含有非凝性氣體的蒸汽凝結數值模擬研究

馬喜振，賈海軍，劉 洋，吳 磊

（清華大學 核能與新能源技術研究院，北京 100084）

核反應堆中一旦發(fā)生LOCA，高溫、高壓的冷卻劑迅速汽化，使安全殼內的壓力升高，威脅安全殼結構的完整性。為了降低壓力，需要凝結這些蒸汽，而安全殼內存在的一些非凝性氣體會對蒸汽的凝結產生重要影響，即使少量非凝性氣體都會引起凝結傳熱系數的大幅減?。?］。

存在非凝性氣體的蒸汽凝結過程是一十分復雜的過程，涉及動量、質量和能量等的相互轉移和傳遞。非凝性氣體對凝結過程的影響主要描述為：當非凝性氣體存在時，蒸汽在冷壁面凝結形成液膜，同時導致液膜附近非凝性氣體濃度不斷增加。當氣液界面處的非凝性氣體濃度高于主體區(qū)非凝性氣體濃度時，引起氣體的遷移；而凝結壁面蒸汽濃度的不斷降低導致容器內主體區(qū)混合氣體不斷向壁面遷移，進而被凝結，最終形成一動態(tài)平衡的過程。實驗證明，即使水蒸氣中含有非常少的非凝性氣體，也會引起傳熱系數的大幅減小。非凝性氣體主要是通過在壁面處凝結液膜附近形成一層非凝性氣體層，阻止蒸汽向壁面的移動，從而增加了傳熱熱阻。

針對不同的工況和設備，Hasanein 等［2］、Park等［3］和Kuhn 等［4］研 究 了 存 在 非 凝 性 氣體時的蒸汽凝結傳熱現象。Herranz等［5］和No等［6］提出了相應的理論模型。

目前，采用CFD 方法模擬含有非凝性氣體的蒸汽凝結的研究［7-8］并不多見。本文采用多相流模型對含有非凝性氣體管內蒸汽凝結進行數值模擬，并與MIT 實驗數據［9］進行對比。

1 控制方程

本文主要采用多相流模型來模擬空氣對管內蒸汽凝結的影響。含有非凝性氣體的蒸汽凝結過程示于圖1。多相流模型選用mixture模型，求解器選用壓力基求解器。數值計算需求解方程主要為空氣、水蒸氣和水的控制方程，包括連續(xù)方程、動量方程、能量方程、湍動能方程和湍動能耗散率方程［10］等。

連續(xù)方程［11］為：

其中：ρm 為混合物密度；vm為質量平均速度；αk為第k 相的體積分數；n為相數；t為時間。動量方程為：

圖1 含有非凝性氣體的蒸汽凝結過程Fig.1 Process of steam condensation in presence of non-condensable gas

湍流模型主要采用k-ε 模型，方程如下：

其 中：ρ 為 密 度；k 為 湍 動 能；ε 為 湍 動 能 耗 散率；xi、xj分 別 表 示i、j 方 向；ui為i 方 向 上 的速度；μ 為黏度；μt 為湍流黏度；Gk為平均速度梯度導致湍動能的增加量；Gb為浮升力導致的湍動能增加量；YM為在可壓湍流中由于波動擴張導致的損耗率的變化；C1ε、C2ε和C3ε為常數；σk、σε為k 和ε 的 湍 動 普 朗 特 數；Sk和Sε為源項。

蒸汽和液膜的質量傳遞方程為：

其中：Wnc為非凝性氣體的質量濃度；D 為蒸汽擴散系數；A 和V 為壁面單元網格的表面積和體積。

2 方法驗證

2.1 驗證對象

模型驗證對象來自文獻［9］，主要凝結設備為長2.54m、內徑0.046m、外徑0.050 8m 的豎直不銹鋼管道。主要實驗工況為：在蒸汽分壓分別為0.10、0.197和0.36 MPa時，入口蒸汽流量為0.002 2～0.005 6kg／s，入口空氣質量分數為0.1～0.45，氣體自上向下流動。

在此基礎上，本文中所采用的幾何模型為二維軸對稱模型，幾何模型及網格劃分如圖2所示，在壁面處網格通過邊界層網格進行加密處理，分 別 劃 分 網 格 數 為20 320、44 704 和66 040的網格模型并進行對比，分析了網格的敏感性，最終選擇網格數為44 704。計算通過FLUENT 軟件實現，采用多相流模型中的mixture模型，壁面設置為恒壁溫，運用UDF功能實現相間由于凝結作用造成的質量、能量及動量之間的傳遞［12］。

圖2 幾何模型和網格劃分Fig.2 Geometrical model and grid distribution

2.2 非凝性氣體影響

圖3示出一定的蒸汽分壓下蒸汽凝結流量Mcond計算值與實驗值的對比。從圖3可看出，在蒸汽分壓p 為0.11、0.197和0.36 MPa時，隨著入口空氣質量分數的增加，本文方法計算的蒸汽凝結流量與實驗值趨勢基本一致，均是逐漸下降，對應的凝結傳熱系數也逐漸下降，且在p 為0.11 MPa和0.197 MPa時，計算值與實驗值吻合較好，相對誤差在6%以內，只有1組數據點的相對誤差為10%。在p＝0.36 MPa時，相對誤差在14%左右。隨著蒸汽分壓的增加，本文方法計算的相對誤差有一定增加，但總體計算精度能較好地預測入口空氣質量分數的變化對蒸汽凝結的影響。

由圖3還可看出，隨著空氣質量分數的增加，蒸汽凝結流量逐漸減小，同時隨著壓力的增加，蒸汽凝結流量變化變得平緩。在凝結界面處由于蒸汽的凝結導致空氣濃度的增加，隨著凝結的進行，在凝結液膜表面形成空氣層，阻止了蒸汽進入凝結界面，從而導致了凝結流量的減小，凝結傳熱率和凝結傳熱系數也相應減小。空氣層對于凝結傳熱來說是一很大的熱阻層，且空氣層越厚熱阻越大。隨著空氣質量分數的增加，冷凝壁面附近的空氣層也越厚，熱阻也就越大，阻礙了冷凝的發(fā)生。

2.3 壓力影響

圖3 蒸汽凝結流量計算值與實驗值的對比Fig.3 Comparison of simulation results and test results of condensation flow rate

圖4示出蒸汽分壓對蒸汽凝結的影響。由圖4可看出隨著壓力的增加，蒸汽凝結流量的計算值和實驗值均逐漸減小，數據擬合曲線在低壓下重合度較好。隨著蒸汽分壓的增加，計算值普遍小于實驗值，誤差略有增加，但其變化趨勢仍符合較好。

圖4 蒸汽分壓對蒸汽凝結的影響Fig.4 Effect of pressure on steam condensation

隨著壓力的增加，蒸汽的飽和壓力增加，飽和溫度Tsat增加，當外壁面溫度Two不變時，傳熱溫差增加，因而傳熱驅動力增加，傳熱速率增加。但內壁面的溫度Twi也逐漸增加，且Tsat-Twi增加的速率要遠大于傳熱的增加速率，因而凝結傳熱系數將隨著蒸汽分壓的增加而減小。

2.4 溫度和蒸汽濃度徑向分布

圖5示出蒸汽分壓為0.11MPa、入口蒸汽流量為0.005 513kg／s、空氣質量分數為0.168時的溫度、蒸汽濃度和空氣濃度在凝結管內的分布。圖中，x 為沿冷凝管道的軸向位置。由圖5a可見，當壁面溫度一定時，由于壁面凝結傳熱的作用，管內溫度分別沿著軸向和徑向逐漸減小，徑向上的溫度梯度即為傳熱的驅動力。由圖5b、c可見，蒸汽在壁面凝結導致蒸汽濃度沿徑向和軸向不斷減小，而空氣則不斷在壁面附近集聚，增加了傳熱熱阻，進而導致凝結傳熱量和傳熱系數的減小。

圖5 管內溫度、蒸汽濃度和空氣濃度的分布Fig.5 Distributions of temperature，steam volume fraction and air volume fraction in tube

3 結論

基于多相流模型，本文建立了一種模擬含有非凝性氣體管內蒸汽凝結過程的數值方法。通過與實驗結果對比，驗證了本文數值計算方法的適用性。針對不同計算工況進行分析發(fā)現，蒸汽分壓一定時，隨著入口非凝性氣體質量分數的增加，冷凝傳熱量和冷凝流量減小；在一定非凝結氣體質量濃度下，當入口蒸汽分壓增大時，冷凝流量減小，且隨著壓力的進一步增大，冷凝流量的變化趨于平緩。

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