在生活中感知數(shù)學(xué)

李慶英

2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生能在具體情境中了解常見的數(shù)量關(guān)系，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。這就要求教學(xué)素材要貼近生活，貼近兒童，形象具體。江蘇省著名數(shù)學(xué)特級(jí)教師許衛(wèi)兵通過(guò)創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的、富有“數(shù)學(xué)味”的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去尋找、發(fā)現(xiàn)數(shù)量間的關(guān)系，形成了一道亮麗的風(fēng)景線，真是美不勝收。

聯(lián)系兒童生活，感知數(shù)量“關(guān)系”

師（課件出示交通標(biāo)志牌）：在路上開車，常常看到路邊有這樣的交通標(biāo)志牌。你認(rèn)識(shí)這種標(biāo)志牌嗎？

生：限速牌。

（師板書“速度”）

師：你能舉個(gè)例子說(shuō)說(shuō)什么是速度嗎？

生：速度就是走路的快慢。

師：對(duì)。速度就是指人或汽車、火車、飛機(jī)等交通工具“運(yùn)動(dòng)的快慢”。開汽車的人怎么知道開得快還是慢呢？

生：汽車、摩托車上都有顯示速度的地方。

（課件出示儀表盤并結(jié)合儀表盤說(shuō)明車子速度快或慢時(shí)，儀表盤上的指針如何變化，再解釋：“km”表示“千米”；“h”表示“小時(shí)”；“/”表示“每”或“1”?！発m/h”，讀作“千米每小時(shí)”。它的意思就是“每小時(shí)行了多少千米的路程”。）

師：如果我在這條路上3小時(shí)行駛了240千米。想一想，老師現(xiàn)在有沒(méi)有超速？

生：你現(xiàn)在的速度是240÷3=80（千米/小時(shí)），沒(méi)有超速。

生：他算的是平均速度。開車的時(shí)候，有時(shí)可能是79千米，有時(shí)可能是81千米。

師：他考慮問(wèn)題真周到！這里的80千米/小時(shí)是平均速度，開車總會(huì)有快有慢。如果超過(guò)80千米/小時(shí)，就是超速。

師：那我們?cè)鯓佑?jì)算這輛汽車的平均速度呢？

生：用汽車走的千米數(shù)除以汽車行駛的時(shí)間。

師：汽車行駛的總千米數(shù)，我們把它叫做路程；汽車每小時(shí)行駛的千米數(shù)，我們把它叫做速度。求速度時(shí)，我們用——

生：路程÷時(shí)間=速度。

（師板書：路程÷時(shí)間=速度）

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。小學(xué)數(shù)學(xué)概念和法則一般是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來(lái)的。許老師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，先通過(guò)觀察“限速牌”引入速度概念，再觀察“儀表盤”引導(dǎo)學(xué)生感知速度，進(jìn)而結(jié)合自身實(shí)際抽象出關(guān)于速度的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“在這條路上3小時(shí)行駛了240千米”，引導(dǎo)學(xué)生猜想教師有沒(méi)有超速。學(xué)生在計(jì)算和交流過(guò)程中，不但理解了是否超速，而且自然概括出求平均速度的方法：路程÷時(shí)間=速度。這樣，學(xué)生在認(rèn)識(shí)80千米、240千米和3小時(shí)這三個(gè)數(shù)量的同時(shí)，還初步感知了它們之間的關(guān)系，為求平均速度提供了條件。

貼近兒童生活，梳理數(shù)量關(guān)系

師：運(yùn)動(dòng)的物體都是有速度的。紅紅騎自行車2小時(shí)行了16千米。她的平均速度是多少？

生：16÷2=8（千米/小時(shí)）。

師：直升機(jī)6分鐘飛行48千米。它的平均速度是多少？

生：48÷6=8（千米/分）。

師：宇宙飛船在太空中5秒鐘約飛行40千米。它的平均速度是多少？

生：40÷5=8（千米/秒）。

師：觀察這三道算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？怎樣算平均速度？

生：用總千米數(shù)÷時(shí)間。

師：對(duì)！路程÷時(shí)間=速度。結(jié)果都是8，是不是說(shuō)明它們的速度是相同的？

生：不同，因?yàn)樗鼈兊膯挝粫r(shí)間都是不同的。

師：速度是它們?cè)趩挝粫r(shí)間里所“走”的路程。大家已經(jīng)能用路程、時(shí)間、速度之間的關(guān)系求出速度。如果汽車以80千米/小時(shí)的速度行駛4小時(shí)，能行駛多少千米？

生：80×4=320（千米）

師：為什么用乘法列式？

生：每小時(shí)行駛80千米，4小時(shí)行駛4個(gè)80千米，那就要用乘法來(lái)計(jì)算了。

師：如果汽車以80千米/小時(shí)的速度行駛160千米，需要用多長(zhǎng)時(shí)間？

生：160÷80=2（小時(shí)）。

生：這些題目可以寫三個(gè)算式：，它們分別是：

1.路程÷時(shí)間=速度

2.速度×?xí)r間=路程

3.路程÷速度=時(shí)間

師：你真了不起！這三個(gè)式子都是說(shuō)的路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系。

路程、時(shí)間、速度這三個(gè)數(shù)量中，速度最難理解。學(xué)生紅紅計(jì)算直升機(jī)和宇宙飛船的平均速度后，許老師引導(dǎo)他們觀察3個(gè)算式并思考這樣一個(gè)問(wèn)題：“結(jié)果都是8，是不是說(shuō)明它們的速度相同？”學(xué)生經(jīng)過(guò)交流，認(rèn)識(shí)到它們雖然都是根據(jù)“路程÷時(shí)間=速度”進(jìn)行計(jì)算的，但它們的單位時(shí)間不同，從而幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)速度概念的理解。學(xué)生通過(guò)觀察和比較，發(fā)現(xiàn)了“路程÷時(shí)間=速度、速度×?xí)r間=路程、路程÷速度=時(shí)間”三個(gè)算式，自主發(fā)現(xiàn)和梳理了“路程、速度和時(shí)間”三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，并能初步感知到這些關(guān)系相關(guān)聯(lián)且有可能進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。

回歸兒童生活，強(qiáng)化數(shù)量關(guān)系

師：從宿豫到北京，全程大約1 200千米。路上大約需要多長(zhǎng)時(shí)間？

生：要知道你的速度是多少。

師：如果騎自行車的速度是8千米/小時(shí)，需要多長(zhǎng)時(shí)間？

生：1 200÷8=150（小時(shí)）。

師：如果坐直升機(jī)的速度是8千米/分，需要多長(zhǎng)時(shí)間？

生：1200÷8=150（分）（課件出示：2個(gè)半小時(shí)）

師：宿豫到北京有1 200千米，如果坐“神舟”宇宙飛船，以8千米/秒速度去，那么需要多少時(shí)間才能到達(dá)呢？

生：1 200÷8=150（秒）（課件出示：2分半鐘）

師：研究時(shí)間，都運(yùn)用了什么數(shù)量關(guān)系式？

生：路程÷速度=時(shí)間。

師：小強(qiáng)從家去學(xué)校，每分鐘走60米，8分鐘到了學(xué)校；小剛從家去學(xué)校，10分鐘走到學(xué)校，每分鐘步行48米。誰(shuí)的家離學(xué)校近一點(diǎn)？

生：小強(qiáng)家離學(xué)校60×8=480米；小剛家離學(xué)校48×10=480米。他們兩人從家到學(xué)校一樣遠(yuǎn)。

師：這里都用了什么數(shù)量關(guān)系式？

生：都用了“速度×?xí)r間=路程”。

史寧中教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)研究的是一般的規(guī)律性的東西。反過(guò)來(lái)，人們又可以把一般性的結(jié)果應(yīng)用于某一個(gè)具體的事物，這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價(jià)值。許老師聯(lián)系從家鄉(xiāng)到北京的距離和每天上學(xué)的事實(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“速度、時(shí)間和路程”之間的關(guān)系。同樣的路程，不同的速度，所用時(shí)間不同，學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中強(qiáng)化了對(duì)“路程÷速度=時(shí)間”和“速度×?xí)r間=路程”的認(rèn)識(shí)。

總之，許老師貼近學(xué)生的生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)量關(guān)系的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，促使他們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活的背景中，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)和抽象數(shù)學(xué)模型，探索了更深層次的數(shù)學(xué)規(guī)律。學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程中，體驗(yàn)了不一樣的精彩。（作者單位：浙江省嘉興市秀洲區(qū)王店鎮(zhèn)中心小學(xué)）

責(zé)任編輯 周瑜芽

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