高中數(shù)學基本不等式的學習技巧

徐勤政

【摘要】隨著新課改的逐步深入，高考試題的靈活性和難度越來越高，這就為我們高中生學習帶來了很大的困難.在高考試卷中，不等式的相關內容一直是學習的重點，也是學習過程中的易錯點，其方法靈活，掌握起來難度很高，因此，需要我們付出很大的精力來深入研究.

【關鍵詞】高中數(shù)學;基本不等式;學習技巧

在學習的過程中，我們大家都知道“一正、二定、三相等”的基本不等式解題步驟，但是，在實際解題過程中，卻很容易犯錯誤，丟失非常多的分數(shù).在此背景下，如何把握基本不等的實質，搞清楚技巧的內容，做到解題過程中不丟分或者少丟分，就成為我們高中生要重點關注的問題，對此，本文進行了相應的討論，希望對大家有所幫助.

一、重視基礎，理解教材內容

數(shù)學教材中的內容來源于生活，但是由于其抽象化、符號化的內容，使得我們很難輕易理解，很難深入學習.在學習過程中，我們要注重將基本不等式與它的幾何意義相連接，了解基本不等式成立的條件，延伸對教材內容的理解.其中，概念是基本不等式的基礎，我們在學習中要能夠內化和外延基本不等式的相關內容，梳理教材的主要脈絡，依據(jù)教材開展學習.在讀透教材的基礎上，我會重視基礎題型的練習，先用基礎題來鞏固學習的內容，為后續(xù)的拔高做好鋪墊.

例1 設x，y滿足x+4y=40，且x，y都是正數(shù)，則lgx+lgy的最大值為（）.

A.40

B.10

C.4

D.2

解 ∵x>0，y>0，x+4y=40，

∴40≥24xy，化為xy≤100，當且僅當x=4y=20，即x=20，y=5時取等號，

∴l(xiāng)gx+lgy=lg（xy）≤lg100=2.

例2 若a>0，b>0，且a+2b-2=0，則ab的最大值為.

分析 本題主要考查基本不等式，需要重視基本不等式的使用條件.由于a>0，b>0，且a+2b=2，故可運用基本不等式來求ab的最大值.

解 ∵a>0，b>0，且a+2b=2，

∴2=a+2b≥2a2b，∴ab≤12，

因此，當且僅當a=2b=1即a=12，b=1時取等號，

∴ab的最大值為12.

二、適度拔高，提升解題能力

在高考試卷中，有很多試題屬于中等難度，我們要在看清楚材料的基礎上來進行研究分析，認真作答.在復習過程中，我會精煉一些試題，找到題目背后的解題思路，通過精學精練來達到適度拔高和拓展的目的，在高考的考場上做到中等試題不丟分、爭取更多的高難度分數(shù).在日常的學習訓練中，我會注重基本不等式與其他內容的結合，通過外延數(shù)學知識，把握問題的實質，最終順利地進行拔高.

例3 若直線2ax-by+2=0（a>0，b>0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則1a+3b的最小值為______.

分析 本題是一道中等難度的試題，將基本不等式與其他知識點相結合，需要我們高中生掌握兩部分內容.

解析 圓的方程是x2+y2+2x-4y+1=0，

即（x+1）2+（y-2）2=4，

∴圓心是（-1，2），半徑長是2.

∵直線截得的弦長為4，正好是直徑長，

∴直線2ax-by+2=0過圓心（-1，2），

∴a+b=1，

∴1a+3b=1a+3b×1=1a+3b（a+b）=4+ba+3ab≥4+23baab=4+23.

當且僅當ba=3ab，即b=（3）a時，等號成立.

三、重視錯題，分析失敗原因

在學習的過程中，對基本不等式的內容很難一下子就完全學好，也會做錯很多題.在此情況下，我會建立屬于自己的錯題本，找到錯誤的原因，看屬于哪一類，是否是因為概念不清抑或是使用條件不對，還是粗心等原因造成，然后再進行總結.在課余時間，我會比對正確答案進行試題的分析，形成正確的數(shù)學思維，在考前再翻看一遍，避免出現(xiàn)類似的錯誤.錯題能夠為以后的學習指明前進的方向，節(jié)省很多的復習時間，保證高效、高質量地完成學習任務.

例4 已知若a，b是正數(shù)且a+2b=5，求（1+a）b的最大值.

我的錯解 ∵（1+a）b≤a+1+b22，

當且僅當b=1+a即時取等號又a+2b=5，

∴此時a=1，b=2，因此，（1+a）b的最大值為4.

做錯本題的原因是（1+a）b不是定值.

正確的解法 （1+a）b=122（1+a）b≤12a+1+b22=12622=92.

當且僅當2b=1+a即a=2，b=32時，（1+a）b的最大值為92.

通過對錯誤題的解讀，我會了解到基本不等式學習易犯的錯誤，這樣能夠避免在后續(xù)學習中出現(xiàn)類似的問題，因此，我會非常重視錯誤的題目，盡量減少再出現(xiàn)類似的失誤.

總之，基本不等式在我們高中生學習中占據(jù)非常重要的地位，是學習的難點和重點，需要在理解和掌握的基礎上靈活運用相關知識，把握內在的數(shù)學本質，最終為學習其他數(shù)學知識點打下堅實的基礎，也為獲取高考的高分增添一份知識保障.

【參考文獻】

[1]朱明圓，李世桂.運用基本不等式求最值問題的常見方法[J].高中數(shù)學教與學，2017（15）：4-6.

[2]曾貴章.例談運用基本不等式及其推論求最值的技巧[J].中學教學參考，2016（8）：40-41.