淺談轉(zhuǎn)化的思想在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用

董香蕊

【摘 要】在高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，不僅要了解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)，還要對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法加以研究，所謂數(shù)學(xué)的思想方法就是對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的概括和提煉，也就是通過(guò)轉(zhuǎn)化思想方式找到數(shù)學(xué)解題方法，在數(shù)學(xué)中這種方法具有使用價(jià)值，通過(guò)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，將難題、難點(diǎn)轉(zhuǎn)化成較為容易的知識(shí)點(diǎn)，從而達(dá)到解決數(shù)學(xué)題的目的。

【關(guān)鍵詞】整體思想;數(shù)學(xué)解題;應(yīng)用方法;教學(xué)思路

引言

高中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，而數(shù)學(xué)作為基本的工具學(xué)科，其中高考成績(jī)中占有很大一部分比例，隨著教學(xué)改革的不斷深入，高考中數(shù)學(xué)的出題方式越來(lái)越注重對(duì)其思想方法的審查，在解答題目的過(guò)程中注重于轉(zhuǎn)化思想的考查，本文從幾個(gè)方面進(jìn)行研究高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用的方法，通過(guò)研究更好幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

一、轉(zhuǎn)化思想從審題開(kāi)始

在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，有些學(xué)生看到題目后，沒(méi)有對(duì)題理解透徹就開(kāi)始答題，當(dāng)寫(xiě)到一半的時(shí)候發(fā)現(xiàn)思路錯(cuò)了，又重新讀題，根本原因就是沒(méi)有審題，沒(méi)有對(duì)一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行深入理解，就不能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用自如，只有細(xì)心的進(jìn)行審題，才可以準(zhǔn)確的把題目中的量和關(guān)鍵詞找出，從而達(dá)到順利解題的目的。在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的第一步，就是要仔細(xì)審題。例如：已知sin（2α+β）=sinβ，求證：tan（α+β）=tanα。高中數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)，教師需要從函數(shù)名及其角兩個(gè)方面去進(jìn)行分析、教學(xué)。首先，是對(duì)題目進(jìn)行分析，這個(gè)時(shí)候發(fā)現(xiàn)兩個(gè)角分別為2α+β、β，函數(shù)為正弦函數(shù)，可是從結(jié)論來(lái)看只有兩個(gè)角，為α+β、α，并只有一個(gè)正切函數(shù)。這樣一來(lái)，條件和結(jié)論中的角與三角函數(shù)都不相同，那么，教師就需要發(fā)揮其引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生將題目中的隱含條件找出。仔細(xì)將題目進(jìn)行分析，會(huì)發(fā)現(xiàn)2α+β=（α+β）+α，β=（α+β）-β。在明確了這個(gè)方向之后，利用兩角之和與差的正弦公式，就能夠?qū)⒔Y(jié)論推出。又如：已知x>2，則 的最小值為多少？運(yùn)用基本不等式的“一正二定三相等”原則中的“二定”原則，確定解決問(wèn)題的方向是“x-2”，以將“x”變形成“x=（x-2）+2”為目標(biāo)，從而得到解題思路。通過(guò)以上兩個(gè)例子可以看出在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中解題的時(shí)候?qū)忣}的必要。

二、構(gòu)建高中數(shù)學(xué)整體解題思路

教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要注意傳授解題的方法，在學(xué)生進(jìn)行答題時(shí)，還要了解他們的答題思路，適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行溝通，教會(huì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)整體解題思路，在學(xué)生進(jìn)行解題的過(guò)程中，常常會(huì)遇到單個(gè)元素?zé)o法理解，導(dǎo)致影響答題思路，解決這種問(wèn)題的有效辦法就是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)從整體出發(fā)，逐步找到解題方法。這就需要學(xué)生熟練掌握學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)，不然是無(wú)法把知識(shí)難點(diǎn)融匯貫通的。例如：代數(shù)幾何中有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算問(wèn)題。一般情況下，一些比較常用的三角函數(shù)值學(xué)生都能夠熟記于心，然而，一旦遇到把一些不常用的度數(shù)，如22.5°，這樣的角度通常比較難記，因此在計(jì)算的時(shí)候，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生不要進(jìn)入一味追求計(jì)算的死胡同，要教會(huì)學(xué)生立足題目的整體，將所學(xué)的三角函數(shù)定理和常用的函數(shù)值45°建立聯(lián)系，并進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從三角函數(shù)的正弦定理和余弦定理出發(fā)，計(jì)算出22.5°的三角函數(shù)值。通過(guò)這樣整體解答，不但使數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)化步驟，還可以讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，把難點(diǎn)問(wèn)題降低，達(dá)到解題順利完成。

三、數(shù)學(xué)解題中的分類思想方法

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生常常會(huì)遇到個(gè)別數(shù)學(xué)題解答困難的現(xiàn)象，如果不進(jìn)行分類就沒(méi)有解答思路，這時(shí)候需要的就是分類討論，雖然數(shù)學(xué)中固定的公式和方法在解題中是正確的，但是對(duì)于個(gè)別的數(shù)學(xué)題，是可以通過(guò)分類法輕松找到答案的。所以在高中學(xué)生解答數(shù)學(xué)題的時(shí)候可以適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行分類討論法的指導(dǎo)教學(xué)，例：①“方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“Δ=b2-4ac≥0”時(shí)忽略了個(gè)別情形：當(dāng)a=0時(shí)，不能轉(zhuǎn)化為Δ≥0;②設(shè)直線方程時(shí)，一般可設(shè)直線的斜率為k，但有個(gè)別情形：當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，直線無(wú)斜率，應(yīng)另行考慮;③等比數(shù)列{a1qn-1}的前n項(xiàng)和公式：Sn= 中有個(gè)別情形：q=1時(shí)，公式不再成立，而是Sn=na1;④若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，常常設(shè)直線方程為： + =1但有個(gè)別情形：a=0時(shí)，不能這樣假設(shè)，應(yīng)設(shè)為y=kx。

四、結(jié)束語(yǔ)

總之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中解題方法合理性取決于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的同時(shí)也要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教學(xué)中教師通過(guò)有效的引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)難點(diǎn)轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)，把沒(méi)有學(xué)過(guò)的知識(shí)轉(zhuǎn)化成自己所掌握的知識(shí)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中必然會(huì)遇到困難，但只要通過(guò)不斷的練習(xí)和培養(yǎng)，學(xué)生本身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力就會(huì)不斷提高，從而能夠更加科學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，來(lái)解決學(xué)習(xí)中的問(wèn)題。通過(guò)以上舉例說(shuō)明，我們發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想非常重要，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化思想，減少了解題步驟，也開(kāi)闊了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思路，數(shù)學(xué)難題便迎刃而解。

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（作者單位：河北省石家莊市藁城區(qū)第九中學(xué)）