基于ANSYS的定梁龍門機(jī)床橫梁靜力學(xué)特性分析

曹 明，宋春明，張東生，寧 偉，余清華

CAO Ming1, SONG Chun-ming1, ZHANG Dong-sheng1, NING Wei1, YU Qing-hua2

（1.陜西理工學(xué)院，漢中 723003；2.漢川數(shù)控機(jī)床股份公司，漢中 723003）

0 引言

大型龍門機(jī)床具有加工跨距大、加工效率高、剛度高的特點(diǎn)，適用于批量或高精度加工，在航空、汽車等多種領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[3]。橫梁是龍門機(jī)床的主要支承部件，其結(jié)構(gòu)和靜、動(dòng)態(tài)力學(xué)特性直接影響機(jī)床的加工精度。

本文針對(duì)陜西漢川機(jī)床有限公司正在研發(fā)的某型定梁龍門機(jī)床，通過SolidWorks軟件建立其橫梁的三維實(shí)體模型，然后應(yīng)用ANSYS軟件，對(duì)其進(jìn)行靜力特性分析，得出橫梁在自身重力作用下的變形和應(yīng)力，查看變形量是否滿足機(jī)床設(shè)計(jì)的精度要求并且分析橫梁受力的薄弱環(huán)節(jié)。

1 有限單元法靜力分析理論

有限元分析的基本思想是將一個(gè)連續(xù)的求解域離散化，兩個(gè)相鄰單元之間只通過若干節(jié)點(diǎn)相互連接，單元與單元之間僅通過節(jié)點(diǎn)傳遞力。以單元節(jié)點(diǎn)位移為未知參數(shù)并假設(shè)單元體內(nèi)位移函數(shù)的近似模式，找出單元體中節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系。通過求解節(jié)點(diǎn)平衡方程組，得出各節(jié)點(diǎn)的未知參數(shù)—位移。利用節(jié)點(diǎn)位移，代入單元位移模式方程，求出位移模式待定系數(shù)，得到具體的單元位移函數(shù)，進(jìn)而利用彈性力學(xué)幾何方程、物理方程求出單元體內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)變、應(yīng)力。

單元體內(nèi)的位移方程為：

式中u為節(jié)點(diǎn)位移向量，N為形函數(shù)矩陣，x為單元體任一點(diǎn)位移向量。

小變形情況下的位移應(yīng)變關(guān)系為：

式中L為微分算子，ε為應(yīng)變向量。

根據(jù)式(1)、式(2)得到：

式中B為轉(zhuǎn)換矩陣。

在線彈性情況下，結(jié)構(gòu)材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

式中σ 為應(yīng)力向量，D為彈性矩陣。

根據(jù)虛功原理，得到單元?jiǎng)偠染仃嚨谋磉_(dá)式：

式中Ke為單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

將單元?jiǎng)偠染仃囌蠟檎w剛度矩陣，得到位移與力之間的關(guān)系為：

式中K為整體剛度矩陣，F(xiàn)為載荷向量。求解后可獲得各節(jié)點(diǎn)的位移，在基本解的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步得到應(yīng)力應(yīng)變等。

2 橫梁的結(jié)構(gòu)和載荷特點(diǎn)分析

2.1 橫梁結(jié)構(gòu)分析

焊接結(jié)構(gòu)橫梁一般不能滿足抗彎及抗扭剛性，所以龍門機(jī)床橫梁大多采用鑄造結(jié)構(gòu)。本文分析的橫梁三維實(shí)體模型如圖1所示。

圖1 橫梁三維實(shí)體圖

定梁龍門機(jī)床的橫梁固定在兩側(cè)立柱上，工作臺(tái)做Z向移動(dòng)，主軸箱做X、Y向移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)工件的加工。橫梁主要承載機(jī)床作業(yè)中的載荷，抵抗變形，保證加工精度。橫梁內(nèi)部分布有筋板，筋板的形式及其分布狀態(tài)，可以在一定程度上提高橫梁的局部剛度，導(dǎo)軌安裝在導(dǎo)軌槽內(nèi)以保證主軸箱的運(yùn)動(dòng)精度。

2.2 橫梁載荷特點(diǎn)分析

橫梁是機(jī)床的主要支承件，直接決定機(jī)床的加工精度。一般通過兩端的固定座安裝在兩立柱上，主軸箱部件在其上做橫向移動(dòng)和縱向進(jìn)給。橫梁的受力為兩點(diǎn)簡(jiǎn)支梁支承形式，引起橫梁變形的主要原因是自身重力和加工時(shí)的切削力[3]，當(dāng)只考慮自重時(shí)，在立柱支點(diǎn)內(nèi)側(cè)，橫梁會(huì)在重力方向形成弧面彎曲，支點(diǎn)外側(cè)輕微翹曲。對(duì)橫梁進(jìn)行靜力學(xué)分析就是考慮在固定載荷下橫梁產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)位移、應(yīng)變和應(yīng)力。

3 基于ANSYS的橫梁結(jié)構(gòu)靜態(tài)分析

3.1 橫梁有限元模型的建立及網(wǎng)格劃分

本文利用三維建模軟件SolidWorks對(duì)龍門機(jī)床橫梁部件進(jìn)行建模，然后以中間文件導(dǎo)入ANSYS系統(tǒng)，建立對(duì)應(yīng)的有限元模型。

ANSYS單元類型的選擇直接影響到求解是否能夠順利進(jìn)行以及求解的準(zhǔn)確性。本文采用的SOLID187單元是一種高階3維10節(jié)點(diǎn)固體結(jié)構(gòu)單元，單元支持塑性，超彈性，蠕變，應(yīng)力剛化，大變形和大應(yīng)變能力[5]。

有限元的網(wǎng)格包括了數(shù)據(jù)和單元信息，正確劃分網(wǎng)格是進(jìn)行有限元分析的先決條件。網(wǎng)格單元尺寸越小，劃分越密集，求解精度也越高，同時(shí)求解過程持續(xù)時(shí)間也越長(zhǎng)，對(duì)計(jì)算機(jī)硬件要求越高。所以，應(yīng)該在滿足求解精度的前提下，合理劃分網(wǎng)格，以達(dá)到精準(zhǔn)快的要求。鑒于橫梁結(jié)構(gòu)尺寸大，所以本文采用網(wǎng)格自動(dòng)生成方法，設(shè)置網(wǎng)格尺寸為30mm，通過軟件自身的功能對(duì)橫梁實(shí)體劃分網(wǎng)格。圖2即為模型網(wǎng)格劃分結(jié)果。

圖2 橫梁有限元網(wǎng)格模型

3.2 橫梁的靜態(tài)特性分析

在進(jìn)行有限元分析之前，首先應(yīng)確定材料屬性。本文分析的橫梁材料為HT300，泊松比取0.25，彈性模量取1.22×1011Pa。

根據(jù)本型定梁龍門機(jī)床橫梁的裝配形式，約束應(yīng)施加在橫梁下部的兩個(gè)突起平面上，實(shí)行完全約束，如圖3所示。

圖3 橫梁施加約束結(jié)果

本文主要考察橫梁自重的影響，所以載荷應(yīng)是橫梁自身的重力。重力屬于慣性力，加載方式是在重力作用反方向加載重力加速度，本文中的重力加載是在Y軸正方向加載重力加速度9.8m/s2。

進(jìn)入ANSYS求解模塊進(jìn)行分析計(jì)算，計(jì)算結(jié)束后，可以查看橫梁的應(yīng)力及變形如圖4～圖9所示，各方向應(yīng)力及變形最大值如表1所示。

圖4 X方向變形圖

圖5 Y方向變形圖

圖6 Z方向變形圖

圖7 X方向應(yīng)力圖

圖8 Y方向應(yīng)力圖

圖9 Z方向應(yīng)力圖

表1 橫梁在重力作用下的應(yīng)力及變形最大值

4 結(jié)果分析

通過以上分析計(jì)算，結(jié)果表明橫梁在自重作用下，最大應(yīng)力出現(xiàn)在立柱與橫梁連接處的內(nèi)側(cè)，大小為4730000Pa，方向?yàn)閅軸負(fù)方向，最大變形量為14.3μm，出現(xiàn)在橫梁中部，方向?yàn)閅軸負(fù)方向。以上數(shù)據(jù)及圖示表明，橫梁的重力變形不可忽視。在龍門機(jī)床的設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)考慮筋板的形式及合理分布，采用反變形方式和施加橫向拉筋來降低橫梁的彎曲變形，增強(qiáng)橫梁的靜態(tài)剛度。

5 結(jié)束語

本文在分析某型龍門機(jī)床橫梁結(jié)構(gòu)和受力特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，利用有限元分析軟件ANSYS對(duì)橫梁的靜力學(xué)特性進(jìn)行快速、精確的分析。通過分析計(jì)算獲得了橫梁的最大變形量和最大應(yīng)力值及其產(chǎn)生部位，為后期的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了充分的設(shè)計(jì)依據(jù)。

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