基于提升小波變換的紅外圖像雙重濾波算法

劉艾琳

(天津電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)字藝術(shù)系，天津300350)

引 言

紅外圖像總體上對比度較低，且由于成像環(huán)境復(fù)雜以及在傳輸存儲等環(huán)節(jié)中，不可避免受到噪聲的干擾，導(dǎo)致所獲取的圖像一般來說是降質(zhì)圖像。KANG［1］等人基于紅外圖像的自相似統(tǒng)計特征提出一種兩階段3維濾波算法;WANG［2］等人將偽中值濾波與小波變換相結(jié)合用于紅外圖像處理;YU［3］等人提出一種基于混合雙邊濾波的紅外圖像自適應(yīng)濾波算法;HU［4］等人將同態(tài)濾波用于紅外圖像增強研究，取得了不錯的效果;ZHANG［5］提出一種針對紅外圖像中的顆粒噪聲的濾波算法。近年來該領(lǐng)域的研究成果特點有:(1)針對紅外圖像濾波增強的研究，主要基于空間域進行，較少利用多尺度分析方法，如小波變換、提升小波變換等;(2)對于紅外圖像濾波與增強基本是分開研究，并未作為一個整體進行，即對圖像噪聲的濾波，較少考慮到濾波后圖像視覺效果;對圖像增強處理并未考慮到圖像受到噪聲干擾這一特殊情形。

提升小波變換與傳統(tǒng)建立在傅里葉變換基礎(chǔ)上的小波變換的區(qū)別主要有:(1)傳統(tǒng)小波變換通過將小波母函數(shù)伸縮或者平移來構(gòu)造小波基函數(shù)，運算效率較為低下;而提升小波變換采用“分步驟”的思想來實現(xiàn)小波變換，即采用預(yù)測和更新兩個環(huán)節(jié)實現(xiàn)對圖像高頻和低頻信息的高效率分離，計算效率得到提高;(2)提升小波變換通過原位操作，能夠?qū)崿F(xiàn)圖像的整數(shù)小波變換，在分解和重構(gòu)過程中對圖像信號刻畫更為精確，這也是傳統(tǒng)小波變換所不具備的。近年來，提升小波變換以其優(yōu)良的特性在圖像濾波［6］、圖像復(fù)原［7］、圖像重構(gòu)［8］等方面得到成功的應(yīng)用，但就目前公開發(fā)表的研究成果來看，提升小波變換在紅外圖像處理方面應(yīng)用較少。

作者將圖像濾波和增強方法有機結(jié)合，借助提升小波變換理論框架，提出了一種基于提升小波變換的紅外降質(zhì)圖像的雙重濾波方法。

1 紅外圖像提升小波變換流程分析

一幅紅外圖像可表示成一個信號序列的集合Sj={Sj，k}，對該圖像采用單層提升小波變換，主要流程如下。

(1)分解。將上述信號集合分解成偶序列η2j和奇數(shù)序列φ2j-1，并且該兩類序列彼此互不相交，該步驟中圖像信號序列可表示成:

(2)預(yù)測。該步驟是基于圖像信號間存在相關(guān)性這一前提，采用相鄰信號偶數(shù)序列對奇數(shù)序列進行預(yù)測，通過對奇數(shù)序列的真實值與預(yù)測值做差，該差值可稱為細節(jié)系數(shù)，預(yù)測步驟可定義為:

式中，D2j-1為細節(jié)系數(shù)，P［·］代表預(yù)測算子。

(3)更新。采用更新算子U［·］對第(2)步中產(chǎn)生的序列D2j-1進行更新，其過程為:

2 一種新型小波域閾值函數(shù)模型

近年來，在經(jīng)典硬閾值、軟閾值函數(shù)模型的基礎(chǔ)上，提出了一系列的改進函數(shù)模型。

(1)折中法的改進閾值模型，該模型通過對增加一定的調(diào)節(jié)因子，對經(jīng)典的軟、硬閾值進行改進，在一定程度上提高了濾波效果，該閾值模型代表性的一類如下表示:

(2)指數(shù)型改進閾值函數(shù)模型，該類模型通過對經(jīng)典閾值函數(shù)模型中增加指數(shù)型的調(diào)節(jié)系數(shù)，來實現(xiàn)對濾波效果的改進，代表性的函數(shù)模型如下所示:

上述兩類函數(shù)都是通過增加調(diào)節(jié)因子來實現(xiàn)對經(jīng)典閾值函數(shù)存在缺陷進行一定程度的修正。不足之處在于:(1)模型中的調(diào)節(jié)因子的功能是對函數(shù)模型的過度濾波現(xiàn)象進行修正，而事實上圖像受到的噪聲強度是不同的，采用千篇一律的調(diào)節(jié)因子，濾波效果沒有從根本上得到提高;(2)閾值的單一性，特別是對于提升小波變換而言，圖像經(jīng)過多層小波變換后的小波系數(shù)幅值會隨著分解層數(shù)的增大而快速衰減，而相應(yīng)的閾值并未隨之進行改變。鑒于紅外圖像噪聲強度大，且對比度較低，結(jié)合以上對兩類改進閾值函數(shù)模型特性分析結(jié)果，提出一種新型提升小波變換的閾值函數(shù)模型:

式中，N為小波分解層數(shù)，T*為新型小波系數(shù)閾值。經(jīng)典軟硬閾值以及上述(4)式和(5)式描述的改進型閾值函數(shù)均采用如下閾值選取策略:

式中，x和y分別為圖像尺寸大小，σ為小波分解系數(shù)的均方差:

可以看出，該閾值屬于全局閾值范疇，即無法根據(jù)小波分解層數(shù)的變化而自適應(yīng)進行調(diào)整，理論上講，隨著小波分解層數(shù)的增加，小波系數(shù)幅值快速衰減，那么，對應(yīng)的閾值也應(yīng)當呈現(xiàn)這一特征，對此，作者提出一種新型閾值計算方法:

3 改進非均局部均值濾波算法

紅外噪聲圖像可采用如下模型表示:

式中，X(i)為紅外圖像有用信號，n(i)則為噪聲信號。對于噪聲圖像中任一像素點，采用非局部均值濾波進行處理時，是通過求取該圖像中所有像素點灰度值的加權(quán)平均值作為該點的濾波結(jié)果:

式中，X′(i)為濾波后的紅外圖像信號，n(i)為噪聲信號，w(i，j)為權(quán)值，且j取任意正整數(shù)。權(quán)值w(i，j)是根據(jù)圖像上任意兩個像素點間的相似程度來進行賦值，而兩點間的相似程度由兩者的灰度值矩陣進行決定。一般來說，采用兩點間的灰度值矩陣的歐氏距離來衡量兩者的相似程度，即:式中，Ni，Nj分別表示像素 i，j對應(yīng)的灰度值矩陣，a為高斯加權(quán)標準差值。那么，權(quán)值w(i，j)則可進行如下計算:式中是歸一化參量，f(·)為核函數(shù)，在某種程度上決定著該算法的成敗，對于經(jīng)典非局部均值濾波而言，該核函數(shù)為:

式中，h為衰減因子，其功能在于控制函數(shù)的衰減，從而影響最終的濾波效果。函數(shù)的類型多種多樣，一般來說主要有余弦型和高斯型兩類核函數(shù):

相關(guān)研究成果表明［9］，經(jīng)典非局部均值中的指數(shù)型核函數(shù)對于強度較低的噪聲濾波效果較為理想，當噪聲持續(xù)增大時，效果則出現(xiàn)明顯下降;而余弦型核函數(shù)濾波性能則與之相反，兩者具有一定的互補作用。因此，本文中將兩者有機結(jié)合，提出一種基于新型核函數(shù)模型，該模型如下表示:

該模型對經(jīng)典非局部均值濾波算法中的指數(shù)型核函數(shù)增加了一個余弦型核函數(shù)作為其系數(shù)，以此來對原有的經(jīng)典指數(shù)核函數(shù)濾波性能進行一定程度的提升。

4 算法基本流程及實驗仿真分析

4．1 算法基本流程

步驟1:對紅外噪聲圖像進行提升小波變換，獲得噪聲圖像的低頻和高頻提升小波變換子圖像。

步驟2:對低頻提升小波變換子圖像再次執(zhí)行提升小波變換，獲得次高頻分解子圖像1和次低頻分解子圖像1，鑒于紅外圖像絕大部分的背景信息主要集中于次低頻分解子圖像1中，該部分信息的存在反而會導(dǎo)致紅外圖像整體上偏暗，少量的有價值的目標信息被湮沒，因而加以舍棄;采用(6)式所定義的自適應(yīng)小波閾值去噪算法來對抑制該部分圖像中的噪聲。

步驟3:對高頻提升小波變換高頻子圖像再次執(zhí)行提升小波變換，獲得次高頻分解子圖像2和次低頻分解子圖像2，鑒于噪聲主要集中于次高頻分解子圖像2中，因而加以舍棄;采用改進非局部均值濾波算法去除次低頻分解子圖像2中存在的噪聲。

步驟4:將步驟2和步驟3中濾波后的提升小波變換子圖像進行重構(gòu)，獲得去噪后的紅外圖像。

步驟5:對步驟4中獲得的去噪圖像采用直方圖均衡化算法處理，以提高去噪后圖像的視覺效果。

4．2 實驗仿真分析

采用Lena標準測試圖像以及一幅紅外圖像來對本文中的算法進行性能測試。此外，采用經(jīng)典非局部均值濾波算法(non-local means，NLM)、小波閾值函數(shù)濾波算法［6］以及改進型非局部均值濾波算法(improved non-local means，INLM)［9］分別對上述圖像進行去噪實驗，并將其實驗結(jié)果與本文中算法的實驗結(jié)果進行對比。對于濾波結(jié)果的評價，選用應(yīng)用較為廣泛的峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio，PSNR)［10］以及結(jié)構(gòu)相似度(structural similarity，SSIM)［11］作為濾波后圖像質(zhì)量定量評價指標。Lena標準測試圖像實驗結(jié)果見圖1、表1和表2。

Fig.1 Comparison of the denoising results of Lena imagea—noise image(30%) b—NLM c—algorithm［6］ d—algorithm［9］e—algorithm proposed

Table 1 Quantitative comparison of PSNR value of the results of Lena image/dB

從圖1b可以看出，圖像中噪聲殘留程度較高，圖像相對于噪聲圖像(見圖1a)而言，視覺效果并未得到改善;采用參考文獻［6］中所定義的輪廓波變換域新型閾值函數(shù)進行濾波，從圖1c中可以看出，噪聲得到抑制，但仍有大量殘余，相對于經(jīng)典非局部均值濾波算法而言，改進小波閾值算法［6］性能還是較優(yōu)的;從圖1d中可以看出，改進非局部均值濾波算法［9］性能不但優(yōu)于經(jīng)典非均值濾波算法而且優(yōu)于改進小波閾值算法［6］。但就濾波后圖像以及表1、表2中的數(shù)據(jù)可以看出，本文中算法性能總體上優(yōu)于前幾類算法，并且圖1e相對于圖1b～圖1d來說，圖像信息得到增強，對比度得以改善，這主要得益于本文中算法增加了一個圖像增強環(huán)節(jié)。

為了更好地用本文中的算法對紅外圖像的濾波性能進行測試，仍采用上述幾類算法分別與本文中的算法對1幅熱紅外飛機圖像進行實驗，實驗結(jié)果分別如圖2、圖3和表3、表4所示。

Fig.2 Comparison of the denoising results of plane imagea—noise image(20%) b—NLM c—algorithm［6］ d—algorithm［9］e—algorithm proposed

Fig.3 Comparison of the denoising results of plane imagea—noise image(40%) b—NLM c—algorithm［6］ d—algorithm［9］e—algorithm proposed

Table 3 Quantitative comparison of PSNR value of the results of plane image/dB

T e

結(jié)合表3、表4以及圖2、圖3的實驗結(jié)果分析可以看出，在對紅外圖像(飛機)加入10% ～40%強度的噪聲過程中，經(jīng)典非局部均值濾波算法、改進小波閾值算法［6］、改進非局部均值濾波算法［9］以及本文中算法性能均有所下降，但本文中算法性能下降幅度最小(PSNR值下降約4dB)，這說明，該算法具有較好的抗噪性。從圖2e和圖3e可以看出，圖中目標物——飛機的輪廓基本從噪聲中恢復(fù)出來，且能清晰辨認。

5 結(jié)束語

為了有效濾除紅外圖像中的噪聲，提出了一種基于提升小變換的紅外圖像雙重濾波算法。標準測試圖像和紅外圖像濾波結(jié)果證明，本文中算法的PSNR和SSIM等指標值均優(yōu)于經(jīng)典非局部均值濾波、改進小波閾值法以及改進非局部均值濾波算法。就算法計算效率而言，盡管通過舍棄相當一部分小波分解系數(shù)以提高算法計算速度，但由于對圖像先后實現(xiàn)兩次提升小波變換，無疑在一定程度上增加了算法耗時。因此，大幅度提高算法計算效率，是本文中算法需要改進之處。

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