試析離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用

周菲蘋

（海南師范大學(xué)，海南　海口　570100）

試析離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用

周菲蘋

（海南師范大學(xué)，海南?？?70100）

離散數(shù)學(xué)理論對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)具有指導(dǎo)意義，這一理論在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的多個(gè)方面有著指導(dǎo)意義。從二者之間的關(guān)系角度對(duì)其做如下闡述。

離散數(shù)學(xué)；計(jì)算機(jī)科學(xué)；人工智能

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)理論，也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一大分支。離散數(shù)學(xué)將離散性的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系作為主要研究對(duì)象，目前計(jì)算機(jī)學(xué)科的多個(gè)方面都已經(jīng)提出并使用了離散數(shù)學(xué)理論。數(shù)學(xué)為計(jì)算機(jī)的優(yōu)化和程序編寫起到了積極作用。如人工智能技術(shù)、信號(hào)處理以及數(shù)字電視等媒體技術(shù)。

1　離散數(shù)學(xué)應(yīng)用于計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

計(jì)算機(jī)具體問題的解決依賴于數(shù)據(jù)機(jī)構(gòu)的建立。從數(shù)學(xué)角度，就是通過建立嚴(yán)格數(shù)字模型，然后解開此模型的過程。是通過數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)程序編寫的過程，而數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建就是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的內(nèi)容。尋求數(shù)學(xué)模型的過程就會(huì)提出操作對(duì)象，分析操作對(duì)象的過程，找到數(shù)學(xué)語(yǔ)言與計(jì)算機(jī)語(yǔ)言之間的契合點(diǎn)是研究的起點(diǎn)。一般情況下，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)主要分為樹形結(jié)構(gòu)、線性結(jié)構(gòu)、圖狀結(jié)構(gòu)、網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)四種。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可用于企業(yè)結(jié)構(gòu)員工工資的發(fā)放問題，還可以解決一系列的距離問題，其具有廣泛的應(yīng)用。

2　離散數(shù)學(xué)應(yīng)用于計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)庫(kù)

數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)已經(jīng)成為社會(huì)認(rèn)可并廣泛應(yīng)用的計(jì)算機(jī)技術(shù)，笛卡兒積是離散數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要理論，它在計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)庫(kù)的建立中起到了明顯的作用。代數(shù)理論是關(guān)系數(shù)據(jù)模型建立的理論基礎(chǔ)，在這一基礎(chǔ)上建立了由行和列共同組成的二維表，我們稱之為二元關(guān)系理論，這一理論主要可應(yīng)用于表結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、域和域間關(guān)系、關(guān)系操作數(shù)據(jù)查詢與維護(hù)功能等。

3　離散數(shù)學(xué)應(yīng)用于人工智能

離散數(shù)學(xué)中的邏輯推理是人工智能研究的基礎(chǔ)理論之一，謂詞邏輯語(yǔ)言的使用使我們了解了推理的子命題。邏輯規(guī)則將數(shù)學(xué)進(jìn)行了更準(zhǔn)確的定義，人工智能研究最初，就應(yīng)用了離散數(shù)學(xué)理論的數(shù)學(xué)推理和，尤其是布爾代數(shù)。因此，在人工數(shù)學(xué)定理證明是人工智能所采用的理論，在現(xiàn)實(shí)設(shè)計(jì)中有很廣泛的應(yīng)用，如推理機(jī)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用。推理機(jī)以邏輯推理和產(chǎn)生式推理為主，推理機(jī)主要以數(shù)據(jù)庫(kù)中的知識(shí)解決問題，是專家思想的一種體現(xiàn)。因此我們也可以將人工智能視為一種專家系統(tǒng)，是應(yīng)用離散數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于數(shù)學(xué)問題分析、解決問題的方法。

4　離散數(shù)學(xué)應(yīng)用于計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)

離散數(shù)學(xué)主要應(yīng)用于計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的指令吸引設(shè)計(jì)及其內(nèi)容改進(jìn)，對(duì)計(jì)算機(jī)整體性能的發(fā)揮具有良好的作用。指令系統(tǒng)優(yōu)化方法以指令格式化為主。其主要作用是它能夠以操作碼與地址碼共同實(shí)現(xiàn)以最短的位數(shù)來(lái)操作地址信息和操作信息。目前，主要應(yīng)用哈夫曼的壓縮概念來(lái)解決這一問題。這種方法是數(shù)學(xué)方法之一，是一種無(wú)損壓縮法。哈夫曼的壓縮概念主要是應(yīng)用了數(shù)學(xué)中概率不均等原理，將最大概率事件以最短的位數(shù)來(lái)處理。相反，發(fā)生概率最低的事件則以最長(zhǎng)的位數(shù)來(lái)處理，這樣平均位數(shù)得以縮短。其基本原理是使用哈夫曼算法構(gòu)造出哈夫曼樹。利用哈夫曼樹來(lái)對(duì)系統(tǒng)指令中的使用數(shù)據(jù)頻度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將其以從小到大的順序進(jìn)行排列，將兩個(gè)最小頻度合并成一個(gè)大的頻度并形成新的結(jié)合點(diǎn)，按照同樣的原理降低進(jìn)行從小到大的排列，按該頻度大小插入其他未參與結(jié)合的頻度值中指導(dǎo)所有頻度完成結(jié)合。將節(jié)點(diǎn)能夠向下延伸的分支分別標(biāo)注“1”或“0”，沿著根結(jié)點(diǎn)開，沿線到達(dá)各頻度結(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的代碼序列就構(gòu)成了所謂的哈夫曼編碼。所得到的編碼系列與指令使用概率低的指令編以長(zhǎng)碼相符合，即指令使用概率高的指令編以短碼的目的。

5　離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用發(fā)展趨勢(shì)

基于計(jì)算機(jī)中的離散數(shù)學(xué)理論應(yīng)用逐漸廣泛，數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于計(jì)算機(jī)也逐漸完善。當(dāng)然，除了上文中提到的離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)作用外，它還在計(jì)算機(jī)的其他方面具有重要作用，具有發(fā)展前途。未來(lái)，計(jì)算機(jī)硬件的性能將進(jìn)一步提高，而設(shè)計(jì)者的離散數(shù)學(xué)知識(shí)則是這一技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)邏輯的應(yīng)用將為計(jì)算機(jī)的軟件設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。另外，數(shù)學(xué)中的關(guān)聯(lián)詞概念可用于計(jì)算機(jī)高低電平的信號(hào)運(yùn)算通二進(jìn)制數(shù)據(jù)之間的運(yùn)算，這就是數(shù)學(xué)在電路設(shè)計(jì)中的作用，應(yīng)用數(shù)學(xué)理論，設(shè)計(jì)過程更加清晰化、直觀化。數(shù)學(xué)集合論概念主要應(yīng)用于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法分析，這一理論主要應(yīng)用于軟件工程及計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)庫(kù)的設(shè)計(jì)，確保了計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)庫(kù)的更新速度。代數(shù)結(jié)構(gòu)作為數(shù)學(xué)的基本理論，對(duì)計(jì)算機(jī)甚至對(duì)多個(gè)領(lǐng)域具有重要作用，計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)時(shí)，要區(qū)分其可計(jì)算性和不可計(jì)算性，在這一前提下，形式語(yǔ)言與自動(dòng)機(jī)、網(wǎng)絡(luò)與通信理論、密碼學(xué)、程序理論或形式語(yǔ)義學(xué)都成為數(shù)學(xué)對(duì)計(jì)算機(jī)的指導(dǎo)項(xiàng)目。最后，代數(shù)中的格與布爾理論為計(jì)算機(jī)硬件的設(shè)計(jì)以及網(wǎng)絡(luò)通訊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)，這一數(shù)學(xué)理論應(yīng)用計(jì)算機(jī)制度、計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)以及C語(yǔ)言程序進(jìn)行編譯、研究和檢索，在多個(gè)領(lǐng)域如樹的結(jié)構(gòu)對(duì)于集成電路的布線、電子信息網(wǎng)流量上都能夠具有一定的發(fā)展。人工智能也將成為未來(lái)離散數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于計(jì)算機(jī)更新、設(shè)計(jì)和發(fā)展中的重要理論。

6　總結(jié)

總之，離散數(shù)學(xué)理論在計(jì)算機(jī)人工智能，數(shù)據(jù)庫(kù)建立中都具有指導(dǎo)意義。計(jì)算機(jī)在科技領(lǐng)域、工業(yè)領(lǐng)域以及人們的生活中的應(yīng)用以及普及，離散數(shù)學(xué)是以離散性的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系作為主要研究對(duì)象，其在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用幫助減少計(jì)算機(jī)漏洞并提高計(jì)算機(jī)運(yùn)行效率。離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)技術(shù)的基礎(chǔ)，缺乏對(duì)離散數(shù)學(xué)的了解，計(jì)算機(jī)更新和發(fā)展無(wú)從談起。無(wú)論是信息處理還是理論對(duì)于計(jì)算機(jī)科學(xué)，都有著密切的關(guān)系，因此如何離散數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于計(jì)算機(jī)發(fā)展中是本文研究的重點(diǎn)。

［1］朱家義，苗國(guó)義等.基于知識(shí)關(guān)系的離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)［J］.計(jì)算機(jī)教育，2010（18）.

［2］王麗.淺析離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011（09）.

［3］胡平芳，肖超.離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的作用和應(yīng)用［J］.考試周刊，2014（10）.

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1003-5168（2015）-12-0295-1