基于鈉冷快堆BN-600的SuperMC基準(zhǔn)校驗(yàn)分析

汪 暉，宋 婧，孫光耀，張彬航，胡麗琴

（中國科學(xué)院 核能安全技術(shù)研究所，中國科學(xué)院 中子輸運(yùn)理論與輻射安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230031）

蒙特卡羅方法最早源于粒子輸運(yùn)計(jì)算，具有方法簡單直觀、受幾何條件限制小、收斂速度與幾何無關(guān)等優(yōu)點(diǎn)，所以很早就被用于中子輸運(yùn)、反應(yīng)堆數(shù)值計(jì)算等方面。由于蒙特卡羅方法能直接使用連續(xù)能量截面，最近幾十年，隨著計(jì)算機(jī)性能的不斷提高，其在反應(yīng)堆數(shù)值模擬方面的應(yīng)用也越來越廣泛［1-5］。中國科學(xué)院核能安全技術(shù)研究所FDS團(tuán)隊(duì)在蒙特卡羅粒子輸運(yùn)方面也進(jìn)行了大量研究［6-9］，開發(fā)了大型集成中子學(xué)計(jì)算分析系統(tǒng)VisualBUS［10］，并依據(jù)反應(yīng)堆數(shù)值計(jì)算、粒子輸運(yùn)模擬、輻射防護(hù)等領(lǐng)域的需求，自主開發(fā)了超級(jí)蒙特卡羅核模擬軟件SuperMC，目前最新版本為SuperMC2.2。該軟件是一套基于蒙特卡羅與確定論耦合方法和先進(jìn)計(jì)算機(jī)技術(shù)的通用三維核模擬分析軟件系統(tǒng)［11-12］，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜三維幾何自動(dòng)建模、中子／光子／中子光子耦合輸運(yùn)計(jì)算、可視化的集成計(jì)算應(yīng)用，并集成了多種減方差方法和高性能并行計(jì)算技術(shù)。SuperMC 支持聚變堆等復(fù)雜CAD 模型及醫(yī)學(xué)影像數(shù)據(jù)到計(jì)算模型的自動(dòng)轉(zhuǎn)換，支持裂變堆芯參數(shù)化的重復(fù)結(jié)構(gòu)建模，并包含完整的材料、源、計(jì)數(shù)的物理屬性建模功能。程序輸運(yùn)計(jì)算采用10-11～150 MeV 的中子及1keV～100GeV 光子的完整精細(xì)的物理過程模型，并包含截面溫度效應(yīng)處理。SuperMC發(fā)展了基于區(qū)域分割的蒙特卡羅與確定論方法耦合的輸運(yùn)計(jì)算及基于確定論方法預(yù)計(jì)算的自適應(yīng)減方差系列加速算法，顯著提高了計(jì)算效率。同時(shí)，基于虛擬現(xiàn)實(shí)和科學(xué)計(jì)算可視化技術(shù)，實(shí)現(xiàn)三維動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)場與模型的多維可視化分析和人體器官級(jí)劑量評(píng)估。SuperMC 集自動(dòng)建模、計(jì)算、可視化分析于一體，同時(shí)支持先進(jìn)的并行計(jì)算技術(shù)，可廣泛應(yīng)用于反應(yīng)堆物理、醫(yī)學(xué)物理、核探測(cè)、高能物理等領(lǐng)域。

目前，SuperMC 2.2已通過國際臨界安全基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)、國際屏蔽積分泄漏率實(shí)驗(yàn)手冊(cè)等大量國際基準(zhǔn)例題的正確性驗(yàn)證［13-14］。本文用IAEA 的BN-600快堆基準(zhǔn)例題對(duì)SuperMC的中子輸運(yùn)計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證，與MCNP計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，并與若干國際核能研究機(jī)構(gòu)的輸運(yùn)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行參照。

1 例題介紹

BN-600是俄羅斯熱功率為1 470 MW（電功率為600 MW）的商用鈉冷池式快堆，被IAEA 的聯(lián)合研究項(xiàng)目（CRP）選作降低液態(tài)金屬快堆反應(yīng)性計(jì)算不確定度的基準(zhǔn)例題［15］，該項(xiàng)目的目的是驗(yàn)證、確認(rèn)和提高計(jì)算快堆反應(yīng)性系數(shù)的方法和程序，促進(jìn)钚和次錒系元素作為核燃料的利用。有11個(gè)國際研究機(jī)構(gòu)分別利用不同的程序和數(shù)據(jù)庫獨(dú)立進(jìn)行了該基準(zhǔn)例題的測(cè)試［15-16］。

BN-600有396個(gè)燃料組件，氧化鈾燃料按富集度分為4個(gè)區(qū)，包括內(nèi)層2個(gè)低富集度區(qū)（LEZ），中間的中等富集度區(qū)（MEZ）和外層的高富集度區(qū)（HEZ），在MEZ和HEZ之間還有1個(gè)MOX 燃料區(qū)（90個(gè)燃料組件）。有19 根控制棒（SHR）插入到堆芯的LEZ區(qū)，6根安全棒（SCR）提出堆芯上平面以上5.5cm。堆芯徑向外側(cè)有兩層300個(gè)鋼屏蔽組件（SSA），最外側(cè)是102個(gè)反射層組件（SA）［16-17］。圖1 為BN-600基準(zhǔn)例題堆芯模型的60°結(jié)構(gòu)截面圖，該模型具有60°旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，但本文計(jì)算中使用的仍是完整堆芯模型。組件的對(duì)邊距為9.902cm，燃料的溫度為1 500K，所有結(jié)構(gòu)材料和冷卻劑具有同一溫度600K。計(jì)算所用的幾何模型用 SuperMC 自動(dòng)建模模塊MCAM［18］創(chuàng)建。

本文測(cè)試使用BN-600基準(zhǔn)例題Phase 2的模型，BN-600 堆芯軸向高度和徑向分布如圖2所示，圖中R 為徑向，Z 為軸向；UB為軸向包層上部分；LB為軸向包層下部分。各分區(qū)材料的核素組成參見文獻(xiàn)［15］。測(cè)試使用的數(shù)據(jù)庫為FDS 團(tuán)隊(duì)開發(fā)的混合評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫HENDL［19］，該數(shù)據(jù)庫已被應(yīng)用于裂變、聚變、ADS及其他混合核能系統(tǒng)。

圖1 BN-600基準(zhǔn)例題堆芯模型的60°截面示意圖Fig.1 60°sector layout of BN-600benchmark model

圖2 BN-600堆芯軸向高度和徑向分布Fig.2 Axial position and radial placement of BN-600core

2 測(cè)試結(jié)果及比較

本測(cè)試的物理量包括有效增殖因數(shù)、多普勒系數(shù)、密度系數(shù)和膨脹系數(shù)。

2.1 有效增殖因數(shù)

BN-600的有效增殖因數(shù)keff計(jì)算結(jié)果列于表1?？煽闯?，SuperMC 的計(jì)算結(jié)果與MCNP計(jì)算結(jié)果的偏差只有1pcm，與其他測(cè)試機(jī)構(gòu)測(cè)試結(jié)果的差別主要來自于計(jì)算程序和數(shù)據(jù)庫不同，此外各測(cè)試機(jī)構(gòu)沒有統(tǒng)一裂變產(chǎn)物的核素組成，這對(duì)計(jì)算結(jié)果也會(huì)帶來一定的影響。

表1 有效增殖因數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of effective multiplication factors

2.2 多普勒系數(shù)

多普勒系數(shù)定義為由溫度變化所引起的反應(yīng)性變化。計(jì)算公式為：

式中：KD為多普勒系數(shù)；T1和T2為兩種情況下的溫度，K；keff，1和keff，2分別為T1和T2對(duì)應(yīng)的有效增殖因數(shù)。

對(duì)于核燃料的多普勒系數(shù)，T1＝1 500K，T2＝2 100K。計(jì)算過程中保持冷卻劑和結(jié)構(gòu)材料的溫度和核子密度不變。核燃料中的同位素有235U、236U、238U、239Pu、240Pu、241Pu、242Pu、16O和FP（裂 變 產(chǎn) 物）［15-16］。計(jì) 算 結(jié) 果 列 于表2。可看出，SuperMC 的計(jì)算結(jié)果與MCNP計(jì)算結(jié)果的差別很小，也在各測(cè)試機(jī)構(gòu)的結(jié)果范圍內(nèi)。

表2 燃料多普勒系數(shù)Table 2 Fuel Doppler coefficients

表3 鋼的多普勒系數(shù)Table 3 Steel Doppler coefficients

2.3 密度系數(shù)

密度系數(shù)是指材料密度變化（本文計(jì)算時(shí)均取材料密度變化1%）時(shí)所引起的反應(yīng)性變化。測(cè)試的材料包括鈉、鋼、核燃料和吸收體，其計(jì)算公式為：

式中：W 為密度系數(shù)；keff為有效增殖因數(shù)；Δkeff為密度改變1%所引起的有效增殖因數(shù)的變化。

本文所測(cè)試的鈉、鋼、核燃料和吸收體的密度系數(shù)列于表4～7。核燃料和鋼所包含的核素如 前所 述，吸 收 體 的 同 位 素 包 括10B、11B 和12C。從表4～7可看出，SuperMC和MCNP所有密度系數(shù)計(jì)算結(jié)果的相對(duì)偏差均在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。但對(duì)于鋼的密度系數(shù)，兩者計(jì)算結(jié)果的差別較明顯，這是因?yàn)樵撓禂?shù)本身非常小，對(duì)模型、計(jì)算程序和數(shù)據(jù)十分敏感，且各測(cè)試機(jī)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果差別也很大。

表4 鈉的密度系數(shù)Table 4 Sodium density coefficients

表5 鋼的密度系數(shù)Table 5 Steel density coefficients

表6 燃料密度系數(shù)Table 6 Fuel density coefficients

表7 吸收體密度系數(shù)Table 7 Absorber density coefficients

2.4 膨脹系數(shù)

膨脹系數(shù)分為軸向膨脹系數(shù)和徑向膨脹系數(shù)，分別定義為堆芯沿軸向和徑向長度均勻擴(kuò)張所引起的反應(yīng)性變化與擴(kuò)張比例的比值。計(jì)算過程中堆芯結(jié)構(gòu)材料和裂變材料的核子密度根據(jù)尺寸變化相應(yīng)變化（保證總質(zhì)量不變），冷卻劑的核子密度保持不變，溫度保持不變。

軸向膨脹系數(shù)的計(jì)算公式為：

其中：H0為初始時(shí)堆芯軸向高 度；Δkeff，axial為堆芯軸向伸展1%時(shí)堆芯有效增殖因數(shù)的變化量。

徑向膨脹系數(shù)的計(jì)算公式為：

其中：R0為初始時(shí)堆芯的半徑；Δkeff，radial為堆芯徑向膨脹1%時(shí)堆芯有效增殖因數(shù)的變化量。

軸向膨脹系數(shù)和徑向膨脹系數(shù)的計(jì)算結(jié)果分別列于表8、9，SuperMC和MCNP對(duì)膨脹系數(shù)的計(jì)算結(jié)果的差距很小，均在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，軸向膨脹系數(shù)差距相對(duì)較大，但也在各測(cè)試機(jī)構(gòu)計(jì)算結(jié)果范圍內(nèi)。

表8 軸向膨脹系數(shù)Table 8 Axial expansion coefficients

表9 徑向膨脹系數(shù)Table 9 Radial expansion coefficients

3 結(jié)論

用IAEA 的BN-600基準(zhǔn)例題對(duì)SuperMC 2.2進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試發(fā)現(xiàn)對(duì)于有效增殖系數(shù)和各類反應(yīng)性系數(shù)，SuperMC 和MCNP 計(jì)算結(jié)果差距都在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，初步驗(yàn)證了SuperMC在快堆中子輸運(yùn)計(jì)算上的可靠性和準(zhǔn)確性。后期將用更多反應(yīng)堆基準(zhǔn)例題進(jìn)行進(jìn)一步的程序校驗(yàn)。

感謝FDS團(tuán)隊(duì)對(duì)本工作的幫助與支持，感謝郝麗娟、鄭華慶、吳斌、陳珍平和FDS團(tuán)隊(duì)其他成員在測(cè)試工作中的幫助。

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