概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中的游戲設(shè)計

錢小瑞

(四川大學(xué) 錦城學(xué)院，四川 成都 610031)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中的游戲設(shè)計

錢小瑞

(四川大學(xué) 錦城學(xué)院，四川 成都 610031)

將游戲教學(xué)法引入概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)，可以更好地提高學(xué)生學(xué)習(xí)概率的興趣，并能夠在游戲中掌握基本的教學(xué)知識和概率思想.通過參與游戲發(fā)現(xiàn)游戲中的規(guī)律并能夠自己設(shè)計游戲，加深對知識的理解，更有利于學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng).

課堂游戲；概率思想；再創(chuàng)造

0 引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，被廣泛應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國民經(jīng)濟建設(shè)的各個領(lǐng)域中；在抽樣檢驗、質(zhì)量管理、風(fēng)險評估、運籌決策等社會生產(chǎn)實踐中，其支撐作用也是顯而易見的.多方研究表明，在實際的教學(xué)過程中，鑒于考核的需要，比較強調(diào)數(shù)學(xué)的嚴格思維訓(xùn)練和邏輯思維培養(yǎng)，重視理論推導(dǎo)和解題技巧訓(xùn)練，雖然有時將抽象的概率統(tǒng)計思想應(yīng)用于實際生活的訓(xùn)練，但畢竟由于課時限制，這種訓(xùn)練通常是在課余的時候才展開.有很多學(xué)生在經(jīng)過一學(xué)期的辛苦學(xué)習(xí)之后覺得課程抽象枯燥，也不會自主應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題，從而認為概率統(tǒng)計沒有用，甚至不能以及格水平通過期末考試.

為改變這一現(xiàn)狀，許多教育工作者對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)進行了多方面的改革，提出了將軟件Excel引入教學(xué)[1]，或融入數(shù)學(xué)建模思想[2]，或采用各種各樣的新型教學(xué)方法[3].但不管采用什么樣的方式，歸根結(jié)底是為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)和參與課堂的積極性.而數(shù)學(xué)游戲正是聯(lián)系數(shù)學(xué)理論和實際問題的橋梁，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，另外還可以讓學(xué)生個人根據(jù)自己的學(xué)習(xí)設(shè)計游戲，這樣也有助于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，具有重要的理論意義和現(xiàn)實意義.游戲的目的不能是純粹的好玩，而要有益智的色彩，并且與所授課程的內(nèi)容相關(guān)，最好能通過游戲引入課題.如果游戲?qū)W(xué)生有啟發(fā)意義，便于學(xué)生更新創(chuàng)造，那就更切合提高學(xué)生利用概率理論解決問題能力的主旨了.

1 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計課堂游戲

概率論起源于賭博，而賭博從某種意義上來說也是一種智力游戲.相當(dāng)多的智力游戲都可以借助撲克牌實現(xiàn)，或者老師可以攜帶幾副撲克牌進入教室.

在講解古典概型時，可以先玩一下24點游戲：一副牌中抽去大小王后還剩下52張，任意抽取4張牌(稱為牌組)，用加、減、乘、除(或冪運算，可加括號)把牌面上的數(shù)算成24(其中的J、Q、K，除了可以看作11、12、13，還可以當(dāng)作1、2、3參與運算).每張牌必須且只能用一次，如抽出的牌是1、2、3、4，那么算式為1×2×3×4或(3+1)×(2+4)等.這個游戲非常簡單：只需要準(zhǔn)備一副撲克牌就可以了，而且可以重復(fù)抽取.在講課正式開始以前，可以選取部分同學(xué)抽取4張牌計算24，并將計算的方法寫在黑板上或紙張上.這也可以作為學(xué)生考勤的一個依據(jù).

這個游戲非常簡單，相信會有很多的同學(xué)參與，參與的或圍觀的大部分同學(xué)關(guān)注的是計算的方法.可以通過這個游戲，讓大家用觀察或思考的方式猜想：是否所有抽取出來的4張牌都能通過計算得出24？通過重復(fù)洗牌抽牌，可以得到多少種不同的牌面取值結(jié)果，能算出24的概率是多大？游戲的結(jié)論不太容易得到，但相關(guān)的計算方法卻很容易想到：用能算出24的牌組數(shù)除以總的牌組數(shù)(牌組數(shù)的計算卻需要用到排列組合)——即古典概型的基本思想：隨機事件的結(jié)果數(shù)除以隨機試驗的結(jié)果數(shù).當(dāng)然，也可以借助常見的硬幣骰子、抽簽問題、摸球問題引入古典概型.但是通過24點游戲，提示學(xué)生是不是還有其他的發(fā)現(xiàn)：或許同學(xué)們也可以通過剛才的游戲設(shè)問過程來自行設(shè)計新的游戲，或者你可以來算25？到底哪個更容易算出來？

或者，可選擇2位同學(xué)進行比賽.參與的同學(xué)A、B先各自賦予10分(這10分關(guān)乎最終的成績評定)：約定在規(guī)定時間內(nèi)誰先贏滿5局，誰就獲得全部分數(shù).比賽結(jié)果為A贏了4局，B贏了3局.假定A、B兩人水平相當(dāng)，那么，這個分數(shù)應(yīng)該怎么分？該怎么保證機會面前人人平等？概率本就是根據(jù)現(xiàn)有的情形來推斷未來的景象.分數(shù)的確定分配無非要等到輸贏的結(jié)果出現(xiàn)，而A、B的輸贏判斷卻需要再賽2局即可呈現(xiàn).未來2局的結(jié)果可能如下：A贏A贏、A贏B贏、B贏A贏、B贏B贏，結(jié)合A贏4局B贏3局的現(xiàn)狀，可知最終A贏得比賽的概率為0.75，而B贏得比賽的概率為0.25，則參賽的20分應(yīng)以3∶1的比例分給A與B.此問題的解決, 不僅讓學(xué)生嘗到了數(shù)學(xué)游戲的樂趣, 更是輕松地學(xué)習(xí)了概率知識,這種把寓教于樂的應(yīng)用型游戲用到自己教學(xué)的各環(huán)節(jié)中去, 不但可以更新教師自身素質(zhì)教育的理念, 而且也提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

2 在游戲中融入概率思想

課堂上數(shù)學(xué)類課程的講授一般是以理論教學(xué)為主，多是老師講、學(xué)生聽的教學(xué)模式，部分學(xué)生上課不認真聽講，課后抄襲作業(yè)，以至于考試不及格，關(guān)鍵原因是課堂上的時間不能很好地領(lǐng)會數(shù)學(xué)的思想.概率論與數(shù)理統(tǒng)計的實用性還是相當(dāng)強的，其中最主要的就是概率思想的應(yīng)用.概率思想本質(zhì)是隨機，當(dāng)事件有不同的可能結(jié)果，而每個結(jié)果有等同的發(fā)生概率時，其中任何一個都有可能發(fā)生.但是，人們的一般思維是，有若干同概率結(jié)果的事件，其最終結(jié)果應(yīng)該看起來是某種方式，在一定程度上，這種方式看起來也是隨機的[4].

可以做下面的游戲來檢驗對隨機的理解：假設(shè)將1枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲5次，你認為哪個確切的順序最有可能發(fā)生？哪個確切的順序最不可能發(fā)生？

A.正面 反面 正面 正面 反面

B.反面 反面 反面 反面 反面

C.正面 正面 正面 反面 反面

D.正面 正面 正面 正面 反面

經(jīng)測驗，很多人給出的答案都是“A”最有可能發(fā)生，原因很簡單：其他的有順序，A比較混亂，看起來更隨機，特別像真的會發(fā)生.“B”最不可能發(fā)生：看起來都不像會發(fā)生的.但實際結(jié)果是，這幾個順序發(fā)生的可能性都是一樣的：0.031 25.硬幣本身沒有記憶，它不知道上一次拋擲出的是哪一面，而每次拋擲硬幣都是相互獨立的.

也有同學(xué)確實地計算了概率，他發(fā)現(xiàn)A和C發(fā)生的可能性是相同的：0.312 5.他是怎樣計算的呢？或許是計算了出現(xiàn)3遍正(反)面的概率(注意題中的“順序”).出現(xiàn)5遍反面的概率是0.031 25，也就是說1枚硬幣翻轉(zhuǎn)5遍為1次試驗，在100次試驗的翻轉(zhuǎn)中會有3次出現(xiàn)5遍反面.如果在一系列的嘗試中，這個事情經(jīng)常發(fā)生，肯定是有某種原因：或許這枚硬幣的質(zhì)地并不像我們想的那么均勻！

3 結(jié)論

在進行課堂游戲時要把握好以下原則：①目的明確：要密切結(jié)合教學(xué)實際，既有助于對教學(xué)內(nèi)容的理解，又讓學(xué)生有所思考、領(lǐng)悟，從而提高學(xué)生解決實際問題的能力；②有趣有用：便于學(xué)生參與思考，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性；③與專業(yè)結(jié)合：可根據(jù)學(xué)生的專業(yè)設(shè)計游戲以便各學(xué)科間知識相互滲透，拓展學(xué)生的思維；④科學(xué)有效：游戲富有生活氣息，耗時不多，學(xué)生課下亦可玩中求學(xué)，可以與講授的知識產(chǎn)生聯(lián)想；⑤便于改造：游戲思想有很強的再造性，學(xué)生可以自行設(shè)計類似游戲，保證自己大部分時間都能贏得比賽.

在游戲中進行概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識、再構(gòu)建知識的過程，使學(xué)生能夠在游戲與思考中獲得課程所要傳授的知識，并能夠根據(jù)自己在游戲中的體會將所學(xué)到的知識用于解決實際問題，可以讓學(xué)生愉快地在玩中學(xué)，在學(xué)中玩，不斷進步.但是，游戲不是萬能的，并不能替代傳統(tǒng)的授業(yè)解惑模式，還需要針對不同的授課對象、授課內(nèi)容，靈活選擇適用的教學(xué)方法.

[1] 吳志遠.基于Excel的概率論與數(shù)理統(tǒng)計數(shù)學(xué)實驗的研究[J].欽州學(xué)院學(xué)報,2011(6): 5-8.

[2] 賈慶蘭，張偉偉.數(shù)學(xué)建模思想在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中的融入[J].滄州師范?？茖W(xué)校學(xué)報,2010 (26):102-103.

[3] 徐釗.項目驅(qū)動教學(xué)法在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課教學(xué)中的應(yīng)用[J].高教論壇，2012,11(11): 36-39.

[4] BRUCE F.有趣的統(tǒng)計[M] 北京：人民郵電出版社,2014:212-250.

[5] 劉曉石.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].四川：四川大學(xué)出版社，2009:134-139.

[6] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2011:300-325.

[7] 茆詩松.高等數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：高等教育出版社，1998:167:170-250.

Game Designing in Teaching of Probability Theory and Mathematical Statistics

QIAN Xiaorui

(JinchengCollege,SichuanUniversity,Chengdu610031，China)

Games applied in course of probability theory and mathematical statistics can improve students’ interest in learning probability and master basic knowledge. Students may design games by themselves when they find out the regular pattern. They can find their own way to understand the theory, and maybe they can find something new on their own.

game designing; probability thought; recreation

2015-07-31

錢小瑞(1983—)，女，河南新野人，四川大學(xué)錦城學(xué)院講師.

10.3969/j.issn.1007-0834.2015.04.020

G642.0

A

1007-0834(2015)04-0071-03