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    速度伺服系統(tǒng)的魯棒分?jǐn)?shù)階PI控制器設(shè)計

    2015-03-27 20:40:57郭勇
    中國高新技術(shù)企業(yè) 2015年11期

    摘要:針對傳統(tǒng)PI控制精度不高的問題,采用分?jǐn)?shù)階PI控制器來實現(xiàn)對數(shù)控速度伺服系統(tǒng)的控制。為達(dá)到所期望的控制性能和開環(huán)增益魯棒性,在相同的整定規(guī)則下,分別設(shè)計了分?jǐn)?shù)階PI(FOPI)控制器和傳統(tǒng)的整數(shù)階PI(IOPI)控制器。實驗仿真結(jié)果表明,F(xiàn)OPI控制器能有效控制系統(tǒng),在增益魯棒性和動態(tài)響應(yīng)性方面要優(yōu)于IOPI控制系統(tǒng)。

    關(guān)鍵詞:速度伺服系統(tǒng);FOPI控制器;增益魯棒性;動態(tài)性能;整定規(guī)則 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

    中圖分類號:TP13 文章編號:1009-2374(2015)11-0013-02 DOI:10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.11.007

    1 概述

    近年來,由于分?jǐn)?shù)階微積分能更好地用數(shù)學(xué)的方式解釋并描述自然界的很多現(xiàn)象,比如黏彈性現(xiàn)象、阻尼系統(tǒng)、混沌系統(tǒng)、漫反射現(xiàn)象、波傳播現(xiàn)象,大量學(xué)者涌入分?jǐn)?shù)階微積分的研究行列。分?jǐn)?shù)階控制器作為分?jǐn)?shù)階微積分的一種應(yīng)用,也越來越引起諸多學(xué)者的研究興趣,主要原因歸結(jié)于分?jǐn)?shù)階控制器潛在的應(yīng)用價值與更好的控制性能。

    下式為FOPI控制器的傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式:

    (1)

    這里是一個實數(shù),范圍為。為了整定FOPI控制器的三個參數(shù),Chen提出了一種Flat Phase整定條件,也就是說系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在截止頻率處的相位波特圖是平坦的,一旦這個條件滿足的話,將會使系統(tǒng)對開環(huán)增益變化具有魯棒性。這一條件可以用下列數(shù)學(xué)公式來表示:

    這里是開環(huán)傳遞函數(shù)的截止頻率。而G(s)又可由下式表示:

    其中是系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù),為控制器的傳遞函數(shù),為被控對象的傳遞函數(shù)。

    根據(jù)幅值穩(wěn)定性約束條件,在截止頻率處系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的幅值需滿足:

    根據(jù)相位穩(wěn)定性約束條件,在截止頻率處系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的相位需滿足:

    (5)

    其中為相位裕度值。

    通過(2)、(4)、(5)三個等式約束條件,我們就可以整定FOPI控制器的三個參數(shù)。運(yùn)用已知條件簡化(2)、(4)、(5)三個方程,我們可以得到:

    根據(jù)式(7)和(8),利用圖解法求得參數(shù)和

    ,將和代入(6)式,可求出。

    2 參數(shù)求解實例

    作為數(shù)控裝置和機(jī)床的中間連接環(huán)節(jié),速度伺服系統(tǒng)是數(shù)控系統(tǒng)的重要組成部分,其近似數(shù)學(xué)模型可以用典型一階系統(tǒng)來模擬,其傳遞函數(shù)表達(dá)式如式(9):

    給定時間常數(shù),截止頻率,相位裕度,開環(huán)增益分別為。

    根據(jù)式(7)和(8),利用圖解法求得參數(shù)

    =0.73,5.747。將和代入(6)式,計算求得:。

    所以FOPI控制器的傳遞函數(shù)為:

    我們可以得到當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)增益取K=0.8,K=1,K=1.2時,即增益變化±20%時,F(xiàn)OPI控制系統(tǒng),IOPI控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖1、圖2所示。從圖1、圖2可以看出,F(xiàn)OPI控制系統(tǒng),IOPI控制系統(tǒng)均具有增益魯棒性,但是細(xì)微分析一下,F(xiàn)OPI控制系統(tǒng)的增益魯棒性要略微高于IOPI控制系統(tǒng)的魯棒性。

    在時間常數(shù)T、穿越角頻率、相位裕度并且開環(huán)增益K=1相同的情況下,圖3給出了FOPI控制系統(tǒng)、IOPI控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖以及動態(tài)性能比較。

    從圖3可以看出,在上升時間、峰值時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量、恢復(fù)時間這幾個動態(tài)性能指標(biāo)上,F(xiàn)OPI控制系統(tǒng)的性能要高于IOPI控制系統(tǒng)。

    3 結(jié)論

    利用Chen提出的魯棒分?jǐn)?shù)階PI控制器原理,詳細(xì)推導(dǎo)了FOPI控制器的參數(shù)整定方程,并利用此方程針對速度伺服系統(tǒng)進(jìn)行FOPI控制器的設(shè)計。仿真結(jié)果表明針對速度伺服系統(tǒng)這類模型,F(xiàn)OPI控制系統(tǒng)的魯棒性,抗干擾能力及動態(tài)響應(yīng)特性要強(qiáng)于IOPI控制系統(tǒng),從而表明了FOPI控制器設(shè)計的有效性。

    參考文獻(xiàn)

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    作者簡介:郭勇(1985-),男,一汽-大眾汽車有限公司技術(shù)開發(fā)電子電器科科長,工程師,研究方向:汽車電動車窗檢測與測試。

    (責(zé)任編輯:周 瓊)

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