OCDMA系統(tǒng)中新型正交碼的設(shè)計(jì)及性能研究

楊夢婕，李傳起，陸 葉，羅德俊，張東闖，孔一卜

(廣西師范大學(xué)電子工程學(xué)院，桂林541004)

引 言

光正交碼(optical orthogonal code，OOC)是一組自相關(guān)及互相關(guān)性都很好的“0，1”序列［1］。在光碼分多址(optical code division multiple access，OCDMA)系統(tǒng)中，光地址碼序列的最佳選擇是光正交碼，因此光正交碼是目前地址碼研究領(lǐng)域的重點(diǎn)［2-4］。構(gòu)造OOC的算法有直接構(gòu)造法、有限幾何法以及區(qū)組設(shè)計(jì)法等［5-7］，每種方法都很復(fù)雜。本文中利用設(shè)計(jì)出不重復(fù)的全間隔集得到互相關(guān)和自相關(guān)都為1的正交碼。

該正交碼能夠根據(jù)實(shí)際用戶數(shù)和碼重而得出對(duì)應(yīng)的碼長，對(duì)于其它方法構(gòu)造的正交碼，在特定碼重下只有固定容量的地址碼，比如碼重為3的正交碼只有3個(gè)，而本文中構(gòu)造的正交碼，無論碼重為多少的正交碼個(gè)數(shù)都可以根據(jù)實(shí)際用戶數(shù)而定，不局限特定的容量。雖然在固定的碼重下，所設(shè)計(jì)出的地址碼碼長也會(huì)隨著所需用戶數(shù)的增大而增大，但可以彌補(bǔ)普通正交碼特定碼重情況下的碼字容量過小的缺陷。

1 正交碼的設(shè)計(jì)

一個(gè)地址碼族可以表示為(L，w，λa，λc)，其中 L表示地址碼長度，w表示碼重，λa表示自相關(guān)限，λc表示互相關(guān)限。對(duì)于正交碼，λa=λc=1［1］。一個(gè)地址碼可以用(x1，x2，…，xw)表示，其中 xi表示第 i(i=1，2，…，w)個(gè)“1”在地址碼中的位置。一個(gè)地址碼有鄰1間隔集、鄰2間隔集……鄰w-1間隔集，鄰j間隔集表示地址碼“0，1”序列中隔著 j個(gè)“1”的兩個(gè)“1”之間的距離，所有w-1個(gè)間隔集構(gòu)成了這個(gè)地址碼的全間隔集。一個(gè)地址碼的全間隔集中沒有相同的數(shù)字，則這個(gè)地址碼的自相關(guān)為1;一個(gè)地址碼的全間隔集中沒有數(shù)字與另一個(gè)地址碼的全間隔集中的數(shù)字相等，則這兩個(gè)地址碼的互相關(guān)為1;一個(gè)地址碼族中所有地址碼的全間隔集中都沒有重復(fù)的數(shù)字，則這個(gè)地址碼族的自相關(guān)限和互相關(guān)限為1;利用地址碼間隔集的這個(gè)特點(diǎn)，構(gòu)造出沒有重復(fù)數(shù)字的間隔集，而得出整個(gè)地址碼族。

一個(gè)地址碼的鄰 j間隔集可以表示為(y1，j，y2，j，…，yw，j)，鄰j間隔集中的數(shù)字滿足以下關(guān)系:

式中，⊕w表示計(jì)算結(jié)果對(duì) w 取余;i=1，2，…，w。yi，1為鄰1間隔集中的第i個(gè)元素，與地址碼序列的關(guān)系為:

根據(jù)以上關(guān)系將正交碼族中所有地址碼的全間隔集分為鄰1間隔集A以及除A以外的部分B，B由w-2 個(gè)矩陣Bn(n=1，2，…，w-2)構(gòu)成，A 和 Bn可以用公式表示為:

式中，矩陣A和Bn中的值具有如下關(guān)系:

A中的1行表示一個(gè)地址碼的鄰1間隔集，N表示該地址碼族的容量，aij表示A中第i行j列的數(shù)字(i=1，2，…，N;j=1，2，…，w)，bi′j′，n表示矩陣 Bn中第i′行 j′列的數(shù)字(i′=1，2，…，N;j′=1，2，…，n)，其中i=i′，n=j-1。矩陣A 中的數(shù)字aij和矩陣Bn中的數(shù)字bi′j′，n同時(shí)利用(4)式、(5)式可求得，并同時(shí)滿足如下條件:在B中沒有值與aij相同，且B中沒有重復(fù)的數(shù)字(以下簡稱條件a)。當(dāng)j從1到w-1時(shí)的具體計(jì)算方法如下:(1)j=1:由(4)式可得ai1=i，其中i=1，2，…，N;(2)j=2:i=1 時(shí)，a12=aN1+1，b11，1=a11+a12;i=2，3，…，N 時(shí)，ai2=a(i-1)2+1，bi1，1=ai1+ai2，判斷是否滿足條件a，將ai2+1直到滿足為止;(3)j=3:i=1 時(shí)，a13=aN2+1，b11，2=a12+a13，將 a13+1 直到滿足條件 a;i=2，3，…，N 時(shí)，ai3=a(i-1)3+1，bi1，2=ai1+ai2，bi2，2=ai1+ai2+ai3，判斷是否滿足條件 a，將 ai3+1直到滿足條件;(4)j=k(k=4，5，…，w-1):i=1 時(shí)，a1k=aN(k-1)+1，b11，k-1=a1(k-1)+a1k，將 a1k加 1 直到滿足條件 a;i=2，3，…，N 時(shí)，aik=a(i-1)k+1，bi1，k-1=ai(k-1)+aik，bi2，k-1=ai(k-2)+ai(k-1)+aik，…，bi(k-1)，k-1=ai1+ai2+…+aik。判斷是否滿足條件a，將aik+1直到滿足條件。

通過以上的計(jì)算方法，可以得到所有地址碼的鄰1間隔集A，再利用(2)式可以得到該正交碼族。為了便于得到較多的地址碼，利用MATLAB編程，輸入所需的碼重和地址碼容量后，可以得到該正交碼族，如在MATLAB中給定碼重5，容量10后得到的碼長為264的正交碼族，如表1所示。

Table 1 The OOCs with code length 264，code weight 5 and capacity 10

2 誤比特率性能的分析

在實(shí)際的系統(tǒng)中，不僅僅只存在多用戶干擾，還存在如暗電流噪聲、激光器消光比影響、背景光噪聲、熱噪聲、散粒噪聲等這些因素［8-10］，使得實(shí)際情況下的誤比特率(bit error rate，BER)比只考慮多址干擾情況下的誤比特率大，因此從理論上分析存在這些噪聲時(shí)，系統(tǒng)的誤比特率。

在雪崩光電檢測器(avalanche photo detector，APD)中，由信號(hào)、背景光、APD體漏電流引起的總光子吸收率［11］根據(jù)用戶發(fā)送的比特b分為兩種情況:

式中，λs為用戶發(fā)送脈沖所對(duì)應(yīng)的光子吸收率，λs=ηPr/(hf)(Pr為接收的光功率，η為APD的量子效率，h為普朗克常量，f為光頻率)，λb為實(shí)際中背景光所引起的光子吸收率，e為電子電荷，Ib為體漏電流，Ib，1是b=1時(shí)Ib的值，Ib，1/e表示APD體漏電流在輸出端的值，Me為消光比。

對(duì)于碼重為w的正交碼攜帶的光信號(hào)在經(jīng)過相關(guān)器進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，僅在信號(hào)的w個(gè)片時(shí)隙有光子通過，余下的L-w個(gè)片時(shí)隙沒有光子通過。對(duì)于同步用戶總數(shù)為K時(shí)，K個(gè)用戶輸出的“0”或“1”的總數(shù)為Kw。當(dāng)用戶發(fā)送比特b=1時(shí)，有w+I個(gè)信號(hào)以λs到達(dá)，I表示其他用戶對(duì)該用戶的干擾，有Kw-(w+I)個(gè)空信號(hào)以λs/Me到達(dá)。而背景光、APD體漏電流、表面漏電流、熱噪聲在每個(gè)片時(shí)隙都存在。因此接收端的累加輸出y的條件概率密度函數(shù)為:

式中，G為APD的平均雪崩增益，IAPD為APD的表面漏電流，F(xiàn)n為過剩噪聲系數(shù)，F(xiàn)n=keffG+(2-G-1)×(1-keff)，keff為APD 的有效電離率，σth2為熱噪聲方差，σth2=22kBTrTe-2R-1，kB為玻爾茲曼常數(shù)，Tr為接收機(jī)的噪聲溫度，R為接收機(jī)的負(fù)載電阻。

當(dāng)用戶發(fā)送信號(hào)比特0時(shí)，I個(gè)脈沖以λs入射光子到達(dá)率到達(dá)，Kw-I個(gè)空脈沖以λs/Me入射光子到達(dá)率達(dá)到，其它噪聲對(duì)于每個(gè)片時(shí)隙都存在。因此，接收端累計(jì)輸出y的條件概率密度為:

當(dāng)用戶發(fā)送比特b=0時(shí)，累計(jì)輸出y大于判決門限，使得輸出1而產(chǎn)生誤碼。當(dāng)用戶發(fā)送比特b=1時(shí)，累計(jì)輸出y小于判決門限，使得輸出0而產(chǎn)生誤碼。因此，系統(tǒng)誤比特率定義為:

設(shè)實(shí)際用戶發(fā)送的比特0和1的概率相同，得到P(b=0)=P(b=1)=，由(7)式和(10)式，(14)式

可具體表示為:

將表1中的系統(tǒng)參量值帶入誤比特率公式中，繪制出誤比特率隨著同步用戶數(shù)變化曲線，如圖1所示。

Table 2 System parameters

圖1為誤比特率隨著同步用戶數(shù)變化曲線，由圖中可以看出，誤比特率隨著同步用戶數(shù)的增大而增大，隨著碼重的增大而降低。由于本文中設(shè)計(jì)的正交碼的碼長是根據(jù)實(shí)際情況中的用戶數(shù)和用戶對(duì)誤比特率需求而定的碼重二者共同決定的，因此繪制出碼長與碼重和碼字容量的關(guān)系圖，如圖2所示。從圖2中可以看出，碼長隨著碼重成二次函數(shù)遞增，隨著碼字容量成一次函數(shù)遞增。因此對(duì)于本文中構(gòu)造的正交碼，碼重對(duì)碼長的影響較大。由(13)式可以看出，誤比特率的主要來源多址干擾隨著碼長的變長而變小，因此相對(duì)于碼字容量而言，作者設(shè)計(jì)的正交碼的誤比特率與碼重的關(guān)系更為密切。

Fig.1 BER versus the number of simultaneous users with code weight 5，7，9

Fig.2 Code length versus the code weight and code capacity

3 系統(tǒng)仿真

對(duì)于1維OCDMA系統(tǒng)的編解碼，分為時(shí)域上的編解碼和譜域上的編解碼。時(shí)域編解碼通常采用光纖延時(shí)線，譜域編解碼通常采用光纖布喇格光柵(fiber Bragg grating，F(xiàn)BG)［12-14］。因光纖延時(shí)線能夠更好地表現(xiàn)出地址碼的優(yōu)良性能，因此將采用光纖延時(shí)線對(duì)用戶進(jìn)行編解碼。

通過OptiSys軟件，采用本文中設(shè)計(jì)的正交碼的二用戶異步OCDMA系統(tǒng)的仿真如圖3所示。采用波長為1550nm的脈沖激光作為光源。光纖延時(shí)線作為編解碼器，在編解碼器前加入延時(shí)來控制兩用戶的異步。并采用摻鉺光纖放大器(erbium doped fibre amplifier，EDFA)對(duì)傳輸信號(hào)進(jìn)行放大。

Fig.3 Simulation of the asynchronous OCDMA system

Fig.4 Eye diagram of user 1

Fig.5 Eye diagram of user 2

兩個(gè)用戶分配到碼長 L=27、碼重w=4，分別為(0，1，4，10)和(0，2，7，15)的地址碼。用戶速率為10Gbit/s，根據(jù)用戶速率采用的單位延時(shí)為0.15ns，每個(gè)用戶用4個(gè)光纖延時(shí)作為編解碼器。則地址碼為(0，1，4，10)的用戶1 的4 個(gè)延時(shí)線分別延時(shí) 0.15ns，0.45ns，0.9ns，2.55ns。地址碼為(0，2，7，15)的用戶 2的 4 個(gè)延時(shí)線分別延時(shí) 0.3ns，0.75ns，1.2ns，1.8ns。圖4和圖5為用戶最終的眼圖。系統(tǒng)中的功率放大器只是起到增大信號(hào)功率的作用，彌補(bǔ)信號(hào)的削弱。由于光纖延時(shí)線是采用功率累加的方法對(duì)用戶信號(hào)進(jìn)行編解碼的，因此必然存在低功率的信號(hào)干擾。從眼圖中也可以很明顯地看出，在眼圖下方存在較低的信號(hào)，光硬限幅器器能夠很好地去除這些低功率的干擾信號(hào)，但在未采用光硬限幅器的情況下，眼圖效果就已經(jīng)較為良好，能夠很好地識(shí)別出有用信號(hào)。

4 結(jié)論

設(shè)計(jì)出了一種新的光正交碼，該正交碼的碼長根據(jù)實(shí)際需要的碼重和用戶容量而定，且碼長與碼重的關(guān)系較為密切。在特定碼重的情況下，可以根據(jù)實(shí)際中的用戶容量來確定碼長，使得該正交碼能夠適應(yīng)各種情況。分析存在各種噪聲以及多址干擾的實(shí)際情況，根據(jù)該正交碼的特性推導(dǎo)出誤比特率公式，誤比特率呈現(xiàn)隨著碼重的增大而減小的趨勢。設(shè)計(jì)并搭建了異步OCDMA系統(tǒng)，在不加入光硬限幅器的情況下就能得出較好的眼圖。

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