91．9%)，利用公式計算各點的殘差值，發(fā)現(xiàn)測點中有3個較明顯的粗差點，2個測點殘差值大于3倍擬合中誤差;最后，剔除5個誤差較大的測點，利用代數(shù)距離法最小二乘進行擬合。3種方法擬合精度及殘差中誤差見表1。

表1 各擬合方法參數(shù)解算精度對比表

該斷面利用隨機化算法擬合后，測點殘差中誤差(不含粗差點)為0．003 4 mm，匹配度達91．9%。從測點殘差值、匹配度來看，上述隨機化擬合方法可快速剔除誤差較大的測點。

在南京地鐵監(jiān)測工程中，對大量的隧道斷面數(shù)據(jù)進行了對比，隨機化擬合方法與其他兩種方法相比，擬合橢圓更貼近于實際斷面，方法穩(wěn)定可靠，擬合結果精度高［9］，能很好地滿足地鐵監(jiān)測工程需要。

六、結束語

斷面測量的主要任務是正確獲取隧道斷面形態(tài)信息，為工程診斷分析、維護提供數(shù)據(jù)依據(jù)［10］。在斷面數(shù)據(jù)處理中，代數(shù)距離法最小二乘擬合橢圓將全部測點作為準確值，所有測點均參與了橢圓擬合，當測點中出現(xiàn)個別粗差點時，將會使擬合結果產生偏差，以致不能滿足地鐵保護監(jiān)測工程中高精度的需求。本文詳細介紹了南京地鐵二號線雨潤大街站至元通站區(qū)間盾構隧道斷面測量項目的外業(yè)測量、內業(yè)數(shù)據(jù)處理方法，通過實踐證明，該數(shù)據(jù)處理方法在篩選最優(yōu)擬合橢圓過程中，能快速有效地剔除粗差點，并能準確地擬合和提取擬合后的各項斷面參數(shù)，適合應用于地鐵監(jiān)測工程。

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