飛秒脈沖激光在V型有機分子介質中的動力學表征

劉瑞金, 孫玉萍

(山東理工大學理學院, 淄博 255049)

飛秒脈沖激光在V型有機分子介質中的動力學表征

劉瑞金, 孫玉萍

(山東理工大學理學院, 淄博 255049)

在不采用旋波近似和慢變幅近似的條件下, 通過采用時域有限差分法和預估矯正法數(shù)值求解Maxwell-Bloch方程, 模擬了飛秒激光脈沖在V型三能級有機分子介質中的傳播過程, 研究了介質密度對單色脈沖共振傳播的影響以及兩色飛秒脈沖在該分子體系中的傳播情況.有機分子的電子結構和電偶極矩是在密度泛函理論水平上利用從頭計算方法得到的.研究結果表明, 介質密度對脈沖演化產(chǎn)生較大的影響, 隨介質密度的增大, 非線性效應增強, 面積定理逐漸失效；兩色脈沖的相對強度及初始相位對各能級的粒子數(shù)分布有很大的影響.

非線性光學； Maxwell-Bloch方程； 飛秒脈沖； 面積定理； 兩色脈沖

1 引 言

光與物質相互作用的內部機制, 一直是人們關注的熱點課題.尤其是近年來基于各種科學技術的提高, 超短超強激光、同步輻射光源以及X射線自由電子激光的發(fā)展[1,2], 使人類對光與物質相互作用的探索進入了一個全新的階段, 對研究光物理、光化學、光生物學、激光光譜、表面物理、非線性光學、天體物理等學科中的超快過程具有較高的應用價值[3].通過研究超短脈沖與有機分子的相互作用, 一方面可以獲取有機介質的有關光電性質, 揭示有機分子材料結構與性質之間的關系；另一方面通過研究脈沖的演化情況, 為進一步設計激光脈沖提供理論指導.

基于光與物質相互作用的半經(jīng)典理論, 在研究過程中把激光場看作是經(jīng)典電磁場, 用麥克斯韋方程組來描述, 把介質看作是量子系統(tǒng), 用密度矩陣方程來描述.在實際的理論研究過程中人們往往對實際復雜的介質體系采用少態(tài)模型進行簡化, 即根據(jù)各能級與光場的耦合情況把實際參與相互作用的重要能級提取出來.基于二能級模型, 人們通過對光與物質的相互作用研究發(fā)現(xiàn)了一系列有趣的現(xiàn)象, 包括自感應透明[4]、拉比振蕩[5]、面積定理[6]、光子回波[7]等；基于級聯(lián)三能級模型, 研究了四波混頻、雙光子吸收光限幅效應[8,9]等等.然而, 對于飛秒脈沖在V型三能級有機分子中的傳播特性研究至今未見報道.

本文所研究的分子屬一維對稱π共軛分子體系, 這類有機分子最大的單光子和雙光子吸收截面對應體系的不同激發(fā)態(tài)[10, 11], 探索該分子介質與超短脈沖相互作用, 應采用V型三能級模型進行簡化.本文研究了介質密度對脈沖演化的影響以及兩色脈沖在該體系中的傳播特性, 主要討論了電場的時空演化和該分子體系各能級粒子數(shù)占有率的變化情況.

2 理論方法

當超強超短脈沖激光與介質相互作用時, 經(jīng)常伴隨有受激拉曼散射、自發(fā)輻射放大等非線性過程發(fā)生[12-14].為了精確描述這一過程, 在不采用旋波近似和慢變幅近似的條件下, 我們通過采用時域有限差分法和預估矯正法數(shù)值求解Maxwell-Bloch方程.

引入唯象衰減項后的密度矩陣方程為

(1)

設光場沿z方向入射, 電場只有x分量, 磁場只有y分量, 分子介質電導率σ=0, 相對磁導率μr=1, 則在分子中傳播的超短脈沖激光所滿足的麥克斯韋方程為

,

(2)

根據(jù)密度矩陣理論, 三能級體系的宏觀極化強度可表示為

(3)

式中N為分子數(shù)密度.

3 結果與討論

本文所研究分子的結構如圖1所示.

圖1 分子的結構示意圖Fig.1 The structure diagram of molecule

利用密度泛函理論, 量化計算結果表明, 在低能量范圍內該分子有兩個電荷轉移態(tài)(第一激發(fā)態(tài)和第四激發(fā)態(tài)), 基態(tài)分別與兩個電荷轉移態(tài)間有較大的躍遷偶極矩, μ01=4.8363×10-29Cm和μ04=2.3840×10-29Cm, 而其它態(tài)之間的躍遷偶極矩約為零.由于該分子的對稱性, 分子各能級的固有偶極矩約為零.兩個激發(fā)態(tài)的能量分別為E1=2.70eV和E4=3.67eV.因此, 在研究超短脈沖與該分子體系相互作用時, 在低能量范圍內可以將該分子簡化為V型三能級體系, 如圖2所示, 其中1為基態(tài), 2為第一激發(fā)態(tài), 3為第4激發(fā)態(tài).

圖2 能級結構Fig.2 Energy-level scheme

設初始時刻體系處于基態(tài), ρ11(t=0)=1, 各態(tài)之間是非相干的, ρmn(t=0)=0(m≠n), 各密度矩陣元的衰減速率取值為:γmn=1.0×1013/s(m≠n),Γ21=Γ31=1.0×109/s,Γ32=0.選擇的入射脈沖波形為雙曲正割型Ex(z,t=0)=F0sech[(z+z0)/ct0]×cos[ωp(z+z0)/c], 其中F0是最大峰值, 脈沖寬度τp=1.76t0, z0的選取要保證在初始時刻脈沖進入介質很少.分別選取入射脈沖的頻率等于能級1和2、1和3之間的共振頻率.對雙曲正割型脈沖, 脈沖面積可表示為A=μF0t0π/?.

首先我們研究了在滿足單光子共振條件ω=ω12下, 粒子數(shù)密度對脈沖在該分子體系中傳播過程的影響；然后討論了當ωp1=ω12, ωp2=ω13時兩色超短脈沖激光與V型三能級體系的相互作用過程及兩脈沖的初始相位對該過程的影響.

3.1 在滿足單光子共振條件ω=ω12下, 脈沖在該分子體系中的傳播過程

保持脈沖寬度τp=5fs不變時, 面積為1.4π的脈沖電場及各能級粒子數(shù)占有率隨傳播距離的演化情況如圖1和圖2所示, 對應粒子數(shù)密度分別取7.0×1024/m3、7.0×1025/m3.

圖1(a)給出了對應的電場載波(點線)及采用慢變幅近似和旋波近似時電場包絡(實線)的時間演化情況, 可以看出, 當n=7.0×1024/m3時, 1.4π面積脈沖在傳播過程中逐漸發(fā)生分裂, 主脈沖強度略有減小且產(chǎn)生了許多幅度較小的子脈沖；對于該脈沖, 采用SVEA和RWA可以給出很好的描述, 且在演化過程中出現(xiàn)了負面積.圖1(b)給出了各能級粒子數(shù)占有率的演化情況.由圖可見, 電場由剛開始能使粒子數(shù)反轉發(fā)生大約0.7個拉比振蕩演化到能使其發(fā)生一個完整的拉比振蕩, 說明1.4π面積脈沖通過脈沖分裂逐漸演化為2π脈沖, 基本上滿足面積定理；由于所加電場強度較弱, 能級3上的粒子數(shù)變化非常小, 表明能級3與光場的耦合作用很弱.

當粒子數(shù)密度n取7.0×1025/m3時, 脈沖的演化情況如圖2所示.可以看出, 此時SVEA和RWA失效, 不能對脈沖演化給出較好的描述, 1.4π面積脈沖在傳播過程中同樣發(fā)生了分裂, 在主脈沖后面出現(xiàn)了多個電場幅度較小的脈沖.從粒子數(shù)占有率的變化可知, 各能級的粒子數(shù)發(fā)生了多次較弱的振蕩, 1.4π面積脈沖并沒有演化為2π脈沖, 而是演化為零面積脈沖, 逐漸被介質所吸收, 面積定理失效.隨著傳播距離的增加, 脈沖強度明顯減弱, 不足以使基態(tài)的粒子全部激發(fā)到高能級, 當脈沖傳播到1.4μm處時, 基態(tài)粒子約有53%被激發(fā)到高能級, 當脈沖傳播到7μm處時僅有30%的粒子被激發(fā)到高能級.

比較以上兩種情況, 很顯然介質密度對脈沖傳播過程產(chǎn)生較大的影響.圖3給出了粒子數(shù)密度分別取不同數(shù)值時, 6π面積脈沖對應電場的演化情況.同樣可以看出, 只有粒子數(shù)密度較小時面積定理及慢變幅近似和旋波近似才有效；粒子數(shù)密度越高, 介質所表現(xiàn)出的非線性光學性質越明顯, 脈沖在傳播過程中越容易發(fā)生分裂, 分裂后的多個子脈沖強度較弱, 逐漸被介質所吸收, 面積定理隨之失效, 不能再準確地描述脈沖的演化過程.

3.2 當ωp1=ω12, ωp2=ω13時, 兩色脈沖在該分子介質中的傳播

對于V型三能級體系, 兩色脈沖演化面積定理公式:

(4)

其中θa和θb分別表示兩入射脈沖的面積, 其中α是介質的吸收系數(shù)[15], 當θa=0或θb=0時即二能級面積定理公式.

取兩入射脈沖的頻率滿足ωp1=ω12, ωp2=ω13單光子共振條件, 初始時刻兩光場相互重疊, 無位相差, 粒子全部處于基態(tài).我們研究了(mπ,nπ)的兩色脈沖在m、n取不同數(shù)值時的演化情況, 如圖6所示(z=14μm).

由電場隨時間的演化過程可以看出, 在傳播過程中兩脈沖出現(xiàn)分裂現(xiàn)象, 即超短脈沖在介質中通過脈沖分裂來進行面積演化, 而不像長脈沖那樣通過脈沖壓縮或展寬.因為超短脈沖的脈寬較窄, 當介質發(fā)生受激輻射時, 主脈沖已過去, 介質輻射出的能量就留在了主脈沖后面, 從而導致脈沖發(fā)生分裂[16].由粒子數(shù)占有率的分布圖可以看出, 在V型體系中能級2和3與光場的耦合作用都較強；在脈沖前沿, 處于基態(tài)的粒子被激發(fā)到能級3上, 而能級2上的粒子數(shù)在很短的時間內仍為零, 兩激發(fā)態(tài)之間不存在電偶極躍遷, 能級2和3上的粒子數(shù)均來自基態(tài)粒子的受激激發(fā). 圖中各能級粒子數(shù)占有率在電場的零值處表現(xiàn)出的振蕩特性主要是由于電場時間導數(shù)項作用引起的[17].

從基態(tài)粒子數(shù)的振蕩情況看, 面積為1.3π的兩脈沖(圖a-2)和面積為2π的兩脈沖(圖b-2)逐漸演化為2π脈沖, 基態(tài)的粒子數(shù)發(fā)生一次近完整的振蕩；而面積為2.5π的兩脈沖(圖c-2)逐漸演化為4π脈沖, 基態(tài)的粒子數(shù)發(fā)生兩次近完整的振蕩, 同樣一個3.2π脈沖和一個1.6π脈沖演化成4π脈沖(如圖d-2所示), 這說明面積定理可以用來較好地描述兩色脈沖在V型三能級體系中的傳播情況.

圖3 ω=ω12時, 1.4π脈沖在不同傳播距離處的電場(a)及各能級粒子數(shù)占有率(b)的時間演化(n=7.0×1024/m3)Fig.3 The temporal shapes of the pulse (a) and the populations of different states (b) for the different propagation distances with ω=ω12, θ=1.4π and n=7.0×1024/m3

圖4 ω=ω12時, 1.4π脈沖在不同傳播距離處的電場(a)及各能級粒子數(shù)占有率(b)的時間演化(n=7.0×1025/m3)Fig.4 The temporal shapes of the pulse (a) and the populations of different states (b) for different propagation distances with ω=ω12, θ=1.4π and n=7.0×1025/m3

圖5 粒子數(shù)密度取不同數(shù)值時, 面積為6π的脈沖電場隨時間的演化過程Fig.5 The evolution of electric fields as propagation distances with different concentrations for θ=6π

圖6 ωp1=ω12, ωp2=ω13時, 不同面積的兩色脈沖傳播到14um處的電場(a)及各能級粒子數(shù)占有率(b)隨時間的演化情況Fig.6 The temporal shapes of electric fields (a) and the populations of different states (b) at 14um for two-color pulses with different areas with ωp1=ω12, ωp2=ω13

圖7 兩脈沖的初相位取不同值時, 各能級的粒子數(shù)占有率隨時間的變化情況Fig.7 The evolution of the populations of excited stateswith time for the two-color laser pulses with different relative phases

3.3 兩色脈沖的初始相位差對脈沖演化的影響

當兩色脈沖的初始相位差取不同數(shù)值時, 我們研究了(mπ,nπ)兩色脈沖的傳播, 圖5給出了m、n取不同數(shù)值時兩激發(fā)態(tài)的粒子數(shù)占有率隨時間的演化情況.

由圖可以明顯看出兩脈沖的初始相位差對各能級的粒子數(shù)占有率分布有很大的影響, 各能級粒子數(shù)分布的峰值大小和峰值出現(xiàn)的時間與脈沖的相對強度有關[18], 同時受兩脈沖間初始位相差的影響, 因此設計脈沖時可以通過控制兩脈沖的初始相位來調節(jié)各能級的粒子數(shù)分布.

4 結 論

以半經(jīng)典電磁場理論為基礎, 采用時域有限差分法和預估矯正法數(shù)值求解麥克斯韋—布洛赫方程, 對超短脈沖與V型三能級體系的相互作用進行了研究.研究結果表明, 單色脈沖共振傳播時介質密度對脈沖演化有很大的影響, 隨介質密度增大, 非線性效應增強, 面積定理逐漸失效；對于兩色脈沖在該體系中的傳播, 兩脈沖的相對強度以及初始相位差對粒子數(shù)分布影響較大, 面積定理可以用來較好地描述兩色脈沖在V型三能級體系中的傳播情況.

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Dynamic characterization of femtosecond laser pulse in the V-type organic molecular media

LIU Rui-Jin, SUN Yu-Ping

(School of Science, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)

We simulate the propagation of the femtosecond laser pulses through the V-type three-level organic molecular medium by numerically resolving Maxwell-Bloch equations using finite-difference time-domain and iterative predictor-corrector technique beyond rotating-wave approximation and slowly varying envelope approximation. The effect of the molecular density on the pulse resonant propagation and the dynamics of two-color femtosecond pulses are studied. The electronic structure and dipole moments of the organic molecule are computed using the ab initio method at the level of density functional theory. The results show that the concentration of the sample has an obvious effect on the evolution of the pulse. Larger concentration results in stronger nonlinear effect, and area theorem becomes invalid as the value of molecular density increases; The relative intensity and the initial phase of two-color pulses have great impact on the population of the levels.

Nonlinear optics; Maxwell-Bloch equations; Femtosecond pulses; Area theorem; Two-color pulse

2014-04-13

國家自然科學基金(11204163);山東省優(yōu)秀中青年科學家科研獎勵基金(BS2013SF018)

劉瑞金(1963—)，男，副教授，碩士，主要從事強場激光動力學研究.

孫玉萍.E-mail:sunyuping821008@163.com

103969/j.issn.1000-0364.2015.10.018

O437.1

A

1000-0364(2015)05-0829-07