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    乘法公式的靈活運(yùn)用

    2015-03-19 02:08:05侯懷有苗偉
    初中生天地 2015年32期
    關(guān)鍵詞:因式平方差靈活運(yùn)用

    □侯懷有苗偉

    乘法公式的靈活運(yùn)用

    □侯懷有苗偉

    乘法公式在解題中的應(yīng)用非常廣泛,運(yùn)用乘法公式解題不僅要熟悉公式的結(jié)構(gòu)特征,而且能靈活使用它們,才能獲得簡(jiǎn)捷合理的解法.

    一、對(duì)號(hào)a、b,正確運(yùn)用

    例1計(jì)算(3x-2)(-2-3x).

    分析:兩個(gè)因式中的-2完全相同,而3x與-3x互為相反數(shù),因而可運(yùn)用平方差公式計(jì)算,-2是公式中的a,3x是公式中的b.

    解:原式=(-2)2-(3x)2

    =4-9x2.

    二、適當(dāng)變形,靈活運(yùn)用

    例2計(jì)算(2x+y-z+5)(2xy+z+5).

    分析:兩個(gè)因式中含2x和5的項(xiàng)完全相同,而含y和z的項(xiàng)的符號(hào)分別相反,故可適當(dāng)分組,利用平方差公式計(jì)算.

    解:原式=[(2x+5)+(yz)]·[(2x+5)-(y-z)]

    =(2x+5)2-(y-z)2

    =(4x2+20x+25)-(y2-2yz+z2)

    =4x2+20x+25-y2+2yz-z2.

    三、創(chuàng)造條件,巧妙應(yīng)用

    例3計(jì)算(5a+3b-2c)(5a-3b+6c).

    分析:從表面上看本題不能使用乘法公式.但注意到兩個(gè)因式中有一項(xiàng)完全相同,另一項(xiàng)互為相反數(shù),又因-2c=2c-4c,6c=2c+4c,故可先拆項(xiàng),后仿例2計(jì)算.

    解:原式=(5a+3b+2c-4c)(5a-3b+2c+4c)

    =[(5a+2c)+(3b-4c)]· [(5a+2c)-(3b-4c)]

    =(5a+2c)2-(3b-4c)2

    =25a2+20ac+4c2-9b2+24bc-16c2

    =25a2-9b2-12c2+20ac+24bc.

    四、避繁就簡(jiǎn),逆向運(yùn)用

    例4計(jì)算(x+y)2-2(x+y)(x-y)+(x-y)2.

    分析:若先平方展開(kāi)后再計(jì)算,比較復(fù)雜,但把(x+y)看作a,(x-y)看作b,可逆用完全平方公式,迅速得出結(jié)果.

    解:原式=[(x+y)-(x-y)]2

    =4y2.

    五、明確聯(lián)系,綜合運(yùn)用

    乘法公式的主要變式有:①a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;②(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2);③(a+b)2-(a-b)2=4ab.熟悉這些變形公式,明確它們之間的聯(lián)系,綜合運(yùn)用,??珊?jiǎn)化解題過(guò)程.

    例5已知:a+b=5,ab=2,求(a-b)2的值.

    解:由完全平方公式得(a+b)2-(a-b)2=4ab,

    則(a-b)2=(a+b)2-4ab.

    ∵a+b=5,ab=2,

    ∴(a-b)2=52-4×2=17.

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