讓數(shù)學復(fù)習課“活”起來

陳麗萍

[摘 要]

復(fù)習課教學應(yīng)注重一個“串”字，通過串知識點，使知識連成片;通過串“典型圖形”，使知識的緊密度更高;通過串“試題的關(guān)聯(lián)題”，使分析試卷更有效。精選習題，拓展提高，達到一個“活”字，選取能夠一題多變、一圖多換、一題多變、多題歸一的題目讓學生去研究，提高學生探究能力，拓展學生的解題思路，增強學生的解題能力，達到提升數(shù)學復(fù)習效率的目的。

[關(guān)鍵詞]

提升;復(fù)習課;效率;活水

根據(jù)布魯納提出的觀點和建構(gòu)主義學習理論，筆者認為，復(fù)習課最重要的是幫助學生搭建知識網(wǎng)絡(luò)，形成知識體系。因此，在課前要認真梳理教過的內(nèi)容，提取主干知識，根據(jù)知識點前后的關(guān)系，把一個一個知識點連接起來，形成知識的鏈接，橫成串，豎成鏈。教師應(yīng)從學生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，運用各種教學策略，幫助學生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，同時，教師要抓住生長點，適當拓展知識、深化知識，讓學生覺得有新意，有新的收獲。

一、“三個全面”是數(shù)學復(fù)習課“活”起來的前提

中國有句古話：“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”，教師不僅要制定總的復(fù)習計劃，還要對不一樣的課型，不同的復(fù)習階段，制定符合學生學情的計劃。這樣，才能實現(xiàn)從知識點到知識面再到知識網(wǎng)絡(luò)的立體知識結(jié)構(gòu)，才能有利于學生創(chuàng)新和實踐能力的提高，有利于中考復(fù)習效率提升。筆者認為，在制定復(fù)習計劃時，要根據(jù)《考試說明》和《教學大綱》，要把“全面”貫穿于計劃之中。

（一）教學目標指向要全面

美國教育心理學家奧蘇貝爾曾說：“影響學習的最主要原因是學生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當根據(jù)學生原有的知識狀況去進行教學”。了解學生、激活學生已有知識的沉淀，便于形成學習平臺，抓準基點展開梳理，從而有助于面向全體、查漏補缺。根據(jù)義務(wù)教育的性質(zhì)和新的課程標準“不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的理念，筆者認為，制定教學目標時必須面向全體學生，使每個學生在原有基礎(chǔ)上都得到最大可能的發(fā)展，從而實現(xiàn)全體學生素質(zhì)的提高，同時又必須重視學生的個性差異，因材施教。因此，在制定復(fù)習計劃時，我們要了解學生，從大多數(shù)學生實際出發(fā)，認真落實課程標準的基本要求，把復(fù)習課堂教學主要精力放在集體教學上。

（二）教學內(nèi)容要全面

初中數(shù)學三年級四個部分六本書，涉及的定義、概念、定理、法則有許多。筆者認為，在制定復(fù)習計劃時，要引導(dǎo)學生把所學過的知識進行系統(tǒng)整理，整合成知識體系，全面復(fù)習。如幾何可按點→線→面→體;代數(shù)可按數(shù)→字母→式→方程、不等式→函數(shù)的主干把兩大部分知識串聯(lián)起來，增強復(fù)習的實效性。同時，要著力于讓學生準確理解基本概念，弄清概念之間的聯(lián)系區(qū)別，防止知識相互干擾、混淆的負面影響。

（三）練習題題型的選擇要全面

教學時無論是知識的掌握還是能力的訓(xùn)練都要通過習題來體現(xiàn)。筆者認為，在制定復(fù)習計劃時，要注意練習題題型選擇的全面性，既要讓學生學會運算傳統(tǒng)的題型，又要針對中考命題動向、課標理念，擇取新穎的題型。在題型訓(xùn)練時，可對傳統(tǒng)題型中的某些題型進行專門訓(xùn)練，訓(xùn)練學生解題效率，結(jié)合知識、技能、教學目標檢測學生知識掌握程度。新題型是檢測學生綜合素質(zhì)的試金石，在制定計劃時，教師可有針對性、有意識地依據(jù)復(fù)習內(nèi)容和不同程度學生在適當時間向拋出新題型。

二、以本為本，課堂教學“活”起來

華羅庚曾介紹過一種“找另一條線索把舊東西重新貫穿起來”的復(fù)習方法，這種線索有兩種：一種是內(nèi)在形式，也就是以知識的內(nèi)在聯(lián)系為線索;另一種是外在形式，也就是以外在的形式把幾部分知識貫穿起來，使之系統(tǒng)化、條理化。近幾年的中考題安排了約80%的基礎(chǔ)題，全卷的基礎(chǔ)知識的覆蓋面較廣，許多試題源于課本，在課本中能找到原型，有的是對課本原型進行加工、組合、延伸和拓展。筆者認為，教科書是中考題編寫的源頭，復(fù)習教學時我們要緊扣教材，夯實基礎(chǔ)，可以把知識串一串，對典型問題、例子進行適當變式，達到舉一反三、觸類旁通的目的，提高學生的應(yīng)變能力，從而提升中考的復(fù)習效率。

（一）串知識點，知識連成片

數(shù)學家華羅庚先生指出“學習有兩個過程，一個是從薄到厚，一個是從厚到薄”，前者是“量”的積累，后者則是“質(zhì)”的飛躍，教師在復(fù)習過程中，不僅應(yīng)該要求學生對所學的知識、典型的例題進行反思，而且還應(yīng)該重視對學生鞏固所學的知識由“量”到“質(zhì)”的飛躍這一轉(zhuǎn)化過程。

例如，復(fù)習“直線、線段、射線”這一單元內(nèi)容，筆者以表格的形式以一個基礎(chǔ)、兩個要點、三種延伸、四個異同點的復(fù)習提綱提出，激起學生學習的求知欲，學生思維活躍就會立即想方設(shè)法去尋找提綱的答案，問題解決的同時學生對這單元知識結(jié)構(gòu)也就明晰了。又如，在復(fù)習實際問題與一元二次方程時，筆者把它分成幾種類型。A：握手問題（簽合同、球類聯(lián)賽、贈禮物等）;B：增長（下降）率問題;C：傳播問題（分傳播源重復(fù)傳播、傳播源不重復(fù)傳播、傳播源消失三類）;D：面積問題; E：經(jīng)濟生活問題; F：簡單的綜合題等。在復(fù)習二次函數(shù)的知識點時，筆者把知識點以習題的形式出現(xiàn)：“請研究二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象及其性質(zhì)，并盡可能多地寫出有關(guān)結(jié)論”，通過這道題目的學習，學生已經(jīng)基本上把二次函數(shù)的知識點都復(fù)習了一下。通過實踐筆者認為，這種把知識串聯(lián)復(fù)習的方法使學生的知識更條理化、系統(tǒng)化，能把章節(jié)知識由量到質(zhì)的飛躍，實現(xiàn)厚薄間的轉(zhuǎn)化，確實能提升復(fù)習效率。

（二）串“典型圖形”，學生的學習效益更高

現(xiàn)代學習理論的研究和大量的教學實踐表明，人的學習過程是個體經(jīng)驗、知識和能力的構(gòu)建過程;學生的認知不是一次完成而是在不斷反復(fù)循環(huán)中實現(xiàn)的。在復(fù)習解直角三角形的時，筆者把典型的圖形（如下圖）串在一起。

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借助典型圖形把解直角三角形中測量問題，航海問題等貫穿其中，達到知識的有效整合。又如，在復(fù)習全等三角形時，筆者把兩個全等的基本圖形通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等變換，變成全等圖形中典型的圖形，再賦予具體的條件去解決問題，提升了復(fù)習的效率。因此，教學實踐中，教師在進行復(fù)習課教學設(shè)計時，所做的大量工作是把教材內(nèi)容處理成更有利于學生學習的方式，學生的學習效益才會更高。

（三）串“試題的關(guān)聯(lián)題”，分析試卷更有效

特級教師吳正憲老師曾經(jīng)打過比喻，知識猶如珍珠，如果不會整理，只是一盤散沙，沒有太大的價值，只有穿成美麗的項鏈，才會價值連城。在復(fù)習階段，反饋之一就是做往年的中考題，教師可以充分利用相關(guān)題，把題目做適當?shù)拇?lián)，提高分析試卷的有效性。如，把市中考題串聯(lián)題目，已知：

①[x+1x-1=0] ?②[x+y=-4x-y=8]

③[x2-14x+48=0] ?④[5x-3<1-3x]

在要求學生能準確的求方程（組）或不等式的解后，對原題作適當?shù)淖兪?。比如：若a為方程③的解，求a2-14a-1的值;若a為不等式④的解，求y=a2-4a-1的y取值范圍;當x為何值時，直線y=5x-3總在y=1-3x的下方。筆者認為，這樣串題目分析試卷重在引導(dǎo)學生多總結(jié)方法，使學生做一題明一路，分析試卷時以題帶知識點，重在引導(dǎo)學生根據(jù)知識點的聯(lián)系把它穿成線、連成片，編織成比較系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)。學生通過對問題的解決勾起對知識的回憶，對原題做簡單的變式即可加深對知識的理解，從而提高復(fù)習的效率。

（四）一題多變、一圖多換——以題帶理，能力得提高

變式教學法，它的核心是利用構(gòu)造一系列變式的方法，來展示知識發(fā)生、發(fā)展過程，數(shù)學問題的結(jié)構(gòu)和演變過程，解決問題的思維過程，以及創(chuàng)設(shè)暴露思維障礙情境，從而形成一種思維訓(xùn)練的有效模式。變式教學能激發(fā)學生的學習熱情，能使學生嘗試到成功的樂趣，達到解題舉一反三、觸類旁通的效果，能使學生的應(yīng)變能力得以提高，進而提升復(fù)習的效率。筆者在復(fù)習課教學中嘗試用變式教學的方法提高教學效率。

例如，已知點D、E、F分別是⊿ABC各邊的中點，那么，當⊿ABC滿足什么條件時，⊿DEF是等腰三角形？

變式1.（1）當⊿ABC滿足什么條件時，⊿DEF是等邊三角形？

（2）當⊿ABC滿足什么條件時，⊿DEF是直角三角形？

（3）當⊿ABC滿足什么條件時，⊿DEF是等腰直角三角形？

變式2.已知在四邊形ABCD中點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA各邊的中點，請判斷四邊形EFGH的形狀？當滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形？矩形？正方形？

本題的切入點較低，主要是應(yīng)用三角形中位線定理和等腰三角形的定義，變式1和原題的難度沒有差別，重在串知識點。變式2和原題相比難度有所提高，但第一問是書本的練習，把這些題通過變式的形式放在一起，由于結(jié)論的要求的不斷變化需要學生不能再機械地模仿，排除非本質(zhì)特征的干擾，尋求解決問題的新途徑。在教學實踐中筆者發(fā)現(xiàn)，把這些題串在一起，對學生分析問題，解決能力的提高也大有幫助，特別對學生學會用三角形的中位線解決問題會有很大的幫助。

又如：如圖直角三角形ABC中，∠C=90°，各正方形的頂點都在三角形的各邊上，從左到右（或從上到下）各正方形的邊長分別是a、b、c。請寫出各圖中a、b、c的等量關(guān)系式。

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由圖1變化到圖4，圖形發(fā)生了變化而解決問題的方法類似。特別是一些動態(tài)型，點的位置發(fā)生變化，而解決問題的方法往往是相同的。筆者認為，復(fù)習課例題的選擇，應(yīng)選擇重點突出，反映大綱最主要、最基本的內(nèi)容和要求，最有代表性的典型習題，多給學生思考的時間，讓學生在實踐中獲得靈感，在交流中撞出智慧。對例題進行分析和解答時，要發(fā)揮例題以點帶面的作用，有意識、有目的地在例題的基礎(chǔ)上做系列的變化，挖掘問題的內(nèi)涵，實現(xiàn)復(fù)習知識從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變。

（五）一題多解、多題同解——解題思路的優(yōu)化，習題的類化

“取法乎上得其中，取法乎中得其下?！痹跀?shù)學問題解決中，數(shù)學教師不能滿足于只會做題，還應(yīng)研究解題的方法;不僅要研究具體的解題方法，還要研究解題的思想方法和策略，這樣，在數(shù)學問題解決中才能得心應(yīng)手。在具體的教學實踐中，我們有許多一題多解的題目，多讓學生嘗試一題多解，有利于引導(dǎo)學生沿著不同的途徑去思考問題，產(chǎn)生多種解題思路，培養(yǎng)學生發(fā)散思維的能力。學生對多種解題方法比較，找出新穎、獨特的最佳的解題方案，可優(yōu)化解題思路，達到質(zhì)的提高，從而優(yōu)化復(fù)習的效果。

考查同一知識點，可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學模型，做出多種不同的命題，在制定復(fù)習選題時，教師要善于引導(dǎo)學生將習題歸類，集中精力解決同類問題中的本質(zhì)問題，總結(jié)出解這一類問題的方法和規(guī)律。如：

（1）k取何值時對任意實數(shù)x，代數(shù)式x2+2x-k的值都大于0;

（2）k取何值時，方程x2+2x-k=0沒有實數(shù)根;

（3）k為何值時，對任意實數(shù)x，不等式x2+2x-k>0恒成立;

（4）k為何值時，函數(shù)y=x2+2x-k的圖象全部在x軸的上方。

這四題的解法是一樣的，在教學實踐中筆者發(fā)現(xiàn)，在復(fù)習課時把各種形式向?qū)W生展示一下對學習困難的同學和學習中等的同學是大有幫助的。

又如在復(fù)習應(yīng)用題時，可以選下列4個題目作為例題。

（1）甲乙兩人同時從相距10000米的兩地相對而行，甲騎自行車每分鐘行70米，乙騎摩托車每分鐘行180米，問經(jīng)過幾分鐘，甲乙兩人相遇？

（2）從A地到B地，汽車需8小時，拖拉機需10小時，兩車同時從兩地相向而行，幾小時可以相遇？

（3）一項工程，甲隊單獨做需8天，乙隊單獨做需10天，兩隊合作需幾天完成？

（4）一水池單開甲管注滿需8小時，單開乙管注滿需10小時，兩管同時開放，幾小時可以注滿？

上述四道應(yīng)用題，題目表達方式雖不同，有的看似行程問題，有的看似工程問題，但本質(zhì)基本相同，數(shù)量關(guān)系、解答方法基本一樣。這樣的歸類訓(xùn)練復(fù)習，學生通過分析異同，便能在平時的學習中注意做有心人。在教學實踐中筆者發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學生加強解題方法的積累和歸納，研究解題的思想方法和策略，就能在數(shù)學問題的解決中高屋建瓴，最終達到提高復(fù)習效率的目的。

[參 考 文 獻]

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[3]崔允漷.有效教學：理念與策略（上）[M].北京：人民教育出版社，2006.

[4]吳松年.有效教學藝術(shù)[M].教育科學出版社，2008.

[5]高慎英、劉良華.有效教學論[M].廣州：廣東教育出版社，2004.

（責任編輯：張華偉）