鎖定“錯(cuò)誤”，變“廢”為寶—數(shù)學(xué)課堂因“錯(cuò)誤”而精彩

廣東省佛山市高明區(qū)滄江中學(xué)附屬小學(xué) 葉曼賢

當(dāng)代科學(xué)家、哲學(xué)家波普爾曾經(jīng)說過：“錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素，發(fā)現(xiàn)的方法就是試錯(cuò)方法?！?/p>

從心理學(xué)的角度分析：由于學(xué)生受生理、心理特征及認(rèn)識(shí)水平的限制，出錯(cuò)是不可避免的。可以說，出錯(cuò)是學(xué)生的權(quán)利。難怪有人這樣說：“教室就是學(xué)生出錯(cuò)的地方?！钡珜?duì)于學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，不同的教師有不同的處理方法。有的教師在教學(xué)中害怕學(xué)生出錯(cuò)，在面對(duì)“錯(cuò)誤”時(shí)選擇的是隱藏、回避、甚至不給學(xué)生出錯(cuò)的機(jī)會(huì)，特別是在一些公開課的教學(xué)中，即使是一些容易產(chǎn)生典型錯(cuò)誤的問題，他們也有高招使學(xué)生按教師設(shè)計(jì)的正確方法去解決，這樣就無法暴露錯(cuò)誤并呈現(xiàn)糾正過程了；有的教師則把“錯(cuò)誤”當(dāng)作一種很好的教學(xué)資源、一個(gè)良好的教學(xué)時(shí)機(jī)，當(dāng)作學(xué)生從不成熟走向成熟的起點(diǎn)，不但不回避，有時(shí)甚至還主動(dòng)預(yù)設(shè)錯(cuò)誤，使學(xué)生在對(duì)錯(cuò)誤的剖析和顛覆過程中不斷成熟。而教師對(duì)課堂錯(cuò)誤的矯正，則是一種很機(jī)智的教學(xué)藝術(shù)。我們教師要善于鎖定教學(xué)中新的有價(jià)值的“錯(cuò)誤”，巧妙地把“錯(cuò)誤”變“廢”為寶，這樣的課堂會(huì)因“錯(cuò)誤”而更加精彩！

一、正視錯(cuò)誤，樹立正確的“錯(cuò)誤觀”

數(shù)學(xué)家華羅庚說：“天下只有啞巴沒有說錯(cuò)過話，天下只有白癡沒有想錯(cuò)過問題，天下沒有數(shù)學(xué)家沒有做錯(cuò)過數(shù)學(xué)題。”

在教學(xué)中，教師要注重創(chuàng)設(shè)一個(gè)允許學(xué)生出錯(cuò)的課堂，讓他們沒有答錯(cuò)而被老師斥責(zé)的憂慮，也沒有被同學(xué)譏笑的苦惱。要引導(dǎo)學(xué)生不要因?yàn)榕路稿e(cuò)誤而不敢創(chuàng)新，但要盡量避免犯一些不必要的低級(jí)錯(cuò)誤；在出現(xiàn)錯(cuò)誤后要“吃一塹長一智”，能對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行及時(shí)、認(rèn)真的反思；也不要嘲笑別的同學(xué)的錯(cuò)誤，而是要引以為戒，并從中發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西為己所用。要讓學(xué)生明白，學(xué)習(xí)就是在不斷出錯(cuò)、糾錯(cuò)中進(jìn)行的，失敗乃成功之母。錯(cuò)誤作為一種客觀存在并不可怕，怕的是我們失去面對(duì)失敗的勇氣，失去嘗試、探索的機(jī)會(huì)。只要克服了錯(cuò)誤，就會(huì)獲得勝利和成功！

二、捕捉錯(cuò)誤，適當(dāng)運(yùn)用“錯(cuò)誤資源”

課堂上的錯(cuò)誤是一把雙刃劍，如果處理不當(dāng)，往往會(huì)造成教育的失誤，但是這些錯(cuò)誤如果能被老師靈活機(jī)智地加以捕捉和運(yùn)用，因勢(shì)利導(dǎo)地融入到課堂教學(xué)中，那么，錯(cuò)誤將成為課堂教學(xué)中的有效資源，它能發(fā)揮獨(dú)具的教育價(jià)值，我們的課堂也會(huì)因“錯(cuò)誤”而生成精彩。錯(cuò)誤不管是來自學(xué)生的，還是來自老師的，都是很珍貴的課程資源。我們要善于發(fā)現(xiàn)、認(rèn)真分析、有效利用。

錯(cuò)誤之所以是一種資源，其價(jià)值有時(shí)并不在于錯(cuò)誤本身，而在于師生通過集體查錯(cuò)、析錯(cuò)、糾錯(cuò)活動(dòng)，使學(xué)生通過交流獲得感性認(rèn)識(shí)，通過分析、綜合、抽象、概括等思維活動(dòng)，去偽存真，逐步上升到理性認(rèn)識(shí)，從而領(lǐng)會(huì)和掌握內(nèi)隱的數(shù)學(xué)規(guī)律及本質(zhì)。

例如，在教學(xué)人教版第三冊(cè)數(shù)學(xué)的表內(nèi)乘法后，我出示這樣一組題目讓學(xué)生練習(xí)：

（1）有2行花，每行放4盆，一共放多少盆？

（2）有2行花，一行放4盆，一行放5盆，一共放多少盆？

我巡視學(xué)生獨(dú)立練習(xí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)第（2）題有不少學(xué)生出錯(cuò)，有的列出5×4=20（盆），有個(gè)別的學(xué)生列出4×2=8（盆）或5×2=10（盆），甚至還有的列出2+4+5=11（盆）。很顯然，學(xué)生是受到乘法應(yīng)用題的思維定式影響，沒有題意，亂就湊數(shù)列式。于是我把這四種錯(cuò)誤的算式抄在黑板上。

我問學(xué)生：這四種方法的得數(shù)都不相同，你覺得哪幾種算法是錯(cuò)的？請(qǐng)說明理由。

于是，同學(xué)們都認(rèn)真地去讀題，有的畫圓圈或其他符號(hào)表示題意，有的畫線段圖等表示題意，找出了錯(cuò)誤的原因，還形成了共識(shí)：以后做應(yīng)用題一定要多讀題目，理解題意后再列式。至此，第（2）題的正確算法——4+5=9（盆），學(xué)生已經(jīng)沒有異議。這道題有沒有其他的算法呢？于是我繼續(xù)引導(dǎo)。

問：這些算式應(yīng)該怎樣改正就正確了呢？同學(xué)們各抒己見，得出了多種算法。在上面的教學(xué)過程中，我捕捉了學(xué)生的錯(cuò)誤——看似毫無道理的4×2=8（盆）或5×2=10（盆），并以次為教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生思考：哪來的2個(gè)4或2個(gè)5??？拓展了學(xué)生的解題思路，使學(xué)生想到了還可以用4×2+1=9（盆）或5×2-1=9（盆）兩種方法解決這道題。

三、點(diǎn)化錯(cuò)誤，點(diǎn)燃學(xué)生探究的熱情

新課程倡導(dǎo)探究式學(xué)習(xí)，而嘗試、探究必然生成更多的差錯(cuò)。我們要用“陽光心態(tài)”來關(guān)照學(xué)生的差錯(cuò)，用放大鏡來尋找學(xué)生思維的閃光點(diǎn)。

我曾經(jīng)聽過一節(jié)“分?jǐn)?shù)化成小數(shù)”的課，執(zhí)教老師在揭示了“10分?jǐn)?shù)都能化成有限小數(shù)”，進(jìn)而討論明確了“分母的質(zhì)因數(shù)只含有2或5就能化成有限小數(shù)”之后，有學(xué)生站起來。

生1：我認(rèn)為不對(duì)。

其余學(xué)生：呵？（非常驚奇）

生1：我可以舉個(gè)例子，10/30，30=2×3×5，也只含有質(zhì)因數(shù)2和5，卻不能化成有限小數(shù)。

其余學(xué)生糾正道：30=2×3×5，含有質(zhì)因數(shù)3，是不能化成有限小數(shù)的。

學(xué)生1的錯(cuò)誤引發(fā)了另一個(gè)學(xué)生的思考，他請(qǐng)大家判斷3/30能不能化成有限小數(shù)。

部分學(xué)生直截了當(dāng)?shù)鼗卮穑骸安豢梢?，因?yàn)?0含有質(zhì)因數(shù)3?！?/p>

這時(shí)，只聽到老師輕聲反問：10/30真的不能化成有限小數(shù)？

透過學(xué)生的表情，我看出他們心中蕩起了漣漪。有的學(xué)生猶豫了，仔細(xì)一想：3/30=1/10=0.1，是可以化成有限小數(shù)的。

學(xué)生自發(fā)地討論：這是為什么呢？同樣分母是30，為什么10/30不能化成有限小數(shù)，而3/30卻可以化成有限小數(shù)呢？

通過討論學(xué)生明確了：用上述方法判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，首先要在最簡分?jǐn)?shù)的前提之下。10/30=1/3，當(dāng)然不能化成有限小數(shù)。

教師利用學(xué)生判斷時(shí)的一個(gè)錯(cuò)誤，有效地組織學(xué)生對(duì)本課的難點(diǎn)進(jìn)行討論。通過學(xué)生的自主探索得到結(jié)論，學(xué)生學(xué)得輕松自在。要知道，學(xué)生不是一個(gè)容器，而是一枝需要點(diǎn)燃的火把，我們應(yīng)該找到某個(gè)著火點(diǎn)。

一位社會(huì)心理學(xué)家曾指出：“我們期望學(xué)生犯錯(cuò)誤，因?yàn)閺腻e(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，便可爭取明天的成功?！弊鳛樾乱淮慕處煟覀儜?yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，不僅要用一顆“平常心”“寬容心”去正確對(duì)待學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并且要巧妙、合理地利用“錯(cuò)誤”這一教學(xué)資源，使學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。