淺議數(shù)學問題情境的設置

侯文勝

【摘 要】中學數(shù)學教學新課改強調：數(shù)學教學要重視數(shù)學知識的形成過程，強調數(shù)學知識的應用和實踐，傳統(tǒng)教學的弊病在于“重結論，輕過程”，過程教學的缺失阻斷了學生知識的形成過程，淡化了數(shù)學思維的培養(yǎng)過程，使學生難以從根本上理解知識的由來，從而淡化了學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。在過程教學中，問題的起始環(huán)節(jié)——問題情境的創(chuàng)設是整個教學環(huán)節(jié)的開始，也是學生知識形成過程的第一步。

【關鍵詞】數(shù)學;情境;環(huán)境

一、有趣的數(shù)學問題情境的創(chuàng)設，有利于培養(yǎng)學生的學習興趣，調動學生學習的積極性

把數(shù)學知識根植于學生身邊的、可以切身體驗的、有趣的問題環(huán)境中，既可為學生營造興趣濃郁的學習氛圍和學習環(huán)境，激發(fā)學生的學習興趣，又可讓學生切身體會數(shù)學知識的應用價值和現(xiàn)實意義。

例如，在等比數(shù)列前n項和公式的推導的過程中，教師可以通過這樣一個故事引入課題：古印度某國王很喜歡國際象棋，他要獎賞國際象棋的發(fā)明者，他說：“我可以滿足你的一個要求。 ”于是發(fā)明者提出了一個“非常簡單”的要求——用米粒填滿棋盤：第一個格放一粒，第二個格放2粒，第三個格放4粒，以此類推，后面每個格都是前一個格的2倍。國王一聽是這樣“簡單”的要求，于是滿口答應了他。但是經過大臣的計算，卻發(fā)現(xiàn)這其實是個很難滿足的愿望。為什么呢？看下面的和式：

S=1+2+4+……+263

它的結果為多少？這個和式怎么求呢？一個有趣的問題會極大地激發(fā)學生的探究興趣。

二、還原知識產生的歷史背景，使學生置身于認知的人文和科學環(huán)境中

數(shù)學知識的發(fā)展過程中，產生過許許多多的有趣的故事，特別是一些學生熟知的數(shù)學家的故事，更能激起學生的興趣。在教學中，教師有意識的選擇介紹數(shù)學史或者中外數(shù)學家的故事作為知識的背景，可以借以培養(yǎng)學生追求真理立志為科學獻身的精神，同時體現(xiàn)數(shù)學中的人文思想。這不但可以激發(fā)學生的學習興趣，也可以培養(yǎng)學生嚴謹、樸實、求實的科學態(tài)度和思想品質。

例如教師在帶領學生學習集合一節(jié)的知識時，教師導入新課時可以首先介紹以集合論的創(chuàng)始人康托爾的故事，將這個故事作為數(shù)學知識的問題背景：今天我們介紹一個偉大的數(shù)學家——康托爾，集合論的創(chuàng)始人，雖然他以嚴謹?shù)膽B(tài)度、科學的精神建立了關于集合系統(tǒng)的理論，但其觀點與當時傳統(tǒng)數(shù)學的許多觀點產生了嚴重的對立與沖突，遭到一些人的謾罵和攻擊，最終，來自當時數(shù)學權威的巨大壓力摧垮了康托爾，他罹患精神分裂癥，被送入醫(yī)院。

以這個故事作為集合知識的背景，能激發(fā)學生探究集合知識的熱情，將學生的好奇心和探究欲望調動起來，當然學生學習、理解本節(jié)知識后也會對康托爾產生尊敬和同情。

三、創(chuàng)設民主、平等、自由的思維環(huán)境，發(fā)揮學生思維的獨立性、創(chuàng)造性

對于一些開放性的問題，問題的結論有待探究，形成問題的路徑也多種多樣，這時教師不妨有意識的營造一種民主、平等、自由的環(huán)境，放手讓學生參與討論，提出質疑，探究結論，給出解答。

例如：教師在講授映射概念時，給學生列舉了一系列生活中的例子，學生感到數(shù)學就在身邊，教師應該抓住這一契機，接著講授一一映射，概念給出后，給學生一個自由、民主、寬松、平等的思維空間，讓學生自己去尋找現(xiàn)實生活中一一映射的實例，并對照概念作出解釋，教師也可以將評價權一并授予學生，鼓勵他們大膽發(fā)言，自我評價。這樣，學生在嘗試、發(fā)現(xiàn)、質疑中共同進步，既掌握了數(shù)學概念，又發(fā)展了學生興趣，開發(fā)了學生思維，也豐富了教師的題材庫，開闊了教師的眼界，可謂一舉多得。

四、發(fā)現(xiàn)數(shù)學與社會實踐的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的應用意識

數(shù)學知識來源于生活和生產實際，教師在教學中有意識的選擇一些背景不太復雜、生動有趣的問題來設置教學情境，讓學生帶著疑問去學習，體味數(shù)學知識在深灰實踐中的應用價值，無疑會極大地激發(fā)學生探究問題的興趣，從而有效的調動學生的學習興趣和學習積極性。以實際問題為背景， 將數(shù)學知識與現(xiàn)實生活中的問題聯(lián)系起來創(chuàng)設問題情境，讓學生感知數(shù)學來源于生活，從而讓學生增強應用意識。

例：在2002年世界杯亞洲區(qū)十強賽中，中國國家隊主場——沈陽五里河體育場上空有一個半徑為3米的氣球，在體育場A處有一球迷仰望氣球中心，仰角為30o時，測得氣球的視角為1o，該球迷立刻估算出了氣球的大約高度，他是如何計算的？

這個問題既反映了數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用，同時提高了學生學習數(shù)學、應用數(shù)學的興趣。

五、揭示數(shù)學問題的實際背景，暴露問題的形成過程

有些數(shù)學問題有著生動有趣的現(xiàn)實生活背景，教師在教學時可以把問題的背景介紹給學生，這樣可以使學生興奮地沉浸在問題的情境中，不但能調動學生思維的積極性，同時也提升了學生對問題的認知層次。

例如，同事4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀卡，則4張賀卡的所有不同的分配方法有（ ）種

（A）6種 ?（B）9種 ?（C）11種 ?（D）23種

教師在這里指出該問題的背景，它源于著名貝努力裝錯信的問題：一天晚上，貝努力給幾位朋友寫信，準備第二天寄出，但是在裝信封時由于一時的疏忽大意出了問題——幾封信無一裝對。

這個古典模型的給出，極大地激發(fā)了學生探究的熱情，激活了學生的思維，抓住了學生的興奮點，學生興致勃勃地投入到問題的探究之中。

總之，筆者在教學實踐中深深體會到，通過創(chuàng)造性地創(chuàng)設教學情境，使學生在具體生動的背景下，體驗數(shù)學學習的樂趣，使抽象概括的數(shù)學問題變得生動有趣、意興盎然，幫助學生理解了數(shù)學的來源和本質，極大地調動了學生學習的積極性和學習興趣，從而變學生被動學習為主動探究。這將有力地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，為學生的未來發(fā)展奠定堅實的思維基礎。

（作者單位：中國石油大學附屬中學）