面向產(chǎn)品設計結構的聚類分層分析

容芷君，李 名，但斌斌，陳奎生

(武漢科技大學機械自動化學院，湖北 武漢，430081)

面向產(chǎn)品設計結構的聚類分層分析

容芷君，李 名，但斌斌，陳奎生

(武漢科技大學機械自動化學院，湖北 武漢，430081)

提出面向產(chǎn)品設計結構的聚類分層分析方法。首先應用矩陣方法實現(xiàn)產(chǎn)品設計結構的聚類分層，然后應用模糊設計結構矩陣對模塊內的零部件進行撕裂運算，得到模塊內的零部件影響度和零件主次交互關系，從而實現(xiàn)對產(chǎn)品設計結構特性的分析預測，最后，以某型號冰箱產(chǎn)品設計結構為例，對該型號冰箱整體設計結構進行分析，得到該冰箱設計結構層級特征以及模塊內零部件間的層級劃分。

產(chǎn)品設計；聚類；模糊設計結構矩陣；層級特征

隨著科學技術的迅猛發(fā)展，市場與客戶的需求不斷發(fā)生變化，加速了產(chǎn)品的更新?lián)Q代，產(chǎn)品的生命周期越來越短。這迫使企業(yè)針對現(xiàn)有產(chǎn)品設計結構進行改進設計或再設計，并實現(xiàn)新產(chǎn)品快速模塊化來滿足客戶快速變化的需求[1-4]。產(chǎn)品設計結構是指把一個產(chǎn)品分成若干個設計要素進行規(guī)劃，設計要素之間存在著彼此聯(lián)系[5]，其中設計要素可以為設計活動、設計任務、設計實體零部件、設計者或決策者等[6]。產(chǎn)品設計結構研究主要是根據(jù)設計要素之間存在的聯(lián)系得到滿足不同設計目標的結構，如設計成本最小、最易于裝配、易于回收處理的產(chǎn)品結構等[7]。目前，對產(chǎn)品設計結構進行建模的方法有功能結構圖法、設計結構矩陣法(Design Structure Matrix，DSM)和有向圖等方法，其中DSM是產(chǎn)品設計結構建模常用的方法[8]。AlGeddawy 等[9]提出了基于DSM的層級聚類，得出產(chǎn)品的層級化結構，并用粒度刻畫各個模塊的層級水平。丁力平等[10]應用解析結構模型對產(chǎn)品進行初始模塊化，然后應用遺傳算法優(yōu)化初始模塊，最終得到最優(yōu)模塊方案。劉建剛等[11]應用數(shù)值DSM描述零件的相互關系，以聚類劃分方案的總體聯(lián)系信息流量最小為聚類目標，提出應用遺傳算法對產(chǎn)品結構進行聚類，實現(xiàn)了產(chǎn)品結構分解聚類的智能化和分解聚類結果的最優(yōu)化。Pandremenos 等[12]應用布爾DSM模型描述零件之間的相互關系，然后運用自組織神經(jīng)網(wǎng)絡算法對產(chǎn)品結構進行模塊聚類，并說明該算法的聚類效率。以上研究主要是針對產(chǎn)品設計結構進行聚類優(yōu)化及分層，而未對分類后模塊里零件間的關系進行進一步分析。為此，本文應用模糊設計結構矩陣對模塊內的零部件進行撕裂運算，分析模塊內零部件間的優(yōu)先級和交互關系。

1 產(chǎn)品設計結構分析方法

1.1 分析流程

本文采用聚類分層分析的方法來對產(chǎn)品的設計結構進行分析，分析流程如圖1所示。首先根據(jù)有向圖得出對應產(chǎn)品設計結構相互關系的鄰接矩陣，運用可達矩陣算法對產(chǎn)品設計結構零件之間的關系進行層級聚類,然后應用模糊設計結構矩陣對劃分層級后的模塊進行撕裂處理，最后得到零件主次交互關系圖。

1.2 產(chǎn)品設計結構建模

要實現(xiàn)產(chǎn)品設計結構的分解聚類，首先要確定各個設計要素的關系。有向圖是由節(jié)點以及各節(jié)點之間的有向線段構成的，運用圖論的思想，可以使用有向圖來描述該產(chǎn)品設計結構要素之間的關系。有向圖的鄰接矩陣為布爾矩陣，它們的運算遵守布爾代數(shù)的運算法則。由圖論可知鄰接矩陣的定義如下：

(1)

Fig.2 Directed graph and adjacency matrix of product design structure

對產(chǎn)品設計結構進行建模，首先需要明確零件之間的相互關系。零件之間的關系有空間關系、能量關系、信息關系和物料關系[13-16]。本文將零件之間的相互關系定義為空間關系中零部件間的設計約束關系，即一個零件的設計必須參考其他零件的設計規(guī)格。這種類型的關系并不總是對稱的，而是從設計信息供應的角度描述零件之間的相互關系。

1.3 產(chǎn)品結構的聚類分層

在產(chǎn)品設計結構的有向圖模型中，組成產(chǎn)品結構的每一個零件都與有向圖中的節(jié)點相對應，零件與零件之間的相互關系與有向圖中的有向邊相對應。由圖論可知，有向圖與鄰接矩陣有一一對應關系。

本產(chǎn)品設計結構優(yōu)化設計方法中應用的相關圖論定義如下：

定義2：設有向圖G=〈E,R〉的節(jié)點已經(jīng)有了從e1到en的次序，定義n階方陣P=(pij)n×n，其中：

pij=

(2)

則稱矩陣P為有向圖G的可達矩陣。且

(3)

式中:A為G的鄰接矩陣；A(n)為A的n次冪矩陣，如A(2)=A(1)∧A(1)。

定義3：設矩陣Q是可達矩陣P的強連通性判斷矩陣，PT為P的轉置矩陣，則有：

Q=P∩PT=

(4)

定義4：將可達矩陣P中的耦合零件集(強連通分支)歸一為一個單獨的組件，即將強連通子集的零件對應的行和列歸并成一行一列，由此經(jīng)過降維處理得到矩陣P′，稱P′為P的縮減矩陣。

(5)

則零件ei為m級元素的充要條件是li=1。根據(jù)該定義，可以對設計零件的級位進行劃分。

可達矩陣算法的步驟為：

(1)由有向圖得出鄰接矩陣A。

(2)根據(jù)鄰接矩陣A求出可達矩陣P。

(3)對可達矩陣P求出其強連通性判斷矩陣Q。

(4)從強連通性判斷矩陣Q中識別出耦合零件集，即設qi(i=1,2,…,n)是Q中第i行n維行向量，則qi中所有非零元素對應的零件構成的集合為一個強連通分支，構成一個模塊。

(5)對耦合零件集實行歸一化操作，得到縮減矩陣，對縮減矩陣進行級位劃分，確定各模塊的優(yōu)先級。

可達矩陣算法把關聯(lián)強度大的零部件聚類成一個模塊，但模塊中的零部件有著直接或者間接的關聯(lián)強度關系且相互影響，形成反饋回路(環(huán)結構)。這些環(huán)結構對產(chǎn)品設計結構有著相當大的影響，而且不利于設計者找出模塊中零部件之間的層級關系與行為特性。因此，需要對這些環(huán)結構進一步分析。

2 模塊內零部件的優(yōu)先級與交互關系分析

(6)

令

(7)

則vj值越大，其對應零件j的優(yōu)先級越高。

基于模糊設計結構矩陣的撕裂算法步驟如下：

(1)選取耦合零件集的矩陣塊，確定矩陣維數(shù)，重組成新的矩陣。

(2)依據(jù)式(6)和式(7)，計算對應撕裂矩陣塊中所有零件j(j=1,2,…,n)的vj值。

(3)找出最大的vj值，則其對應的零件j(j=1,2,…,n)優(yōu)先級最高。如果有多個零件的vj值相等，選出具有輸入度小而輸出度大的零件。如果依然存在多個這樣的零件，則這些零件的優(yōu)先級相同。

(4)移除矩陣中具有最大vj值的零件，重組成新的矩陣。

(5)如果矩陣為空矩陣，跳轉到步驟(6),否則，返回到步驟(2)。

(6)按零件移除的先后順序，確定模塊中零件的優(yōu)先級關系。

零件的主導性和交互關系主要與零件的入度R和出度D有關，D+R的值越大，該零件與其他零件交互性越強，在零件設計時應作為核心零件設計；D-R的值越大，表明該零部件對其他零部件影響度越大，主導性越強，在零件設計時應盡量標準化。因此，可以通過分析零件的入度和出度來分析零件的交互關系。

3 算例

以某型號電冰箱的產(chǎn)品設計結構為例。該型號電冰箱的零件由上門內膽、門端蓋、下門內膽等22個零件組成。應用有向圖表示零件之間的相互關系，由有向圖得出零件相互關系的鄰接矩陣模型，如圖3所示。

根據(jù)可達矩陣法，求出可達矩陣P：

由強連通性判斷矩陣的定義求出Q：

設qi是Q中第i行行向量(i=1,2,…,n)，則qi中所有非零元素對應的零件構成的集合為耦合零件集。根據(jù)以上的運算結果可得出，耦合零件集分別為{1,2,3,4,8,18}、{5，21}、{10,14,19,20}和{13,17}。

把聚類合成一行一列，即1、2、3、4、8、18合成一行一列記為P0，5、21合成一行一列記為P1，10、14、19、20合成一行一列記為P2，13、17合成一行一列記為P3，可得到縮減矩陣P′：

將縮減矩陣P′進行級位劃分后可得最高級的設計零件為6、7、9、11；第二級的設計零件為P1、P3，第三級的設計零件為P0、P2；第四級的設計零件為12、15、16、22。層級結果如圖4所示。由圖4即可知零件之間的設計結構關系，如零件9與11為并行關系零件，零件9與3為串行關系零件，零件5與21為耦合關系零件。

Fig.4 Coupling hierarchical relationship between components

應用模糊設計結構矩陣對分層后的產(chǎn)品結構進行建模，結果如圖5所示。應用撕裂算法對圖5的矩陣進行分析計算，得到解耦后的模糊設計結構矩陣，如圖6所示。由圖6中可知，產(chǎn)品結構層級特征為：零件6→零件9→零件11→零件7→模塊1(零件5→零件21)→模塊2(零件13→零件17)→模塊3(零件3→零件1→零件18→零件2→零件4→零件8)→模塊4(零件10→零件20→零件19→零件14)→零件12→零件15→零件16→零件22。其中，零件2、零件4和零件8的vj值相等，且輸入度和輸出度相同，所以處于同一優(yōu)先級。

在圖6所示矩陣中，最后兩列信息D+R和D-R描述了零部件影響和被影響的總程度，通過D+R和D-R坐標系可表示此關系，如圖7所示。由圖7中可見，零件9的D-R值最大，為3.1，主導性最強，設計時應盡量標準化；零件3的D+R值最大，為4.3，交互性最強，可作為核心零件設計；零件6和7的D+R值最小，為0，獨立性最強，可并行設計。

Fig.7 Influence diagram of the interaction priority between components

4 結語

本文提出一種面向聚類模塊的產(chǎn)品設計結構分析方法。該方法將產(chǎn)品設計結構分析過程分為兩個階段，即整體產(chǎn)品設計結構優(yōu)化階段和模塊內零部件的優(yōu)先級排序階段。在整體產(chǎn)品設計結構優(yōu)化階段，應用有向圖與鄰接矩陣進行建模，直觀地表達了各零件間復雜的相互關系。運用可達矩陣算法將相互關聯(lián)度大的零件聚類為一個模塊，使模塊內的零件關聯(lián)度盡可能大，模塊間的關聯(lián)度盡可能小，對整個產(chǎn)品設計結構進行聚類和分層，并確定出零部件之間的設計結構關系。在模塊內零部件的優(yōu)先級排序階段，應用模糊設計結構矩陣對模塊內具有耦合關聯(lián)的零部件進行撕裂處理，得到零件主次交互影響圖，使得對零部件之間的主導性和交互性有更明確的認識。

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[責任編輯 鄭淑芳]

Analysis of clustering hierarchy for product design structure

RongZhijun,LiMing,DanBinbin,ChenKuisheng

(College of Machinery and Automation, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

The analytic method of clustering hierarchy for product design structure was proposed in this paper. First, the coupling between the hierarchies of product design structure was achieved by matrix method. Then, the tearing operations were carried out by applying the fuzzy design structure matrix on the components in the same modules,and the influences of interation priority and interactions between components were identified for the analytical prediction of the characteristics of the product design structure. Finally, an example of a refrigerator was used to illustrate the model with the hierarchical characteristics of the refrigerator design structure and the hierarchical division of components in the same modules.

product design; clustering; fuzzy design structure matrix; hierarchical characteristics

2014-12-17

國家自然科學基金資助項目(51175388)；湖北省自然科學基金資助項目(2014CFB826)．

容芷君(1974-)，女，武漢科技大學副教授，博士．E-mail：rongzhijun@263.net

TU713

A

1674-3644(2015)03-0190-07