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    動態(tài)轉(zhuǎn)化 自主整理

    2015-03-23 13:59王小芳
    中小學(xué)教學(xué)研究 2015年2期
    關(guān)鍵詞:多邊形梯形平面

    王小芳

    幾何初步知識的整理復(fù)習(xí)應(yīng)注重整理、溝通、深化、提升。整理和復(fù)習(xí)多邊形面積時,除了知識的鞏固深化和運用,還要注重方法習(xí)得和能力提升。引導(dǎo)學(xué)生自主整理,拓展視野,動態(tài)轉(zhuǎn)化,在“動”中求“靜”,在“靜”中探求“動”的規(guī)律,為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)動態(tài)幾何奠基。

    【教學(xué)再現(xiàn)】

    一、設(shè)置情境,引入課題

    師:同學(xué)們,第29屆奧運會在哪兒召開的?(北京)是的,北京奧運會向世界展示了運動健兒們高超的競技水平,展示了中國人民熱情好客的精神風(fēng)貌,還展示了雄偉壯觀的運動場館(課件—鳥巢),這些運動場館凝聚著中國人民的智慧和才華。讓我們一起來欣賞。

    師:這些雄偉的建筑物里蘊藏著豐富的數(shù)學(xué)知識,其中也有我們學(xué)過的平面圖形的知識。(出示課件)回顧一下,我們已經(jīng)學(xué)會了計算哪些平面圖形的面積呢?

    生:長方形、正方形、三角形、梯形、平行四邊形面積的計算。

    (隨學(xué)生的回答,教師在黑板上出示圖形)

    師:是啊,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了這些平面圖形面積的計算,現(xiàn)在你們還存在哪些問題?

    生1:組合圖形面積計算困難。

    生2:對公式的推導(dǎo)過程理解不透徹。

    ……

    (學(xué)生回答,教師板書)

    師:為了解決這些問題,同時讓我們把這一單元的知識掌握得更有條理、更牢固,這節(jié)課,我們一起來整理和復(fù)習(xí)“多邊形面積”的知識。(板書“多邊形面積的整理和復(fù)習(xí)”)

    二、自主整理,交流匯報

    (一)分組活動

    師:請每一組的同學(xué)先一起討論整理方法,再分工合作,推薦一人記錄討論結(jié)果,1~2人匯報。整理前請先看看老師的提示。(課件出示)

    溫馨提示:

    A.可回顧每種平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程來梳理所學(xué)的多邊形面積的知識。

    B.可根據(jù)圖形之間的聯(lián)系整理多邊形面積的知識。

    C.整理時要有條有理、層次分明、簡潔明了。

    (二)匯報交流

    師:誰愿意把你們組的整理的方法給大家展示一下

    <F:\TM\中小學(xué)\2015\2期\t1q-40.tif>

    ……

    師:真了不起,出現(xiàn)了這么多的整理方法,你們對這些整理方法有什么看法?

    生1:第一種方法好,很清楚。

    生2:第二種方法好,不僅整理了所學(xué)的圖形面積公式,還整理了公式的推導(dǎo)過程。

    生3:有的組只整理了面積公式,如果能整理公式的推導(dǎo)過程就好了。

    ……

    (三)動態(tài)聯(lián)系

    師:同學(xué)們善于發(fā)現(xiàn)他人的優(yōu)點,還能提出合理的建議,這是一種良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。很多組的同學(xué)都

    整理了面積公式,有的組還整理了公式的推導(dǎo)過程。平行四邊形、三角形、梯形的面積公式分別是怎樣得到的?

    (教師根據(jù)學(xué)生的回答,課件展示平行四邊形、三角形和梯形的面積公式的推導(dǎo)過程)

    師:剛才,有的組整理了我們學(xué)過的平面圖形與多邊形之間的關(guān)系,其實這些圖形之間還隱藏著一些秘密,想不想知道?(課件演示)

    (1)當(dāng)這個梯形上底的長度為0

    時,這個梯形變成了什么圖形?

    生:三角形

    (2)怎樣才能使這個梯形變成一個平行四邊形?

    生1:縮短下底和上底一樣長。

    生2:延長上底和下底一樣長。

    生3:只要把上底、下底變成

    一樣長……(課件演示)

    師:通過這樣的變化,你發(fā)現(xiàn)了它們之間的秘密了嗎?

    生1:圖形之間是相互聯(lián)系的。

    生2:圖形之間在特定的情況下可以互相轉(zhuǎn)化……

    師:三角形、平行四邊形、梯形之間有著密切的聯(lián)系,在特定的情況下可以互相轉(zhuǎn)化,那么長方形、正方形和這些平面圖形之間可以互相轉(zhuǎn)化嗎?

    師:轉(zhuǎn)化是一個非常重要的數(shù)學(xué)思想,在我國古代,數(shù)學(xué)家劉徽就已經(jīng)用這種思想來解決問題了,讓我們一起來看一看。

    出示課件:

    <F:\TM\中小學(xué)\2015\2期\t1q-43.tif>

    三、鞏固深化,解決問題

    1.師:你能正確選擇算式嗎?

    有三塊菜地(如圖所示),農(nóng)民伯伯準(zhǔn)備在上面種三種蔬菜,它們的面積分別是多少?請選擇正確的計算方法。

    <F:\TM\中小學(xué)\2015\2期\t1q-44.tif>

    <F:\TM\中小學(xué)\2015\2期\t1q-48.tif>

    師:列式要注意什么?

    生:注意弄清底和高的對應(yīng)關(guān)系,計算三角形梯形面積不要忘記除以2。

    2.師:前面有同學(xué)提到計算組合圖形的面積有困難,通過剛才的復(fù)習(xí)我相信你們一定能計算下圖的面積。(出示課件)

    學(xué)生獨立完成、展示匯報。

    師:計算組合圖形的面積,你

    有什么好的建議?

    生:把它割補成學(xué)過的平面圖形來計算。

    生:先觀察整體,再思考可以割補成學(xué)過的什么平面圖形,最后計算。

    師:利用轉(zhuǎn)化的思想把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的方法,然后解決問題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常?!盎聻榕f”能使數(shù)學(xué)問題“化繁為簡”和“化難為易”。

    3.和平廣場有一塊空地,如圖。

    已知三角形的面積是1400m2。

    ①你能求出三角形的高嗎?

    ②政府準(zhǔn)備綠化這片土地,種植1平方米的草坪需200元,算一算要綠化這片草地需多少錢?

    四、全課總結(jié),提煉升華

    師:生活中許多事情的解決都需要轉(zhuǎn)化,特別是比較復(fù)雜的事,可以通過別人的幫助就會轉(zhuǎn)化成比較簡單的事情,問題就會迎刃而解。

    板書設(shè)計:

    <F:\TM\中小學(xué)\2015\2期\t1q-47.tif>

    【課后反思】

    本節(jié)課注重學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ),為了達(dá)到“查漏補缺,系統(tǒng)整理,鞏固提高”的教學(xué)目的,科學(xué)地設(shè)計并成功地實施了教學(xué)。教學(xué)中學(xué)生合作

    探究,積極思考,大膽陳述,有效參與。

    一、聯(lián)系舊知,針對問題整理復(fù)習(xí)

    本課整理復(fù)習(xí)以學(xué)生提出的“組合圖形面積計算困難和對公式的推導(dǎo)過程理解不透徹”這兩個問題為導(dǎo)向展開,教學(xué)充分體現(xiàn)了“以問題為中心”,重視學(xué)生思維的方向性和有序性,使整理復(fù)習(xí)更有針對性和實效性。教學(xué)首先讓學(xué)生提出還存在的問題,再根據(jù)問題分組梳理、獨立陳述、評價交流、補充完善,形成本單元知識的面,理順認(rèn)知。然后引導(dǎo)學(xué)生動態(tài)聯(lián)系,梯形在特定條件下轉(zhuǎn)化為三角形、長方形或平行四邊形。學(xué)生清楚地看到這幾種平面圖形之間的變化,深刻理解了幾個面積公式之間的關(guān)系,把枯燥的公式記憶置于動態(tài)變換的幾何演示之中,較好地讓學(xué)生感受了動態(tài)幾何觀念,體悟到了靜中之動、動中變化、變中之不變的事理。學(xué)生在合作交流中從不同的角度對知識進(jìn)行了整理,進(jìn)一步理解了割補、平移的轉(zhuǎn)化思想,在比較與評價中不僅理解了不同的整理方法,而且還上升到了評鑒的高度,較好地體現(xiàn)了系統(tǒng)整理,鞏固提高的教學(xué)要求。

    二、注重“轉(zhuǎn)化”,適時滲透解題策略

    數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科實施素質(zhì)教育的一項重要內(nèi)容,它在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力,提高學(xué)生的素質(zhì)方面具有極為重要的作用。本課從“公式的推導(dǎo)——平面圖形之間的關(guān)系——解決問題”都滲透了“轉(zhuǎn)化”這一重要的數(shù)學(xué)思想,有利于學(xué)生形成問題解決策略。其實,萬事都需轉(zhuǎn)化,或易或難。數(shù)學(xué)“教學(xué)”應(yīng)上升到數(shù)學(xué)“教育”,情理法并重,才能學(xué)以致用。

    三、尊重差異,關(guān)注解法靈活多樣

    學(xué)生是有差異的。在教學(xué)中,讓學(xué)生用不同方式整理和復(fù)習(xí),用不同方法計算多邊形面積,從不同視角思考圖形的轉(zhuǎn)化,讓學(xué)生談感受,評優(yōu)劣,總結(jié)復(fù)習(xí)方法,歸納組合圖形面積計算的解題策略,深化認(rèn)識,強化認(rèn)知,展示個性。

    總之,全課把知識掌握、技能形成和文化傳播緊密地揉合在一起,以知識的整理復(fù)習(xí)為主線,通過練習(xí),較好地讓學(xué)生的能力隨教學(xué)進(jìn)程而發(fā)展,恰當(dāng)?shù)卮┎鍞?shù)學(xué)文化,拓展學(xué)生視野,孕伏未來發(fā)展所需。以數(shù)學(xué)之法,析百事之理,解生活問題,行人生之路,這才是數(shù)學(xué)教育之真諦。(責(zé)任編輯:李雪虹)

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